《2023年中考数学一轮复习考点 函数中的几何综合题（二）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习考点 函数中的几何综合题（二）.pdf（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题 3.2 1 函数中几何综合题(二)1.(2 017浙江台州中考真题)如图，直线：=：-I与直线,；：=”.7相交于点;5 l.r i.(1)求?的值；(2)垂直于，轴的直线.1 =1与直线：，二分别交于点C.D,若线段8 长为2,求口的2.(2 018.内蒙古呼和浩特.中考真题)如图，已知A(6,0),B(8,5),将线段O A平移至C B,点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，连接O C,AB,CD,BD.(1)求对角线A C的长；(2)设点D的坐标为(x,0),0 O D C与 回A B D的面积分别记为S i,S 2.设S=S 1-S 2,写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点
2、D使S与I 3 D BC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由.3.(2017四川泸州中考真题)一次函数丫=10出 (k/0)的图象经过点A(2,-6),且与反比例函数y=-二的图象交于点B(a,4)(1)求一次函数的解析式；(2)将直线A B 向上平移10个单位后得到直线1：yl=klx+bl(k l/0),1与反比例函数 y2=9 的图象相交，求使y l 0)的图象上，点8在O A 的延长线上，B C Lx轴，垂足为C,B C 与反比例X函数的图象相交于点。，连接AC,AD.(1)求该反比例函数的解析式；3(2)若54A8=,设点C 的坐标为(。,0),求线段
3、3。的长.7.（2020 山东荷泽 统考中考真题）如图，一次函数=+6的图象与反比例函数 =生X的图象相交于A（l,2）,巩,-1）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）直线AB交x 轴于点C,点P是x 轴上的点，若ACP的面积是4,求点P的坐标.8.（2021广东广州.统考中考真题）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线/：y=；x+4分别与x 轴，y 轴相交于4、8 两点，点P（x,y）为直线/在第二象限的点（1）求 A、8 两点的坐标；（2）设，B4O的面积为S,求 S关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；（3）作.PAO的 外 接 圆 C,延长PC交C 于点0,当PO
4、Q的面积最小时，求C的半径.9.(2 02 2 湖南岳阳统考中考真题)如图1,在平面直角坐标系x Q y 中，抛物线所：、=/+法+。经过点 A(-3,0)和点 8(1,0).(1)求抛物线线的解析式；(2)如图2,作抛物线入，使它与抛物线耳关于原点。成中心对称，请直接写出抛物线人的解析式；(3)如图3,将(2)中抛物线人向上平移2个单位，得到抛物线巴，抛物线与抛物线吊相交于C,。两 点(点 C在点。的左侧).求点C和点。的坐标；若点M,N分别为抛物线片和抛物线与上C,。之间的动点(点M,N与点C,D不重合)，试求四边形C/WW面积的最大值.10.(2 02 2 湖南常德统考中考真题)如图，已
5、经抛物线经过点。()，0),A(5,5),且它的对称轴为x =2.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点8 是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当。的 面积为15 时，求B的坐标;（3）在（2）的条件下，P 是抛物线上的动点，当E 4-P 3 的值最大时，求 P 的坐标以及 4 -P 8 的最大值O11.（2 02 2 湖北十堰统考中考真题）已知抛物线丁 =尔+,+。与X 轴交于点A。,。）和点B两点，与y 轴交于点c（o,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点尸是抛物线上一动点（不与点A ,1 3,C重合），作 。，轴，垂 足 为 连 接 尸 C.如图1,若点P 在第三象限，且 N C
6、 7”=4 5。，求点尸的坐标；直线P D 交直线B C 于点E,当点E关于直线尸C的对称点E 落在，轴上时，求四边形 PE C E 的周长.12.(2 02 2 浙江绍兴统考中考真题)已知函数)，=-/+笈+。，c 为常数)的图象经过 点(0,-3),(-6,-3).(1)求/c 的值.(2)当-4A =/+,如 与 直 线 y =-x+。交于点4(2,0)和点8.(1)求m和6的值：(2)求点8 的坐标，并结合图象写出不等式/+-x +/7的解集；(3)点M 是直线A 8 上的一个动点，将点M 向左平移3 个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标均的取值
7、范围.16.(2 02 1 湖北荆门统考中考真题)如图,抛物线y =+b x+c交 x 轴于A(-l,0),8(3,0)两点，交)，轴于点C Q-3),点 Q 为线段8 C 上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求IQ0I+IQ4 I的最小值；(3)过点Q 作尸Q/A C 交抛物线的第四象限部分于点P,连 接 力，P B,记 PA Q与P B Q 的面积分别为耳，邑，设5 =$+邑，求点P 坐标，使得S 最大，并求此最大值.17.(2 019四川内江 统考中考真题)两条抛物线G：X=3 1-6 x-l 与C2-%=尤2-3+”的顶点相同(1)求抛物线C?的解析式；(2)点A是抛物找J 在第四
8、象限内图象上的一动点，过点A作 AP Lx轴，尸为垂足，求 A P+O P 的最大值；(3)设抛物线C 2 的顶点为点C,点8 的坐标为(-1,-4),问在G 的对称轴上是否存在点。，使线段Q B绕点。顺时针旋转90。得到线段Q 8 ,且 点*恰 好 落 在 抛 物 线 上？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 8.（2 0 2 2 山东荷泽 统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xQ y中，一次函数y=o r +）的图象与反比例函数y=:的图象都经过A（2,T）、B ,m）两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过 0、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,
9、求 的 面 积.1 9.（2 0 2 2 辽宁营口统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q A C 的边OC在），轴上，反比例函数y=%x0)的图象经过点A和点8(2,6),且点5为AC的中点.(1)求 k 的值和点C的坐标；(2)求 的周长.2 0.(2 0 2 2 山东泰安统考中考真题)如图，点A在第一象限，ACLx 轴，垂足为C,1L0 4 =2 逐，t an A =，反比例函数y=一的图像经过0 A 的中点8,与 AC交于点。.2x(1)求 k 值；(2)求。8)的面积.2 1.(2 0 2 2 江苏连云港统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xQ y中，一次函数y=o r+W a H
10、 O)的图像与反比例函数y=：(Z*O)的图像交于P、。两点.点尸(-4,3),点Q的纵坐标为-2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求P。的面积.2 2.(2 0 2 1 四川雅安 统考中考真题)已知反比例函数丫 =的图象经过点A(2,3).X(1)求该反比例函数的表达式；(2)如图，在反比例函数y=的图象上点A的右侧取点C,作轴于“，过点xA作)，轴的垂线AG交直线C”于点。.过点A,点 C分别作x 轴，y 轴的垂线，交于B,垂足分别为为F、E,连结O B,BD,求证：O,B,。三点共线；若 A C =2 O A,求证：Z A O D =2 Z D O H.2 3.(2 0 2
11、1 广西来宾 统考中考真题)如图，在二A B C 中，A D J.B C 于点、D,3 c =1 4,A D =8,8。=6 点E是 A Z)上一动点(不与点A,。重合)，在 A D C 内作矩形E FG”,点 F 在 DC上，点G,，在 AC上，设 E=x,连接8E.(1)当矩形EFG”是正方形时，直接写出所的长；(2)设“43E 的面积为号，矩形EFG”的面积为邑，令，=,求 V关于彳的函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(3)如图，点P(“,力 是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P 的直线/分别与x 轴正半轴，)，轴正半轴交于M,N 两点，求 OMN面积的最小值，并说明
12、理由.4 424.(2021 辽宁盘锦 统考中考真题)如图，直 线 尸 尸 三 交 x 轴于点M,四边形O M A Ek4 4是矩形,S矩 形。例旗=4,反比例函数y(x0)的图象经过点A,E4的延长线交直线y=f 彳兀5 5于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点3 在犬轴上，S.A B=A D,求点B的坐标.参考答案5 1I.(1)m-l(2)a=或 a=3 3试题分析：(1)把点P(1,b)分别代入1,和 b,得到b 和 m 的值.(2)将直线x=a分别与直线h、12联立求出C 和 D 的坐标，根据CD=2,列出关于a 的方程求出a 的值即可.解：把点 P(1,b)代入 y=2x+
13、l,得 b=2+l=3,把点 P(1,3)代入 y=mx+4,得 m+4=3,m=-l.(2)直线x=a与直线h 的交点C 为(a,2a+l)，与直线分的交点D 为(a.-a+4).：CD=2,.|2a+l-(-a+4)=2,即|3a-3|=2,；.3a-3=2 或 3a-3=-2,5 1，a=一或 a-.3 3考点：1、待定系数法求一次函数解析式，2、两条直线相交或平行问题2.(I)A C=1；(2)点 D 的坐标为(x,0)(x6).解：【分析】(1)根据平移的性质可以求得点C 的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得A C 的长；(2)根据题意，可以分别表示出Si,S2,从而可以得到S
14、关于x 的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得ACDB的面积，从而可以求得满足条件的点D 的坐标，本题得以解决.解：(1)VA(6,0),B(8,5),线段 OA 平移至 CB,.点C 的坐标为(2,5),AC=(6-2)2+(0-5)2=向；(2)当点D 在线段O A上时，人 5 5(6-x)5Si=x f S户-=x+15,2 2 2*.S=Si-S2=-X-(x+15)=5x-152 2当点D 在 O A的延长线上时，S尸L,S2=5(X-6)&2 2 25 5、S=Si-S2=-x-(-x-15)=15,2 2由上可得，s=-5x-15(0 x6)，点 D 在 O A的延长线上的任意
15、一点都满足条件，点 D 的坐标为(x,0)(x6).【点拨】本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答.3.(1)一次函数的解析式为y=-2x-2.(2)见分析【分析】(1)根据点B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，根据点A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线A B 的解析式；(2)根据“上加下减”找出直线1的解析式，联立直线1和反比例函数解析式成方程组,解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y2成立的x 的
16、取值范围.解：(1):反比例函数y=-的图象过点B(a,4),*4=-,解得：a=-3，二点B 的坐标为(-3,4).将 A(2,-6)、B(-3,4)代入 y=kx+b 中，2lc+h=-6 k=-2，解得：,-3Z+Q 4 b=-2.一次函数的解析式为y=-2x-2.(2)直线A B 向上平移10个单位后得到直线1的解析式为：yi=-2x+8.联立直线1和反比例函数解析式成方程组，.直线1与反比例函数图象的交点坐标为(1,6)和(3,2).画出函数图象，如图所示.观察函数图象可知：当 0 x 3 时，反比例函数图象在直线1的上方，.使yiy2成立的x 的取值范围为0 x 3.【点拨】反比例
17、函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：(1)根据点A、B 的坐标利用待定系数法求出直线A B 的解析式；(2)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标.4.(1)C(4,4百)，的取值范围是：(2)当 09/3f+8乖)-#t =8/3 2v5/，等边 DEF的 DE边上的高为：12-3，当点F 在 BO边上时：1 2-3 f=f,；/=3当0 q/3-73?)2 3=-Z 舟+8 3当 3qW 4时，重叠部分为等边三角形S=l(8-2/30(12-3z)=3舟-24&，+4 8 674(3)存在，P
18、(y ,0)说明：.F O C，FP4/3,OP 0)的图象上，X,Z =3 x 2 =6 ,.反比例函数=9；X答：反比例函数的关系式为：y=-；X(2)过点A作 A _ L O C,垂足为E,连接A C,2设直线O A 的关系式为y=依，将 4(3,2)代入得，k=(,二直线。4 的关系式为y=点C(a，o),把 =a 代入y=得：把 =代入y=9,得：y=-3 3 x a2 2A B(a,-a),即 3C=Q,03,3,即 8 =9a ai 2 1 久 2：.-CDEC=,即一x-x(a-3)=-,解得：a=6,2 2 2 a 2)A:.BD=BC-CD=-a =3；3 a答：线段3。的
19、长为3.【点拨】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法.27.(1)一次函数的表达式为y=x+l,反比例函数的表达式为 =一；(2)(3,0)或(5x0)【分析】(1)将点A坐标代入丁 二 中求得m,即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式;(2)设点P(x,0),由题意解得P C的长，进而可得点P坐标.H 7解：(1)将点A(1,2)坐标代入y =一 中得：m=l x2=2,x；反比例函数的表达式为丁=*2,x2将点B(n,-1)代入y =中得：x-1
20、=-,An=-2,n/.B(-2,-1),将点 A(1,2)、B(-2,-1)代入y =h+b中得:k+b=2-2 k+b=-1解得:k=lb=二一次函数的表达式为y=x+i：(2)设点 P(X,0),.直线A B交X轴于点C,，由 0=x+l 得：x=-I,即 C (-1,0),r.p c=I x+i I,：AC P的面积是4，gx|x+l|x2=4二解得：士=3,赴=-5,满足条件的点P坐 标 为(3,0)或(-5,0).【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键.8.(1)A(-8,0),B(0,4)；(2)S =2x+
21、1 6,-8 x 0,且xVO.2解得8尤VO；(3)VB(0,4),：.OB=4.丁 C为24。的外接圆，/.Z.PAO=4PQ0,ZPOQ=90.tan ZPAO=-=tan ZPQO=OA 2 OQ 设 OP=m,则 OQ=2m.11,；S POQ=-OP-OQ=-m-27n=m2.当阳最小时，PO。的面积最小.当。尸1 AB时，加有最小值，且0A为。的直径./.r=OA=4.2即。的半径为4.【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识,熟练掌握一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键.9.(1)y=x2+2 x-3(2)y=-#+2
22、x+3 C(-2,-3)或0(2,5)；16【分析】(I)将点A(-3,0)和点8(1,0)代入y=f+b x +c,即可求解；(2)利用对称性求出函数”顶点(-1,-4)关于原点的对称点为(1,4),即可求函数6的解析式；、;=_ y 0 V _ 1 _ 5,求出C点和O点坐标即可；y=x2+2 x-3求出直线C。的解析式，过点作用尸 y轴交C。于点尸，过点N作NEy轴交于点 E,设+2?一3),+2+5),则尸(，%2加+1),N(,2+l),uj求M F =-,n2+4,N E =-n2+4,由床边形.减=5丛皿+5丛9=2(MF+NE),分别求出MF的最大值4,NE的最大值4,即可求解
23、.(1)解:将 点 同(一3,0)和点8(1,0)代入丫 =/+灰+,9-3b+c=0l+/?+c=0b=2,解得y=x2+2x-3.(2)Vy=x2+2x-3=(x+l)2-4,.抛物线的顶点(-1,-4),顶点(TT)关于原点的对称点为(1,4),.抛物线尸z的解析式为y=-(x-l)2+4,/.y=-x2+2x+3.(3)由题意可得，抛物线鸟的解析式为y=_*_ 1尸+6=_/+21+5,联立方程组y=-x2+2x4-5y=x2+2 x-3解得x=2或x=2,或 0(2,5)；设直线CD的解析式为)，=米+3-2k+b=-3,2 人 5，解得k=2b=，y=2x+,过点M 作M Fy 轴
24、交C。丁点F，过点N 作 g丫轴交于点E,如图所示:Mm,m2+2,-3),Nn,n2+2 +5),则 F(m,2m+1),N(,2n+1),MF=2m+(nT+2m 3)=zn?+4,NE=n2+2 +5 2 1 =n2+4，-2 m 2,-2 n 0,记。4 与对称轴的交点为。，设 直 线 为：y=k x,解得:k=l，可得直线0 4为：产x，则。（2,2）,利用工 卸=吨+Sv.=；仓（乙-%）列方程，再解方程即可；（3）如图，连接A 8,延长A 8交抛物线于尸，则此时PA-PB=AB最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系数法求解A 8的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，解方程组
25、可得P的坐标.（1）解：抛物线经过点。（0，。），a=1b=-4 设抛物线为：y=ax1+bx,抛物线过A（5,5）,且它的对称轴为x=2.25 a+5 6 =5 b,解得：-=2.2 a二抛物线为：y=x2-4x.（2）解：如图，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限,设3（2,且y 0,记0 A与对称轴的交点为Q,5=5 k,解得：k=l,直线。4 为：y =x，0(2,2),f 一2|?5 1 5,解得：丁 =8或丫=-4,Vy0,则y =8,8（2,8）.（3）如图，连接48,延长A B交抛物线于尸，则此时PA-PB=AB最大,Q A(5,5),B(2,8),A B=(5-2,+
26、(5-81=3夜,设A 8为：y=k x+b 代入A、8两点坐标,猿+=5说”=8 解得:k =-3 =1 0.4 3 为：y =-x+1 0,y =-x+1 0y=x2-A xx=5解得:x=-2y =5 y =2.P（-2,1 2）.【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定Q4-尸3最大时P的位置是解本题的关键.1 1.y =%+%-3 （2）小在胃券 或 日4 4 _L无 轴，/.Z COD=Z ODQ=Z CQD=90,四边形OCQ。为矩形，:.QC=OD=PQ=-mf DQ=OC=3,3 9 3 9PQ=DP-
27、DQ=-m2-m+3-3 =-m2-ZH,4 4解得：机=-1或0（舍去）,:点、p_ 5 _ 1 4-3，-T如图，过点E作E M 了轴丁点M,3 9令 v=0,x2+x-3=0,4 4解得：%)=-4,x2=1 (舍去)，:.点、B(-4,0),.O B=4,BC=OB、OC2=5,设宜线B C的解析式为y =6+代工0),把点 B(-4,0),C(0,-3)代入得：k=a4,n=-3二直线B C的解析式为y =-7 -3,.点E关于直线P C的对称点 落在y轴上时,A CE=CE,P E=P E ,ZPCE=ZPCE,轴，PD/CE,：.NCPE=NPCE,4k+=0。，解得：n=-3：
28、./CPE=/PCE,：.CE=PE,：.PE=PE=C E =CE,.四边形PE C 为菱形，EM x 轴，:./XCEMsACBO,.E M _ CE设点尸卜,+2+1 _ 3),则点 3),当点P 在)，轴左侧时，EM=T,当_4r0 时，=/+*3)=5 尸 3f,：.C E=P E =-t2-3tf44 5解得：/=-;7 或 0（舍去），PE=-t2-3t=f4 12，四边形PECE的周长为4 P E=4X335 =335；12 3当点P 在 y 轴右侧时，EM=-t,当 t 0 时，E M,陪审+?-3 卜,%-3）=3 2+3 ,3）a 7A t 4t+，解得：，=一：或 0,
29、-=-34 5不符合题意，舍去;综上所述，四边形P ECE的周长为学或学.【点拨】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解元二次方程是解题的关键.1 2.(1)/=-6,c=-3(2)x=-3 时，y 有最大值为 6 (3),=2 或-3-7 1 5【分析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y u-d+b x +c,即可求解；(2)先求出抛物线的顶点坐标为(-3,6),再山-4人0,可得当x=-3时，y有最大值,即可求解；(3)由(2)得当x -3时，y随
30、x的增大而减小；当烂-3时，y随x的增大而增大,然后分两种情况：当-3+6 ,二抛物线的顶点坐标为(-3,6),V-l -3时，y随x的增大而减小；当烂-3时，)，随x的增大而增大,当-3加印时，当x=0时 一，丫有最小值为-3,当x=7时，y有最大值为-6 m-3,*-m2-6m-3+(-3)=2,./n=-2 或 z n=-4 (舍去).当m时，当x=-3时，y有最大值为6,.V的最大值与最小值之和为2,最小值为-4,/.-(/n+3)2+6=-4,.7=-3-而 或 7=3+/15(舍去).综上所述，加=-2 或【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并
31、利用分类讨论思想解答是解题的关键.1 1 Q 113.(1)y=-x2-x-2；(2)-；。(3,-1)或(-8,10)；(,0)或(2,0).6 6 4 3【分析】(1)根据8 点的坐标以及已知条件，将 B的坐标代入即可求得”的值，进而求得抛物线的解析式；(2)依题意根据(1)的解析式求得A 的坐标，进而求得13!1/。由=；,据此求得/0,根据OP=1进而求得C 的坐标，根据S&C2=Q C A P即可求得M C Q的面积；(3)过。作 O F L x轴，分。点在x 轴匕方和下方两种情况讨论，证明 B O P A P F D,设尸(a,0),。(+2,-)将点)的坐标代入(1)中抛物线解析
32、式中即可求得。点的坐标情形2,方法同情形1；分当PE不平行于 轴和PE/y轴两种情况讨论，当当PE不平行于 轴时，过点B作B M B P交PE于点M，过点M作M H _ L OB于点H,证明A B O乂 M H B进而可得尸的坐标，当PE/y轴时，结合已知条件即可求得尸的坐标.解：.二次函数y=a(x+3)(x 4)的图象经过8(0,-2)-12a=-2解得aOy=tz(x+3)(x-4)=-(x+3)(x-4)(2)由 y=，(x+3)(x-4),令 y=06解得X=-3,占=4A(4,0),QA=4tan 4OAB=OA2 14 2.当 OP=1 时，PA=OA-6P=4-1=313P e
33、=PAtanZ0AB=-x 3 =1，=1,则 无=为 +3)(1-4)=-2o1 1 1 3s/=5。A 尸=于”=(3)如图，当点。在x 轴下方时，过点。作。尸_LAP于点尸,解 得 产-28(0,-2),。3=2二 ZFPD+ZPDF=90,将线段依 绕 点 P 逆时针旋转90得到线段PD,.ZBPD=90.NOPB+/FPD =90。/.NOPB=NPDF/BO P=ZPFD=90,PB=DP B O P N F D:.BO=PF=2,OP=D F,设。尸=)尸=a(0),:.OF=OP+PF=a+2/.D(a+2,)。点在抛物线上,(+2 +3)(。+2-4)=一 解得6=1,生=-
34、1 0 (舍)D(3,-l)当点。在人 轴上方时，如图,同理可得XB O P XP F D/.B O =P F=2,D F =O P=a +2D(a,a+2)。点在抛物线匕/.(-a +3)(-a-4)=a +2解得=8,%=-3 (舍去),/.0(-8,1 0)综上所述，。(3,-1)或(-8,1 0)；当P E不平行于 轴时，过点5作交P石于点M,过点M作，03于点H,P E 平分 N B P D,P D t P B,/.ZBPE=45,BP k BM,4HBM+NPBO=90,/BOP=NBHM=90,PB=BM.ZHBM+NPBO=90。./BPO+/PBO=90。：.NBPO=/HB
35、M/BOP=/BHM=90,PB=BM:.BO gM H B,HM=OB=2工 例=2当尸E不平行于丁轴时，E M重合,OP=BH=OB-OH=2-=-3 3尸（T，。）则 P(2.0)综上所述，当尸石平方2BPD时，点户的坐标为(-g,0)或(2,0).【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，：次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键.3 71 4.(1)(1,0),(2,-1),y =x -4 x +3；(2)m的 值 为 或不；(3)点尸的坐标,2 2为：(2,1),(2,2)【分析】(I)根据抛物线的对称轴及点B坐标可求出点A坐标，根据对称轴可
36、求出8的值，把点A或B的坐标代入抛物线解析式可求出C的值，通过配方可求出顶点坐标；(2)根据抛物线开口向上，分两种情况讨论求解即可；(3)设P(l,r),由A C为斜边，则N A P C =9 0。，根据相似三角形的性质求解即可.解：(1)；抛物线的对称轴为户2,点8坐 标 为(3,0),且点A在B点的左侧，(1,0)又 户-=22。二 一4把 A (1,0)代入y =d-4 x+c得，c =3抛物线的解析式为y =V-4X+3=(X-2)2-1二顶点。坐 标 为(2,-1)故答案为：(1,0),(2,-I),y =d-4 x+3；(2).抛物线y =f 4 x+3开口向上，当x 2时,)，随
37、x的增大而增大，当，+2 2,即相2时，加小值=(加-2一1 =；7 1解得，加=彳或加=彳(舍去)2 2所以，的 值 为3 或7;2 2(3)假设存在，设P (2,f)当N A P C=9 0。时，如图，过点 C作 C G J _ P E 于点 G,贝I J C G=2,P G=3-f/.NCG P=Z A EP=9 0 ,Z C P G +4 PCG =NCPG +Z A PE=9 0 ,Z PCG =NA PE,.CPG PA E,.CG PG m2 3-rPE A E t 1整理得，t2-3t+2 =0解得，Rl,弓=2经检验：4=1,与=2是原方程的根且符合题意，.点P的坐标为(2,
38、1),(2,2)综上，点尸的坐标为:(2,1),(2,2)【点拨】本题考查了二次函数综合题，二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解决问题是本题的关键.1 5.(1)m =-2,b=2；(2)不等式V+m O T+b的 解 集 为 或x 2；(3)点M的横坐标4的取值范围是：xM 2或占“=3.【分析】(I)把4 2,0)分别代入两个解析式，即可求得机和b的值；(2)解方程d-2 x=-x+2求得点8的坐标为(-1,3),数形结合即可求解；(3)画出图形，利用数形结合思想求解即可.解：(1)1,点4(2,0)同时在=/+/加 与y =-x+上，e 0 =2 +2 1 n,
39、0 =2 +b,解得：m =-2,b=2；(2)由(1)得抛物线的解析式为y =x?-2 x,直线的解析式为y =-x+2,解方程 x?2 x=x+2 ,得：W=2,x2=-l.二点8的横坐标为-1,纵坐标为y =-x+2 =3 ,，点 8的坐标为(-1,3),观察图形知，当了-1 或x2 时，抛物线在直线的上方，不等式f+%一%+匕的解集为了-1 或*2；(3)如图，设A、8向左移3个单位得到A/、Bi,.点 4(2,0),点 B G L 3),.点 4(-1,0),点 8/(-4,3),：.A A/=BBi=3,且 A4/皿 即 M N为 AA/、BB/相互平行的线段,对于抛物线 y =d
40、 2 x=(X-1)2 1,二顶点为(1,-1),如图，当点M 在线段A B 上时，线段M N与抛物线y =f-2%只有一个公共点，此时-1 Wx.2,当线段M N经过抛物线的顶点(1,-1)时，线段M N与抛物线y =f-2x 也只有一个公共点，此时点M/的纵坐标为-1,则-l=-x“+2,解得刈=3,综上，点”的横坐标4 的取值范围是：-1 4 与2 或 为=3.【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质；能够画出图形，结合函数图象，运用二次函数的性质求解是关键.3 15 271 6.(1)y=/-2 x 3；(2)5；(3)尸(彳,-二)时，S 有最大值？2 4 8【分析】(1)利用待定系数
41、法即可求解；(2)作点。关于直线8c的对称点，连接A O,交 8 c于点。，此时|。0|+|。川有最小值为A。，利用勾股定理即可求解：(3 )先求得直线8 c 的表达式为尸尸3,直线A C 的表达式为)=-3 x-3 .可设P(m,m2-2 m-3)得到直线P Q的表达式可设为产-3 x+加+*3,由S =S.Q+S.BQ=$皿8-5.8 得到二次函数，再利用二次函数的性质求解即可.解：(1)由已知：y=a(x-3)(x+l),将(。，-3)代入上式得：3=a(0 3)(0+1),C l 1,抛物线的解析式为y=x2-2 x-3；(2)作点。关于宜线8 c 的对称点。，连接。C、DB,V f
42、i(3,0),C(0,-3),Z BOC=9 0,：.OB=OC=3,VO,。关于直线B C 对称，.四边形O 8 D C 为正方形，.*.0(3,-3),连接A。，交 B C 于点、Q,由对称性此时|。0|+|。川有最小值为A D=7AB2+BD2=J4 2+3 2 =5，IQ OI+IQ AI有最小值为5；(3)由已知点A(T,0),8(3,0),C(0,-3),设直线8c的表达式为产f c v-3,把 8(3,0)代入得：0=3 1,解得：k=,.直线BC的表达式为产L3,同理：直线AC的表达式为)=-3广3.PQ/AC,二直线PQ的表达式可设为y=-3x+b,由(1)可设P(/n,桁2
43、-2加-3)代入直线尸。的表达式可得=，2+加-3,/.直线PQ的表达式可设为尸3x+m2+m-3,illy=x-3y=-3x+m2+m-3x=解得，y=2nr+m4m2+/H-124nr+m m2+/7t-124 4)，即&由题意：S=+s”BQ=A PA B -,VP,Q都在四象限，P,。的纵坐标均为负数，S=J 倜(_ +2?+3)_ J A例(f+12),Rn c即5 =3 tn 2 9 m=3/in2 -31=3(m3)2+27,2 2 2 2 2 8根据已知条件P的位置可知0 加 3.,加=|时，S最大，即P(3 j 915)时，s有最大值27?.2 4 o【点拨】本题主要考查的是
44、二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.n 117.(1)y2=x2-2 x-3；(2)AP+OP 的最大值为亍；(3)。(1,-5)或。(1,2).【分析】(1)先求得斗顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值;作AP_Lx轴，设A(a,a 2-2 a-3),得到AP+O P与a的函数关系式，即可解答;(3)过点外作B O _U于点。.接下来分情况讨论当点Q在顶点C的下方时，可得2(1,-5)；当点。在顶点C 的上方时，可得Q(l,-2)；解:(1)M=3/_ 6 x-
45、l的顶点为(1,4),.抛物线G:X=3 f-6 x-l 与C,:y2=x2-尔+”的顶点相同m=2,=3,-2x 3；(2)作 AP_L)轴,设 A(a,q 2-2 a-3),：A在第四象限，0 。3,A AP=-cr+2a+3f PO=a,：.AP+OP=-a2+3a+3=-(a-+I 2)4V 0 a )2-2(-3-)-3=2 +Z,f e2+7/7 +1 0 =0,；=-2 或 b =-5,：b0)的图象经过点8(2,6),*.=2x6=12,即反比例函数解析式为 =上12，X12 ,反比例函数y=一 经过点A,点。在y轴上，x12工可设 A 3,),C(0,c),a如图，过点A作轴
46、于点 过点8作8。_Ly轴于点。，AE(O,),0(0,6),AE/BDf BD=2,AE=aa ,点3为A C的中点，:.AE=2BD,CE=2CD,/.a=4,AE(0,3),c-3=2(c6),解得c=9,即 C(0,9).(2)由(1)可知 A(4,3),E(0,3),C(0,9),.=9,OA=yjAE2+OE2=V42+32=5-AC=AE2+CE2=次+(9-3 f=2岳,.QAC的周长为9+5+2屈=14+2万【点拨】本题考查反比例函数图象I：.点的坐标特征、三角形的中位线定理、勾股定理、数轴上两点间的距离等，构造直角三角形和三角形的中位线是解题关键.20.(1)2|【分析】(
47、1)在RfAACO中，ZACO=90,tan4=g,再结合勾股定理求出OC=2,AC=4,得到A(2,4),再利用中点坐标公式即可得出3(1,2),求出上值即可；(2)在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据A 0y 轴,选择AD 为底，利用SAOBL SO A O-S&B A D代值求解即可得出面积.(1)解：根据题意可得，在RrAACO 中，N4CO=90,tanA=1,/.AC=2OC，OC?+(2OC)2=(2月 2,:.OC=2,AC=4,.A(2,4),Q4的中点是8,3(1,2),:.k=2；(2)解：当x=2时，y=l,0(2,1),40=4 1=3,1 1
48、 3S公O BD=SOAD-S&B A D X3X2-1)=.【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的左,平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键.12 121.（l）y=，y=x+1 （2）5x 2【分析】（1）通过点尸坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点。坐标，从而解出尸。一次函数解析式；（2）令 P。与 轴的交点为M,则三角形POQ的 面 积 为 乘 以 点 尸 横 坐 标 除 以 2 加上 0M 乘以点。横坐标除以2 即可.解：（1）将 P（-4,3）代入y=f
49、解得左=一12,12，反比例函数表达式为y=-上.X12当y=-2 时，代入y=彳，解得x=6,即。（6,-2）.将 P（-4,3）、Q（6,2）代入 y=or+6（awO）,（-Aa+b=3 心，a=-得二八g，解得 2.6 a +b=-2.ip=l.一次函数表达式为丫=-；工+1.（2）设一次函数的图像与y 轴交点为加，将 x=0代入y=-：x+l,得 y=i,即M（o,l）.P（T,3）,Q（6,-2）,APOQ-SAPOM+=5 xlx4 +x lx 6 =5.【点拨】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、-次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键.
50、22.(1)反比例函数的表达式为y=9；(2)证明见详解；证明见详解.X【分析】(1)根据反比例函数=一 的图象经过点4 2,3),可得加二肛=6即可；x3 3(2)利用锐角三角函数值lan/80=-,lanNQ8C=一相等，可证a a利用平角定义 N DBC+Z OBC=Z EBO+Z OBC=180 即可；设AC与OD交于K,先证四边形ABCD为矩形,可得ZKA/X ZKDA,KA=KC=-A C,2由 AC=2OA,可得 AO=AK,由 NAKO 为AAKD 的外角，可得 NAKO=2/4。K,由性质，可得NOO”=N4QK即可.解：反比例函数y=的 图 象经过点42,3),X/.m=x