《2023年中考数学一轮复习考点函数中的最值问题（培优篇）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习考点函数中的最值问题（培优篇）.pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题3.16函数中的最值问题（培优篇）一、单选题1.（2020江苏宿迁统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-gx+2上的一个动点，将 Q绕点P（l,0）顺时针旋转9 0。，得到点Q ,连接O Q ,则O Q 的最小值为（）Q,A.迪 B.旧 C.D.延5 3 52.（2018内蒙古赤峰中考真题）如图，直线 =-3+3与 x轴、y轴分别交于A、B两点，点 P是以C （-1,0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接P A,P B,则E1P A B 面积的最小值是（）3.（2021 广东统考中考真题）设。为坐标原点，点/、8 为抛物线y =f上的两个动点，且。4,0 8.连接点/、8,过
2、。作于点C,则点C到y 轴距离的最大值（）A.；B.也 C.且 D.12 2 24.（2022江苏宿迁统考中考真题）如图，点/在反比例函数y =（x 0）的图像上，以。4 为一边作等腰直角三角形。其中。钻=9 0。，A O =4,则线段0 8 长的最小值是（）A.1 B.y/2 C.2 0 D.45.（2018江苏镇江中考真题）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=4（k 0）的图X象交于A,B 两点，点 P 在以C（-2,0）为圆心，1为半径的DC上，Q 是 A P的中点，6.（2022四川遂宁模拟预测）在直角坐标系xOy中，点0（0,0）,动点A（f j）在第一象限，动点5（，?）在 丫
3、轴 上.当 钻=4 时，面积的最大值为（）A.8 B.4夜+4 C.4行+4 D.8 a7.（2020 贵州遵义统考三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，点 4,C 分别在坐标轴上，且四边形O4BC是边长为3 的正方形，反比例函数y=?x 0）的图像与8C,A 8边分别交于E,。两点，的面积为4,点尸为y 轴上一点，则 PD+PE 的最小值为（）A.3 B.275 C.3V2 D.58.（2023广西玉林一模）如图，已知直线、=丘+2交x、y 轴于A、8 两点，以A8为边作等边A8C（4、B、C 三点逆时针排列），D、E 两点坐标分别为（-6,0）、（-1,0）,连9.（2022安徽淮南统考二
4、模）已知抛物线 =0 +汝+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,v 轴的交点分别为4 B,P 是其对称轴x=l 上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）x=l3A.2ci+b=0 B.ci 2c.二周长的最小值是石+3啦 D.x=3是依2+法+3=0 的一个根10.（2022 江苏无锡统考二模）如图，半径为1 的 M 经过平面直角坐标系的原点O,与 x 轴交于点出点”的坐标为（6,0）,点 8 是直角坐标系平面内一动点，且/4B O =30。,A./3 +1 B./3 +3 C.yj 3+2 D./3 +5二、填空题11.（2021四川绵阳统考二模）已 知 二 次 函 数-2x
5、-3在 区0+3时的最小值是t,则t的值为.12.（2022四川成都统考中考真题）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度A （米）与物体运动的时间八秒）之间满足函数关系力=_ 5/+,”+丹，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0 秒到r 秒时h的值的“极差”（即 0 秒到f 秒时h的最大值与最小值的差）,则当0 W f 4 1时，w的取值范围是；当2 43时，w的取值范围是.13.（2019 广西贵港中考真题）我们定义一种新函数：形如 =辰 2+辰+。|（4/0,且4 a 0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了
6、“鹊桥”函数y=|xZ 2 x-3|丫=卜2-2%-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（3,0）和（0,3）；图象具有对称性，对称轴是直线x=l；当-1 4 x4 1 或x 2 3 时，函数值V随x 值的增大而增大；口当x=-1 或 x=3 时，函数的最小值是0；当x=l 时，函数的最大值是4.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是.1 4.（2 0 1 5 吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y =/-2 x+2 上运动，过点A作 4C，x 轴于点C ,以AC为对角线作矩形A B C D，连结8。,则对角线8。的 最 小 值 为.1 5.
7、（2 0 1 8 内蒙古通辽中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （kX0）的图象与半径为5的口 0交于/、N两点，的面积为3.5,若动点尸在x 轴上,则 P M+P N 的 最 小 值 是.1 6.（2 0 2 1 广西柳州 统考中考真题）如图，一次函数y =2 x与反比例数y =（Z 0）的图像交于4 8两点，点在以C（2,O）为圆心，半径为1 的C上，是4W的中点，已知1 7.（2 0 2 3 江苏苏州统考一模）如图，在矩形A 8 C D 中，D C =3,A D =D C,尸是AO上一个动点，过点尸作P GL AC,垂足为G,连接8 尸，取 B P 中点E,连接EG,则线段
8、E G的最小值为1 8.(2 0 2 2 河北保定统考三 模)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，反。的边 A 8 垂直x 轴于点B,反比例函数F =?x 0)的图像经过A。的中点C,与边A 8 相交于点D,若。的坐标为(4,?)，A D =3.X(2)设点E是线段C D 上的动点，过点E且平行 轴的直线与反比例函数的图像交于点尸，贝 I O E F 面 积 的 最 大 值 是.三、解答题1 9.(2 0 2 3 江苏苏州统考一模)如图，在矩形A B C。中，AB=f),B C =W,E是A 2 上HF一点，BE=2.尸是8 C 上的动点，连接E 尸，H是C 尸上一点且 二=k (%为常数
9、，氏 W 0),CF分别过点尸，H 作 EF,B C 的垂线，交点为G.设B F 的长为x,G”的长为(1)若x=4,y =6,则火的值是.(2)若=1 时，求 y的最大值.(3)在点F从点8 到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G ,求此时k的值.2 0.(2 0 2 2 四川绵阳东辰国际学校校考模拟预测)如图，在R t A B C 中，Z 4 C B =9 O ,斜边A 8 =8,A 3 经过原点。，点 C在y轴的正半轴上，AC交 x 轴于点。，且 8:4 3 =4:3 ,反比例函数)一月的图象经过“、8两点.X(1)求反比例函数的解析式.(2)点尸为直线AC上一动点，求 3
10、 P+O P 的最小值.2 1.(2 0 2 2 四川成都统考二 模)已知平面直角坐标系中，直线A B 与反比例函数y =*0)的图象交于点4(3,4)和点8(6),与x 轴交于点C,与 y 轴交于点。.(1)求反比例函数的表达式和直线A8的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点尸，使为等腰三角形，求点尸的坐标；(3)若将线段A 3 沿直线y =/n r+(机工0)进行对折得到线段4 内，且点儿始终在直线Q 4 上，当线段4 河 与x 轴有交点时，求的取值的最大值.2 2.(2 0 2 3 安徽滁州校考一模)如图，已知抛物线？=+加-3 经过点A(-3,0),8(1,0),与y轴交于点C.
11、(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为该抛物线上一点，且点尸的横坐标为机.当点尸在直线AC下方时，过点P作 P E x 轴，交直线AC于点E,作尸F y 轴.交直线AC于点尸，求 P E+尸 尸 的最大值；若 N P C 8 =3 N O C B,求机的值.23.(2023辽宁沈阳沈阳市第一二六中学校考一模)如图，直线y =g x-2 与 x 轴交于点 8,与y轴交于点C,抛物线y =+反+。经过仄 C两点，且与x 轴交于另一点4(1)求出点8的坐标和抛物线的解析式；(2)如 图 1,点尸是抛物线的顶点，连接反，FC,试求出,F B C 的面积；(3)如图2,点 P是线段8 c 下方的抛物线
12、上的动点(不与点2、C重合)，过尸作尸D y轴交8c于点。，作 P E L 8C于 E,尸。取得最大值时，将绕着点。旋转一周，在旋转的过程中，点、P、D、E 的对应点分别记为P、D、E,当点P，恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点E 坐标.24.(2023陕西西安校考一模)如图1,矩形。叫 户的一边落在矩形ABCO的一边上,并且矩形8 E 尸 矩形4 5 c O,其相似比为1:4,矩形A8C0的 边 钙=4,BC=4 B(1)矩形。应F 的面积是;(2)将 图 1 中 的 矩 形 四 绕 点。逆时针旋转90。，若旋转过程中OF与0 4 夹 角(图 2中的N FO A)的正切的值为x,两个矩形
13、重叠部分的面积为了，求 N与x 的函数关系式；(3)将 图 1 中的矩形 力耳绕点。逆时针旋转一周，连接EC、EA,AACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.设 Q(m，一(加+2),则 PM=m-l,QM=-；m+2,PMQ=PNQ，=QPQ=90。，QPM+i NPQ=PQN+NPQZ,匚 QPM=PQN,在DPQM和匚Q P N 中，ZPMQ=ZPNQ=9a。0)的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.X解：如图，连
14、接BP,由对称性得：OA=OB,Q 是 A P的中点，OQ=|BP,0 Q 长的最大值为BP长的最大值为,x2=3,如图，当 BP过圆心C 时，BP最长，过 B 作 BDZlx轴于D,CP=1,BC=2,B 在直线y=2x上，设 B(t,2 t),则 CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,在 RtZiBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,22=(t+2)2+(-2t)2,4t=0(舍)或 t=-不B(J,),点 B 在反比例函数y=-(k 0)的图象上,X,4 8、32k=-x(-)=,5 5 25故选C.【点拨】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，
15、中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时0 Q有最大值是解题的关键.6.B【分析】根据AB=4,当点。到的距离最大时，&OAB面积的最大，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式求解，即可得出答案.解：如图，根据题意，可得：Z A O B=45,A B =4,以AB为弦，所对的圆周角为45。作辅助圆，如图所示:当点。位于优弧中点时，点。到AB的距离最大，AB为定值4,此 时 面 积 的 最 大，设辅助圆的圆心为G,Z A G B =90 ,A G =B G A B=4，AG=BG=2 /，点G到弦A8的距离为2，当点。位于优弧中点时，点。到直
16、线AB的距离为2c+2，面积的最大值为g x 4 x(2夜+2)=4a+4.故选：B【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形、等腰直角三角形的性质，解本题的关键在理解当点。到A3的距离最大时，QA8面积的最大.7.B【分析】由正方形。WC的边长是3,得到点。的横坐标和点E的纵坐标为3,求得E(1,3),根据三角形的面积列方程得到以3,2),(2,3),作E关于轴的对称点E,连接OE交y轴于P,则DE的长=PD+PE的最小值，根据勾股定理即可得到结论.解：正方形Q 4 B C的边长是3,点。的横坐标和点E的纵坐标为3,L LA 0(3,-),呛 3),k k:.BE=3-上,BD=3-,3 3
17、 ODE的面积为4,/.3 x 3-x 3 x -x 3 x -x(3 )2=4,2 3 2 3 2 3.M =3或一3 (舍去)，0(3,1),(1,3),作 后关于y轴的对称点色，连 接 交y轴于尸，则 的 长=叨+。的最小值，CE=CE=T =AD,:.BE=4,BD=2,DE=BE2+BDT=V42+22=2石，即PD+PE的最小值为2石，故选：B.【点拨】本题考查了反比例函数的系 数%的几何意义，轴对称中最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键.8.D【分析】在x轴上方作等边口4。尸，证 明/0 8 1口/尸。(S4S),所以点C的轨迹为定直线C F,作点E关
18、于直线CF的对称点,连接C,C E=C E,当点。、C、在同一条直线上时，Z)=8+C E的值最小，再根据勾股定理，即可解答.解：点B在直线丫=+2k上，.(x+2)=0,.MMO,.x-2 =O.,.5(-2,0),(-l,O),(-6,0),在x轴上方作等边，AOF,ZCAB=ZFAO=M,：.ZCAB+ZBAF=ABAF+ZFAO,即 NC4尸=ZBAO,又CA=BA,AF=AO,AOB=AFCSAS),:.ZAFC=ZAOB=90,点C的轨迹为定直线CF,作点E关于直线C尸的对称点,连接CEL CE=CE,：.CD+CE=CD+CE,；当点。、C、9在 同 一 条直线上时，DE=CD+
19、CE的值最小，AF=AO=2,ZFAO=60,ZAFG=90,NAG尸=30,/G=2x2=4,EG=3,二.(CD+CE)的最小值=?=J(_6-g)2+(0-1 G y =7【点拨】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线9.C【分析】根据对称轴方程求得“、b 的数量关系即可判断A；根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是3,则 x=3时，尸 0,得到3a+3=0,即 2a+3=-a0即可判断B、D；利用两点间直线最短来求 处8 周长的最小值即可判断C.解：A.根 据 图 象 知,对 称 轴 是 直 线 则 4-2
20、,即 2 a+4 0,故 A 正确；2aB.根据图象知，点力的坐标为(1 0),对称轴是x=l,则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0),x=3 时，尸9+36+3=0,口 9a-6a+3=0,3。+3=0,2a+3=m抛物线开口向下，则。0,3L a -,故B正确；2C.点4关于尸1对称的点是4(3,0),即抛物线与x轴的另一个交点,连接8,与直线尸1的交点即为点P,则匚R/8的周长的最小值是(8/+4 8)的长度，4-1,0),5(0,3).4(3,0),A B=4l O ,B A=3 i，即 刃8周长的最小值为9+3万，故C错误；D.根据图象知，点
21、4的坐标为(-1,0),对称轴是尸1,则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3.0),所以x=3是0?+法+3 =0的一个根，故D正确.故选C.【点拨】本题考查了二次函数综合题，涉及二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质及两点之间线段最短.解答该题时，充分利用了抛物线的对称性.1 0.C【分析】分两种情况进行讨论，即 当8点在X轴上方时，作。3的 外 接 圆P,连接O P、AP,过点尸作P C L O A 丁点C,延长C P交0P 丁点夕，则点8在点E处时，8例的值最大，先求得一。我是等边三角形，OA=4 i，从而得O C=4 C=；O4=3,进而由勾股定
22、理，得 小=。2-2=(,C M 7O M2-OC2=；,从而求得 P M=P C-C M=1,即可求得8/0的最大值；当8点在X轴下方时，结合 中所求结果，可求得此时8M的最大值为6 +2,进行比较即可.解：当8点在x轴上方时，作；0/8的 外 接 圆P,连接0P、/P,过点P作PCJ_Q4于点C,延长CP交P于点阴 如图:则点8在点夕处时，8 M的值最大，理山如下：点8是直角坐标系平面内一动点，且！JBO=30,APO=2 ABO=60PO=PA,/（百,0）,。物是等边三角形，OA=43,PO=PA=O A=APC OA,OC=4C二。公,2 2 点 在 C上，点5在点9处时，的值最大，
23、在 加POC中，由勾股定理，得PC=JP02_0C2 k同 _ j等连接。M,如图:M的半径为1,：.OM=,在R t Z XO MC中，由勾股定理，得CM=-JOM2-OC21二一，23 1：.PM=PC-CM=-A/+1,8M 的最大值为6+2.故选：C.【点拨】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理及等边三角形的判定及性以及平面直角坐标系，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.1 1.2亘 或-32【分析】结合二次函数图形以及利用顶点横坐标在范围炬什3 右侧时以及顶点横坐标在范围t xt+3内时和顶点横坐标在范围&S/+3左侧时，分别结合二次函数增减性求出最值即可.解：yx2-2x-3=
24、(x-1)2-4,分类讨论：(1)若顶点横坐标在范围依什3 右侧时，有 f+3 1,B P t l 时，y 随 x 的增大而增大，当x=f时，函数取得最小值,y 导V=产-It -3=/,解得t=3+6 或t=(舍2 2弃)，仁.2故答案为：止 巨 或-3.2【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数的增减性等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键.12.0 w5 5 w 0,=-5 /+l 0r +1 5，对称轴为片 、=1，。=-5 0,2x（-5）时，6 随/的增大而增大，当看1 时，h 最 大,且%x=2 0 （米）；当 Q0 时，人最最小，且如“=1 5 （米）：=2
25、0-1 5 =5,W的取值范围是0 4 卬45,故答案为：0 M w 5.当2 4 4 3时，卬的取值范围是对称轴为片一。I 、=1，a=-5 0,l 2 r 3 B j 随/的增大而减小，当/=2时，/?=1 5 米，且%*=20（米）；当片3时，分最最小，且%n=。（米）；=2 0 7 5 =5,片%-%=20-0=20,w的取值范围是5 4 卬4 20,故答案为：5 w 20.【点拨】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性,新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键.1 3.4【分析】由（TO）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数尸卜
26、2-2-3|,口是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线X=l,也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1WX41或X 23时，函数值y 随X值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与X轴的两个交点，根据y=0,求出相应的X的值为户-1 或 x=3,因此也是正确的；从图象上看，当x 3,函数值要大于当x=l时的y=|d-2 x-3|=4,因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案.解：（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y=,-2 3|,是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,因此也是正确的；根据函数的图
27、象和性质，发现当-14x41或X 23时，函数值随x 值的增大而增大,因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据=0,求出相应的x 的值为x=-1或%=3,因此也是正确的；从图象上看，当或x 3,函数值要大于当x=I时的y=,-2 x-3|=4,因此是不正确的；【点拨】理解“鹊桥”函数y=|加+法+的意义，掌握“鹊桥”函数与 产 辰,+法+c|与二次函数y=o?+数+C之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=or2+bx+c与X轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.14.1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1）,
28、再根据矩形的性质得B D=A C,由于4C 的长等于点力的纵坐标，所以当点力在抛物线的顶点时，点 4 到 x 轴的距离最小,最小值为1,从而得到8。的最小值.解：口=/-2;/3D C=3yf 3,C Dta nZ C 4 D =A D3 x/33拒 一 3Z C A D =30.设A P=x,PG =二 x,A G -x MG=A G =-x A M=yf i M G =x,2 2 2 4 4GN=3-X,4点E为 呼 的 中点，1 3-x,一2 2E,G3X,3一 且4 4X/f 33 9T 一一4 4=4 12-3 昂+9）=；X-9+一1 6-0,4当X=挈 时，即 2 有最小值，最小
29、值为斗,2 16线段EG的最小值为4故答案为：434【点拨】本题考查了二次函数的性质，建立坐标系，构造E G?关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解是解题的关键.1 8.1 i-x 4【分析】(1)先确定出点Z坐标，进而得出点C坐标，将点C,。坐标代入反比例函数中即可得出结论；(2)由 m=l,求出点C,。坐标，利用待定系数法即可得出结论，设出点E坐标，进而表示出点尸坐标，即可建立面积与n的函数关系式即可得出结论.解：（1）0/1 0=3,D（4,，）,A(4,加+3),点。是。力的中点,C 2,？+32点 C,。在 双 曲 线 上,X4/7 7 =kc 机+3 .，2 x-=k2k=4m
30、=4 反比例函数解析式为)，=一；x(2)D/w=l,C (2,2),D(4,1),设直线CD的解析式为y=ax+b9j2=2a+b 1 =4 +/;1a=叫 2b=3直线CD的解析式为y=+3 ,故答案为：y=-Q%+3；C(2,2),D(4,1),2 w =一于用x小 丁EF=-n+3-,2 nSOEF=-H 4-3 ）x,7 =一+3 4）=一：（九 3）十；,2 no,当工=5时，y的最大值是 手，从而得到关于人的方程，求解即可.解：（1）解：1 在矩形4 8 c o中，AB=6,B C =1 0,N E B F =90。,N B E F+N E F B =900,F G L E F
31、,GH I B C,Z F H G =Z E F G =90 ,4 E B F =/F H G,N H F G+/E F B =90。,4 BEF=4 H F G,BEFS/HFG,B F H GH FB E=2,=设 配 的 长 为 孙 G 的长为八CFCF =B C B F =TO x,H F =k CF =k(10-x),丫 =专(一/+1 x=4,y=6,解得：k =g故答案为：y.(2)由(l)知：y=|(-x2+1 0 x),1 =时，y=x2+1 0 x)=(x 5)+-,-0,22 5n 当x=5 时，y 有最大值，y 的最大值是三.2 5y 的最大值是，.(3)在点尸从点8到
32、点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G,y 的最大值是6,由(1)知：y=g(f+1 0 x)=-g(x-5),k当一0 时，即攵0,y 有最大值，当x=5 时，y 的最大值是 三，25k ,=6 ,2,12k =.2 51 2此时女的值为7 7.【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，二次函数的最值.根据相似三角形的性质建立y与x的函数关系式是解题的关键.2 0.(1 3=_ 迈(2)4 夜X【分析】(1)过 点/作 A E _ Lx 轴于点E,根据题意可得/、8关于原点对称，再由直角三角形的性质可得A O =C O=B O =g A B =4,再由平行线分
33、线段成比例可得O E=3 ,然后根据勾股定理求出A E =近，可得到点力的坐标，即可求解；(2)延长BC 至点凡 使得尸C =BC,连接。尸交直线AC 于点P,连接8 P，可得A C垂直平分BF,从而得到3 尸=万，再由“两点间线段最短“可得3 P+O P 的最小值为线段。产的长，然后根据/、8关于原点对称，可得8 卜叔,3),可求出点尸的坐标为(夕,5),即可求解.力、8关于原点对称，。为 的 中 点，Z A C B =90。，A 5 =8,AO=CO=BO=-AB=4f2OD/EAtCO CD 4O EA3f4 _ 4O E-3 ,OE=3,AE=lAO2-OE2=V 42-32=A/7.
34、点/的坐标为(，-3),=皿+相 的对称点点4始终在直线Q 4上，因此直线丁=皿+必与直线04垂直，当点用落到x轴上时，的取值的最大，根据3瓦。4,求出点用的坐标，再 将 的 中 点 坐 标 代 入)，=-=x+，即可求得的最大值.解：反 比 例 函 数y =*0)的图象经过点A(3,4)和点8(6 1),=3 x 4 =6 1，=1 2 ,1 =2,1 2 反比例函数的表达式为丁 二匕，x设直线AB的解析式为y=cx+d,A(3,4),B(6,2),3 c +d =4(6 c +d =2 _ _ 2解得：，3 ,d =62 直线AB的解析式为y =-x+6；(2)设P(r,0),则 PA2=
35、(f-3)2+(0-4)2=r-6 r +2 5 ,PB2=(f-6)2+(0-2)2 =-i 2 r+4 0,A B?=(3-6-+(4-2 =1 3,为等腰三角形，PA =P BP A=A B 或 PB =A B,当9=P3 时，PAr=PB2.-./2-6/+25=r2-12/+40，解得：？=!，当=时，Pfic=AB2-6 r +25=13,A=(-6)2-4 x lx l2 =-120,此方程无解：当尸3=Afi 时，PB2=A B2).r-12f+40=13,解得：=3,t2=9,;.P（3,（）或（9,0）；综上所述，皿 为 等腰三角形时，点尸的坐 标 为0）或（3,0）或（9
36、,0）；（3）当点与落到x轴上时，的取值的最大，如图，点A的坐标为（3,4）,43=4,即 a=.4直线OA的解析式为 =点4始终在直线OA上,二直线与直线。4垂直.:.m=l.33tn=.43/.y=x+n,44由于B 8 J/O A,因 此 直 线 可 设 为 y=；x+e.点白的坐标为(6,2),4 x 6+e=2,即 e=-6.3直线8片解析式为y=；4x 6.4 9当y=o 时，不 一 6=0.则有x=-.点用的坐标为,0).的中点坐标为一,当 即，1，2 2 I 4 J点在直线=-%+上,-，0+=1.4 4解得：n =1679故当线段A片与 轴有交点时，的取值的最大值 为 孑.1
37、O【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式等知识，分类讨论思想是本题解题的关键.3Q 1()22.(1)y=*2+2x 3(2)当机=-时，PE+尸 产 的最大值5；”彳【分析】(1)利用待定系数法解答，即可求解；(2)先求出直线AC解析式，根据题意可得尸(利济+2加-3)再由PE x 轴，PF/y轴，可得尸(m,一 加 3),NPFE=ZACO=45,NEPF=90。,从而得到PE=PF=-m-3-(w2+2/n-3)=-m2-3m,再由二次函数的性质，即可求解：作点B关于V轴的对称点？(-L0)，连接B
38、 C,过点8作交CP于。，过点。作DELx轴于 E,根据 NPC5=3/O C B,可得 NPCF=N O C B,从而得至lj tan NPC8=tan NOC8=,Dfr)i i即 修=：，再证得ND?E=NOCB，再由锐角三家函数可得OE=：,BE=1,从而得到B C 3 32,一),再求出直线C解析式，然后联立，即可求解.(1)解：抛物线丫 =+云 _3经过点A(-3,0),8(1,0),9aa+-3bb-33=0 0 ,解,得,：f%=l 2抛物线的解析式为y=x2+2x-3；(2)解：如图,在 丁 =+2彳-3 中，令x=0,得y=-3,C（O,-3）,设直线AC解析式为丫=履+，
39、A（-3,0）,C（0,-3）,3k+n=0=-1R .解得：R，n=-3 =-3直线AC解析式y=-x 3,OA=OC=3,ZAOC=90ftanZACO=-=l,OC 3NACO=45。，n点尸为该抛物线上一点，且点尸的横坐标为小m2+2m 3),庄 x轴，P/y轴，F(/n,-/n-3),NPFE=ZACO=45。,/EPF=90。,PE=tan Z.PFE=tan 45=1,PFPE=PF=-m-3-m2+2m-3=-m2-3tn,PE+PF=2(-nr-3 w)=-2 f+1 1+1,-2E_Lx轴于,NPCB=3NOCB,ZPCO=2ZOCB,OB=OB；OCLBB,tanZOCB
40、=-,tanZOCB=-,OC 3 OC 3tan Z.OCB=Uin ZOCB,NOCB=NOCB,4PCF=40CB,I Rfn itan ZPCBf=tan ZOCB=-,即=,3 BfC 3BfC=yJOB12+OC2=A/12+32=V10，B，D=叵,NCBD=NBED=90,ZDBE+ZCBO=90,ZOCB+ZCBO=90,ADBE=NOCB,sin ZDBE=sin ZOCB=OB 1 Vio而m一 记CS NDBE=-NOCB 嘿=盍=噜DE M BE 3/10-=-，-=-，BD 1()BD 10w 晒卬 八 回 晒 1 3 M m e 3A/10 回.DE=-B D=-
41、x-=-,B E=-B D=-x-=1,10 10 3 3 10 10 3OE=OB+B,E=1 +1 =2,设直线c o 解析式为y=3+4,2 k.+b,=k,=,1 3,解得：13,b、=3 bx=-34直线CD解析式为y=-x-3,4y=x 3联立方程组：3,y=x2+2x-31rxi=0解得：。（舍去），5=-3【点拨】本题是一道二次函数的综合运用的试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式.直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，函数的最值，二次函数顶点式的运用，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质.23.(1)5(4,0),y=gx?-1x-2：?；的坐标为或12+V3 4-2 用
42、5 5【分析】（1）求出3、。两点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可;（2）过点F 作尸G y 轴交BC于点G,则工/=、4*5 25+一4 8154（3）设尸产-1/一2 则。,夕-2）,则2P D =-t-2-t2-t-22 12 21 1 ,一/一+2,=一（，-2）一 +2,当，=2 时，P。有最大值2,此时尸（2,-3）,得tanN O B C=g,进而得出 =竿，PE=牛,设 （犯），当P 在 x轴上时，设上（苍0）,得出P（6 +2,0）,或1 6+2,0）,当尸 一 6 +2,0）时，二 J(2-间 2 +(+1)?,4f=不(2 一 百 一 m)+2 ,解得机=-P(6
43、+2,0)时，二 J(2-间 2 +(+1)?,4f=1(2+6-7)12-G5”=-4 +26，当5,解得2 =以 正5n =土 芋，当P，在y 轴上时，设 P（o,y），根据，4+（+1=2,解得y=-1,得出尸（0 1）,进而得出2 叵=4 2-小）2+（+1）2,逑=加+（一 1-）2,解得机=,”=即可求5 5 3 3出答案.（1）解：（1）令y=o,贝 鼻=4,3(4,0),令x=0,则广一2,C(0,-2),将点 B、C代入 y=-x2+h x+ct8+4Z?+c=0c=-2解得,3b =2,c=-2258过点尸作尸Gy轴交B C于点G,（3）解：设小5 2 _|.2）,则/.P
44、D=-Z 2 f f1 2*5 *2=Z2+2/=2）+2,1 FD：.tan NDPE=-=,2 EP:.EP=2DE,n r _ 2石 D口 _4非 DE=-PE=-，55设 （加,），当产在x轴上时，设/（尢0）,PD=PD=2,2 U 2 J 2 2V 7 当f=2时，PD有最大值2,此时 P（2,-3）,.（2,-1）,尸）=2,V OC=2,OB=4,tan NOBC=,2J(x-2)+l=2,解得 x=VJ+2 或X=-6 +2.产(6 +2,0),或(-6 +2,0),当 P(-6 +2,0)时，2f.=J(2 nz)2+(”+1)2,4f=JQ-A/5-?)+2./12-V3
45、-4+2当 P(g +2,0)时，亭=J(2-v y+(+l)2,半=2 +6一 淄 +:.J12+6 4-2石),E；/当P 在夕轴上时，设P(0,y),PD=PD=2,；、4+(y+l)2=2,解得y=T,(0,-1),=J(2-2 +(+1)。,=yjm2+(-l-n)2，叼，曰 8 1.解得相=不，=-)综上所述：的坐标为12-V3-4+2V312+6 4-2 疔【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，旋转的性质，此题计算量比较大，准确计算是解题的关键.24.(1)&(2)y =一、(3)存在，最大值为86+8,最小值为B【分析】(1)根据
46、相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可得出答案；(2)先求出矩形O D E 厂的边长为1、7 3,再分 当0 4 x 4 3时，重叠部分是直角三角3形和 当走 时，重叠部分是四边形，矩形O D E F 剩余部分是直角三角形两种情况求解；3(3)旋转一周，点 E的轨迹是以点。为圆心以2 为半径的圆，所以ZVI C E 的AC边上的高就是点E到AC的距离，也就是AC到圆上的点的距离，最大值为点。到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点。到4c的距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可得出答案.解：(1),矩形O D E F -矩形ABCO,其相似比为1:4,S矩 形。DEF=7 7 S
47、ABCO=-x 4 x 4 /3 =(2)矩形O D E F 矩形A B C O,其相似比为1:4,矩形A 8 C O 的边A 5 =4,8 C =4 8：.O F=5 OD=t a n Z F O E =3当O M x W 立 时，重叠部分是直角三角形，如图3C._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _出Dt a n Z.F O A =-O FF M=O F t a n Z.F O A11 1 Q:.y=-O F F M =-O F O F t an ZF O A =-xy/3xy/3x=-x；ODDNtan ZDOA=,ZDOA+ZFOA=90OD.DN=OO-tan
48、 ZDOA=0Dtan Z.FOAy=O D O F-O D O D-!=1 x 百 x I x L 6 一-L2 tan ZFOA 2 x 2x(3)存在OE=yJOF2+OD2=J(+=2,；点 E 的轨迹是以点。为圆心以2 为半径的圆,设点。到 4 C 的距离为人AC=JAB2+BC2=+(4可=88/7=4 x 4 6解得=2右当点E 到A C的距离为2 6+2 时，的面积有最大值，当点E 到 A C 的距离为2石-2 时，AACE的面积有最小值，S最 火=g x 8(2 石+2)=8 6 +8S较 小=g x 8(2 g-2)=8/-8【点拨】本题考查了相似多边形的性质，分情况讨论的思想，勾股定理，圆上的点到宜线的距离的取值范围，熟练掌握性质是解题的关键.