《2023年中考数学一轮复习考点 函数中的折叠问题（基础篇）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习考点 函数中的折叠问题（基础篇）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题3.17函数中的折叠问题（基础篇）一、单选题41.如图，直线y=-x+8 分别交X轴、y 轴于A、8 两点，在 y 轴的负半轴上有一点）,若将3 4 8 沿直线AO折叠得到A D A C,点C 在X轴上，则点。的坐标为（）A.（0,-12）B.（0,-10）C.（0,-8）D.（0,-6）2.将抛物线y=（x-+2沿 y 轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A.y=（x+l）2-2 B.y=（x-l）2-2 C.y=-（x-l）2-2 D.y=（x+l）2+23.如图，在平面直角坐标系9中，矩形CMBC的边。4、0 c 分别在*轴和轴上，OA=8,0 c =6,点。是BC边上一动点，过点。
2、的反比例函数丫=0）与边A 3交于点XE.若将ADBE沿 O E折叠，点8 的对应点F 恰好落在对角线AC上.则反比例函数的解析式 是（）4.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOC。沿直线AE折 叠（点 E 在边。C 上）,折叠后顶点。恰好落在边OC上的点F 处.若点D的坐标为（10,8）.则点E 的坐标为（)yDA.(10,3)B.(10,4)C.(10,5)D.(10,6)5.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-3,0）,点 B 的坐标是（0,4）,点 C 是OB则点C 的坐标为（）D.0,|6.如图，在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，4（4,0）,8（4,2）,C（0,
3、2）,将AQAB沿直线。8 折叠，使得点A落在点。处,O D 与B C 交于点、E,则点。的纵坐标为（）B.一5A.5D.47.如图，长方形A O B C中，点 A 的坐标为（0,8）,点D的纵坐标为3,若将矩形沿直线4。折叠，则 顶 点 C 恰 好 落 在 边 上 的 E 处，那么图中阴影部分的面积为（）A.30B.32C.34D.368 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3,0）,点8的坐标是（0,4）,点C是0 8上一点，将A 3 C沿A C折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点C的坐标为（）二、填空题9 .如图，在平面直角坐标系中，将矩形A OC Z）沿直线A E折 叠（点E
4、在边D C上），折叠后顶点。恰好落在边O C上的点尸处，若点。的坐标为（5,4）,则点E的坐标为1 0 .如图，在平面直角坐标系中，正方形。4 8 c的边O C、OA分别在x轴和 轴上,。4 =5,点。是边A B上靠近点A的三等分点，将 0 4 3沿直线0。折叠后得到OA D,若反比例函数y =V （女H 0）的图象经过4点，则k的值为X1 1 .如图，长方形A B C O的 边AO,C O正好落在坐标轴上，且AB=4,0 4=2,点D是 线 段0C上一点，点E为 线 段A B上一点，沿D E折叠，使 点B与 点O重合，点C落到C处，则此时点D的坐标为.J312.如 图,一次函数 安7+6的图
5、象与x轴交于点4与y轴交于点8,C是x轴上一动点，连接3 C,将ABC沿8C所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为13.如图，在平面直角坐标系中，长方形A8CQ的边CO,0 A分别在x轴、），轴上，点E在边8 c上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边0 C上的F处.若A（0,8）,CF=4,14.如图，在矩形0AB e中，BC=2AB,点4、C分别在无轴、y轴正半轴上，点C坐标为（0,），连接4 C,将矩形0ABe沿AC折叠，点B的对应点为点夕，CB，交x轴于点Q,则点。的坐标为（用含。的式子表示）.1 5 .将抛物线y =d+3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那
6、么新的 抛 物 线 的 表 达 式 是.1 6.点在 双 曲 线 y =8(x 0)上，将双曲线y =色*0)沿 y 轴折叠得到双曲线XXQ Q),=(x 0),将 线 段 绕 点 O 旋转，点 A刚好落在双曲线=-一。0)上的点。3,)x x处，则 m和 n 的数量关系是.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，将矩形A O C。沿直线A E 折 叠(点 E在边。C上)，折叠后顶点。恰好落在边0C上的点尸处，已知A O=3,当点尸为线段0C的三等分点时,点 E的 坐 标 为.三、解答题1 8 .如图，A B C 在平面直角坐标系中，AB/x 轴，轴，?B 9 0?,点 8的坐标为(1,3).将
7、A B C 沿 AC折叠得到 A O C,点 8落在点。的位置，A。交 y 轴于点E,(1)求点D的坐标.(2)求经过点A、。的直线的解析式.1 9 .如图，把矩形纸片。4 B C 放入直角坐标系中，使 0 A o e 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，连接A C,且 AC=4,OA=2CO.(1)求 AC所在直线的解析式；(2)将纸片04BC折叠，使点4 与点C重合(折痕为E F),求折叠后纸片重叠部分的面积；(3)若过一定点M 的任意一条直线总能把矩形(MBC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为.420.如图，直线y=-x+8与 x 轴、y 轴分别交于点A 和 8,M 是 OB上的一点，
8、若将 A8M沿 AM折叠，点 8 恰好落在x 轴上的点夕处，(1)点 M 的坐标；(2)求直线AM的解析式.21.如图，梯形 A8C3中，A B V D C,Z A B C=90,NA=45。.AB=30,B C =x,其中5 4 x =8-a,AC=AB=10,0 C=1 6,然后利用勾股定理可求解.4解：令 x=0时，则有y=8,令 y=0时，则有0=-x +8,解得x=6,.点 3（0,8）,。（6,0）,*.0A=6,0B=8,在 RSAOB 中,AB=yJOA2+O B2=10-,将M）A B沿 直 线 折 叠 得 到 ADAC,.,.AB=AC=10,BD=DC,/.OC=16,设
9、点。（0,。），则有3O=OC=8-a,O D =-a,在 R s DOC 中，02+2 =2,B P（-）2+162=（8-）2,解得：a=-12,点。（0,12）；故选A.【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理、折叠的性质是解题的关键.2.D【分析】关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可.解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为：y=（-x-l）2+2.即 y=（x+l+2.故选：D.【点拨】本题考查了二次函数图象与儿何变换.总结:关于x 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标坐标互为相反数.关于y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标坐
10、标互为相反数.关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数.3.C（K、（K K K K K【分析】设 丁，4 6,-，求得DC=；,A E=g 得到DB=6 ；,B E=4-j根据三4 6 4 6角函数的定义得到tan/BAC=tanZ B E D,根据平行线的判定定理得到DE AC,连接BF,根据折叠的性质得到BH=FH,根据平行线分线段成比例得到AE=BE=2,于是得到结论.,/四边形OABC是矩形，OA=6,OC=4,BC=OA=6,AB=OC=4,.6(6,4),设噌力“6,.cc K K DC=.AE=一,4 6K KDB=6一,BE=4 一,4 632u Ko-_4,=.K4 6*-
11、tan/B ED二-BEtan NB AC二”AB6432/.tanZBAC=tan Z BED,/.ZBED=ZBAC,，DEAC,连接BE 将ADBE沿 DE折叠,的对应点F 正好落在对角线AC上,ABH=FH,点 B.AE=BE=2,-k-21,I-2*/.k=12.12.反比例函数的解析式y=X故选C.【点拨】本题主要考查反比例函数的图像性质，结合了矩形的性质和翻转折叠的知识点.4.A【分析】先根据点。的坐标得到AD=OC=10,OA=C D =8,再由折叠的性质得到D E =EF,A F =A D =W,利用勾股定理求出。尸=6,则C尸=4,设CE=x,贝UD E =EF=8-x,由
12、勾股定理得（8-x）2=f+4 2,解方程即可得到答案.解：；四边形AOCD是长方形，点 的 坐 标 为（10,8）,A A D =OC=0,OA=C D =8,由 折 叠 的 性 质 可 得=A F =A D =0,OF=YAF-0 4=6,，C F =O C-O F =4,设CE=x,则。E=E尸=8-x,在RtZCF中，由勾股定理得：尸=（72+0产，（8-X）2=X2+42,解得x=3,：.CE=3,：.E（10,3）,故选A.【点拨】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键.5.A【分析】根据折叠的性质可得 WA B,C S =C B,再求出AB=
13、5,可得=2,然后在RtZXBOC中，由勾股定理，即可求解.解：根据题意得：Aff=AB,C S =CB,点A的坐标是（-3,0），点B的坐标是（0,4）,A OA=3,0 3 =4,AB=J o +O B2=5AB=A B =S,，OB=2,在 RtBOC 中，0C?+OB2=BC2,0 0+2 2=（4-0。）:3解得：.,.点 c（o，|）.故选：A.【点拨】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质,勾股定理是解题的关键.6.A【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出ZEOB=ZEB O,进而可得出O E =BE,设点E 的坐标为（也2）,则。E=BE=4T”
14、，CE=m,利用勾股定理即可求出m 值，再根据点E 的坐标，过点。作轴于点F,利用“,可以求出D F的长，进而可以解决问题.解：44,0）,3（4,2）,C（0,2）,0（0,0）,四边形&4BC为矩形，:.EBO=ZAOB./EOB=ZAOB,/.N E O B=N E B O,O E =B E.设点E 的坐标为（见2）,则。石=3七=4-相，CE=m,在放 AOCE 中，O C =2,CE=m,OE=4 m,/.（4-w）2=22+in2,3.1%=一,2.点E 的坐标为 弓，2/.OE=BE=4 m=,2:.DE=OD-OE=4-=-,2 2/tx.IJrji=2-x BD DE2=-x
15、B E DF,3 5:.2 x-=-D F,2 2 _ 6DF=,/.DF+OC=-+2=,5 5即点。的纵坐标为g.故选：A.【点拨】本题主要考查了矩形的判定和性质，图形的折叠，等腰三角形的判定和性质,勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，图形的折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.7.A【分析】根据A、。的纵坐标即可求得CD的长，根据勾股定理即可求得BE的长，然后在直角AOAE中，利用勾股定理即可得到方程求得AC的长，则根据S阴 影=S矩 形A 0B C -SACD 即可求解.解：设 AC=xf 贝!J AC=AE=OB=xt二点4的坐标为（0,8）,：.OA=BC=Sf
16、,点。的纵坐标为3,J CD=DE=BC-BD=83=5,在直角中，B E=NDE?-BD?=4,则 O E r-4,在直角Z k A O E 中，O A2+O E2=A E2,BP82+（X-4）2=X2,解得：x=1 0,则 SMC。=1 AC-CD=；x 1 0 x 5=2 5,S 矩 形 A O 8 C =1 0 x 8=8 0,则 S 阴 影=mAOBc =8 0-2 5-2 5=3 0.故选：A.【点拨】本题考查了矩形的性质，以及折叠的性质，勾股定理，正确求得AC的长是关键.8.B【分析】根 据 折 叠 的 性 质 可 得=CB，=C B,再求出A 8=5,可得O 9 =2,然后
17、在 用 OC中，由勾股定理，即可求解.解：根据题意得：A B =AB,C B =CB,:点 4的坐标是（-3,0）,点 B的坐标是（。,4）,：.0A=3,0 8=4,AB =yJoA2+O B2=5 ,AB=5，0 8 =2,在 R t A BfC C 中，0 C?+OB-=BC1,二（9 C2+22=（4-O C）2,3解得：o c=1,.点故选：B.【点拨】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质,勾股定理是解题的关键.39.(5,-)【分析】根据折叠的性质得到AF=A力，所以在直角 AOk中，利用勾股定理求得0尸=3,然后设 C=x,则E尸=O-x,CF=5-
18、3=2,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.解：四边形AOCQ为矩形，。的坐标为(5,4),：.AD=OC=5,DC=AO=4,.矩形沿AE折叠，使。落在BC上的点尸处，：.ADAF=5,DE=EF,在 RtziAOF 中，O FTAF-ACP=3，：.FC=5-3=2,设 E C=x,贝ij E=F=4-x,在 RIA CEF 中，EF2=EC2+FC2,BP(4-X)2=J C2+22,3 3解得产;，即EC的长为2 23 点E的坐标为(5,-).3故答案为：(5,).【点拨】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，根据题意求出E C的长为3:，是解题的关键.10.12【分析】过A作
19、E _LOC于尸，交 A B 于E,设4(八)，0F=m,AF=n,通过证明m _ n _ 5 _A A O F sA Z D Y E,得到。=5=5=,解方程组求得相与的值，即可得到A的m 3 3坐标进而得到反比例函数中A的值.解：如图所示过4作/J_O C于尸，交A 8于,由折叠性质以及正方形性质可得:/Q V D =NQ4O=90NQ4F+ZDAE=90,NOAb+NAOb=90A!OF=Z.DA!EZA,FO=ZDEA,:.M!O F A D A E,设 （小，）,：OF=m,AF二 .:正 方 形0 48C的 边。C、0 4分 别 在x轴 和y轴 上，。4=5,点。是 边A 8上 靠
20、 近 点A的三等分点,/.DE=m,AE=5-n.3.AAOFAZZMEm竺=如即5.AE DE ADn5tn31=33解 得：m=3,/?=4.A(3,4)反 比 例 函 数 中k=xy（心。）=12,故答案为：12.【点 拨】本题考查了反比例函数与几何问题的综合运用，涉及到正方形的性质、折叠性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形相似的判定和性质，运用相关知识求得4的坐标是解决本题的关键.II.(2.5,0)【分析】由折叠的性质可得BE=OE,Z B E D=Z O E D,然后可得O E=O D,设BE=OE=x,则 AE=4-x,进而根据勾股定理可建立方程求解x,最后问题可求解.解
21、：.AB/OC,:.NBEDNEDO,由折叠的性质可得8E=0E,Z B E D=Z O E D,N E D O=N O E D,：.OE=OD,设 BE=OE=x,则 AE=4-x,.在RSAE。中，由勾股定理得：22+(4-X)2=X2,解得：x=2.5,：.OE=OD=2.5,二 点D的坐标为(2.5,0)；故答案为(2.5,0).【点拨】本题主要考查坐标与图形、矩形的性质、勾股定理及折叠的性质，熟练掌握坐标与图形、矩形的性质、勾股定理及折叠的性质是解题的关键.12.(-12,0)或(3,0)#(3,0)或(-12,0)【分析】分两种情况讨论：当4 点落在y 轴坐标轴上A 处时，在放AA
22、C。中，(8-力2=162+/n2,求出/；当A 点落在y 轴负半轴上A处 时,在 RrA/TC。中，(8-/n)2=42+m2,求出”?；即可求解.解：*y=7 x+6，4(8,0),B(0,6),.04=8,OB=6,设 C(w,0),如 图 1,当A 点落在y 轴坐标轴上A，处时，连结4V,AC,y图i.A与/T关于8 c对称，：.AC=AC1 AB=A,B=Ot：.OA=6f：.AC=S-mf AC=A,C=S-m,在即ACO 中，（8-m）2=162W,C.m=12,：.C（-12,0）；如图2,当从点落在y轴负半轴上H处时，连结4V,AC,由对称可得，AC=AC=S-mf AB=A
23、B=0f：.OA=4,在 RtA,CO 中，（8一?）2=42W,m=3,：.C （3,0）；综上所述：C点坐标为（-12,0）或（3,0）,故答案为：（-12,0）或（3,0）.【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键.13.（-10,3）【分析】设AB=x,CE=y,根据题意可得3C=AO=8,5E=EF=8-y,A F=AB=x，在心AFO中，在田AFO中 勾 股 定 理 分 别 求 得 的 值，进而即可求得E 点的坐标.解：A（0,8）.-.GW=8四边形A8CO是长方形/.AB=CO,A O =BC,Z A O C
24、=N O C B =N B =90根据折叠的性质可得BE=AF=AB设 A8=x,CE=y,根据题意可得8 c =AO=8,8E=尸=8-y,A 尸=A8=x,C F =4F O =x-4在 RfzXAFO 中，A F2=F O1+A O2g|Jx2=（x-4）2+82解得x=10:.CO=AB=0在/中，EF-=E C2+C F1BP（8-y）2=y2+42解得 =3:.EC=3E 点在第二象限.（-10,3）故答案为：（T 0,3）【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理，坐标与图形，利用勾股定理建立方程是解题的关键.314.（一。，0）4【分析】首先证明ACQ是等腰三角形，在直
25、角 OC。中利用勾股定理即可求得的长，即可求得。的坐标.解：,矩形 OA8C 中，BC/OA,.N 8 C A=N C 4 O,根据折叠的性质得N 8 C A=N A C D:.Z A C D=Z C A Of：.CD=ADf 点 C坐标为（0,d）,_ a BC=2 AB,OC=AB=a,BC=OA=2 a,设 C D=AD=x,则 OD=2 a-x,在直角O C D 中，。2+。2=8 2,则。2+（2-）2=/,解得：户3。，45 3 3则。=2 a=a,则。的坐标是（二，0）.4 4 43故答案为：（了，0）.4【点拨】本题考查了折叠的性质和勾股定理的应川，熟练掌握性质和定理是关键.1
26、 5.y=-x2-4【分析】先确定抛物线y =/+3的二次项系数。=1,顶点坐标为（0,3）,向上平移一个单位后顶点坐标为（0,4）,翻折后二次项系数。=-1,顶点坐标变为（0,-4）,然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.解：抛物线y =r+3的顶点坐标为（0,3）,点（0,3）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0,4）,点（0,4）关于x轴的对称点的坐标为（0,-4）,:原抛物线。=1,则开口向上，.,翻折之后，新抛物线开口向下，。=-1,二新抛物线的解析式为：y =-x2-4,故答案为：y=x2 4.【点拨】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折后开口方向改变，但是大小没变，
27、因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.1 6.m=n 或 m n=8【分析】分两种情况讨论：当点A与点D关于y轴对称时，A （a,m）,D （d,n）易得m、n的关系;Q当A 绕点O逆时针旋转90。时，得到D ID 布 y=-一，作DH_Ly轴，ABOgaDHO,xQ找 出 D 坐标，代入y=即可.x解：如图所示，当点A 与点D 关于y 轴对称时，A(a,m),D(d,n),/.m=nQ当A 绕点0 逆时针旋转90。时，得到D，。在 y=-h,作 D H L y 轴，xABO畛DHO,；.OB=OH,AB=DH,VA(a,m),AD(-m,a)即 D(-m,n)o.
28、/在?=-一 上，；.mn=8x综上所述，满足条件的m,n 的关系式是m=n或 mn=8.【点拨】本题考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系，分类讨论是解题的关键.17.(3,-V5)或(3,).5 2【分析】设 CE=x,分两种情况讨论：当 CF=1时，。尸 =2；当 CF=2时，O F=1,在&A C E F 中,依据勾股定理可得CE2+CF2=E产，据此可得方程，即可得到CE的长，进而得出点E 的坐标.解：AO=OC=3=A凡 而点尸为线段OC的三等分点，.CF=1 或 2,设 C E=x,当 CF=1 时，OF=2,在 R/AAO尸中，AO=ylAF2-O F2 CD-/5,D
29、E=5/5-x-EF,/?CEF 中，CE2+CF2=EF2,Ax2+12=(y/5-x)2,解得足|石，即 C=|A/5,：.E（3,I 万）；当 C 尸 =2 时,OF=,在 尸中，AO=AP _。严=2G,：.CD=2y2.DE=2 日 x=EF,：R s C E F 中，CE?+CF2=EF2,.,.x2+22=（2 应-x）2,解得尸2即 C E=e2：.E（3,）；2故答案为：（3,马亚）或（3,交）.5 2【点拨】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.解题时，设要求的线段长为x,然、根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式
30、表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.1 8.（-41 争1 2 经过点A、。的直线的解析式为：y =-4 x+-4【分析】（1）过点。作 H _ L O C,根据点3的坐标为（1,3）得 4 0 =1,AB=3,根据?B 9 0?,将 q MC沿 A C折叠得到 AD C 得 N A D C =N 5 =9 0。，C D =CB=O A,即可得Z A D E =Z A O E =90 ,利川 AAS 证明 C D E/AAQ E ,得 0 E =D E,设 O E =x,则=4C E=3-x,在RVDCE中，根据勾股定理得，C E 2=D E、C D 2,进
31、行计算即可得=1,即可得O E =；4 ,C E =3-4；=5W，根 据 三 角 形 的1面 积 得=1 计算得3 3 3 2 24 在R t a C O H 中，根据勾股定理得8=3 ,即可得0 =3-31=（1 2,根据点D在第二象限内，即可得;(2)根据A B上x轴，点B的坐标为(1,3)得A的坐标为：(1,0),设经过点A、。的直线4 1 2的解析式为y =h+6(AH 0),将A(l,0),(-:,1)代入y =fc c +6/x 0),进行计算即可得.(1)解：如图所示，过点。作:点8的坐标为(1,3),*.AO=1 ,AB=3,V?B 9 0?,将 45 C沿A C折叠得到八4
32、。，A ZADC=ZB=90,CD=CB=OA,：.ZADE=ZAOE=90 f在-C D E和Z S OE中，ZCDE=ZAOE(_：1)代入y=kx+b(k 0),得k+b=0 =-x+-.3 3【点拨】本题考查了坐标与图形，勾股定理，全等三角形的性质，一次函数解析式，解题的关键是理解题意，掌握并灵活运用这些知识点.1 9.(1)y =-g x+4：(2)1 0；(3)(4,2).【分析】(1)首先根据勾股定理求出0 c=4,0 A=8,然后利用待定系数法求解A C所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=C E,然后在/?/O C E中，根据勾股定理求出AE=CE=5,然后根
33、据等腰三角形的性质求出CF=CE=5,最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABC。对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可.解：；0 A=2 C 0,设 O C=x,则 0A=2 x在/?/A O C中，由勾股定理可得OC2+OA2=A C2,二/+)2=(4 6 )2解得x=4(x=-4舍去)；.0 C=4,0 A=8(8,0),C(0,4)设直线A C解析式为y=kx+b,Sk+b=0b=4 解得2,b=4/.直线A C解 析 式 为 产-y.r+4；在R m O C E中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,：.(8-y)2+4 2寸解得）=5：
34、.AE=CE=5在矩形O A3 C中,V B C/OA,Z.NCFE=NAEF,由折叠得N 4 E F=N C E F,N C F E=N C E F：.C F=C E=5，SACEF=y CF，OC=y x5x4=1 0即重叠部分的面积为1 0；(3)矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，,任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形A B C D对角线的交点，即例点为A C的中点，V A(8,0),C(0,4),.M点坐标为(4,2).【点拨】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，.解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数
35、法求一次函数表达式.2 0.(1)(0,3),(2)尸-y x+3.【分析】(1)由解析式求出8 (0,8),A(6,0)；由勾股定理和折叠的性质，可求得AB O B 的长，B M=B M,然后设 M O=x,由在 中，O M 2+O夕2 =所加2,求出例的坐标；(2)设直线A M的解析式为y=&+，再把A、仞坐标代入就能求出解析式.4解：(1)当戈=0 时，y=8,即3 (0,8),当 y=0 时，0 =-工+8,解得 x=6,BP A(6,0)；.。4=6,O B=8,V ZAOB=90 ,.A8=yJo/r+OB2=1。，由折叠的性质，得：A B AB=1 0,：.OB=AB-0 A=1
36、 0 -6=4,设 M O=x,则 M B=M B=8-x,在 R t Z0 M 8 中，O M2+OB2=BM2,即/+4 2=(8 -x)2,解得：x=3,点坐标为(0,3),(2)设直线A M的解析式为y=心:+%,把(0,3)；(6,0),(,o b=3o =3代入得k ,，解 得，1，6 k+b=0 k=2宜线A M的解析式为y=-y x+3.【点拨】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度.32 1.(1)BF=2 x-3 0；(2)5=-x2+60 x-4 50;(3)当x=2 0时，S有最大值
37、，最大值为1 50【分析】(1)由等腰直角三角形的性质解题；(2)由等腰直角三角形的性质及三角形面积公式解题；(3)将函数关系配方成顶点式，结合二次函数图象与性质解题.解：(1)由题意，得 EF=A E=D E=B C =x,4 8 =3 0,二 8/=2尤 一3 0.(2)V ZF=ZA=4 5,ZCBF=ZABC=9 0,：.ZBGF=ZF=4 5 .BG=BF=2 x-3 0,S=-S 枷 弓 砥 弓 犷=#_#2X_30)2=-9 +60 X-4 50 ；(3)5=-尹+60-4 50 =-1-2 0)-+1 50；3V a =-,54 x AB OD 4DA=6x,BC=OA=1 O
38、x,在RtA BCE中，由勾股定理可得BE2=B C2+C E2，即(5舟=(1 0X)2+(5X)2，解得x=l,AOE=3,OD=4,DA=6,AB=8,OA=10,.抛物线解析式为y=-x 2+gx+3,7当 x=10时，代入可得丫二:，477 25 AF=一,BF=AB-AF=8 二 一，4 4 4在 RtA AFD中，由勾股定理可得DF=JAR2 +A Q 2=(%+6?=竺V 4 4.BF=DF,又 M 为 R S BDE斜边上的中点，,MD=MB,AM F为线段B D 的垂直平分线，.,.M F1BD；(3)解：由(2)可知抛物线解析式为y=-上+!+3,设抛物线与x 轴的两个交
39、16 2点为M、N,令 y=0,可得 0=-上 丁+,彳+3,解得 x=-4 或 x=12,AM(-4,0),N(12,0),过D作D G L B C于点G,如图所示,则D G=D M=D N=8,点M、N即为满足条件的Q点，.存在满足条件的Q点，其坐标为(-4,0)或(1 2,0).考点：二次函数综合题2 3.(1)点P的坐标为(-2,0)；(2)存在，点N的坐标(0,4)或(0,-4).【分析】(1)解方程求得OA、OB、A B的长，利用折叠的性质即可求解：(2)设点N的坐标(0,a),由题意得A N=4 P=5,利用勾股定理即可求解.2 1解：(1)解方程二=上,x+3 x去分母得：2
40、x=x+3 解得：x =3.经检验，x =3是原方程的解,OA-3,V O A：OB：AB=3：4：5,：.OB=4,AB=5,根据折叠的性质知：A P=A 8=5,OP=AP-OA=5-3=2,点尸的坐标为(-2,0)；(2)存在，理由如下：设点N的坐标(0,a),：A P N 是以P N为底的等腰三角形,AN=AP=5,即 OA2+O N2=A N2,32+a2=52,解得：a =4,.点 N 的坐标(0,4)或(0,-4).【点拨】本题考查了解分式方程，坐标与图形的性质，折叠的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24.(1)(-3,0)；(0,3)；(-2,1)；(2)点产在直线
41、4 上，理由详见分析；(3)y【分析】(1)直线h：y=x+3 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,令 y=0,求得x=-3,令 x=0,求得y=3,得到A、B 的坐标将直线h：y=x+3 和直线b：y=-g x 联立组成有关x、y 的方程组，解方程就能求出两直线的交点P 坐标；(2)求得P的坐标，代入y=-：x+4 即可判断；(3)求得Q、R、C 点的坐标，再过点P作轴于点E,过点。作。尸，工 轴于点F,过点R作轴于点G,根据割补法即可求得.解：(1)二 直线h：y=x+3 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,令y=0,求得x=-3,令 x=0,求得y=3,AA(-3,0)、B(0,
42、3),.直线h 与直线1 2：y=-g x 交于点P.y=x+3.廨 1得I 2卜=-2y=：.P(-2,1),故答案为：(-3,0),(0,3),(-2,1)；(2)点P，在直线4 上，理由如F：因为P(-2,1),且将，POB沿 y 轴折叠后，点P，与点P关于y 轴对称，所以尸(2,1),当x=2时，代入y=_ x+4 得 y=_|x 2 +4=l,所以点尸在直线4 上.(3)过点尸作PE，x 轴干点E,过点。作。尸，x 轴于点F,过点R作 RG，x 轴于点G ,y =x+3,得2x =51 7y=T所以 R(4,2),3 2对于 y =二x+4 ,令），=0 得x =_,2 3所 以 哈
43、:S AQC=ACxQF=TX1 72 8 95 3 0 +33s OoCcR=-O C G/?=-x-x 2 =-,2 2 3 3 AOP1 1 3-O A P E =-x 3 x =-f所以 S P Q R =S A+S 0cR S2 8 9 8 3 5 4AOP0+322225【点拨】本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是熟知两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.542 5.(1)(-3,0),(0,3),(-2,1)；(2)见分析；(3)【分析】(1)直线4：y=x+3 与x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,令=0,求得x=-3,令x =
44、0 ,求得N =3 ,得到A、3的坐标将直线4 ：y =x +3 和直线4 ：y =-lx联立组成有关x、y的方程组，解方程就能求出两直线的交点P 坐标；3(2)求得产的坐标，代入y =-x+4 即可判断；(3)求得。、R、C点的坐标，然后根据即可求得.解：(1).,直线4：y=x+3与X轴交于点A,与y轴交于点B,.,.令 y =0,求得 x =-3,令 x =0,求得，=3,，4-3,0)、8(0,3),直线4与直线 y =交于点P.y=x+3 rx=-2，解I 1得,.y=-x y =l故答案为：(-3,0),(0,3),(-2,1)；(2)点P，在直线4上p(-2,i),且将APO B
45、沿y轴折叠后，点p，与点P关于y轴对称,”(2,1),当x =2时，代入 =一X+4得丁=点 产 在直线4上；（3）分别过点尸作P E J _%轴于尸,r2y=x+3 x=由 1 3 ，得（:,1y=2 x+4 二1/.Q（|，y）.1产 一 寸 f x =4由 A 得_ _ oy =-x +4 -L 2 R（4,-2）,3 8又寸于,=_ 二尤+4,则y=o得x =_2 3Q0）,1 I Q 1,7 -5 e c =2AC xe/；=2X（3+3）XT=S3=g g GR=；x|x 2 =|,-x 2 +4 =l ,过点。作Q/7，X轴于尸，过点R作/?G，轴于G,2893 0-，113OP=-O =-X3X1 =|,【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即&值相同.