2023年中考数学一轮复习考点 函数中的几何压轴题（一）.pdf

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1、专 题 3.2 2 函数中几何压轴题(一)1.(2022江苏徐州徐州市第十三中学校考三模)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是CO的中点，P是射线D 4上一点，延长EP交直线A 3于尸，过P作P G L E F,分别交射线C 8、直线A 8于G、H.E P(1)当 PQ=3 时，=_ _ _ _；rCr点尸在A/)上取不同位置，器 的 值是否变化？若不变，求出它的值，若改变，请说明理由；(2)连接F G,当 是 等 腰 直 角三角形时，求 尸 的长；(3)直接写出CG的最小值(备用图)2.(2022山东荷泽统考三模)如图,直线y=-x+4与x轴交于点三与y轴交于点8,抛物线y二以。

2、+x+c经过8,C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)E是直线8 c上方抛物线上的一动点，当点到直线8 c的距离最大时，求点E的坐(3)。是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,B,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.3.（2 0 2 2 天津河东统考二模）已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形。4 B C,M 为线段OC上的动点，将.AQW沿直线4M对折，使。点落在O 处.图图(1)如图口,当 N Q 4 M=3 0 时,求点。的坐标;如 图 口，连接C O ,当C O AM时.求点M 的坐标;口连接。8,求 A O M

3、与 A O 8 重叠部分的面积;（3）当点拉在线段O C （不包括端点）上运动时，请直接写出线段O C 的取值范围.4.（2 0 2 2 浙江温州温州市第二实验中学校考二模）如图，点”在y轴正半轴上，点 8坐标为(-4,0),点C坐标为(4,0).。为/C边上一点,记。点的横坐标为，过点D作。E x轴，与4 8边交于点F,与过8,O,。三点的抛物钱交于点及 连结F。，E C 交于点、H,E C交 于 点G.(1)求。凡OE的长(用含的代数式表示).(2)求EC:G”的值.5.(2022 上海松江统考二模)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+8与x轴交于点/、与V轴交于点8,抛物线y=-

4、+6x+c经过点Z、B.(1)求抛物线的表达式；(2)尸是抛物线上一点，且 位 于 直 线 上 方，过 点 尸 作 轴、PN x轴，分别交直线AB于点M、N .当时，求点尸的坐标；2口连接OP交AB于点C,当点C是MN的中点时，求g的值.6.(2 0 2 2 河北唐山统考二模)如图，在直角坐标系X。y中，直线y=x 经过点/(-4,a),直线心与/交于点与y轴交于点8,点/关 于 x 轴对称的点4在直线/2上.(1)求直线/2 的函数表达式；(2)连接4 8,求A/O B 的面积；(3)过点。(，0)作 x 轴的垂线，分别交/,/?于点M,N,若“，N 两点间的距离不小于5,直接写出的取值范围

5、；(4)若。是直线/2 上的一个动点，将。绕点P(l,0)顺时针旋转9 0。，得到点。，连接。0 ,直接写出O。的最小值.7.(2 0 2 2 广东深圳深圳市观澜第二中学校考模拟预测)已知，点加为二次函数y =(x0)2+助+1图像的顶点，直线y =i r +5分别交x轴正半轴，y轴于点/,B.(1)判断顶点M是否在直线y =4 x+l上，并说明理由；(2)如图，若二次函数图像也经过点4 B,且加x+5 -(-匕)2+4。+1,根据图像，写出x的取值范围.(3)如图，点/坐标为(1 0,0),点M在内，若点0，丫2)都在二次函数图像上，试比较M与乃的大小.8.(2 0 2 0 贵州遵义统考二模

6、)如图，直线y =-x+4交x轴于点8、y轴于点C,抛物线经过点8,点C,且过A(-3,0),连接A C,B C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线的表达式：(2)动点尸运动到什么位置时，P B C 的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由：(3)过点P作轴，垂 足 为 点P M 交B C 于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点0,使得以4 C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；9.(2 0 2 3 辽宁鞍山统考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =以 2+桁-3 与 x轴交于A(T O

7、),8(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点。(0,-1),点尸为线段8 C 上一动点，连接。尸并延长交抛物线于点，连结B H,当四边形。/阳的面积为 时，求点，的坐标；(3)已知点E为x 轴上一动点，点。为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ,请直接写出点E的坐标.10.(2022云南文山统考三模)已知抛物线y=加+(1-3 4 b-3与X轴交于4、B 两点(点/在 点8左侧)，顶 点 坐 标 为 点.(1)求m的值；(2)设点P在抛物线的对称轴上，连接3 P,求。P+6 BP的最小值.311.(2023四川绵阳统考二模)抛物线丫 =-声2

8、+法+。(6 0)与x轴分别交于A,8两O点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C(0,3),抛物线对称轴为x=l,点尸是第一象限抛物线上动点，连接8C,PB.(1)求抛物线和直线3c的解析式；(2)如 图1,连接E4,交B C于点、M ,设AASM 的面积为酬，一 P8 M的面积为反，求会的最小值及此时点尸的坐标；(3)如图2,设N C B A =。，在直线8 c上方的抛物线上是否存在点P,使得N P 8 C恰好a等于券，若存在，求出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.1 2.(2 0 2 3安徽滁州校考一模)如图，已知抛物线y =o?+瓜-3经过点A(-3,0),8(1,0),与 轴 交 于

9、 点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为该抛物线上一点，且点尸的横坐标为，当点尸在直线AC下方时，过点P作P x轴，交直线AC于点E,作P F y轴.交直线AC于点尸，求PE+PF的最大值;口若N P C B =3 N O C B,求机的值.1 3.(2 0 2 3 云南曲靖统考一模)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y =or 2+b x+c(a w O)的顶点坐标为C(3,6),并与 轴交于点网0,3),点A是对称轴与x 轴的交点，直线A B 与抛物线的另一个交点为。.(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC、C D,判断 B C D是什么特殊三角形，并说明理由；(3)在坐标轴上是否

10、存在一点P,使为以3。为直角边的直角三角形？若存在,直接写出点尸坐标；若不存在，说明理由.1 4.(2 0 2 3 辽宁阜新校考一模)如图1,抛物线y =板经过点于4(5,1 2),与 x 轴交于点8(1 5,0)两点，点”与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式，并直接写出点C的坐标;(2)如图2,点。是线段B C 上一点，过点力作AE/OD交 8 C 延长线于点E,若S 四 边“小:S 四 边 彩 3c=2：3,求线段8。的长；(3)在抛物线上存在点P,请直接写出到直线0 4 和到x 轴的距离相等时点P的坐标.1 5.(2 0 2 3 四川宜宾校考模拟预测)如图，顶点为。的抛物

11、线y =-x2+6 x +c 与x 轴交于A,B两 点(点A在点8 的左侧)，与 y 轴交于点C,直线y=-x+3 经过点8,C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接A C,CD,B D.求证：AACOAD BC；(3)点P 为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点A,C,M,P 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点尸的坐标.1 6.（2 0 2 3 山东济南校联考模拟预测）正方形A B C D 的边长为4,AC,8 0 交于点在点4处建立平面直角坐标系如图所示.x.点 E的坐标是,双 曲 线 的 解 析 式 是;（2）如图（2）,双曲线y =&与 B C,8分别交于点M,N

12、（反比例图像不一定过点E）.求X证M/V 肛L（3）如图（3）,将正方形A 8 C Q 向右平移”（?（）个单位长度，使过点 的双曲线y与 A 8 交于点P.当 _ 但 是 以 A E 为腰的等腰三角形时，求机的值.L1 7.(2 02 3 辽宁鞍山统考一模)如图，已知函数y=：(%H O)经过点A(2,3),延长A O交双曲线另一分支于点C,过点工作直线A B 交y 轴正半轴于点。，交 x 轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点8,且。E =2 4).(1)求反比例函数和直线A8 的表达式；(2)求.A B C 的面积.x1 8.(2 02 3 四川成都 统考一模)已知一次函数%=(x+2 与

13、反比例函数%=七的图象交于A(2,/M)、8 两点，交y 轴于点C.(1)求反比例函数的表达式和点8 的坐标；(2)过点。的直线交x 轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求 CE的长；(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四 边 形 设 点 尸 是 v 轴负半轴上一点，点。是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形A P 8。是“维纳斯四边形”时，求。点的横坐标”的值.1 9.(2 02 2 山东济南统考一模)图，在平面直角坐标系中，矩形。4 B C 的顶点8 的坐标为(4,2),OA,OC分别落在x 轴和y 轴上，。3是矩形的对角线，将。钻 绕

14、点。逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得 到。DE,。与C 8 相 交 于 点 反 比 例 函 数 y=(x 0)的图象X经过点F,交 A 8 于点G.(1)求 ta n Z C O F的值及反比例函数表达式.(2)在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 使 的 值 最 大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由.(3)在线段O A 上存在这样的点P,使得 P F G 是等腰三角形，请直接写出OP的长.20.(2022山东济南统考模拟预测)已知，矩形OCB4在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在 轴 的 正 半 轴 上，已知点8的坐标为(4,2),反比例函数y=的 图 象

15、 经 过 的 中 点。，且与BC交于点E,设直线DE的解析式为y =n v c+n,X连接。，OE.(1)求反比例函数 =公的表达式和点E的坐标；X(2)点M为y轴正半轴上一点，若 的 面 积 等 于；QDE的面积，求点M的坐标；(3)点P为x轴上一点，点。为反比例函数y=&图象上一点，是否存在点尸、。使得以X点尸，Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.备用图21.(2022广东佛山校考三模)如图1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点C在x轴负半轴19L上，四 边 形 为 菱 形，反比例函数y=(x 0)经 过 点 反 比 例 函 数y=X

16、 X(k0,x=-X(x0)于点N.在点尸运动过程中，直线A 3 上是否存在点E,使以8,D,E,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2 2.(2 02 2 江苏连云港统考二模)如图，已知一次函数丁=5+(。工0)的图象与反比k例函数y=：(Z 0)的图象交于点A(3,m)、3(”,-3)且与x 轴相交于点。，过/点作轴，垂足为C,其中心八4 0。的面积等于3.(1)求出一次函数的表达式；(2)直接写出不等式依+4的解集；X(3)点尸是一次函数 =以+图象上的动点，若 C P 把,A B C 分成面积比等于2:3 的两部分，求点P的坐标.7 72 3.(

17、2 02 2 广西河池统考二模)如图，一次函数片乙+的图象与反比例函数y=的x图象相交于4-1,),8(2,-1)两点，与y 轴相交于点C.(1)写出一次函数与反比例函数的解析式；(2)过点8 作 x 轴的平行线，交y 轴 于 点 连 接 ND,求 的 面 积.(3)直接写出不等式组 0)的图象交点(1)求反比例函数的解析式；(2)在双曲线y=(x 0)上是否存在一点。，满足S o c o ngs A O B，若存在，请求出点x2 O坐标；若不存在，请说明理由.如 图 2,过点B作 交 反 比 例 函 数 丁一提（0）的 图 象 于 点 ，点 N 为反比例函数丁一（口。）的图象上一点，么 B

18、M =NB A N,请直接写出点N 的坐标.参考答案4 FF EF 41.(1)T)点尸在AD上取不同位置，工厂的值不变，-=-(2)PD =2(3)672【分析】(1)过G 作G/LA D 丁 7,过 E 作证明出G P/SAER/即可得解；过G 作G/L A O 于/,过 E 作 E/L A B 于J,证明出/G Ps1 7；/即有EF _ E J S _4PG-G/-6-3：(2)根据PGJLEF,PFG是等腰直角三角形时，即有PG=P/，根据 相 8,pp pA 44 1 PA有 二=，结 合(1)中的结论即可求得PE=-PF,即有=3,PE PD 3 3 3 PD即可求出尸；(3)以

19、5 为原点,8C为x 轴,为y 轴建立直角坐标系，连接GE,设P点坐标为(1,6)、G 点坐标为(,0),利用待定系数法求出直线尸E 的解析式，进而求出厂点坐标，根据勾股定理求出尸、PG?、EC、尸 ,再根据()中己 得E笠F=?4,即 有F鼻F2=16，即 匐 2,=99所 2,PG 3 P G2 9 16在 必.PGE 中，G E2=P G1+PE2,在 m GEC 中，G C2=G E -E C 即1 QG C2=G E2-E C2=P G2+PE2-EC2，则有GC?=36+(y+(/M-8)2,设 8-w?=t,即/0,m-81 O I o则GC?=(?+/)：根据兰+.2 a=GC

20、2=(+Z)2(6V2)2,则 GC的最小值可求.t(1)解：过G 作于/,过 E 作 E/_LAB于J,如图所示：一y 2 0,得至IJ更+/2 2 加=6也，即有在矩形 A8CO 中，EJ=BC =S,GI=AB=6,8=43=6,点E 是C。的中点，D E =CE=-D C =3,28c=8,P D =3,AP=A D-P D=8-3=5 ,在 Rt POE 中，?D 90?,PD=DE=3,则 NPED=N石 尸)=45。，ZAPF=NEPD=45。,P G 1 E F,ZAPG=45,在 PAH 中，ZBAD=90,ZAPG=45,则 NA/尸=NB”G=45。，NGIP=NEJF=

21、90。,NFE/=NGP/=45。,G P/s 防/,EF EJ 8 4P G-G Z 6-3)4故答案为：；点尸在A。上取不同位置，芸 的 值 不变，M =r G CJ 3过G 作G/L 4。于/,过 E 作 E/_ L A 8 r/,如图所示:在矩形A8CO中，EJ=BC=8,GI=AB=6,EJ/A Df/F E J=/D P E,P G 1 E F,ZDPE+PG=W,Z/GP+Z/PG=90,ADPE=4 G P,JUIGP=UFEJfJG P sA JE F,EF EJ 8 4PG G I63,点尸在AD上取不同位置，空 的 值 不变，空=g;r G r G J(2)解：PG 1E

22、F,PGF是直角三角形,当 是 等 腰 直 角 三 角 形 时，PG=PF,AB/CD,PF PAPEPD在(1)中 有E笠F=4?，r(jr 34 4EF=-PG=-PF,3 34 1PE=EF-PE=-P F-P F =-P F,3 3PA 二 PF PF 3PDPET，3PA=3PD,JPA+PD=AD=BC=8fPA+PD=3PD+PD=AD=8,PD=2；(3)以8为原点，3C为x轴，4 3为y轴建立直角坐标系，连接G E,如图,则有8点坐标为(0,0)、C点坐标为(8,0)、E点坐标为(8,3),设尸点坐标为0,6)、G点坐标为(,0),户点坐标为(吗6)、E点坐标为(8,3),设

23、直线PE的解析式为y=kx+b,m k +b=6/2-8则有：皿，解得：”，8 攵 +。=3 7 c 2 4ib=3-m-8则直线P E 的解析式为y=3 x +3 -心2 4三，m-b X2 4尸石与V轴的交点户的坐标为(0,3-),772-82 4E点坐标为(8,3),尸的坐标为(0,3-),加一8E F2夕 =(8 0 产9 +(3 3 +-2-4-)2 9 =82 7 +(-2-4-)2 9,zn-8 帆 -8尸点坐标为(叫6)、G点坐标为5,0),P G2 (m n)2+(6 0)2=(m n)2+62,在(1)中已 得E总F=4?，r G JE F2.1 67G1-VP G2=E

24、F2,1 6P G2=(m-n)2+61=E F2=82+(乌-用=3 6 +(-)21 6 1 6 zn-8 m-8P点坐标为(m,6)、E点坐标为(8,3),PE2=(m-8 f +(6-3)2 =(%_ 8/+3 2 ,E点坐标为(8,3)、C点坐标为(8,0),E C?=(8-8 f+(3-0)2 =3 2,Q E F D PG,在 Rt P GE 中，G E2=P G2+PE2,又 在 R/G E C 中，G C2=G EZ-E C2，G C2=G E2-E C =P G2+PE2-E C2，即：G C2=3 6 +(3-+(?-8 +3 2 -3 2 =3 6 +(4-y +(机

25、一 8)2,ZH-8/n-8尸点在射线D4上，/w 0,GC1 2=3 6 +(e-)2 +(m -8)2=3 6 +()2+12,7-8 t1a=,2 ,c =4抛物线解析式为y=-1犬+x+4 ；(2)解：如图所示，过点E作E厂X轴于尸，交直线8 C于G,设 点 的 坐 标 为(?，-；M+W+4),则点 G 的坐标为 Cm,-w+4),E G=-n r+m +4 +tn-4 =-m2+2 m ,2 2GC2=3 6 +()2+/=(竺+/,t t1 o1 2 5/l 8 =r+糜=6&,G C2=(+r)2(6 /2)2,t则G C?的最小值为(6尤)2,即G C的最小值为：6夜.【点拨

26、】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及构建直角坐标系等知识，构建直角坐标系求得G C2=(+Z)2 (6五f是解答本题的关键.tI 7 7 52.(l)y=-x2+x +4(2)(2,4)(3)(5,-)或(-3,或(3,-)【分析】(1)先利用一次函数的性质求出8、C的坐标，然后把8、C的坐标代入到抛物线解析式中求解即可；(2)要求E到直线8 c的最大距离，即 要 求8 C E面积的最大值，由此转换成求8 C E的面积最大值时点E的坐标即可：(3)分8 C为对角线和边两种情况利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可.(1)

27、解：直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点8,点C的坐标为(4,0),点8的坐标为(0,4),1 6Q+4 +C=0 c =4S&BEC=SBE G +S“EG=；6(%-人)+2 m j=-(-2)2+4,当?=2 时，8 E C 的面枳有最大值，设点E到 8c的距离为，SMEC=5 BC.h,8 C 是定值，当匚8 E C 面积最大时，有最大值，当点E到直线8c的距离最大时，点 E的坐标为（2,4）；（3）解：设点P的横坐标为（，n2+n +4）,如 图 1 所示，当BC为以B、C、尸、。组成的平行四边形B C P 0 的边时,抛物线解析式为丫=-；/+4,抛物线对称轴为直线 _ _

28、 L_=12 x 1-1），-Y=LY （平行四边形对角线中点坐标相同），=5,7点 P的坐标为（5,C、P、。组成的平行四边形8C0尸的边时,+4 1+0=2-2=3,7:点 P 的坐标为(-3,-)；如图3 所示，当 B C 为以B、C、P、。组成的平行四边形3尸 C。的对角线时,1 +4 +02 ,匚 历=3,点 P的坐标为(3,I)；综上所述，点尸的坐标为(5,-)或(-3,-)或(3,|)【点拨】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，正确作出辅助线和画图图形是解题的关键.3.(1)0,363).(2)M(3,0),.(3)6 0-6?C O C 6

29、.【分析】(1)如图，连接0 a 交 A M 于。，过O 作 的 八 OC于M由对折可得：A O =A O是6,O M=O M,?O A M 30?证明？O A Oii 6O?,V 04O 是等边三角形，可得？O N 30?,再利用三角函数可得答案；(2)利用平行线的性质证明OM=Wf=CM=3,从而可得答案：如图，连接。8,交A M 于。，交力O 于P,过。作Q O OA 交AO 于 3,过。EJ _ O C 于E,再分别求解2 0,O P 的坐标，利用函数解析式与三角形的面积公式可得答案；(3)如图，由对折可得A O =A。则O 在以A 为圆心，4。为半径的0 8上运动，与。，8不重合，连

30、接/C,交0 B于。，当。，。,重合时，C。取得最小值，从而可得答案.(1)解：如图，连接0 tx交A M 于。，过 O 作 由 八 OC于N,由对折可得：A O =A O 6,O M=O M；2 O A M 30?O O 诔 A M,O Q =OQ,?O AO i i 60?,V Q4O 是等边三角形,00C=A0=6,Q?A O M 9 0?,?O M Q 9 0?30?60?,QAM A(900,?0乾)N 30?,ON=6QW=3 0,3 3).(2)QAM/OC,?AMO OWCO ji AMO=?MCPC,而?AMO?AMO 2 Moite?MCO,MOMC,OM=OM=CM=3,

31、M(3,0).如图，连接。仇 交AM于Q,交4 7 于 P,过。作。3。4,交4 7 于。，过OfE=2=tanZOrCE=CE设CE=x,则 ME=3-x,O 的=2x,32=(3-X)2+(2X)2,解得：X=|,(不符合题意的根舍去),12 24 OE=2x=,OE=6-x=,5 5。鬻方，而 4(0,6),24 12设 AO,为 =代+6,则彳+6=不，3解得：k 1.3AO 为 y=_-x+6,4同理可得：4W 为 y=-2x+6,OB为y=x,t y-2 x+6 (x=2,、卜，解得：c，即。(2,2),D=x y=2、所以/=2,为=-J?2 6=g,即 成 g ,4 2 秒 2

32、同理可得：P 料，SvA2P=蹙 2?震。啜AO/M 与 AOB重叠部分的面积为：SvA M O C-SVA Q P =J 仓*6-=(3)如图，由对折可得AO=AO0O 在以A 为圆心，4。为半径的OB上运动，与。,8 不重合,连接4C，交0 8 于Q，当Q,OC重合时，C。取得最小值,此时 AC=V62+62=6 0,AQ=AO=6,COC=6夜-6,所以C。的取值范围为：6&-6?C O C 6.【点拨】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，一次函数的几何应用，圆的基本性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用一次函数的性质解决几何图形面积问题，利用圆的基本性质求解线

33、段长度的最小值是解本题的关键.4.(l)Z)F=2n,E=2n+4(2)6【分析】(1)先证明AB=AC,AF=A,再利用。点的横坐标为，可得。尸的长度，再求解抛物线的对称轴，可得。E 的长度；/4/t 4/(2)设)(/)，而C(4,0),求解。为：y =x-AB 为:y=-x+-,EC 为：)，=一F O 为:y =-x,再求解 G篇4 J,H j j p y ,可得+8 +8 n 秒 3 3 秒 2 2H iH F =O H,再 利 用 三 角形的面积比可 得 亍=不 从而可得答案.F G 2(1)解：点力在卜轴正半轴上，点 B 坐标为(4,0),点 C 坐标为(4,0),OA 1 BC

34、,AB=AC,Q D F/BC,、A F A D-=-,AB A C.A F =AD,QXD=n,D F=()=2,Q B(-4,0),0(0,0),抛物线的对称轴为：x=-2,=(-2)=+2,DE=2/7+4.(2)解：设 (/),而。(4,0),设。C 为：y =k x+b,n k-b=t；4攵+。=0，解得:ik=n-4Y.b=-i n-4.C为：片 装7同理：A B为：y =4rx-n-47，t 4 t-x+-4-n 4-Q(-n-4,r),C(4,0),t 4f同理E C为：尸病+氤,Q，/),同理可得：FO为:y=-x,nJ.tx1 y=4-7?4tx+-4-n4t解得:-x+8

35、-+8ix=iiy =1-4-2n3ItTii3 3同理可得：Hn2t2是8 的中点，即 即 二。”,QDF BC,丝=1HF EH7C0HWEFH、贝 i J C =E,vcoH=l,EF=CO=4,SvEFH 第 H SV E F H=S v c o =;仓 山 g 二 t，SYEFG 二;?EF&YF 先)=3 仓也=宁，SFGH=J 不二 G J 1FG 2 2-I3GH 1【点拨】本题考查的是坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的交点坐标问题，二次函数的对称轴的性质，相似三角形的判定与性质，掌握二次函数与等腰三角形的性质是解本题的关键.5.

36、(l)y =-x2-2x +8(2)(-2,8)；72-1【分析】（1）由y =2x+8 求 A（Y,O）,8（0,8）,将/、8代入y =-/+6 x +c 即可求解;(2)设 设点尸的坐标为(f，-2 r +8),点M 的坐标为“2 +8),由9 轴，尸 M yPM MN 1轴，可得PMV 2 X 0 8 4,=，当MN=-A B 时，9=4 即可求解；OB AB 2过点。作轴，延长PM 交工 轴于点E,则P石C D,当点。是MN的中点时，可得尸C=NC=M C,由尸Nx 轴，PM y 轴，得=CN =?CA，/CP =盘CO，设点尸的坐标CP CO CM CB为(*-21+8),则/=/

37、2f+8，OE=-t,由 转=空=2,即可求解；(I)解：将x=0 代入y=2x+8得，尸 8,将片0 代入得0=2x+8,解得：x=-4,所以 A(T,0),8(0,8),A(=一/+。上，f-16-4b+c=0.b=-28，解得8|c=8 c=8抛物线的解析式y=-/-2x+8(2)设点P 的坐标为卜，一产-2 r+8),.P M-y 轴，且点”在直线y=2x+8上,，点M 的坐标为“2+8)PM=-t2-2/+82，一 8 二 一 4/A(-4,0),8(0,8),:.OA=41 03=8,PN x 轴，PM y 轴，:.ZPNM=ZOAB,/PM N =/O BA,:.APMN/O B

38、 A,PM _M N当 时，PM=42/.-r2-4 r=4,解得r=-2 点 P 的坐标为(-2,8)过点C作。轴，延长PM交X 轴于点E,则注:8.当点。是的中点时，可得P C =N C =MC.P N无轴，P M y 轴，,CN CA CP C O CP cdf CMCB.A C =B C =O C 点C是 45的中点：.D O=2,C D =4设点尸的坐标为(。一 产 -2,+8),则 PE =-t2-2/4-8,O E =-tPE/CD,。尸 及PE C D 0,OE OD 即 f、2r+8=2,-tt=-2,2,P C =E =2-2 =_1O C D O 2【点拨】本题主要考查二

39、次函数与一次函数综合应用、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.1 )46.直线4的函数表达式为y =-X+2(2)s 4 =4(3),4-2或 心 了 0。的最小值为石【分析】(1)根据对称点的性质可以得到4的坐标，再通过点/和点。的坐标就可以计算得出直线的函数表达式；(2)根据6的函数表达式计算出点B的纵坐标，得 到0B的长度，根据点/的坐标可以计算出A/O S的高，根据三角形的面积公式计算出最终的答案;（3）根据直线的/、的函数表达式，用含的表达式得出加、N的坐标，再根据线段不小于5的判断条件得到关于n的不等式，最后计算出n的范围；（4）根据旋转的性质，得出一PQEA。，设点

40、。的坐标为（九），再根据的函数表达式和全等三角形的性质，得到。的坐标，再根据勾股定理得到O。的一元二次方程，最后通过配方法计算出最小值.解：（1）匚点4 （-4,）和点C与b）在直线：尸x上，4。=-4,/?=,3点A的坐标为（-4,-4）,点C的坐标为弓,DA关于x轴对称的点为4,口4的坐标为（-4,4）,设直线/2为点 （-4,4）和点在直线/2上，4 =-4 k+b解方程组得=h=2,2直线的函数表达式为y =-g x +2,故答案为：y x +2.过点“做 垂 直 于5 0,交直线6 0与点儿设8点为（0,m）,且8点 在 直 线 小y =-g x +2匕m=2,8 0 =2,口 AH

41、 A.BH,AH=4,S“M =；BXA=；X2X4=4,故答案为:4.设点M 的坐标为(a,。)，点 N 的坐标为(c,d),。垂直于x 轴，a=c=n,点用 在/点上，点N在/2上,b=n,d=几 +2,2点 A1的坐标为（，），点 N 的坐标为+2当 0 时，MN=（-g +2）,一（一;+2）之 5,+2|5,、14n 3MN=（f+2 当 5n -2,工 一 2 或 N 一,314故答案为：n .过点。做 QE垂直于x 轴，交1 轴于点过点C F 垂直于无轴，交x 轴于点/设点。的坐标为（?，），得=-L%+2,2乙QPE+ZPQE=90,AQPE+/FPQ=90,NPQE=NFPQ

42、,PQ=PQ,4QEP=4PFQ,口 ”QEg QPF,QE=PF,PE=FQ,得 QE=-gnz+2,OE=m,PE=O E-O P.OP=1,PE=n i-9 PF=-m+2,2，OF=OP+PF,OF=-/rz+2+1 =-+3,2 2OF。为直角三角形，OQ-=OF2+FQ-=（一；”?+3）+（/M-1）2,OQ2=等_5?+10=5 e-1）+525,。的最小是否.故答案为行.【点拨】本题考查直角坐标系、求一次函数的解析式、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、解一元一次不等式、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握直相关知识的联系与运用.7.(1)点 M 在直线y =4 x+

43、l 上，理由见分析(2)x 5(3)0 y2,b=44时，=%，-7 b -(一 匕)2+4 匕+1时，x的取值范围；(3)利用待定系数法求出，直线4 8 解析式为y =-g x +5,由点M(瓦劭+1)在 。5内Q部，列出不等式并求解，可 得 结 合 图 像 比 较 M与 丫 2的大小即可.(1)解：点M 在直线y =4 x+l 上，y =-(x-i)2+4 8+1,点、M坐标为(力,4/?+1),把 x=b 代入y =4 x+l 匕得y =4 6 +l,1 点M 在直线y =4 x+l 上；(2)解：把x =0 代入 =的+5 ,可得y =5,点 8 坐标为(0,5),把(0,5)代入 y

44、 =-(x-+4 b +l,可得5 =孑+4 1,解得么=4=2,y =-(x-2)+9,把 y =0 代入尸 _ 2)。9,可得0 =(x 2)-+9,解得者=-1,%,=5 ,点A在x轴正半轴上,点/坐 标 为(5,0),x5时，mr+5+4 6+1；(3)解：把(10,0)代入 y =?x +5 得 0 =10加+5,解得”?=_：,1 =y=-x+5,M(上劭+1)在,A O8内部，0 /?10 10 4&+1 b+52Q解得1 3当点C,D关于对称轴时称时，,_ 8 +8 _ 1 .u -2 41 1 1 Q 当06 外，当6 时，)1=必，当:时，乂 =/一2%-3或（2,-3）（

45、一5,0）或【分 析】（1）利用待定系数法解题即可；（2）连 接0 ，则。=1,。8=3,设”点坐标为（血/一 2加一 3）,则S四边形OD HB=SOD H+S2 OBH解方程即可；（3）分两种情况解题即可过。作QMLOE于 点 则 可 得 到 全 等 三 角 形，找到线段关 系，从而得到点的坐标.解：（1）抛物线=以 2+云 _3 与 X 轴交于A（1,O）,B（3,O）两点，QM EA EO C,表示点。坐标，代入解析式解题即可.代入，得0 =a b 30 =94 +3 0 3解得a=1b=-2 抛物线的解析式为y=x2-2 x-3：(2)如图，连接O”,D(0,-l),B(3,0),0

46、 0 =1,0 8 =3,设H点坐标为（加,m2-2 m-3）,则S四 边 形OZWB=S&ODH+S OBH=O D-m+OB Sn r-2 m-3|=/n 4-(-n r+2 m 4-3)=2 2 1 1 2 2V 7 2解得：；或机=2,点H的坐标 为 由 一 用 或(2,-3)(3)点 的坐标为(-5,0)或,0设点E坐标为(x，0)如图，过 0作QM O E 丁点A 7,Z Q M E=Z C O E =90 f又 N Q E C =90 ,E Q =E CNQEM +NM EC=90 ,NM EC +NM C E=90 ,Q E M =NM C EQME,EOCQM=OE=x,EM

47、=OC=3。点坐标为(x-3,x)又。在抛物线上，(X-3)2-2(X-3)-3 =X,解得x=或x=(舍)2 2NQEM+NMEC=90,ZM EC+NMCE=90,QEM=NMCE.QM EgEOCQM=OE=x,EM=OC=3。点坐标为(x+3,-x)又。在抛物线上，(x+3)-2(x+3)-3=-x,解得x=-5或x=0(舍)则Q点坐标为(一5,0)(9 一届、综上所述，。点坐标为(-5,0)或(冶 也,0)【点拨】本题考查了二次函数应用，求二次函数的解析式，等腰三角形的性质以及一线三等角模型的应用.10.(1)Y(2)8【分析】(1)根据题意可得-与 包=1，求出的值，即可求解；2a

48、(2)过B作BKLBP，且8K=2 8 P,过K作KSLx轴于S,过K作KTx轴交。P于T,设抛物线对称轴交x轴于R,先求事5(3,0),可得BR=2,再证得可得胫=2BR=4,即K为直线y=4上的动点,从而得到7(1,4),进而得到D P+由 BP=D P+P K ,可得到当K运动到7时，力P+4SBP=D P+P K =D P+P T =D T ,此时D P +节 B P取最小值，最小值即是。T的长，即可求解.(1)解：抛物线y=ar2+(l-3a)x-3顶点坐标为点。(1,%),1 3。二 一-=1，2a解得a=l,y=x2-2x-3=(x-l)2-4,顶点坐标为(1,T)，m的值是-4

49、;(2)解：过 B 作B K L B P,且 8 K =2 B P,过K作KSLx轴于S,过K作KTx轴交OP于T,设抛物线对称轴交x轴于心 如图:由(1)知抛物线产一一-3对称轴为直线x=l,顶点。(1,-4),在1 2一”_3中，令 产，得 X2-2X-3=0,解得：或3,3(3,0),BR=2,B K上 BP,NPBR=9 0 -/K B S =ZBKS,/P R B =/K S B =90。,P B R s BKS,BP BRBKKSBK=2BP,KS=2BR=4,即K为直线y=4上的动点，7(1,4),BK L B P,B K =2 B P,PK=非B P,/.DP+非B P=D P

50、+P K ,由垂线段最短可得，当K运动到7时，DP+45BP=D P+P K =D P+P T =DT,此时O P +行 8 尸取最小值，最小值即是07的长，如图:0(1,-4),7(1,4),0 T=8,D P +亚B P的最小值为8.【点拨】本题考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质,解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形,转化非B P f&P K .3 3 3 Sl b抛物线解析式 为 /+片+3,直线5C的解析式 为 尸-产3；(2 党 的最小值为3,此时以2,3)(3)存在，点尸的横坐标为号3【分析】(1)依题意y=x2+bx+c(b o)与 y 轴交于点c(