《2023年中考数学一轮复习考点 用函数解决实际问题（一）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习考点 用函数解决实际问题（一）.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专 题3.24用函数解决实际问题（一）1.（2 0 2 1.山东青岛.统考中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面3 0 米处开始保持匀速竖直上升,此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在 1 秒时，它们距离地面都是3 5 米，在 6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度必（米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度内（米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.（1）直接写出,与x 之间的函数关系式；（2）求出力与x 之间的函数关系式；
2、（3）小钢球弹射1 秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？35302.（2 0 2 2 辽宁锦州中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个1 0 元，在销售过程中发现.，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求 y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是6 0 0 元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为卬元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元?y/个O 25 35 17元3.(2012 湖北武汉中考真题)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由
3、抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m,AE=8 m,抛物线的顶点C到ED的距离是1 1 m,以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h=一 士 (t-19)2+8(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？4.(2020江苏泰州统考中考真题)如图，在 4 3 c中，ZC=90,AC=3,BC=4,产为B C 边上的动点
4、（与 8、C不重合），PD/AB,交 4c于点。，连接A P,设C P =x,4 D P的面积为S.（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S 与x的函数表达式，并求当S 随x 增大而减小时x的取值范围.5.（2 0 2 2 江苏无锡 统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为1 0 m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为2 4 m,设较小矩形的宽为x m （如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为3 6 m2,求此时x的值；（2）当x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？6.（
5、2 0 2 2.山东青岛.统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？7.（2022黑龙江牡丹江统考中考真题）在一条平坦
6、笔直的道路上依次有A,2,C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到4地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象.请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案.8.（2022 湖北荆门统考中考真题）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格
7、 x （元/个）满足4 0 x 8 0 时，其销售量y （万个）与 x 之间的关系式为、=-x+9.同时销售过程中的其它开支为5 0 万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z （万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于1 7.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？9.（2 0 2 2 北京 统考中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直
8、高度y （单位：m）与水平距离X（单位：m）近似满足函数关系y =a（x-）2 +-a 0）.示意图（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度 的几组数据如下:水平距离x/m02581 11 4竖直高度y/m 2 0.0 0 2 1.4 0 2 2.7 5 2 3.2 0 2 2.7 5 2 1.4 0根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a ”=”或“”).1 0.(2 0 2 2 江西统考中考真题)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一 部 分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(
9、如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2 0 2 2 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为6 6 m,基准点K到起跳台的水平距离为7 5 m,高度为/z m 为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a0).(1)c的值为；1Q 若运动员落地点恰好到达K点，且此时”-玄/=而，求基准点K的高度；若。=-专 时，运动员落地点要超过K点，则 6的取值范围为;(3)若运动员飞行的水平距离为2 5 m 时，恰好达到最大高度7 6 m,试判断他的落地点能否超过K点，并说明理
10、由.1 1.(2 0 2 2.浙江宁波.统考中考真题)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数宜 2 4x 48,且 x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1 株，单株产量减少0.5 千克.（1）求 y 关于x的函数表达式.（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？1 2.（2 0 2 1 山东德州中考真题）某公司分别在A,8两城生产同种产品，共 1 0 0 件.A城生产产品的成本y （万元）与产品数量X （件）之间具有
11、函数关系=/+2 0 +1 0 0,B 城生产产品的每件成本为6 0 万元.（1）当A 城生产多少件产品时，A,B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？（2）从A 城把该产品运往C,。两地的费用分别为1 万元/件和3万元/件；从 8 城把该产品运往C,。两地的费用分别为1 万元/件和2万 元/件.C地需要9 0 件，。地需要1 0件，在（1）的条件下，怎样调运可使A,8两城运费的和最小？1 3.（2 0 2 0 浙江台州.统考中考真题）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过1 5 次时，完成一次训练所需要的时间 y （单位：秒）与训练
12、次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为40 0 秒.（1）求 y 与 x之间的函数关系式；（2）当 x的值为6,8,1 0 时,对应的函数值分别为y i,y 2,y 3,比 较 吻）与（y z.）的大小：y i-y 2 y 2-y 3.1 4.（2 0 1 8 四川广元中考真题）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 2 0 0 立方米的生活垃圾运走.（1）假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y 与 x 之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运1 2 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才
13、能运完？（3）在（2）的条件下，运了 8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？1 5.（2 0 1 7 浙江丽水 中考真题）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过1 0 0 千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：V（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度V （千米卜 时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：3 0 从丽水出发，能否在上午0 0 之前
14、到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5 W K 4,求平均速度v的取值范围.1 6.（2 0 1 7 四川乐山中考真题）某公司从2 0 1 4 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表:年 受2013201420152016投入技改资金X （万元）2.5344.5产品或本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2 0 1 7 年已投入资金5万元.预计生产成本每件比2 0 1 6 年降低多少万元？若打
15、算在2 0 1 7 年把每件产品成本降低到3.2 万元,则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到。0 1 万元）.1 7.（2 0 2 3 云南校考一模）云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池.据统计，按每天用水0.6 立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（3 0 天）刚好用完.如果每天的用水量为x 立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天.（1）写出y 与 x 之间的函数表达式；（2）如果每天用水0.5 立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？1 8.（2 0 2 2 安徽合肥校考二模）已知某商品的进价为每件1 0 元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x （1 4 x
16、4 3 0）天的售价与销量的相关信息如下表:（1）第几天该商品的销售单价是2 5 元？第 X天1%1 51 5 x 3 0日销售单价（元/千克）2 0 +-X20 3 0 01 0 +X日销售量（千克）4 0 x（2）在这3 0 天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？1 9.（2 0 2 3 辽宁阜新校考一模）某玩具连锁店研制出一种新式文具，试销一段时间后发现，若每件文具的售价不超过1 0 元，每天可销售3 0 0 件；若每件文具售价超过1 0 元，每提高1 元，每天的销量就会减少3 0 件，但每件文具售价不得高于2 0 元，这家文具连锁店每天需要支付因这种文具而产生的其他费用（不含文具
17、成本）2 0 0 元，设每件文具的售价为工（元）,文具连锁店每件利润为，元，文具连锁店每天销售这种文具的纯收入为w （元）.（注：纯收入=销售额-成 本-其 他 费 用）（I）根据题意，填写下表:文具的销售量（件）3 0 0240每件文具售价（元）81 01 216（2）经调查，该文具店每天销售这种文具的每件收入为P（元）与零售价x （元/件）满足一次函数关系，其图象如图，求出。与x 之间的函数关系式；（3）如果这种文具每件的售价不超过1 2 元，那么如何定价才能使该文具连锁店每天销售这种文具的纯收入最高？最高纯收入为多少元？2 0.（2 0 2 3 云南昭通校考一模）如图，抛物线=以 2+版
18、+c 经过力6（4,0）、C（0,2）三点，点Q（x,y）为抛物线上第一象限内的一个动点.（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当 B C D 的面积为4时，求点。的坐标；（3）过点。作垂足为点E,是否存在点。，使得=若存在,求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2 1.(2 0 2 3 湖南岳阳统考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线J =-无 2+法+8 与x 轴交于点A,B,与 y 轴交于点C,直线N =xT过点8,与)，轴交于点。，点 C与点。关于 x 轴对称.点尸是线段。8上一动点，过点尸作x 轴的垂线交抛物线于点M,交直线B D 于点、N.(1)求抛物线的解析式；(2)当 的
19、面 积 最 大 时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在 y 轴上是否存在点。，使得以Q,M,N,。为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点。的坐标；若不存在；说明理由2 2.(2 0 2 3 陕西西安校考二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线4(-1,0),8(3,0),C(0,-l)三点.（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；（2）点。在），轴上，点 P 在抛物线上，要使。、P、A、8 为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P 的坐标.23.（2023.辽宁鞍山统考一模）某超市春节期间出售某种品牌大米，进价为39元/袋,每周销售量y（袋）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，
20、当以50元每袋出售时，每周可以卖300袋；当以65元每袋出售时，每周可以卖150袋.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为了捐资助学，超市决定每销售一袋大米就捐赠1元钱给贫困山区学生，如果每周这种大米的销售量不低于240袋，当销售单价为多少元时，每周获取的利润最大，最大利润是多少？24.（2022四川凉山统考中考真题）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、8 两种类型的羽毛球拍，已知购买 3 副 A 型羽毛球拍和4 副B型羽毛球拍共需248元；购买
21、5 副 A 型羽毛球拍和2 副 8 型羽毛球拍共需2 6 4 元.(1)求 A、8两种类型羽毛球拍的单价.(2)该班准备采购A、8两种类型的羽毛球拍共3 0 副，且 A型羽毛球拍的数量不少于8型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.参考答案1.(1)=5 x+3 0；(2)y2=-5 x2+4 0 x；(3)7 0 米【分析】(1)先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；(2)用待定系数法求函数解析式即可；(3)当 1 烂6时小钢球在无人机上方，因此求”-)力当6 c 后8 时，无人机在小钢球的上方，因此求M-”，然后进行比较判断即可.解：(1)
22、设 W 与 X 之间的函数关系式为y尸区+人,函数图象过点(0,3 0)和(1,35),则k+b=35 =30解得k=53=30 与 X之间的函数关系式为y=5%+30.(2).x=6 时，=5x6+30=60,V 旷 2的图象是过原点的抛物线，设%=加 +bx,点(1,35),(6,60)在抛物线为二 欠?+上.J。+8=35 136。+6Z?=60解得a=-5h=40a+b=356a+/?=10即*.y,Sx+40 x.答：乂与x 的函数关系式为为=-5/+4 0 元.(3)设小钢球和无人机的高度差为y 米,由 _ 5/+4 0 =0 得 A=0或=8.l x 6 时,y=%-x=5x+4
23、0 x 5x 30=-5x2+35 N一 30V a=-5 0,抛物线开口向下,又，.T 的最大值为1今2 5;24 6 c x W 8 时，y=y,-y2=5X+30+5X2-40X=5 x2-3 5 x+3 0：a =5 0,.抛物线开口向上，7又.对称轴是直线=5，7.当时，y 随x 的增大而增大，V 6 x 8,.当x=8 时，y 的最大值为7 0.1 2 5V 7 0,4二高度差的最大值为7 0 米.答：高度差的最大值为7 0 米.【点拨】本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差.2.(1)、=-2 +1 0 0：(2)4 0 元或2 0
24、 元；(3)当玩具的销售单价定为3 0 元时，日销售利润最大；最大利润是8 0 0 元；【分析】(1)直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；(2)根据题意，设当天玩具的销售单价是x 元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；(3)根据题意，列出w 与x 的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案.(1)解：由图可知，设一次函数的解析式为=+把 点(2 5,5 0)和 点(3 5,3 0)代入，得网+%=5 0 .k=-21 3 5 k +6 =3 0 触得。=1 0 0.一次函数的解析式为y=-2x+ioo；(2)解：根据题意，设当天玩具的销售单价是X元，则(x-10)x(-2x
25、+100)=600,解得：、=40,x2=20,当天玩具的销售单价是4 0 元或20元；(3)解：根据题意，则w=(x-10)x(-2x+100),整理得：w=-2(x-30尸+800；V-2 0,.当x=30时，w有最大值，最大值为800；当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题.33.(l)y=-x2+U(2)禁止船只通行时间为32小时.64解：二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系.(1)根据抛物线特点设出
26、二次函数解析式，把 B 坐标代入即可求解.(2)水面到顶点C 的距离不大于5 米时，即水面与河底ED 的距离h 至多为6,把 6代入所给二次函数关系式，求得t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间.3r 3 r 3 r)4.(1)AD=3；(2)S=,2x4.4 2 8【分析】(1)由比例求出CD 与 C P的关系式,再求出AD.(2)把 AD当作底,C P当作高，利用三角形面积公式求出S 与的函数表达式，再由条件求出范围即可.解：PDAB,AC=3.BC=4,CP=x,.-C-P-=-C-B.即m-x-=4.CD CA CD 3.r n 3x43b 9对称轴为X =-丁 =-V =2 ,二次
27、函数开口向下，2。2-8二S随x增大而减小时x的取值为2 x 4.【点拨】本题考查三角形动点问题和二次函数图象问题，关键在于熟练掌握基础运算方法.5.x的值为2 m；(2)当*=与时-，矩形养殖场的总面枳最大，最大值 为 与【分析】(1)由8 C=x,求得8 C=3 x,AB=8-x,利用矩形养殖场的总面积为3 6 m,列一元二次方程，解方程即可求解；(2)设矩形养殖场的总面积为5,列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.(1)解：；B C f,矩形C D E F的面积是矩形BCFA面积的2倍，CD=2x,BD=3x,AB=CF=DE=(2 4-8。)=8-x
28、,依题意得：3 x(8-x)=3 6,解 得:x/=2,也=6(不合题意，舍 去)，此时x的值为2 m；(2)解：设矩形养殖场的总面积为S,由(1)得：5=3 x(8-x)=-3(x-4)2+4 8,墙的长度为1 0,A 0 3 x 1 0,(X x V ,3V-3 0,，x 4 时，S 随着x的增大而增大，.当尸g 时，S 有最大值，最大值为-3*(-4)2+4 8 =与，即当x =与 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值 为?m 2.【点拨】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.6.(1)y =-0.2 x +8.4(1 4 x
29、 4 1 0 且*为整数).(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是1 4 0 元.【分析】(1)根据题意列出V =8.2-0.2(x-l),得到结果.(2)根据销售利润=销售量x (售价-进价)，利 用(1)结果，列出销售利润w与 x的函数关系式，即可求出最大利润.(1)解：由题意得 y =8.2-0.2(x-l)=-0.2 x 4-8.4.批发价y 与购进数量x 之间的函数关系式是y =-0.2 x +8.4(I3。，且1 为整数).(2)解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为卬元则 w =1 2 -0,5(x -1)-y 1 0%=1 2-0.5(x -1)一 (
30、-O.2 x +8.4)1 O x=-3x2+4 l xV =-3 138.李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是1 4 0 元.【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决.7.(1)3 0 0,8 0 0(2)y =8 0 0 x 2 4 0 0(3 4 x 4 6)(分钟，孩 分钟，6 分钟【分析】(1)根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达 C地的时间，进而可求甲的速度；(2)利用待定系数法求出函数解析式，根据题
31、意可得自变量x 的取值范围：(3)设出发r 分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米，分两种情况：乙从8地到A地时，两人相距6 0 0 米，乙从4地前往C时，两人相距6 0 0 米，分别列方程求解即可.(1)解：由题意可得：乙的速度为：(8 0 0+8 0 0)v (3-1)=8 0 0 米/分钟，乙到达C地的时间为：3+2 4 0 0+8 0 0=6 分钟，.甲到达C地的时间为：6+2=8 分钟，二甲的速度为：2 4 0 0+8=3 0 0 米/分钟，故答案为：3 0 0,8 0 0；(2)解:由 可 知 G (6,2 4 0 0),设直线FG的解析式为y =kx+b(k H 0),=过
32、 尸(3,0),G(6,2 4 0 0)两点，.3k+b=06k+h=2400,解得:A:=8 0 0b =-2 4 0 0.直线FG的解析式为：y =8(X)x-2 4(X),自变量x 的取值范围是3 4 x 4 6；(3)解：设出发f 分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米，乙从B地到A地时，两人相距6 0 0 米，由题意得：3 0 0/+8 0 0 r=6 0 0,解得：f =A；乙从A地前往C时，两人相距6 0 0 米，由题意得:3 0 0 Z-8 0 0 (r-3)=6 0 0 或 8 0 0 G3)3 0 0 f=6 0 0,解得：f=方 或 6,答：出发2 分钟或当分钟或6
33、 分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米.【点拨】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键.8.(l)z=-x2+12x-3 2 0,当 x=60 时，z 最大，最大利润为 40(2)45人 75,x=45时，销售量最大【分析】(1)根据总利润=单价利润x销 量-4 0,可 得 z 与 x 的函数解析式，再求出bX=-=-2a 个2x12=60时，z 最大，代入即可.(2)当 z=17.5时，解方程得出x 的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x 的范围，结 合 y 与 x 的函数关系式，从而解决问题.解：(1)山题可知:z=y(x-3 0)-50=(-x
34、+9)(x-3 0)-5010=-A-+12x-320,10b 12/八 X _ 6u当 一 2-2X(_ AJ-时，z 最大，二最大利润为：-p x 6 02+12x60-320=40；(2)当 z=17.5 时,17.5=-x2+12x-320,Ax/=45,X2=75,3 争利润预期不低于17.5万元，且。0,二 45姿 75,；y=-x+9.y 随x 的增大而减小，.x=45时,销售量最大.【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z 关于X的函数的解析式是解题的关键.9.(I)23.20 m；y=-0.05(x-8)2+23.20(2)2
35、1,-X752+75ZJ+6621,即可解得答案；(3)运动员飞行的水平距离为2 5,”时，恰好达到最大高度7 6?，即是抛物线的顶点为2(2 5,7 6),设抛物线解析式为=“(x-25)2+7 6,可得抛物线解析式为y=-茂(x-25)2+7 6,当x=7 5 时，y=3 6,从而可知他的落地点能超过K 点.(1)解：起跳台的高度。4 为 6 6 加，(0,6 6),把 4(0,6 6)代入丫=加+法+6,得：c=6 6,故答案为：6 6；1Q(2)解：.7=-,1 9.,.y=-./+x+6 6,5 0 1 0 基准点K 到起跳台的水平距离为75m,1 9A y=x 7 52+x 7 5
36、+6 6=21,5()1 0.基准点K 的高度力为21 m；A y=-x2+汝+6 6,5 0 运动员落地点要超过K 点;，.当工=7 5 时，y 21,即-X752+75/+662I,解 得 心 言9 ,9故答案为：b ：(3)解：他的落地点能超过K 点，理由如下：.运动员飞行的水平距离为25 机时;恰好达到最大高度76m,.抛物线的顶点为(25,7 6),设抛物线解析式为y=a (x -25)2+7 6,把(0,6 6)代入得：6 6=a (0 -25)2+7 6,2解 得 户 一m2.抛物线解析式为y=-a-25)2+7 6,2当 x=7 5 时，y=-x (7 5 -25)2+7 6=
37、3 6,1 25V 3 6 21,他的落地点能超过K 点.【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题.1 1.(1)y=-O.5x+5(2 x 8,且 x 为整数)(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为1 2.5 千克【分析】(1)由每平方米种植的株数每增加I 株，单株产量减少0.5 千克，即可得求得解析式；(2)设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数x 单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案.(1)解：.每平方米种植的株数每增加1 株，单株产量减少0.5 千克，y =4-O.5(x-2)=-O.5 x+5
38、 (2 x 0)；(2)x【分析】(1)设反比例函数解析式为丫=k,将点(3,40 0)代入求出A 即可，最后注意自x变量的取值范围.(2)分别将x的值为6,8,1 0 时，对应的函数值分别为勿，”，兴的值求出，然后再比较大小求解.解：设反比例函数解析式X将点(3,40 0)代入，即得左=3 x 40 0 =1 20 01700故反比例函数的解析式为：、=上 (尤 0).x故答案为：y =担也(x 0).X(2)当46时，代入反比例函数中，解得y=竺 2=2 0 0,6当x=8 时，代入反比例函数中，解得%=等=1 5 0,O当 户 1 0 时，代入反比例函数中，解得丫 3=-=1 2 0,二
39、.一%=2 0 0-1 5 0 =5 0%=1 5 0-1 2 0 =3 0一一%一见.故答案为：,【点拨】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.12()()1 4.(1)y =-；(2)2 0；(3)5x解：【分析】(1)根据每天能运x m 3,所需时间为y天的积就是1 2 0()0?,即可写出函数关系式;（2）把 x=1 2 x 5=6 0 代入，即可求得天数；（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解.解：（1）；x y=1 2 0 0,:120Q；x（2）x=1 2 x
40、5=6 0,将 x=6 0 代入 y=120”,x答：5辆这样的拖拉机要用2 0 天才能运完；（3）运了 8天后剩余的垃圾有1 2 0 0-8 x 6 0=7 2 0 （米 3）,剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运7 2 0 X =1 2 0 （米 3）,则需要拖拉机 1 2 0+1 2=1 0 （辆），1 0 5=5 （辆），即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务.【点拨】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解.300 6001 5.(1)V =；(2)不能；(3)7
41、5 v 1 0 0,.汽车上午7：3 0 从丽水出发，不能在上午0 0 之前到达杭州市场.(3)V3.5t4,A75v.答：平均速度v的取值范围是75WvW.考点：反比例函数的应用.1g16.（1）y=；（2）0.4；1.13.X试题分析:（1）根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；解：（1）设其为一次函数，解析式的y=kx+b,当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6,/.,解得 k=-2.4,b=13.2,.一次函数解析式为 y=-2.4x+13
42、.2.斗+6=6把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边，右边，.其不是一次函数.同理.其也不是二次函数.设其为反比例函数.解析式为 =-.Xk当 x=2.5 时，y=7.2,可得：7.2二,解得 k=18-1 Q反比例函数是J.X验证：当x=3时，y=6,符合反比例函数.同理可验证x=4时，y=4.5,x=4.5时,y=4成立.可用反比例函数J=表示其变化规律.X（2）当x=5万元时，y=3.6.4-3.6=04（万元），生产成本每件比2009年降低0.4万元.1g当 y=3.2 万元时，3.2=,，x=5.6 2 5,；.5.6 2 5 -4.5=1.1 2 5=1.1 3 （万元）X
43、二还约需投入1.1 3 万元.考点：反比例函数的应用.1 7.y=-x(2)3 6 天【分析】(1)求出蓄水池总储水量，然后得出关系式即可；(2)根 据(1)中的关系式求出当x =0.5 时的y 值即可.(1)解:0.6 x 3 0 =1 8 (立方米)，1 Qy 与 x 之间的函数关系式为：y=；X(2)解：当x =0.5 时，尸.=3 6 (天),.蓄水池剩余的水能维持3 6 天.【点拨】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质和意义是解题的关键.1 8.(1)第1 0 天或2 0 天该商品的销售单价是2 5 元(2)在这3 0 天中，第1 5 天获得的利润最大，最大利
44、润是5 0 0 元【分析】(1)根据该商品的销售单价是2 5 元，可求出x的值，此题得解；(2)设每天获得的利润为y 元，分1 4 x 1 5 及1 5 4 x 4 3 0 两种情况找出)，关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质及反比例函数的性质，可求出当1 4 x 的最大值，比较后即可得出结论.(1)解：当2 0 +g x =2 5 时，x =1 0；当 1 0+二=2 5 时，x=2 0,经检验，x=2 0 是原方程的解，且符合题意，答：第1 0 天或2 0 天该商品的销售单价是2 5 元；(2)设每天获得的利润为y 元，当l x 1 5 时，y =(2 0 +%-1 0)(4 0-x)
45、=-x2+1 0%+4 0 0,Bpy=-l(%-1 0)2+4 5 0,.当x =1 0 时.，)，取得最大值，最大值为4 5 0：200 1onnn当 1 5 K x 0,随工的增大而减小，17000.当x =1 5 时，y 取得最大值，最大值=空？-3 0 0 =5 0 0,V 4 5 0 5 0 0,.在这3 0 天中，第1 5 天获得的利润最大，最大利润是5 0 0 元.【点拨】本题考查了二次函数的应用以及反比例的应用，分l4 x 1 0 两种情况，根据“纯收入=(售价-进 价)x 销售量-每天固定成本 可得函数解析式，当尤4 1 0 时，利用一次函数的增减性求解；当x 1 0 时将
46、二次函数配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解；综合以上两种情况下的最值，从而得出答案.(1)解：根据题意，当x =1 0 时，销售量为3 0 0 件，当x =1 6 时，销售量为3 0 0-(1 6-1 0)x 3 0 =1 2 0 (件)，补全表格如图：文具的销售量(件)3 0 03 0 0240120每件文具售价(元)81 01 216(2)解：。与x 之间的函数关系式为把点(9,3)和(1 3,7)代入上式得僧 +。=33k+b=l k=解 得，/，h=-6即P与x 之间的函数关系式为P =x-6；（3）解：p=0 时，x-6=0,解得x=6,所以文具的进价为6 元，每件利润y =x-
47、6,当每件文具售价不超过1 0 元，即X 4 1 0 时，M3 0 0（X-6）-2 0 0=3 0 0X-2 0 0 0 ；当每件文具售价超过1 0 元，即x 1 0 时，w=（x -6）3 0 0-3 0（A-1 0）-2 0 0=-30 x2+7 8 0%-3 8 0 0：当X W 1 0 时，汨 3 0 0 x 2 0 0 0 中w随龙的增大而增大，二当x=1 0 时，w取得最大值，最大值后3 0 0 0 -2 0 0 0=1 0 0 0：当 x 1 0 时，-3 0/+7 8 0 x-3 8 0 0-3 0（x-l 3）2+1 2 7 0,一 3 0 0,.当1 0 x 1 3 时，
48、w随x的增大而增大，X12,.当x =1 2 时，卬取得最大值1 2 4 0；综 匕 当 x =1 2 时，w取得最大值1 2 4 0；答：当售价为1 2 元时可该使该文具连锁店每天销售这种文具的的纯收入最高，最高纯收入为1 2 4 0 元.【点拨】本题主要考查了二次函数的应用、次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此正确列出函数解析式，还要熟练掌握一次函数和二次函数的性质.1 32 0.（1）y =-/+彳 尤+2 点。的坐标为（2,3）；（3）存在点。，使得/D CE=2/A B C,点、D 的坐标为（2,3）【分析】（1）根据点A 8、C 的坐标，利用待定系数法
49、即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式可求D B C 平行的经过点。的），轴上点例的坐标，再根据待定系数法可求D M 的解析式，再联立抛物线可求点D 的坐标;（3）取点尸（0,-2）,连接M,则8|8/，由点B,F 的坐标，利用待定系数法可求出直 线 此 切 的 解 析式，联立直线8 及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点。的坐标.（1）解：将月（一 1,0）,8（4,0）,（0,2）代入丫=加+以 +。得：a-b+c=O 16。+4+c=0,c=21ci=2解得：A 3b=2c=2i 7 抛物线的解析式为 =-+会+2；（2）如下图，过点。作 ZW3 C,交 y 轴与点M
50、,连接BM,设点例的坐标为（0,加）,使 得 的 面 积 为 4,则m=2+2=4,/.M（0,4）,点以4,0）,C（0,2）,二直线8 c 的解析式为y=2,.DM的解析式为y=-；x+4,联立抛物线解析式y =x +42y =1 2 3。x+x +22 2解得:x=2j=3.点。的坐标为（2,31（3）存在=取点尸（0,-2）,连 接 B F,如图所示:/.ZCBF=2ZABC,ADCB=2ZABC,ADCB=4CBF,：.CD BF,点 8（4,0）,尸（0,-2）,，立 线 研 的 解 析 式 为 y =?-2,；立 线 8的解析式为y =g x +2,联 立 宜 线CD及抛物线的解