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1、 静安区 2013学年第二学期教学质量调研 九年级数学 2014.4 （满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效 2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1当2a时，2)2(a等于（A）2a （B）2a （C）a2 （D）2 a 2如果ba，那么下列不等式中一定正确的是 （A）bba 2
2、（B）aba 2 （C）2bab （D）22ba 3已知函数2)1(kxky(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是（A）1k （B）1k （C）2k （D）2k 4某校九年级 200 名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为 75 分与最高分为 149 分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这 200 名学生成绩的说法中一定正确的是（A）中位数在 105119 分数段 （B）中位数是 119.5 分 （C）中位数在 120134 分数段 （D）众数在 120134 分数段 5如图，将ABC沿直线 AB翻折后得到
3、1ABC，再将ABC绕点 A旋转后得到22CAB，对于下列两个结论：“1ABC能绕一点旋转后与22CAB重合”；“1ABC能沿一直线翻折后与22CAB重合”的正确性是（A）结论、都正确 （B）结论、都错误（C）结论正确、错误 （D）结论错误、正确 6如果四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AOCO，那么下列条 件中 不能 判断四边形 ABCD 为平行四边形的是 （A）OBOD （B）AB/CD （C）ABCD （D）ADBDBC 分数段 7589 90104 105119 120134 135149 频率 0.1 0.15 0.25 0.35 0.15 A B C C1 B2 C2（第
4、 5 题图）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7数 25 的平方根是 8分解因式：122xx 9如果二次根式x23有意义，那么x的取值范围是 10关于x的方程0122mmxx根的情况是 11如果抛物线hxay2)1(经过点 A（0，4）、B（2，m），那么 m 的值是 12某小组 8 位学生一次数学测试的分数为 121，123，123，124，126，127，128，128，那么 这个小组测试分数的标准差是 13从 3 位男同学和 2 位女同学中任选 2 人参加志愿者活动，所选 2 人中恰好是一位男同学和 一位女同学的概率是
5、 14如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，AD=2CD，如果bBDaAB,，那么BC 15在 RtABC 中，C90 ，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，点 F 在边 BC 上，AF 与 DE 相交于点 G，如果AFB110 ，那么CGF 的度数是 16.将关于x的一元二次方程02qpxx变形为qpxx2，就可将2x表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知012xx，可用“降次法”求得134 xx的值是 17如果O1与O2相交于点 A、B，O1的半径是 5，点 O1到 AB 的距离为 3，那么O2的 半径r的取值范围是 18如图，在
6、等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，点 E、F、G 分别在 边 AB、BC、CD 上，四边形 AEFG 是正方形，如果B=60，AD=1，那么 BC 的长是 A B F C G D E（第 18 题图）（第 14 题图）A B C D 答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个
7、分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19（本题满分 10 分）化简：xxxx 12121)1)(1(，并求当13 x时的值 20（本题满分 10 分）解方程：411322xxxx 21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，AEBC
8、，垂足为 E，对角线 BD=4，21tan CBD 求：（1）边 AB 的长；（2）ABE的正弦值 22（本题满分 10 分）小丽购买了 6 支水笔和 3 本练习本，共用 21 元；小明购买了 12 支水笔和 5 本练习本，共用 39 元已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价 23（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，DFAC，DF 与CE 相交于点 F，AF 的延长线与 BD 相交于点 G（1）求证：BDDGAD2；（2）联结 CG，求证：ECBDCG （第 21
9、 题图）A B C E D （第23题图）A B C D E G F 答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四
10、边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）已知O 的半径为 3，P 与O 相切于点 A，经过点 A的直线与O、P 分别交于点 B、C，31cos BAO，设P 的半径为x，线段 OC 的长为y（1）求 AB的长；（2）如图，当P 与O 外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当OCAOPC 时，求P 的半径 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分）如图，反比例函数的图像经过点
11、 A（2，5）和点 B（5，p），ABCD 的顶点 C、D 分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点 A、C、D（1）求直线 AB 的表达式；（2）求点 C、D 的坐标；（3）如果点 E 在第四象限的二次函数图像上，且DCEBDO，求点 E 的坐标 （第 25 题图）A C B O y D E x B A C O P（第 24 题图）答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第
12、一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2014.4.10 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D；2A；3B；4B；5D；6C 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）75；8)21)(21(xx
13、；923x；10没有实数根；114；126；1353；14ab2123；1540；161；174r；1832 三、（本大题共 7 题,第 1922 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分）19解：原式=xxx11（4 分）=xxx111（2 分）当13 x时，原式=233)13)(13()13(313131（4 分）20解：设xxy12，（1 分）得：43yy，（1 分）0342 yy，（1 分）.3,121 yy（2 分）当1y时，,112xx012xx，此方程没有数解（2 分）当3y时，,312xx0132 xx，253x（2 分）经检验
14、253x都是原方程的根，（1 分）所以原方程的根是253x 21解：(1)联结 AC，AC 与 BD 相交于点 O，（1 分）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BO221BD（1 分）RtBOC 中，21tanOBOCCBD，（1 分）OC1，（1 分）ABBC5212222OCBO （1 分）答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率
15、表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填（2）AEBC，ACBDAEBCSABCD21菱形，（2 分）AC2OC2，42215AE，（1 分）54AE，（1 分）54sinABAEABE（1 分）22解：设水笔与练习本的单价分别为x元、y元，（1 分）,39512,2136yxyx（4 分）解得.3,2yx（4 分）答：水笔与练习本的
16、单价分别是 2 元与 3 元（1 分）23证明：（1）AB=AC，AD,21AC AE,21ABADAE，（1 分）BAD=CAE，BADCAE（1 分）ABDACE，（1 分）DFAC，ADCD，AFCF，（1 分）GADACE，GADABD（1 分）GDA=ADB，GDAADB（1 分）ADDGDBAD，BDDGAD2（1 分）（2）ADDGDBAD，ADCD，CDDGDBCD（1 分）CDG=BDC，DCGDBC （1 分）DBC=DCG （1 分）AB=AC，ABC=ACB（1 分）ABDACE，ECBDBC=DCG（1 分）答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无
17、效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填24解：（1）在O 中，作 ODAB，垂足为 D，（1
18、 分）在 RtOAD 中，31cosOAADBAO，（1 分）AD=31AO=1 AB=2AD=2（1 分）（2）联结 OB、PA、PC，P 与O 相切于点 A，点 P、A、O 在一直线上（1 分）PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB（1 分）AOPAABAC，AC32xACABPA （1 分）81322222ADOAOD，CD=AD+AC=132x，OC=8)132(222xCDOD，（1 分）81124312xxy，定义域为0 x（1 分）（3）当P 与O 外切时，BOA=OCA，CAO=POC，OACOCPOPOCOCOA，OPOAOC2，（1 分）)3(3
19、)81124(912xxx，01x（不符合题意，舍去）4152x，这时P 的半径为415（1 分）2932x，427x，这时P的半径为427（1 分）P 的半径为415或427 答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两
20、个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填25解：（1）设反比例函数的解析式为xky 它图像经过点 A（2，5）和点 B（5，p），5=2k，10k，反比例函数的解析式为xy10（1 分）2510p，点 B 的坐标为（5，2）（1 分）设直线 AB 的表达式为nmxy，则,52,25nmnm（1 分）.7,1nm直线 AB的表达式为7xy（1 分）（2）由ABCD 中，AB/CD，设 CD 的表达式为cxy，（1 分）C（0，c），D（c，0），（1 分
21、）CDAB，22ABCD2222)52()25(cc，（1 分）c3，点 C、D 的坐标分别是（0，3）、（3，0）（1 分）（3）设二次函数的解析式为32bxaxy，,3390,3245baba（1 分）.2,1ba 二次函数的解析式为322xxy （1 分）作 EFy轴，BGy轴，垂足分别为 F、GOCOD，BGCG，BCGOCD=ODC45 BCD=90，DCEBDO，ECF=BDC（1 分）tanECF=tanBDC=35)30()03()23()50(2222CDBC.（1 分）设 CF3t，则 EF5t，OF33t，点 E（5t，3t3），（1 分）31025332ttt，2513
22、,(021tt舍去）.点 E（513，2536）.（1 分）答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本调研卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只有一个正确选项在答增大而减小那么的取值范围是某校九年级名学生在第一学的末考试中数学成绩分数都是整数分布如下表分数段频率表中每组数据含最小值和最大值在最低分为分与最高分为分之间的每个分数都有学生那么下列关于这名学生成绩的说转后得到对于下列两个结论能绕一点旋转后与重合能沿一直线翻折后与重合的正确性是结论都正确结论都错误结论正确错误结论错误正确如果四边形的对角线相交于点且那么下列条第题图件中不能判断四边形为平行四边形的是二填