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1、学习必备 欢迎下载 数学 一、选择题：每小题 5分，共 12小题，共 60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的 1 已知集合,032|,02ZxxxxNaM，若NM，则a的值为（）A1 B2 C1 或 2 D不为零的任意实数 2 下列函数中周期是 2 的函数是（）A1cos22xy Bxxy2cos2sin C)32tan(xy Dsincosyxx 3 下列命题中正确的是（）A若直线l平面 M，则直线l的垂线必平行于平面 M；B若直线l与平面 M 相交，则有且只有一个平面经过l且与平面 M 垂直；C若直线ba,平面 M，ba,相交，且直线la，lb，则lM；D若直线a平面 M，直线b
2、a，则bM 4 已知8)(xax 展开式中常数项为 1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为（）A82 B83 C1 或83 D1 或82 5 若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/xf的图象是（）A B C D 6 已知实数a满足21a 命题 P：函数)2(logaxya在区间0，1上是减函数 命题 Q：1|x是ax 的充分不必要条件则（）A“P 或 Q”为真命题；B“P 且 Q”为假命题；C“P 且 Q”为真命题；D“P 或Q”为真命题 7 已知两个点 M（-5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给
3、出下列直线1xy；2y；xy34；12 xy其中为“B 型直线”的是（）A B C D 8 在数列na中，21a，2)1(1nnanna（*Nn），则10a为（）x x x x 0 0 0 0 y y y y 学习必备 欢迎下载 A34 B36 C38 D40 9 已知点 B)0,2(，点 O 为坐标原点，点 A 在圆1)2()2(22yx上，则向量 OBOA与的夹角的最大值与最小值分别为（）A0,4 B4,125 C12,125 D125,2 10设函数)(xf为定义域在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若132)2(,1)1(aaff，则（）A32a B132aa且 C132aa或 D32
4、1a 11某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物不超过 200 元，不予以折扣；如一次性购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过 500 元的，其中 500 元给予 9 折优惠，超过 500 元的部分给予八五折优惠 某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A608 元 B574.1 元 C582.6 元 D456.8 元 12已知直线1 byax（ba,不全为 0）与圆5022yx的公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A66 条 B72
5、条 C74 条 D78 条 二、填空题：每小题 4分，共 4小题，共计 16分将答案填在题中的横线上 13已知函数)(xf是 R 上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式 3|)2(|xf的解集是_ 14从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率是_15双曲线)1(122nynx的两个焦点为 F1，F2，P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=22n，则PF1F2的面积为_ 16有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长
6、应为_ 三、解答题：共 6大题，共计 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17本题满分 12 分）已知在ABC 中，角 A、B、C 的对边为,cba，向量)sin(,2cos2(BACm，)sin(2,2(cosBACn，mn（1）求角 C（2）若22221cba，试求)sin(BA的值 18（本题满分 12 分）的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命
7、题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一次性购物超过元但不超过元的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折优惠某人学习必备 欢迎下载 粒子 A位于数轴0 x处，粒子 B位于2x处，这两粒子每隔 1 秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为32，向左移的概率为31（1）求第三秒时，粒子 A在点1x处的概率（2）求第 2 秒时，粒子 A、B同在点2x处的概率 19（本题满分 1
8、2 分）已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面边长 AB=2，侧棱 BB1=4，过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱 CC1于点 E，交 B1C 于点 F，（1）求证：A1C平面 BED；（2）求 A1B 与平面 BDE 所成角的正弦值 20（本题满分 12 分）已知函数xxaxf22)(（1）将函数)(xfy 的图象向右平移两个单位，得到函数)(xgy，求)(xgy 的解析式 （2）函数)(xhy 与函数)(xgy 的图象关于直线1y对称，求)(xhy 的解析式；（3）设)()(1)(xhxfaxF，)(xF的最小值是m，且72m求实数a的取值范围 21（本题满分 12 分）自点 A
9、（0，1）向抛物线 C：2xy 作切线 AB，切点为 B，且 B 在第一象限，再过线段 AB 的中点 M 作直线l与抛物线 C交于不同的两点 E、F直线 AF、AE 分别交抛物线 C 于 P、Q两点（1）求切线 AB 的方程及切点 B 的坐标（2）证明)(RABPQ 22（本题满分 14 分）由原点 O 向三次曲线 )0(323aaxxy 引切线，切点为 P1),(11yx（O，P1两点不重合），再由 P1引此 曲线的切线，切于点 P2),(22yx（P1，P2不重合），如此继续下 去，得到点列：),(nnnyxP（1）求1x；（2）求nx与1nx满足的关系式；（3）若0a，试判断nx与a的大
10、小关系，并说明理由 A B C D A1 B1 C1 D1 E F x y P A B M F Q E 的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一
11、次性购物超过元但不超过元的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折优惠某人学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题（每小题5分，共 12小题，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C A A B C C D C B 二、填空题（每小题 4分，共 4小题，共计 16分）13),2 0,(140.8 151 16a226 三、解答题：（共 6大题，共计 74分）14（本题满分 12分）解：（1）由0 nm得0)(sin22cos222BAC 0)cos1(2cos12CC 01coscos22CC 即21cos
12、,1cosCC 因为 C0，所以060C（2）因为bcacbRbacbcaRaABBABA2222cossincossin)sin(222222 43sin21444)(2222CRccRccRba（因为22221cba）15（本题满分 12分）解：（1）依题意有粒子 A 有以下三种走法：右右左，右右左、左右右，其概率为 9431)32(2231 CP.(2)粒子 A 只能为：右右走法，其概率为94)32()(2AP，粒子 B 有两种走法：右左、左右，其概率为943132)(12 CBP，则粒子 A、B 同在2x处的概率是8116)()(2BPAPP 16（本题满分 12分）解法一（1）证明：
13、连 AC 交 DB 于点 O，由正四棱柱性质可知 AA1底面 ABCD，ACBD，A1CBD，的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一次性购物超
14、过元但不超过元的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折优惠某人学习必备 欢迎下载 又A1B1侧面 BC1且 BC1BE A1CBE，又BDBE=B，A1C平面 BDE（2）设 A1C 交平面 BDE 于点 K，连结 BK，则A1BK 为 A1B 与平面 BDE 所成的角 在侧面 BC1中，BEB1CBCEB1BC 1BBBCBCCE 又 BC=2，BB1=4，CE=1 连 OE，则 OE 为平面 ACC1A1与平面 BDE 的交线，OEA1C=K 在 RtECO 中，22221ABACCO，322ECCOOE 又COECCKOE 36CK 又621CA，3
15、6536621KA 在 RtA1BK 中，630sin111BAKABKA，即为A1B 与平面 BDE 所成的角的正弦值 解法二：（1）以 D 为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系xyzD D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点 E（0，2，t）BEB1C，04041tCBBE 1t，E（0，2，1）又)1,0,2(BE，)4,2,2(1CA，)0,2,2(BD 0044040411DBCABECA且 A1CDB，且 A1CBE，A1C平面
16、 BDE（2）设 A1C平面 BDE=K 则),22,2()1,2,0()0,2,2(nnmmnmDEnDBmDK)2,22,2(nnmmK)4,22,22(1nnmmKA 由KA1 DB得0)22(2)22(21nmmDBKA 012 nm，的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中
17、为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一次性购物超过元但不超过元的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折优惠某人学习必备 欢迎下载 同理有KA1DE得04)22(21nnmDEKA 由联立，解得32,61nm )310,35,35(1KA 365|1KA，又易知52|1BA 630|sin111BAKABKA，即所求角的正弦值为630 20（本题满分 12分）解：（1）易得2222)(xxaxg（2）设 P),(yx为)(xhy 的图像上任一点，点 P 关于
18、直线1y的对称点为)2,(yxQ 点)2,(yxQ在)(xgy 的图像上，2222)(2xxaxgy，即得22222)(xxaxh（3）22222)22(1)()(1)(xxxxaaaxhxfaxF 2214244xxaaa 下面求)(xF的最小值 当014044aaa，即441a时2)14)(4(24)14)(4(2)(aaaaaaxF 由722)14)(4()(minaaaxF，得0)2)(12(aa，所以221a 当014044aaa即410a时)(xF在 R上是增函数，无最小值，与mxFmin)(不符 当014044aaa即4a时，)(xF在 R上是减函数，无最小值，与mxFmin)(
19、不符 当014044aaa即0a时，2)(xF，与最小值72m不符 0454nm的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一次性购物超过元但不超过元
20、的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折优惠某人学习必备 欢迎下载 综上所述，所求a的取值范围是221a 21（本题满分 12分）解：（1）设切线 AB的方程为1kxy，代入2xy 得012 kxx，由042 k得2k，AB 的方程为12 xy，易得切点 B（1，1）（2）线段 AB 的中点 M)0,21(，设过点 M 的直线l的方程为)21(xky，与2xy 交于),(),(222211xxFxxE 由021)21(22kkxxxyxky得，有kxxkxx21,2121 再设P),(233xx，Q),(244xx，要证)(RABPQ，只要 PQAB，证2
21、ABPQkk 即可 由43342324xxxxxxkPQ A、P、F 三点共线，有AFAPkk，22232311xxxx 32232232xxxxxx，0)1)(3232xxxx，又32xx 132xx 同理由 A、E、Q三点共线得141xx 2211121211243kkxxxxxxxxkPQ 所以 PQAB，有)(RABPQ 22（本题满分 14分）解：（1）由)0(323aaxxy得axxy632/过曲线上的点 P1),(11yx的切线 L1的方程为)(63()3(11212131xxaxxaxxy 又切线 L1过原点 O，有)(63()3(11212131xaxxaxx 化得231ax
22、 的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一次性购物超过元但不超过元的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折
23、优惠某人学习必备 欢迎下载（2）过曲线上的点),(111nnnyxP处的切线1nL方程为)(63()3(11212131nnnnnxxaxxaxxy 1nL过点),(nnnyxP得)(63(331121213123nnnnnnnnxxaxxaxxaxx 由于1nnxx，分解因式并约简，得1211211263)(3nnnnnnnnaxxxxaxxxx 0)(3212112nnnnnnxxaxxxx 0)(3)2)(111nnnnnnxxaxxxx axxnn321（3）由（2）得：23211axxnn，)(211axaxnn 故有数列axn是首项为21aax，公比为21的等比数列 1)21(2n
24、naax，axnn)21(1 0a，当n为偶数时，axn；当n为奇数时axn 的值为或不为零的任意实数下列函数中周期是的函数是下列命题中正确的是若直线平面则直线的垂线必平行于平面若直线与平面相交则有且只有一个平面经过且与平面垂直若直线平面相交且直线则若直线平面直线则已知展开式中常满足命题函数在区间上是减函数命题是的充分不必要条件则或为真命题且为假命题且为真命题或为真命题已知两个点和若直线上存在点使则称该直线为型直线给出下列直线其中为型直线的是在数列中则为学习必备欢迎下载已知点点某商场宣传在五一黄金周期间对顾客购物实行一定的优惠商场规定如一次性购物不超过元不予以折扣如一次性购物超过元但不超过元的按标价给予九折优惠如一次性购物超过元的其中元给予折优惠超过元的部分给予八五折优惠某人