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1、学习必备 欢迎下载 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1在函数2tan,cos,sin,2sinxyxyxyxy中，最小正周期为的函数是（）A.yxsin2 B.yxsin C.yx cos D.2tanxy 2设p：1x，q：022xx，则下列命题为真的是（）A若q则p B若q则p C若p则p D若p则q 3已知)12(xf的最大值为 2，)14(xf的最大值为a，则a的取值范围是（）A2a B2a C2a D以上三种均有可能 4双曲线xy22491的渐近线方程是（）A.yx32 B.yx23 C.yx94 D.yx
2、49 5欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法：从某本 50 张的发票存根中随机抽一张，如 15 号，然后按序往后将 65号，115 号，165 号，发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（）A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其它方式的抽样 6在抛物线ypx22上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为（）A.12 B.1 C.2 D.4 7数列na满足122,1,aa并且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa。则数列的第 100 项为（）A10012 B5012 C1100 D150 8在长
3、方体1111DCBAABCD 中，M、N分别是棱1BB、11CB的中点，若 90CMN，则异面直线1AD与DM所成的角为（）A30 B45 C60 D90 9若函数 xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是（）学习必备 欢迎下载 A125 B3 C6 D12 10 在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，恰有 1 件次品的不同取法的种数是（）A.C C61942 B.C C61992 C.P P61942 D.CC1003943 11如图是函数dcxbxxxf23)(的大致 图象，则2221xx 等于（）A32 B34 C38 D3
4、12 12椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A，B 是它的两个焦点，长轴长为 2a，焦距为 2c，静放在点 A 的小球（小球的半径不计），从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是（）A4a B2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.把答案填在题中横线上.13已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x_.14过抛物线xy42的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB
5、为直径的圆方程是_.15某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚 3 球恰好命中 2 球的概率为_.16.一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）2x 2 0 1 y x 1x 中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足
6、并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_.三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知 1e、2e是夹角为 600的两
7、个单位向量，令向量a=21e+2e，b=31e+22e.（1）求向量a的模；（2）求向量a与b的夹角.中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反
8、射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 18（本小题满分 12 分）在 ABC中，cba,分别是ABC，的对边长，已知cba,成等比数列，且acacbc22，求 A的大小及bBcsin的值.中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数
9、列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 19（本小题满分 12 分）na、nb都是各项为正的数列，对任意的Nn，都有na、2nb、1na成等差数列，2nb、1na、21nb成等比数列.(1)试问nb是否为等差数列，为什么？(2)如1a=1，1b=2，求nnaaaS11121；中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已
10、知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 20（本小题满分 12 分）如图，
11、四棱锥SABCD的底面是边长为 1 的正方形，SD 垂直 于底面 ABCD，SB 3。（1）求证BC SC；（2）求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小；D C B A S 中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如
12、图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 12 分）某服装厂生产一种服装，每件 服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元。该厂为鼓励 销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订 购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元。根 据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件。（I）设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数Pf x()的表达式；（II）当销售商一次订购
13、了 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射
14、光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 22（本小题满分 14 分）已知点 A（2，8），B xyC xy()()1122，在抛物线ypx22上，ABC的重心与此抛物线的焦点 F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；（2）求线段 BC 中点 M 的坐标；（3）求 BC 所在直线的方程。yBOAFMxC 中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销
15、售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 参考答案（文科）一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C A B C D D A A C D 二、填空题：131 144)1(22yx
16、 15 94 16 三、解答题：17解：（1）7|744)2()2(|22212121212aeeeeeeeea6 分.（2）、同法得7b，ba=72，cos=12,=1200 12 分.18解：（1）abc，成等比数列 bac2 又acacbc22 bcabc222，在 ABC中，由余弦定理得 cos Abcabcbcbc2222212 A60（2）在 ABC中，由正弦定理得sinsinBbAa bacA260，bBcbcasinsinsin2606032 19(1)依题意(2)(1)22122121nnnnnnbbabaa (2分)nnnbbb211)1(n nb为等差数列 (6分)(2)
17、由11a，21b，求得)1(22nbn (8分)1(21nnan 12)1113121211(211121nnnnaaaSnn (12分)20解：SD底面 ABCD，且 ABCD 为正方形 可以把四棱锥SABCD补形为长方体A B C SABCD111，如图 2 面 ASD 与面 BSC 所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，SC BCBCA SSC A S，/11 又SD A S1 C S D为所求二面角的平面角 中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查
18、发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小学习必备 欢迎下载 在Rt SCB中，由勾股定理得SC 2 在Rt SDC中，由勾股定理得SD 1 CSD45 即面 ASD 与面 BSC 所成的二面角为4
19、5 21（1）当0100 x时，P 60 当100500 x时，Pxx600021006250.()所以Pf xxxxxN ()()6001006250100500 （2）设销售商的一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元，则 )(5 0 01 0 05022100020)40(2NxxxxxxxPL 当x 450时，L 5850 因此，当销售商一次订购了 450 件服装时，该厂获利的利润是 5850 元。22（1）由点 A（2，8）在抛物线ypx22上，有8222p 解得p 16 所以抛物线方程为yx232，焦点 F 的坐标为（8，0）（2）如图，由 F（8，0）是 ABC的重心，M
20、 是 BC 的中点，所以 F 是线段 AM 的定比分点，且AFFM2 设点 M 的坐标为()xy00，则 221288212000 xy，解得xy00114，所以点 M 的坐标为)411(，（3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x 轴。设 BC 所成直线的方程为 yk xk 4110()()由yk xyx 411322()消 x 得 kyyk23232 1140()所以yyk1232 由（II）的结论得yy1224 解得k 4 因此 BC 所在直线的方程为 yx 4411()即4400 xy 中最小正周期为的函数是设则下列命题为真的是若则若则若则若则已知的最大值为的最大值为则的取值范围是以上三种均有可能双曲线的渐近线方程是欲对某商场作一简要审计通过检查发票及销售记录的来快速估计每月的销售总额这种抽取样本的方法是简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方的抽样在抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为则的值为数列满足并且则数列的第项为在长方体中分别是棱的中点若则异面直线与所成的角为若函数的图象按向量平移后同取法的种数是如图是函数的大致图象则等于椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘点是它的两个焦点长轴长为焦距为静放在点的小球小