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1、学习必备 欢迎下载 2012学年度第二学期九年级数学学科期中练习卷(2013.4)（满分 150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共 25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】123的值是（）（A）9；（B）6；（C）9；（D）6 2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）（A）
2、12；（B）14；（C）ba；（D）99 a 3如果关于 x 的方程 x24xm0 有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（）（A）3；（B）5；（C）6；（D）8 4一个正多边形的中心角是 45，那么这个正多边形的边数是（）（A）5；（B）6；（C）7；（D）8 5某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一下列结论中，不正确的是（）（A）全班总人数 40 人；（B）学生体重的众数是 13；（C）学生体重的中位数落在 5055 千克这一组；（D）体重在 6065 千克的人数占全班总人数的101 6将宽为 1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕 PQ
3、的长是（）（A）1；（B）2；（C）33；（D）332 （图一）人数（人）13 9 7 4 40 45 50 55 60 65 0 体重（千克）（图二）P 1cm 60 Q 学习必备 欢迎下载 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7 计算：（13）0 8 已知函数11)(xxf，那么)2(f=9 用科学记数法表示：0.00036 10因式分解：3a26a 11点 M（3，1）和点 N（3，1）关于 轴对称 12不等式 x22x1 的解集为 13 方程xx的解是 14若 1、x、2、3 的平均数是 3，这组数据的方差是 15甲有两张卡片，
4、上面分别写着 0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着 2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 16已知点 D、E 分别在ABC 的边 CA、BA 的延长线上，DEBCDEBC13，设DAa，试用向量a表示向量CD,CD=17我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形如果 RtABC 是奇异三角形，在 RtABC 中，C90，ABc，ACb，BCa，且 ba，其中，a1，那么 b 18如图三，在等腰ABC 中，底边 BC 的中点是点 D，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰 AC 上的中点 M 旋转，使旋转后的点 D 与 A 重合，得到A
5、BC，如果旋转后的底边 BC与 BC 交于点 N，那么ANB 的正切值等于 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）19（本题满分 10 分）解方程组：)2.(.20)1.(0652222yxyxyx 20（本题满分 10 分）已知：如图四，在O 中，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设O 半径为 4cm，MN=34cm，OHMN,垂足是点 H （1）求 OH 的长度；（2）求ACM 的度数 （图三）A B C M D （图四）B A C M N O H 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如
6、无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 21（本题满分 10 分）观察方程：xx23，方程：xx65，方程：xx12
7、7（1）方程的根为：；方程的根为：；方程的根为：；（2）按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；（3）写出第 n 个方程（系数用 n 表示）：；此方程解是：22（本题满分 10 分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 15 每天销售量（千克）30 32 34 50 如果单价从最高 25 元千克下调到 x 元千克时，销售量为 y 千克，已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数：（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是 15 元千克，为使“五一”节这天该
8、商品的销售总利润是 200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）已知：如图五，ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，FBAFDCBDECAE：（1）若 BE 平分ABC，试说明四边形 DBFE 的 形状，并加以证明；（2）若点 G 为ABC 的重心，且BCG 与EFG 的面积之和为 20，求BCG 的面积 （图五）A B C F E D G 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
9、骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 24（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）已知：如图六，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于 点 A，顶点
10、是点 P，过点 P 作 PBx 轴于点 B平移 该抛物线，使其经过 A、B 两点（1）求平移后抛物线的解析式及其与 x 轴另一交 点 C 的坐标；（2）设点 D 是直线 OP 上的一个点，如果CDP AOP，求出点 D 的坐标 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：如图七，在梯形 ABCD 中，ADBC，A 90，AD6，AB8，sinC54，点 P 在射线 DC 上，点 Q 在射线 AB 上，且 PQCD，设 DPx，BQy（1）求证：点 D 在线段 BC 的垂直平分线上；（2）如图八，当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线 段
11、 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点 B 为圆心、BQ 为半径的B 与以点 C 为圆心、CP 为半径的C 相切，求线段 DP 的长 y x O A P B C（图六）（图八）B P A C D Q（图七）A B C D（备用）A B C D 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边
12、数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年 4月）答案及评分参考（考试时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D B D 二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7、1 8、
13、12 9、4106.3 10、)2(3aa 11、x 12、x1 13、x=0 14、27 15、43 16、a4 17、2 18、43 三、解答题（本大题共 7题，满分 78分）19、（本题满分 10 分）解：由得：（x-2y）(x-3y)=0 （2 分）x-2y=0,x-3y=0 （2 分）原方程可写为：200222yxyx 200322yxyx （2 分）所以，此方程组的解是2411yx2422yx22333yx22344yx（4 分）20、（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分，）解：联结 MO 交弦 AB 于点 E（1 分）(1)OHMN,O 是圆心 （1 分）M
14、H=21MN （1 分）又MN=34cm，MH=32 cm （1 分）在 RtMOH 中，OM=4 cm OH=2)32(42222 MHOMcm（1 分）(2)M 是弧 AB 的中点，MO 是半径 （1 分）MOAB （1 分）在 RtMOH 中，OM=4 cm,OH=2 cm OH=21MO （1 分）（图四）B A C M N O H E 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数
15、根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 OMH=30 （1 分）在 RtMEC 中,ECM=90-30=60（1 分）21、（本题满分 10分，第（1）小题 6分，第（2）小题 2分，第（3）小题 2分）解：（1）方程根：x11，x22；（2 分）方程根：x12，x
16、23；（2 分）方程根：x13，x24；（2 分）（2）方程：xx209；方程根：x14，x25（2 分）（3）第 n 个方程：xxnn)1(2n1此方程解：x1n，x2n1（2 分）22、（本题满分 10分，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）（1）设 ykxb(k0),将（25,30）（24,32）代入得：（1 分）32243025bkbk （1 分）解得:802bk （2 分）y2x80 （1 分）（2）设这一天每千克的销售价应定为 x 元，根据题意得：（x15）（2x80）200，（2 分）x255x7000，（1 分）x120，x235 （1 分）（其中，x35 不合题意，舍去）
17、答：这一天每千克的销售价应定为 20 元 （1 分）23、（本题满分 12分，第（1）小题 7分，第（2）小题 5分）（1）四边形 DBFE 是菱形（1 分）证明：ABC 中，FBAFDCBDECAE，FEBC，DEAB （2 分）四边形 DBFE 是平行四边形（1 分）又BE 平分ABC FBEDBE FEBC FEBDBE（1 分）FBEFEB （1 分）BF=EF （1 分）四边形 DBFE 是菱形 （2）FEBC，EFGBCG（1 分）BCGEFGSS2GCFG （1 分）（图五）A B C F E D G 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效
18、除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 点 G 为ABC 的重心，GCFG21，（1 分）B
19、CGEFGSS22141，SBCG4SEFG（1 分）SEFGSBCG20，SBCG16（1 分）24、（本题满分 12分，第（1）小题 7分，第（2）小题 5分）解：（1）抛物线 yx22x3 与 y 轴交于 点 A，顶点是点 P，过点 P 作 PBx 轴于点 B A（0，3）、P（1，2）、B（1，0）（3 分）设平移后抛物线的解析式为 yx2bxc（如图），将点 A（0，3）、B（1，0）的坐标代入，得 b4，c3，（2 分）平移后抛物线的解析式为抛物线 yx24x3（1 分）令 y=0 得 x11，x23 点 C（3，0）（1 分）（2）（如图），直线 OP 过 P（1，2）直线 OP
20、 解析式为 y2x （1 分）D 是直线 OP 上的一个点，且CDPAOP，AOPOPB,OPB=CDP （）作 C D1x 轴，交直线 OP 于点 D1 PBC D1，OC=3，OB=1，可得 C D1=3BP 点 D1（3，6）（2 分）（）PD2COPB,PD2CC D1P,C D2=C D1且 CD6 设点 D2（x，2x），则 C D26，即22)02()3(xx6，x13，x259，点 D1（3，6）、D2（59，518）（2 分）25、（本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题 5分，第（3）小题 5分）解：（1）作 DHBC 于 H（见图）（1 分）在梯形 ABCD
21、中，ADBC，A90，B90,BHD=90 四边形 ABHD 是矩形 y x O A P B C（图）（图）D1 y x O A P B C D2 H（图）A B C D 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成
22、如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 DH=AB，BH=AD （1 分）又AD6，AB8 DH=8，BH=6 在 RtDHC 中,sinC54,可设 DH=4k,DC=5k DC=10,HC=681022，BH=HC=6 （1 分）又DHBC 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上 （1 分）（2）延长 BA、CD 相交于点 S（见图），（1 分）ADBC 且 BC12 AD=21BC 21BCADSCSDSBSA SD=DC=10，SA
23、=AB=8 DPx，BQy,SP=x+10 由SPQSAD 得45SASDSPSQ（1 分）)10(45xSQ （1 分）2745)10(4516xxBQ 所求解析式为2745xy，（1 分）定义域是 0 x514 （1 分）(说明：若用勾股定理列出：222222PCBCQBDPAQAD亦可，方法多样)（3）由图形分析，有三种情况：（）当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 上时，只有可能两圆外切，由 BQ+CP=BC，12102745xx，解得32x （）当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时，两圆不可能相切，（2 分）（）当点 P 在线段 DC 的延长
24、线上，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时，此时2745 xBQ,CP=x-10 （1 分）若两圆外切，BQ+CP=BC，即12102745xx,解得334x（1 分）若两圆内切，BCCPBQ，即12)10(2745xx（图）S P A B C D Q 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学
25、的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式学习必备 欢迎下载 12)10(2745xx 解得22x 12)10(2745xx 解得74x（不合题意舍去）（1 分）综上所述，B 与C 相切时，线段 DP 的长为32，334或 22 题答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸本试卷上答题一律无效除第一二大题外其余各题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的于最简二次根式的是如果关于的方程有两个不相等的实数根那么在下列数值中可以取的是一个正多边形的中心角是那么这个正多边形的边数是某人在调查了本班同学的体重情况后画出了频数分布图如图一下列结论中不正确的是全班将宽为的长方形纸条折叠成如图二所示的形状那么折痕的长是图一图二学习必备欢迎下载二填空题本大题共题每题分满分分请将结果直线填入答题纸的相应位置计算已知函数那么用科学记数法表示因式分解点和点关于轴对称不等式