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1、立体几何高考题(2013)4、已知三棱柱 ABC-A IB 1C 1 的侧棱与底面垂直体积为 4 9,角形，若 P为底面 A1B1C1 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为(A)512 兀(B)3 兀(C)4TI(D)6 兀 73(2011)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：.厂 存在三棱柱，其正(主视图、俯视图如右图；存在四棱柱.其正(主 视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主视图、俯视图如下图其 中真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)角边对应的一个侧面平卧；直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平 躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真。(2010)3
2、、在空间，下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行 73(D)垂直于同一平面的两条直线平行(2009)4、一空间几何体的三视图如 图所示，73 答案：B 答案：B 答案选A 答案选A 解析 解柯 答案：D|答案：D 書 2 卡 2x/3 则该几何体的体积为(A.2 兀+B.4 兀+75/3 C.2 兀+D.4长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平
3、行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝兀，圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2 兀,四棱锥的底面 边长为 2 高为 所以体积为 2 133 也/3 乂=所以该几何体的体积为 2 兀 (2008)6、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该
4、几何体 的表面积是 长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱
5、的所有棱长都相等是的中点贝(A9 兀(B)10 兀 侧(左视图 正视图俯视图 73(2007)3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.B C D(2006)12、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2,ZDAB=60,E 为 AB 的中点，将 ADE 与 ABEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P,贝 IJ三 棱锥 P-DCE的外接球的体积为(A(B(C)8 7V(D)24(2006)15、如图，已知正三棱柱 111ABCABC-的所有棱长都相 等.TV T/长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱
6、柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝 D 是 11AC 的中点，贝 IJ 直线 AD 与平面 IB DC 所成角
7、的正弦值为 45(2012)14、如图.正方体 ABCD-A IB 1C ID 1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥 D 1-EDF的体积为 _。1112113111=xx xx=-DEDFEDFD VV.P-ABQ 中，PB 丄平面 ABQ,BA=BP=BQ,D,C,Ef F 分别是 AQ,BQ,AP,长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同
8、一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝 BP 的中点，AQ=2BD,PD 与 EQ 交于点 G,PC 与 FQ 交 于点 H,连接 GH。(I)求证：AB/GH；(II)求 二面角 D-GH-E的余弦值 (1)因为 C、D 为中点，所以 CD/AB 同理：EF/AB,所以 EF/CD,E
9、F u 平面 EFQ,正方形圆锥三棱台正四棱锥 A 1/CDQEFC 面，所以 CD平面 EFQ,又 CD u 平面 PCD,面 PCD 面 QEF=GH.所以.所以 AB/GH.解法一：在厶 ABQ 中,2AQ BD=,AD DQ=,所以=90ABQ Z,即 AB BQ 丄，因为 PB 丄平面 ABQ,所以 AB PB 丄，又 BP BQ B=,所以 AB 丄平面 PBQ,由(I)知长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个
10、平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝ABGH,所以 GH 丄平面 PBQ,又 FHu 平面 PBQ,所以 GHFH 丄，同理可得 GH HC 丄，所以 FHC Z 为二面角 D GH E-的平面角.设 2BA BQ BP=，连接 pc,在 t
11、 R A FBC 中，由勾股定理得.FC=t R A PBC 中，由勾股定理得.PC=,又 H 为 APBQ 的重心，所以 13HC PC=同理 FH=，在 AFHC 中，由余弦定理得 5524cos 5529 FHC+-Z=-x,即二面角 DGHE-的余弦值为 45-.解法一：I ABQ 中，2AQ BD=,AD DQ=,所以 90ABQ Z=,又 PB 丄平面 ABQ,所以,，BA BQ BP 两两垂直，以 B 为坐标原点.分别以,，BABQBP 所在直线为 x 轴，y 轴.z输 建立如图所示的空间直角坐标系，设2BA BQ BP=,则(1Q1E,(0,0,IF,(020Q,(1 丄 0D
12、,(0,1,0C(0,0,2 P,所以(1,2,1 EQ=-,(0,2,1 FQ=-,(1,1,2 DP=-,(0,1,2 CP=-,设平面 EFQ 的一个法向量为 111(,m x y z=,由 0m EQ =,Om FQ =，得 11111 2020 xyZyz-+-=fl-=l 取 1 ly=，得(0,1,2m=.设平面 PDC 的一个法向量为 222(、，n x y z=由 011DP=,On CP=，得 22222 2020 x y z y z-十=()-十=l 取 21z=,得(0,2,ln=所以 4cos,5 长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如
13、右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝mnmnmn=,因为二面角 D GH E-为钝二面角，所以二面角
14、 DGHE-的余弦值为 45(2012)18 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，,AB CD 60,DAB Z=FC 丄平面,ABCD AE BD 丄，CB CD CF=.(I)求证 BD 丄平面 AED；(II)求二面角 FBDC-的余弦值 r(2e I)证明：因为四边形 ABCD 为等腰梯形.ABCD.60DAB Z=,所以 120ADC BCD Z=Z=.X CB CD=,所以 30CDB Z=,因此 90ADB Z=,AD BD 丄，又 AEBD 丄，且 AEADA=,AEADu 平面 AED,所以 AED.I)知 ADBD 丄，所以 AC BC 丄，又 FC 丄平面
15、 ABCD,因此，CA 以 C 为 坐标原点.分别以,，CACB CF 所在的直线为 x 轴，y 轴，|(2012 z 轴建立空间直角坐标系，不妨设 1CB=,则(0,0,0 C,(0,1,0 rcrc B,G,0 D(0,0,IF,因此(,02BD 二,(O,1,1BF=.设平面 BDF 的一 个法向量为(“X y z=m,则 OBD=m f OBF=长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面
16、平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝 m,所以 x=取 1 z=,贝 IJ（=111 rrrcrc 又平面 BDC 的法向量可以取为（0,0,1=n,所以 cos,|rcrc=mnmn 因为二面角 FBDC 是锐二面角，所以二面角 FBDC-rci（201；.BD 的中点
17、G,连结,CGFG,由于 CB CD=,所以 CG BD 丄又 FC 丄 平面，BDu 平面 ABCD,所以 FC BD 丄.由于 FCCGC=,FCCGu 平面 FCG,所以 BD 丄平面 FCG,故BD FG 丄所以 FGCZ 为二面角 FBDC-的平面角在等腰三角形 BCD 中，由于 120BCD Z=,因此 CG CB=,又 CB CF=,所以 CF=故 cos FGC Z=,因此二面角 F I（2012）i8i rcrcrc BDC-的余弦值为.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四(2012)18 边形，090ACBZ=,EA 丄平面 ABCD,/EFAB,/FG BC,
18、/EG AC,2AB EF=.长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已
19、知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝(I)若 M 是线段 AD 的中点，求证：/GM 平面 ABFE；(II)若 2AC BC AE=,求二面角 ABFC 的大小.(I)/EFAB,2AB EF=可知延长 BF 交 AE 于点 P,而/FG BC,/EG AC,贝 IJPBF Wu 平面,BFGCPAE Wu 平面 AEGC,即 PG 平面 BFGC 平面 AB DE G MAB FE|(2012)AEGC GC=,于是,，BFCGAE 三线共点，1/2 FG BC,若 M 是线段 AD 的中点，而/AD BC，则/FG AM,四边形 AMGF 为平行四边形，则GMAF,又 GMC 平面 AB
20、FE,所以/GM 平面 ABFE；(II)由 EA 丄平面 ABCD,作 CH AB 丄，则 CH 丄平面 ABFE,作 HTBF 丄，连接CT,则 CTBF 丄，于是 CTHZ 为二面角 ABFC-的平面角。若 2AC BC AE=,设 1AE=,贝 lj 2AC BC=,AB CH=H%AB 的 中点，2tan2 AE AE FBA AB EF AB Z=sin FBA Z=长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平
21、行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝HT BH ABF=Z=在 Rt CHT A V2.V2V272 中 tail CH CTH HT Z=则 60CTH Z=,即二面角 ABFC 的大小为 60 o ABCD 为平行四边形，0 90ACB Z=E
22、A 丄平面 ABCD,可得以点 A 为坐标原点，AC AD AE 所在直线分别为,xyz 建立直角坐标 设=,AC a AD b AE c=,则(0,0,0A,1(,0,0,(0”0,(00,(,0 2C a D b M b B a b 由/EG AC 可得(EG ACU=eR,1(,2GM GE EA AM a b c A.=+=-由FG BC 可得(FG BC AD 山屮=GR,1122GM GF FA AM AD BA EA AD p=+二十卄 1(,(1,2a b c,贝 lj 12Xp,=l 12 GM BA EA=4-,而 GM 平面 ABFE,所以/GM 平面 ABFE；(II)
23、若 2AC BC AE=,设 1AE=,贝 lj 2AC BC=,(2,0,0,(0,0,1,(2,2,0,(1,1,1 CEBF 贝 IJ(0,2,0BC AD=,(1,1,1 BF=-,(2,2,0 AB 二，设 11112222(,(,xyzxyz=n=ii 分别为平面 ABF 与平面 CBF 的法向量。则 11111 2200 x y x y z-=n-卄=I,令 llx=,贝 lj 111,Ovz=,l(l,l,On=;2222200 yxyz=(-卄=1 令 21x=,贝 lj 220,lyz=,2(1,0,1=n o 于是 1212121 cos 2 长和宽分别相等的两个矩形给定
24、下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝=nnn 卫 nn f
25、 则 1260o=n,n,因为二面角 ABFC-是锐二面角，所以二面角 ABFC-的 大小为 60 厂TT、罰、4 P ABCDE 中，PA 丄平面(2010)19 ABCDE,AB CD,AC/ED f AEBC,ZABC=45,AB BC=2AE=4,三角形 PAB 是等腰三角形（I）求证：平面 PCD 丄平面 PAC；长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平
26、行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝（H）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（III）求四棱锥 P-ACDE的 体积 ABC 中，因为 ZABC=45。，BC=4,AB=22,所以 r(2(AC 2=AB+BC2-2AB BC cos45=&因此 AC=22,故 BC 2=AC2 十 AB2，
27、所以 ZBAC=90。，又 PA 丄平面 ABCDE,AB CD,所以 CD 丄 PA,CD 丄 AC,又 PA,AC u 平面 PAC,且 PA AAC=A,所以 CD 丄 PAC,又 CDu 平面 PCD f 所 以平面 PCD 丄平面 PAC 2）解法一；因为 ZXPAB是等腰三角形,所以 PA二AB二2屈，因此 丹=如+脑=鸡 又 AB/CD,EF7iyi占口科巫面orn隔昉甫聲干占厲科亚面口 r 笳昉甫 2142sin=PB h&又 N IILI G 2,OK0.所以 6 加=长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存
28、在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝AB、AC,AP 两两相互垂直，分别以 AB、AC、AP 为 x 轴、y 轴、z|(2010)轴建立如
29、图所示的空间直角坐标系，由于APAB 是等腰三角形，所以 PA=AB=22,又 AC=22,因此 A（0,0,0）.b（2Q.Q0）C(Ot 2v2.Q).P(0,0.2血)比皿 CDJ.AC.四边形ACDF是直角様形.隠珂 ZABC=45 ,AE陷 Z&AE=135e,ZCAI=45*枚 CD=AE-=2X 2 二昆 所以D（占.2血0）.3凋=tn(i 所以 3 兀 e=,因此直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 6 71（III）因为 ACED、CD 丄 AC,所以四边形 ACDE 是直角梯形，因为 AE=2,ZABC=45 AE BC,所以 ZBAE=135t 因此 ZCAE=45,
30、故 CD=AE-sin45=2x22=2,所以 3 为臥为以此 因所因所因 因此 四 f （0厂2、层2竝）,一-（-72,0,0）,设 E Uy.z）是平面PCD的一个袪向量，则沪 X =0.R1*8 =0 秤目 x-0,y=z,取y=l,得庐（O，L）又5r=（-2 返,2.代 0 因此 A CO,0,0),B2血，Oj o),C CO,2屁、o),p(0,0,2罷 AC I!ED,CD 丄 AC,四边形ACDE是直角悌形，AE二2,ZABC二4 5,AE”BC,ZBAE二135。，ZCAE=45。，为以为以此 因所因所因 长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视
31、图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝222 22ACDE=x+=四边形 S 又 PA 丄平面 A
32、BCDE,所以-.2222321 VACDE-P=x x=如图.在直四棱柱 1111ABCDABCD 冲，(2009)18 底面 ABCD 为等腰梯形，AB CD、AB=4,BC=CD=2,1AA.AB 的中点。(I)证明：直线 1EE 平面 1FCC;(II)求二面角 IB FC C 的弦值。(1)在直四棱柱 ABCD-A IB 1C ID 1 中，取 A1B1 的中点 F1,连接 A ID,C IF 1,CF 1,因为 AB=4,CD=2,旦 AB/CD,所以 CD=/A1F1,A IF 1CD 为平行四边形，所以 CF 1/A1D,又因为 E、E1 分别是 棱 AD、AA1 的中点，所以
33、 EE 1/A1D,所以 CF 1/EE1,又因为 IEEE 平面 FCC 1,lCFu 平面 FCC1.所以直线 EE 1/平面 FCC1.(2)因为 AB=4,BC=CD=2,F 是棱 AB 的中点，所以 BF=BC=CF,A BCF 为正 三角形。取 CF 的中点 O,则 OB 丄 CF,又因为直四棱柱 ABCD-A IB 1C ID 1 中,CC 1 丄平面 ABCD,所以 CC 1 丄 BO,所以 OB 丄平面 CC 1F,过 O 在平面 CC 1F 内作 OP 丄 C 1F,垂足为 P,连接 BP,则 Z长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在
34、四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝OPB 为二面角 B-FC 1-C的一个平面角，在 BCF 为正三角形中
35、，0B=在 Rt ACC IF 中,OPF s/cc IF,110P OF CCCF=22 0P=，在 Rm OPF 中,BP=cos OP OPB BP Z=所以二面角 B-FC 1-C(1)因为 AB=4.BC=CD=2,F 是 棱 AB的中点，所以 BF=BC=CF,A BCF 为正三角形，因为 ABCD 为等腰梯形，所以 ZBAC=ZABC=60,取 AF 的中点 M,连接 DM,则 DM 丄 AB,所以 DM 丄 CD,长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一
36、个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝以 DM 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A),F),c(0,2,0),Cl(0,2,2),E(2
37、12-,0),E1(V3 11,1 22 EE=-,1,0 CF=-,1(0,0,2CC=1(,2 FC=设平面 CC IF 的法 向量为(,，nxyz=贝 110 nCFnCC f-=1 r=1 I 所以 0Oy z-=I l 取(ln=,则 E C E 1 AB 1 EA 长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案
38、选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝11110022 nEE-二 x=，所以 hi EE 丄，所以直线 EE 1/平面 FCC 1.(2)(0,2,0FB=,设平面 BFC 1 的法向量为 1111(,nxyz=,则 1110 n FB n FC(-=I =1 I 所 以 1111020y y z=(丨 卄I 取 111=,贝 Ij 12100211
39、 n =x 十=V3V3V3 4 J|2n=，1IIU=.所以 lllcos,|n n n n n n-=长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在
40、等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝,由图可知二面角 B-FC 1-C为锐二面角所以二面角 B-FC 1-C V3 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形,PA 丄平面 ABCD,60ABC Z=,E,F 分别是 BC,PC 的中点.(I)证明:AE PD;(II)若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切 E V3 AFC 的余弦 fl.ABCD 为菱形，ZABC=60,可得 ABC 为正三角形。因为 E 为 BC 的中点，所以 AE 丄 BC.长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱
41、柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝又 BCAD,因此 AE 丄 AD 因为 P
42、A 丄平面 ABCD.AE u 平面 ABCD,所以 PA丄 AE.而 PAu 平面 PAD,AD u 平面 PAD 且 PA HAD=A,所以 AE 丄 平面 PAD,又PDu 平面 PAD.所以 AE 丄 PD.(II)解：设 AB=2,H 为 PD 任意一点，连接 AH,EH.AE 丄平面 PAD,则 ZEHA 为 EH 与平面 PAD 所成的角在RT EAH 中,AE AH 最短时，Z EHA 最大,即当 AH 丄 PD 时.ZEHA 最大此时 tan ZEHA AEAH=因此 AH 又 AD=2,所以 ZADH=45,所以 PA=2.长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱
43、柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝ESO=SO SE=A/2 PA 丄平面 A
44、BCD,PAu 平面 PAC,所以，平面 PAC 丄平面 ABCD.过 E 作 E0 丄 AC 于 0,则 EO 丄平面 PAC,过 O 作 OS 丄 AF 于 S,连接 ES,则 ZESO 为二面角 E-AF-C的平面亀 在 Rt AOE 中，EO=AE sm30,AO=AE cos30=32,又 F是 PC 的中点，在 Rt A ASO 中，SO=AO sm45 4 又 SE=在 Rt ESO 中.cos Z 即所求二面角的余弦值为 长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边
45、对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝由（门知 AE.AD.AP 两两垂直，以 A 为坐标原点.建立如图所示的空 间直角坐标系，又 E、F分别为 BC、PC 的中点，所以 E、F分别为 BC
46、、PC 的中点，所以 A(0,0,0),B-1.0),C(C,1,0).D(0,2,0),P(0,0.2).E0,0).F 1,12)长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有
47、且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝=5|m BD m BD=因为二面角 E-AF-C为锐二面角,所以所求二面角的余弦值为 5 1111ABCDABCD-中，已知 122DC DD AD AB=,AD DC 丄，AB DC .(I)设 E 是 DC 的中点.求证：1DE平面 BDA1；(II)求二面角 11A BDC-的余弦值 B AD 1 C 解法一：(I)连结 BE,则四边形 DABE 为正方形，BE AD A1D1,且 BEADA1D1,四边形 A1D1EB 为平行四边形.DIE/A1
48、B.又 DIE 平面 A1D1C1B1 A1BD,A1B 平面 A1BD,DIE/平面 A1BD.(II)D 为原点，DADC,DD1 所在直线分别为 x 轴.以，GDABE Cy 轴.z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 DA 1.则 D(0.0,A(l,0,B(ll,C(0,2,0,0,0 2,Al(1,长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题厂存在三棱柱其正主视图俯视图如右图存在四棱柱其正主视图俯视图如下图存在圆柱其正主视图俯视图如下图其中真命题的个数是角边对应的一个侧面平卧直四棱柱的两个侧面是正方形直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行一空间几
49、何体的三视图如图所示答案答案答案选答案选解析解柯答案答案書卡则该几何体的体积为兀兀兀兀圆柱的底面半径为高为体积为兀四棱锥体的表面积是兀兀侧左视图正视图俯视图下列几何体各自的三视图中有且仅有两个视图相同的是如图在等腰梯形中为的中点将与分别沿向上折起使重合于点贝三棱锥的外接球的体积为如图已知正三棱柱的所有棱长都相等是的中点贝2,DAI(1 0,DB(110,o,2,f 设 11(x,y,z 为平面 A BD 的一个法向量.由 1 zDl Cl Bl MAI n DAI!DB,得 x 2 z 0,31.取 z 1,则 11(2,X V 0.DAxFBEC y 又 DC2(0,3,DB(110,2,设
50、 m(xl,yi.zl 为平面 C1BD 的一个法向量，由 m DC,m DB,得 2vl 2zl 0,取 zl 1,.则 m(1 ii,xl yl 0设 m 与 n 的夹角为，二面角 Al BD（Cl 为,显然 为 锐角，cos 3 3111 n 33,即二面角 Al BD Cl 的余弦为 cos 33111 n3 9 3 x 解法二：（I）以 D 为原点，DA DC,DD1 所在直 线分，别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 D1C1B1M DA a,由题意知：0（0,0,A(a,0,B(a,a,f 0.0?0 Al C(0,a,Cl(0,a,a,Al(a,2a,D