《立体几何空间的距离中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何空间的距离中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 、选择题 1.正方形 ABCD 边长为 2,E、F 分别是 AB 和 CD 的中点，将正方形沿 EF 折成直 面角（如图），M 为矩形 AEFD 内一点，如果/MBE=/MBC,MB 和平面 BCF 所成角的正切 1 值为_,那么点 M 到直线 EF 的距离为（）2 2.三棱柱 ABCA1B1C1 中，AAi=1,AB=4,BC=3，/ABC=90，设平面 AiBCi与平面 ABC 的交线为 I，则 AiCi与 I的距离为（）4.如右上图，ABCD 与 ABEF 均是正方形，如果二面角 EABC 的度数为 30，那么 EF 与平面 ABCD 的距离为 _.三、解答题 5.在长方体 ABCD
2、A1B1C1D1 中，AB=4,BC=3,CC1=2，如图:（1）求证：平面 A1BC1/平面 ACD1；立体几何-空间的距离 D.-2 A.10 B.11 C.2.6 D.2.4、填空题 3.如左下图，空间四点 A、B、C、D 中，每两点所连线段的长都等于 a，动点 P 在线 段 AB 上，动点 Q 在线段 CD 上，则 P 与 Q 的最短距离为 _ (2)求(1)中两个平行平面间的距离；求点 Bi到平面 AiBCi的距离.6.已知正四棱柱 ABCD AiBiCiDi，点 E 在棱 DiD 上，截面 EAC/DiB 且面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 45,AB=a,求：(1)截面
3、EAC 的面积；(2)异面直线 AiBi与 AC 之间的距离；(3)三棱锥 Bi EAC 的体积.7.如图，已知三棱柱 AiBiCi ABC 的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱 AiA 与 AB、AC 均成 45角，且 AiE 丄 BiB 于 E,AiF 丄 CCi于 F.(i)求点 A 到平面 BiBCCi的距离;当 AAi多长时，点 Ai到平面 ABC 与平面 Bi BCCi的距离相等 i&如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,Z ABC=,AB=-AD=a,2 3 2/ADC=arccos ,；5,PA 丄面 ABCD 且 PA=a.5 (i)求异面直线 AD 与 PC 间的距离；在
4、线段 AD 上是否存在一点 F,使点 A 到平面 PCF 的距离为丄6.【空间的距离参考答案】一、1 解析：过点 M 作 MM 丄 EF,则 MM 丄平面 BCF /MBE=/MBC BM 为/EBC 为角平分线，成角的正切值为那么点到直线的距离为三棱柱中设平面与平面的交线为则与的距离为填空题如左下图空间四点中每两点所连线段的长都等于动点在线段上动点在线段上则与的最短距离为正方形如果二面角如右上图与均是的度数为那棱柱点在棱上截面且面与底面所成的角为求截面的面积异面直线与之间的距离三棱锥的体积如图已知三棱柱的底面是边长为的正三角形侧棱与均成角且丄于丄于求点到平面的距离当多长时点到平面与平面的距离
5、相等如图在梯形中丄丄平面为为角平分线从而答案解析交线过与平行作丄于连则为与的距离中易求得而等于上的高即答案二解析以为顶点的四边形为空间四边形且为正四面体取分别为的中点因为丄同理可得丄故线段的长为两点间的最短距离在中答案解/EBM =45,BM =2,从而 MN=，2 答案：A 2 解析：交线 I过 B 与 AC 平行，作 CD 丄 I于 D，连 CiD，则 CiD 为 AiCi与 I的距离,于 G,贝 U G 必在 AD 上，由 EF/平面 ABCD.a FG 为 EF 与平面 ABCD 的距离，即 FG=2 答案：a 2 三、5.(1)证明：由于 BCi/ADi,贝U BCi/平面 ACDi
6、 同理，AiB/平面 ACDi，则平面 AiBCi/平面 ACDi 解：由于线段 BiDi被平面 AiBCi所平分，则 Bi、Di到平面 AiBCi的距离相等，则由 6 解：连结 DB 交 AC 于 O,连结 EO,底面ABCD 是正方形 DO 丄 AC，又 ED 丄面 ABCD EO 丄 AC,即/EOD=45 而 CD 等于 AC 上的高，即 CD=12,Rt CiCD 5 中易求得 13 CiD=2.6 5 答案：C 二、3 解析：以 A、B、C、D 为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，取 分别为 AB、CD 的中点，因为 AQ=BQ=a,.PQ 丄 AB,同理可得 2 PQ 丄
7、CD，故线段 PQ 的 长为 P、Q 两点间的最短距离，在 RtA APQ 中，PQ=.AQ2 AP2 J3(2)2 答案：i2a 4 解析：显然/FAD 是二面角 EAB C 的平面角，/FAD=30 ，过 F 作 FG 丄平面 ABCD(2)解：设两平行平面 AiBCi与 ACDi间的距离为 d,贝U d 等于 Di到平面 AiBCi的距离 易求 AiCi=5,AiB=2 5,BCi=d3,则 cosAiBC i=-，则 sinAiBCi=H，则 S.65.65 A|B1Ci=、6i,由于 VDi AiBCi VB 行平面间的距离为 nt i AiCiDi，则 3 S 3 i2(i 6i
8、Ai BCi i i i2:6i d=(ADiCQi)BBi,代入求得 d=，即两平 知点 Bi到平面 AiBCi的距离等于 i2-6i 6i 成角的正切值为那么点到直线的距离为三棱柱中设平面与平面的交线为则与的距离为填空题如左下图空间四点中每两点所连线段的长都等于动点在线段上动点在线段上则与的最短距离为正方形如果二面角如右上图与均是的度数为那棱柱点在棱上截面且面与底面所成的角为求截面的面积异面直线与之间的距离三棱锥的体积如图已知三棱柱的底面是边长为的正三角形侧棱与均成角且丄于丄于求点到平面的距离当多长时点到平面与平面的距离相等如图在梯形中丄丄平面为为角平分线从而答案解析交线过与平行作丄于连则
9、为与的距离中易求得而等于上的高即答案二解析以为顶点的四边形为空间四边形且为正四面体取分别为的中点因为丄同理可得丄故线段的长为两点间的最短距离在中答案解2 DO 2 又 DO=a,AC=、2a,EO=a,&EAC=a 2 COS45 2/AiA 丄底面 ABCD,AiA 丄 AC,又 AiA 丄 AiBi 二 AiA 是异面直线 AiBi与 AC 间的公垂线 又 EO/BDi,O 为 BD 中点，DiB=2EO=2a -DiD=2a,.AiBi 与 AC 距离为-.2 a 连结 BiD 交 DiB 于 P，交 EO 于 Q，推证出 BiD 丄面 EAC 3 -BiQ 是三棱锥 Bi EAC 的高
10、，得 BiQ=a 2 i 2 2 3,2 3 a a a 3 2 2 4 7 解：/BBi丄 AiE,CCi丄 AiF,BBi/CCi BBi丄平面 AiEF 即面 AiEF 丄面 BBiCiC 在 Rt AiEBi 中，/AiBiE=45，AiBi=a -AiE=，同理 AiF=-a,又 EF=a，.AiE=-a 2 2 2 2 同理 AiF=a,又 EF=a 2 EAiF 为等腰直角三角形，/EAi F=90 过 Ai作 AiN 丄 EF，贝 U N 为 EF 中点，且 AiN 丄平面 BCCiBi 即 AiN 为点 Ai到平面 BCCiBi的距离.i a Ai N=2 2 a 又 AAi
11、/面 BCCiB，A 到平面 BCCiBi的距离为 一 2 a=2，所求距离为 2(2)设 BC、BiCi的中点分别为 D、Di，连结 AD、DDi和 AiDi,则 DD i必过点 N，易证 ADD iAi为平行四边形 T BiCi丄 DiD,BiCi 丄 AiN -BiCi 丄平面 ADDiAi BC 丄平面 ADDiAi VBi EAC 成角的正切值为那么点到直线的距离为三棱柱中设平面与平面的交线为则与的距离为填空题如左下图空间四点中每两点所连线段的长都等于动点在线段上动点在线段上则与的最短距离为正方形如果二面角如右上图与均是的度数为那棱柱点在棱上截面且面与底面所成的角为求截面的面积异面直
12、线与之间的距离三棱锥的体积如图已知三棱柱的底面是边长为的正三角形侧棱与均成角且丄于丄于求点到平面的距离当多长时点到平面与平面的距离相等如图在梯形中丄丄平面为为角平分线从而答案解析交线过与平行作丄于连则为与的距离中易求得而等于上的高即答案二解析以为顶点的四边形为空间四边形且为正四面体取分别为的中点因为丄同理可得丄故线段的长为两点间的最短距离在中答案解得平面 ABC 丄平面 ADDiAi,过 Ai作 AiM 丄平面 ABC，交 AD 于 M，若 AIM=AIN，又/AiAM=/A1D1N，/AMAi=/AiNDi=90 AMAiA AINDI,.AAI=AIDI=.、3,即当 AAI=.3 时满足
13、条件 8 解：（1）/BC/AD,BC 面 PBC,.AD/面 PBC 从而 AD 与 PC 间的距离就是直线 AD 与平面 PBC 间的距离 过 A 作 AE 丄 PB,又 AE 丄 BC AE 丄平面 PBC,AE 为所求.在等腰直角三角形 PAB 中，FA=AB=a AE=V2 AE a 2 2 作 CM/AB，由已知 cosADC 、5 5 1 1 tanADC ，即 CM DM 2 2 ABCM 为正方形，AC.2 a,PC=,3 a 6 过 A 作 AH 丄 PC,在 Rt PAC 中，得 AH=-3 下面在 AD 上找一点 F，使 PC 丄 CF 取 MD 中点 F,A ACM、
14、FCM 均为等腰直角三角形/ACM+/FCM=45 +45 =90 FC丄AC即FC丄PC在AD上存在满足条件的点 F.责任编辑：贾亦正 成角的正切值为那么点到直线的距离为三棱柱中设平面与平面的交线为则与的距离为填空题如左下图空间四点中每两点所连线段的长都等于动点在线段上动点在线段上则与的最短距离为正方形如果二面角如右上图与均是的度数为那棱柱点在棱上截面且面与底面所成的角为求截面的面积异面直线与之间的距离三棱锥的体积如图已知三棱柱的底面是边长为的正三角形侧棱与均成角且丄于丄于求点到平面的距离当多长时点到平面与平面的距离相等如图在梯形中丄丄平面为为角平分线从而答案解析交线过与平行作丄于连则为与的距离中易求得而等于上的高即答案二解析以为顶点的四边形为空间四边形且为正四面体取分别为的中点因为丄同理可得丄故线段的长为两点间的最短距离在中答案解