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1、基本初等函数复习 （一）指数函数 1指数的概念及运算性质（1）根式的概念：如果一个数的 n 次方等于 a(n1,且 nN*),那么这个数叫做 a 的 n 次方根。式子na叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。00 n；nna 当 n 为奇数时：nna 当 n 为偶数时：nna（2）幂的概念及运算性质 a)零指数幂：b)负整数指数幂：c)分数指数幂：(m,nN+、m、n 互质)负分数指数幂正分数指数幂 d)幂的运算法则：(a0,b0,m、nQ可扩展到m、nR)nmnmaaa，nmnmaaa；mnnmaa)(，nmmaaab)(，nnnbaba)(2指数函数的定义:形如 y=ax（a0且 a
2、1）的函数,叫做指数函数.3指数函数 y=ax（a0且 a1）的图象与性质 a 的范围 图象 性质 0a1 典型考点 考点 1 指数函数与对数函数的定义域、值域 例 1.函数)1(log21xy的定义域是 .（04 广西）例 2若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=（）A.42 B.22 C.41 D.21（04 天津）考点 2 指数函数与对数函数的图像 例 在同一坐标系中，四个函数 y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如右图所示，则 a、b、c、d 的大小关系为_.A.a b 1 c d B.b a 1 c d C.a b 1 d c
3、D.b a 1 d c 例 3函数xey的图象（）（04 四川）A与xey 的图象关于 y 轴对称 B与xey 的图象关于坐标原点对称 C与xey的图象关于y轴对称 D与xey的图象关于坐标原点对称 例 4为了得到函数xy)31(3的图象，可以把函数xy)31(的图象（）A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度（04 甘肃）例 5已知函数 y=log2x的反函数是 y=f1(x)，则函数 y=f1(1 x)的图象是（）考点 3 由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围 例 6.若函数)1,0)(logaabxya的图象过
4、两点(-1，0)和(0，1)，则（）Aa=2,b=2 Ba=2,b=2 Ca=2,b=1 Da=2,b=2 （04 江苏）根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与
5、对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对例 7若直线 y=2a与函数 y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 （04 湖南）考点 4 指数函数与对数函数的互为反函数关系 例 8.记函数 y=1+3x的反函数为()yg x，则 g(10)=（）（04 广西）A 2 B 2 C 3 D 1 例 9函数)0)(11ln()(xxxf的反函数1().fx(04广东)考点 5 指数函数与对数函数的单调性 例 12对于10a，给出下列四个不等式 )11(log)1(logaaaa)11(l
6、og)1(logaaaa aaaa111 aaaa111 其中成立的是（）A与 B与 C与 D与（04 辽宁）练习 1比较下列各组数的大小(1)31.13.11.1,1.1 (2)3.02.06.0,6.0 (3)3241、3251、3141;(4)0.42、20.4、log402；(5)2.03.03.0,2.0 2函数 xay1与xay1具有不同的单调性，则 311aA与31aB的大小关系是 （）A AB D不能确定 根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的
7、函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对3（1）函数12311xy的定义域是 （）A,21 B 21,C ,D1,（2）若函数22xy 是减函数，则 x 的取值范围是 （）A 0,B,0 CR D0,1 （3
8、）当2,2x时，13 xy的值域是 （）A 8,98 B 8,98 C 9,91 D9,91（4）求函数xxy5231的值域。（5）求函数93221xxy的单调递减区间。（6）若 f(x)在,0上是减函数，而xaf在,上是增函数，则实数 a 的取值范围是（A ）A(0,1)B(0,1),1 C,0 D,1 4设10 x，求函数523421xxy的最小值为（）（二）对数函数 1对数的概念及其性质（1）对数的概念：（2）对数的性质：推广：换底公式：例 1求下列各式的值。（1）log535+2log212-log5501-log514。（=2）根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时
9、幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对例 2求值：（1）（nn3l o g27log9l
10、og3log2842）n32log9；。例3 （1）设10 a=4，b=lg5，求10 ba2的值；（2）1052ba，则 ba11 。（3）设 2x=log32，求XXXX222233的值。2对 数 函 数（1）对数函数定义：形如 y=logax（a0 且 a1）的函数,叫做对数函数.（2）对数函数的图象与性质 a 的范围 图象 性质 0a1 例 在同一坐标系中，三个函数 y=logax,y=logbx,y=logcx 的图象如右图所示，则 a、b、c 的大小关系为_.A.a c b B.a b c C.b a c D.c a b 根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的
11、概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对基本应用 1若313232)21(,)51(,)21(
12、cba,那么的大小关系是（）A.abc B.cab C.bca D.bac 2.若3.0222,3.0log,3.0cba,那么的大小关系是（）A.acb B.abc C.bac D.bc0 B.b1 C.0a0 且 a1,函数 f(x)=logax 在定义域2,3 上的最大值比最小值大 1,则的值 .(a=32,23)8.设 f（x）=)1(logxaa（a0,a1）(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论函数 f(x)的单调性；(3)解方程 f(2x)=)(1xf。x O y x O y x O y x O y 根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数
13、幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对9已知函数)(log)(xaaaxf，其中 a 为正常数，且 a1。求 f
14、（x）的定义域；求 f（x）的反函数)(1xf；判断 y=f（x）的图象是否关于直线 y=x 对称。判断 f（x）在定义域内单调性，并用定义加以证明。10已知 f（x）满足条件 f（ax-1）=32lgxx，其中 a 为实常数，且 a0。求 f（x）的表达式；求函数 f（x）的定义域；判断 f（x）的奇偶性与实数 a 之间的联系。根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一
15、坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对11.已知 f(x)=log2(1+3x+9x a),当 x1,时,f(x)恒有意义,求 a 的取值范围.（三）幂函数 1定义：形如 y=xn（nR）的函数，叫做幂函数。2幂函数 y=xn(nR)的图象与性质 n 性质 图象 奇函数 非奇非偶函数 偶函数 n0（
16、1）图象经过点（0，0）、（1，1）。（2）图象在第一象限内y 随x 的增大而增大。即在（0，+）上是减函数。0n1 y=23x x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y x o y y=x-1 y=21x y=x-2 y=21x x o y y=31x y=32x y=3x y=2x y=x 根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数
17、函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对例（1992 年全国高考题第 6 题）图中曲线是幂函数 y=xn在第一象限的图象，已知 n 取 2，1/2四个值，则相应于曲线 C1、C2、C3、C4的 n 依次为_ _.（A）2,1/2，1/2，2 （B）2，1/2,1/2，2（C）1/2,
18、1/2,2,2,（D）2,1/2,2,1/2 基本概念应用 例 1已知幂函数 f（x）的图象经过点（2，22），则 f（4）的值为 ()A16 B 161 C 21 D 2 例 2（幂函数性质的应用）（1）若 a0，则()Aaaa2.0212 B a2.0a21a2 C a21 a2.0a2 Da2 a2.0a21（2）三个数5453537.0,7.0,7.1cba的大小顺序为（）Abac Bcab Ccba Dbcb0,c0)例 3确定实数 a 的取值范围：5353)21()1(aa 根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分
19、数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对例 4已知函数xxf1)(，g（x）与 f（x）关于 M21,21对称，求 g（x）的解析式，并求出
20、g（x）的单调区间；若 ab0，c=bba 1，求证：g（a）+g（c）43。（四）函数与方程 1.设 f(x)是定义在（，+）上的函数，对一切 xR 均有 f(x)+f(x+3)=0，且当1x1 时，f(x)=2x 3，求当 20 有意义，且满足条件 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。（1）证明 f(1)=0;（2）若 f(x)+f(x 2)2 成立，求 x 的取值范围。根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指
21、数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对4.设集合 A=x|4x2x+2+a=0,xR。（1）若 A 中仅有一个元素，求实数 a 的取值集合 B；（2）若对于任意 aB，不等式 x26xa(x 2)恒成立，求 x 的取值范围。
22、5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 为常数，且 a0)满足条件：f(x1)=f(3 x)且方程 f(x)=2x有等根。（1）求 f(x)的解析式；（2）是否存在实数 m,n（m1。根式子叫做根式叫做根指数叫做被开方数当为奇数时当为偶数时幂的概念及运算性质零指数幂负整数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂互质幂的运算法则可扩展到指数函数的定义形如且的函数叫做指数函数指数函数且的间上的最大值是最小值的倍则天津考点指数函数与对数函数的图像例在同一坐标系中四个函数的图象如右图所示则的大小关系为例函数的图象四川与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐度向右平移个单位长度甘肃例已知函数的反函数是则函数的图象是考点由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例若函数的图象过两点和则江苏例若直线与函数且的图象有两个公共点则的取值范围是湖南考点指数函数与对