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1、学习必备 欢迎下载 高一数学指数函数人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：指数函数 二.重点、难点：指数函数xay 在底数1a和10a两种情况的图象和性质如下表所示：1a 10a 图象 y=1(0,1)xy(a1)y=axO y=1(0,1)O(0a1)y=axyx 性质（1）定义域 R （2）值域),0(（3）过点（0，1），即0 x时，1y（4）0 x时，1y 0 x时，10y（4）0 x时，10y 0 x时，1y（5）在 R上是增函数 在 R上是减函数 本节重点是指数函数的图象和性质 【典型例题】例 1 试比较8.08.0a，8.09.02.1,8.0cb三者之间的大小关系。解：由于指
2、数函数xy8.0在 R上是减函数，则由9.08.0，故9.08.08.08.0 在xy8.0中，当8.0 x时，由08.0，故18.08.0 在xy2.1中，当8.0 x时，由08.0，故12.18.0。因此8.08.02.118.0，综上所述，有8.08.09.02.18.08.0 例 2 设10a，1nm，试确定aanmnmaa,的大小关系。解：由10a，故指数函数xay 为减函数，又由1nm，故1nmaa。由1n，则指数函数xny 为增函数，又10a，故1an，同理1am。又由1)(aaanmnm，故aanm。所以mnaaaanm1。例 3 已知)1,0(1)1()(aaaaxxfxx，
3、试判定)(xf的奇偶性。解：显然)(xf定义域为R。当0 x时，0)0()()(fxfxf 当0 x时，0)(xf，此时 学习必备 欢迎下载)1(11)1(1)1(1)1)()()(xxxxxxxxaxaaaxaaxaaxxfxf 1)1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(xxxxxxxxxxaaaaaaaaaa 即)()(xfxf 所以，对任意)(),()(,xfxfxfRx为偶函数。例 4（91 全国高考文科）设0a，1a，解关于x 不等式224)1(2axxaa 解：原不等式2242axxaa（1）当10a时，上式02224axx2221111axa 2222111111|11a
4、xaaxa或 221111axa（2）当1a时，原不等式022224224axxaxx 由0)1(44422aa，故此式对任意Rx均成立，所以解集),(x 综上，原不等式解集为：当10a时，)11,11()11,11(2222aaaax；当1a时，),(x。例 5 已知函数)(2)(2xxaaaaxf，其中1,0aa，是 R上的增函数，求a 的取值范围。解：设Rxx21,，且21xx，则)(2)(2)()(11222212xxxxaaaaaaaaxfxf)()(2221122xxxxaaaaa)(1)(221221122xxxxxxaaaaaaa)11)(2221122xxxxaaaaa 由0
5、11,021xxaaa，且)(xf为增函数，故a 应满足0)(2(122xxaaa，则002122xxaaa或002122xxaaa 则2a或10a。例 6 设)2()(,111)(|xfxgxxf。（1）写出函数)(xf与)(xg的定义域。（2）函数)(xf与)(xg是否具有奇偶性，并说明理由。两种情况的图象和性质如下表所示图象性质定义域值域过点即时时时时时在上是增函数本节重点是指数函数的图象和性质在上是减函数典型例题例试比较中当中当三者之间的大小关系在上是减函数则由时由解由于指数函数故故故在由故所以例已知试判定的奇偶性解显然定义域为当时当时此时学习必备欢迎下载即所以对任意为偶函数例全国高考
6、文科设解关于不等式解原不等式时上式当或当时原不等式由故此式对任意均成立所以解集综上原不等式解集为当时当定义域是否具有奇偶性并说明理由学习必备欢迎下载求出函数的单调递减区间解因故定义域为定义域为因因的定义域不关于原点对称故函数为非奇非偶函数因故函数为偶函数由于设故在且由故上是减函数又由为偶函数则即函数上为学习必备 欢迎下载（3）求出函数)(xg的单调递减区间。解：（1）因1x，故)(xf定义域为),1()1,(。因012|x，故0 x，)(xg定义域为),0()0,(。（2）因)(xf的定义域不关于原点对称，故函数)(xf为非奇非偶函数。因)()2()2()(|xgffxgxx，故函数)(xg为
7、偶函数。（3）设),0(,21xx，且21xx，由于)2()2()()(|1212xxffxgxg)12)(12(22121121122112xxxxxx 由211222,012,012xxxx，故0)()(12 xgxg，即函数)(xg在),0(上是减函数，又由)(xg为偶函数，则)(xg在（0,）上为增函数。（3）还可利用复合函数单调性结论来解，令111)(uuf，ttuu2)(，|)(xxtt，则)()(xtufxg，列表如下：x)0,(),0(|)(xxt ttu2)(111)(uuf )()(xtufxg 故)(xg在),0(上是减函数。【模拟试题】一.选择题：1.如图，指数函数（1
8、）xay；（2）xby；（3）xcy；（4）xdy 的图象，则 a、b、c、d 的大小关系是（）A.dcba1 B.cdab1 C.dcba1 D.cdba1 1Oy(1)(2)(3)(4)x 2.函数cbxxxf2)(满足)2()(xfxf且3)0(f，则)(xbf与)(xcf的大小关系是（）A.)()(xxcfbf B.)()(xxcfbf C.)()(xxcfbf D.不能确定 3.已知函数baxfx)(的图象过点（1，7），其反函数图象过点（4，0），则)(xf的表达式为（）两种情况的图象和性质如下表所示图象性质定义域值域过点即时时时时时在上是增函数本节重点是指数函数的图象和性质在上是
9、减函数典型例题例试比较中当中当三者之间的大小关系在上是减函数则由时由解由于指数函数故故故在由故所以例已知试判定的奇偶性解显然定义域为当时当时此时学习必备欢迎下载即所以对任意为偶函数例全国高考文科设解关于不等式解原不等式时上式当或当时原不等式由故此式对任意均成立所以解集综上原不等式解集为当时当定义域是否具有奇偶性并说明理由学习必备欢迎下载求出函数的单调递减区间解因故定义域为定义域为因因的定义域不关于原点对称故函数为非奇非偶函数因故函数为偶函数由于设故在且由故上是减函数又由为偶函数则即函数上为学习必备 欢迎下载 A.43)(xxf B.34)(xxf C.52)(xxf D.25)(xxf 二.填
10、空题：1.函数)22(244xxxxy的最小值为 。2.函数12212xxy的单调递减区间为 。3.已知函数3234xxy的值域为1，7，则定义域为 。三.解答题：1.已知1),(21)(aaaxfxx，1)(2xxxg，试求函数)(xfgy，并讨论它的奇偶性。2.已知函数5213222)21()(,)21()(xxxxxgxf，（1）求使)()(xgxf成立的x 值；（2）求使)(xf、)(xg均为增函数的单调区间；（3）求)(xf和)(xg的值域。两种情况的图象和性质如下表所示图象性质定义域值域过点即时时时时时在上是增函数本节重点是指数函数的图象和性质在上是减函数典型例题例试比较中当中当三
11、者之间的大小关系在上是减函数则由时由解由于指数函数故故故在由故所以例已知试判定的奇偶性解显然定义域为当时当时此时学习必备欢迎下载即所以对任意为偶函数例全国高考文科设解关于不等式解原不等式时上式当或当时原不等式由故此式对任意均成立所以解集综上原不等式解集为当时当定义域是否具有奇偶性并说明理由学习必备欢迎下载求出函数的单调递减区间解因故定义域为定义域为因因的定义域不关于原点对称故函数为非奇非偶函数因故函数为偶函数由于设故在且由故上是减函数又由为偶函数则即函数上为学习必备 欢迎下载 试题答案 一.选择题：1.B 2.A 3.B 二.填空题：1.2 2.)0,(3.2,1 1,(三.解答题：1.解：由
12、1)(,1),(21)(2xxxgaaaxfxx，则 1)()()(2xfxfxfg 1)(21)(212xxxxaaaa 2)(21)(21xxxxaaaa|21)(21xxxxaaaa 由1a，当0 x时，xxxxxxxaaaaaxfgaa)(21)(21)(,当0 x时，xxxxxxxaaaaaxfgaa)(21)(21)(,故0,0,)(xaxaxfgxx 当0 x时，0 x，)()()(xfgaaxfgxx 当0 x时，0 x，)()(xfgaxfgx 当0 x时，)(1)(0 xfgaxfg 综上，对Rx内的任意 x，有)()(xfgxfg，故)(xfg为偶函数。2.解：（1）由5
13、213222)21()21(xxxx5213222xxxx 0652xx32x，即)()(xgxf的解集为（2，3）（2）1322xxy的减区间为43,(；522xxy的减区间为 1,(，而xy)21(为减函数，故使)(),(xgxf均为增函数的单调区间为 1,(。（3）由8181)43(213222xxxy 66)1(5222xxxy 故81811322)21()21()(2xxxf 所以)(xf值域为2,0(81 两种情况的图象和性质如下表所示图象性质定义域值域过点即时时时时时在上是增函数本节重点是指数函数的图象和性质在上是减函数典型例题例试比较中当中当三者之间的大小关系在上是减函数则由时
14、由解由于指数函数故故故在由故所以例已知试判定的奇偶性解显然定义域为当时当时此时学习必备欢迎下载即所以对任意为偶函数例全国高考文科设解关于不等式解原不等式时上式当或当时原不等式由故此式对任意均成立所以解集综上原不等式解集为当时当定义域是否具有奇偶性并说明理由学习必备欢迎下载求出函数的单调递减区间解因故定义域为定义域为因因的定义域不关于原点对称故函数为非奇非偶函数因故函数为偶函数由于设故在且由故上是减函数又由为偶函数则即函数上为学习必备 欢迎下载 66522)21()21()(2 xxxg 所以)(xg值域为2,0(6。两种情况的图象和性质如下表所示图象性质定义域值域过点即时时时时时在上是增函数本节重点是指数函数的图象和性质在上是减函数典型例题例试比较中当中当三者之间的大小关系在上是减函数则由时由解由于指数函数故故故在由故所以例已知试判定的奇偶性解显然定义域为当时当时此时学习必备欢迎下载即所以对任意为偶函数例全国高考文科设解关于不等式解原不等式时上式当或当时原不等式由故此式对任意均成立所以解集综上原不等式解集为当时当定义域是否具有奇偶性并说明理由学习必备欢迎下载求出函数的单调递减区间解因故定义域为定义域为因因的定义域不关于原点对称故函数为非奇非偶函数因故函数为偶函数由于设故在且由故上是减函数又由为偶函数则即函数上为