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1、学习必备 欢迎下载 九年级上册第三章一元二次方程单元测试题 一、选择题 1、下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a 3)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx 2、用配方法解方程2250 xx 时，原方程应变形为（）A 216x B 216x C229x D229x 3、若关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1k B、1k 且0k C、1k D、1k 且0k 4、关于x的方程2(6)860axx 有实数根，则整数a的最大值是（）A6 B7 C8 D9 5、某电视机厂计划用两年的时间
2、把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （）A、10%B、20%C、120%D、180%6、使分式2561xxx 的值等于零的 x 的值是()A.6 B.-1或 6 C.-1 D.-6 7、设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 8、下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若 x2=a2，则 x=a；（2）方程 2x（x-1）=x-1 的根是 x=0；（3）若直角三角形的两边长为3 和 4，则第三边的长为 5 其中答案完全正确的题目个数为（）A0 B1 C2 D3
3、9、三角形的两边的长分别是 4 和 6，第三边的长是一元二次方程060162 xx的一个实数根，则该三角形的周长是（）A、20 B、20 或 16 C、16 D、18 或 21 10、如果 x2+2（m2）x+9 是完全平方式，那么 m 的值等于（）A.5 B.5 或1 C.1 D.5 或1 学习必备 欢迎下载 11、某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000
4、12、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 二、填空题：13、若（m+1）(2)1m mx+2mx-1=0是关于 x 的一元二次方程，则 m的值是_ 14、已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx 的值等于 。15、如图，折叠直角梯形纸片的上底 AD，点 D 落在底边 BC 上点 F 处，已知 DC=8，FC=4，则 EC 长 16、在实数范围内定义运算“”，其法则为22abab，则方程（43）24x 的解为 17、小明用下面的方法求出方程230 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程
5、的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 x 令xt，则230t 32t 302t 32x ，所以94x 230 xx 二、解答题：18、解方程：2310 xx 19、解方程：0)52(4)32(922xx 20、一个两位数,它的十位数字比个位数字小 3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.配方法解方程时原方程应变形为若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是且且关于的方程有实数根则整数的最大值是某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低若每年下降的百分数相同则这个几道填空题若则方程的根是若直
6、角三角形的两边长为和则第三边的长为其中答案完全正确的题目个数为三角形的两边的长分别是和第三边的长是一元二次方程的一个实数根则该三角形的周长是或或如是完全平方式那么的值等于或或列方程应为已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是二填空题若是关于的一元二次方程则的值是已知则的值等于如图折叠直角梯形纸片的上底点落在底边上点处已知则长在实数范围内学习必备 欢迎下载 21、已知 a,b,c,是 ABC的三边长，且关于 x 的方程 b(2x-1)-2ax+c(2x+1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。22、关于 x 的方程04)2(2kxkkx有两个
7、不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由 23、已知关于x的方程222(2)40 xmxm 两根的平方和比两根的积大 21，求m的值 24、如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？25、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图 1 对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾
8、风景区旅游？图 1 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元.如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元.配方法解方程时原方程应变形为若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是且且关于的方程有实数根则整数的最大值是某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低若每年下降的百分数相同则这个几道填空题若则方程的根是若直角三角形的两边长为和则第三边的长为其中答案完全正确的题目个数为三角形的两边的长分别是和第三边的长是一元二次方程的一个实数根则该三角形的周长是或或如是完全平方式那么的值等于或或列方程应为已知一个直角三
9、角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是二填空题若是关于的一元二次方程则的值是已知则的值等于如图折叠直角梯形纸片的上底点落在底边上点处已知则长在实数范围内学习必备 欢迎下载 26、如图 1，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于
10、 x 的方程模型，求出 x 的值.参考答案：一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1、B 2、B 3、B 4、C 5、B 6.、A 7.C 8、A 9、C 10、B 11、D 12、B 二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）13、-3或 1 14、4 15、3 16、5x 17、方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 xx 令xt，则2230tt 1213tt，110t ，230t （舍去）1x，所以1x B C A E G D F 图 1 配方法解方程时原方程应变形为若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是且且关于的方程有实数根则整数的最大值是某电视机
11、厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低若每年下降的百分数相同则这个几道填空题若则方程的根是若直角三角形的两边长为和则第三边的长为其中答案完全正确的题目个数为三角形的两边的长分别是和第三边的长是一元二次方程的一个实数根则该三角形的周长是或或如是完全平方式那么的值等于或或列方程应为已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是二填空题若是关于的一元二次方程则的值是已知则的值等于如图折叠直角梯形纸片的上底点落在底边上点处已知则长在实数范围内学习必备 欢迎下载 三、解答题：18、（4 分）解：131abc ，2(3)4 1(1)13 ，1231331322xx，
12、19、（4 分）x1=0、1 x2=-9、5 20、（6 分）设个位数字为 X，那么十位数字为 X-3 x2=10(X-3)+X x2-11X+30=0 X=5或 X=6 X=5时，两位数为 25 X=6时，两位数为 36 21、（6 分）因为 b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0 所以（b+c）x2-2ax+c-b=0 由于有相等的实根 所以判别式等于 0 即：4a2-4(b+c)(b-c)=0 所以：a2+c2=b2 所以为直角三角形 22、（8 分）解：（1）由=(k+2)24k4k0 k1 又k0 k 的取值范围是 k1，且 k0 （2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 k
13、x2+(k+2)x+4k=0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk2，x1x2=41，又01121xx 则 kk2=0 2k 由（1）知，2k时，0，原方程无实解 不存在符合条件的 k 的值。23、（8 分）设两根为 x1，x2 x1+x2=-2(m-2)x1x2=m+4 x1+x2-x1x2=21 (x1+x2)-3x1x2=21 配方法解方程时原方程应变形为若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是且且关于的方程有实数根则整数的最大值是某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低若每年下降的百分数相同则这个几道填空题若则方程的根是若直角三角形的
14、两边长为和则第三边的长为其中答案完全正确的题目个数为三角形的两边的长分别是和第三边的长是一元二次方程的一个实数根则该三角形的周长是或或如是完全平方式那么的值等于或或列方程应为已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是二填空题若是关于的一元二次方程则的值是已知则的值等于如图折叠直角梯形纸片的上底点落在底边上点处已知则长在实数范围内学习必备 欢迎下载 4(m-2)-3(m+4)=21 m-16m-17=0 (m+1)(m-17)=0 m=-1 m=17（舍去）24、（8 分）（解法一）解：设道路为 x 米宽，由题意得：20 32-20 x 2-32x+2x2=5
15、70，整理得：x2-36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是 x=35 20，因此不合题意舍去 故答案为：1（解法二）解:设小路的宽为 X,(32-2x)(20-x)=570 解得，x1=1 x2=35(不符合题意，舍去）答：小路宽 1 米。25、（12 分）解：设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游.因为 1000 252500027000，所以员工人数一定超过 25 人.则根据题意，得100020(x25)x27000.整理，得 x275x+13500，解这个方程，得 x145，x230.当 x45 时，100020(x25)600700，故舍去 x1；当
16、 x230 时，100020(x25)900700，符合题意.答：该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游 26、（13 分）解：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF.DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBC EADB90FADC90.又AEAD，AFAD AEAF.四边形 AEGF 是正方形.(2)解：设 ADx，则 AEEGGFx.BD2，DC3 BE2，CF3 BGx2，CGx3.在 RtBGC 中，BG2CG2BC2 配方法解方程时原方程应变形为若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是且且关于的方程有实数根则整数的最大值是某电视
17、机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低若每年下降的百分数相同则这个几道填空题若则方程的根是若直角三角形的两边长为和则第三边的长为其中答案完全正确的题目个数为三角形的两边的长分别是和第三边的长是一元二次方程的一个实数根则该三角形的周长是或或如是完全平方式那么的值等于或或列方程应为已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是二填空题若是关于的一元二次方程则的值是已知则的值等于如图折叠直角梯形纸片的上底点落在底边上点处已知则长在实数范围内学习必备 欢迎下载(x2)2(x3)252.化简得，x25x60 解得 x16，x21（舍）所以 ADx6.配方法解方程时原方程应变形为若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根则的取值范围是且且关于的方程有实数根则整数的最大值是某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低若每年下降的百分数相同则这个几道填空题若则方程的根是若直角三角形的两边长为和则第三边的长为其中答案完全正确的题目个数为三角形的两边的长分别是和第三边的长是一元二次方程的一个实数根则该三角形的周长是或或如是完全平方式那么的值等于或或列方程应为已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根则这个直角三角形的斜边长是二填空题若是关于的一元二次方程则的值是已知则的值等于如图折叠直角梯形纸片的上底点落在底边上点处已知则长在实数范围内