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1、.九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分）分）21.（2009 省市）用配方法解方程x 2x5 0时，原方程应变形为（）Ax1 6 Cx2 922Bx1 6Dx292222 (2009)若关于x的一元二次方程kx 2x1 0有两个不相等的实数根，则k的取值围是（）Ak 1 B。k 1且k 0 C.。k 1 D。k 1且k 03(2009(2009 年潍坊年潍坊)关于x的方程(a6)x 8x6 0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B722C8D94.（2009）方程x 9x18 0的两个根是等腰三角形的底
2、和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12 或 152C15D不能确定25（20092009 年市）年市）设a，b是方程x x2009 0的两个实数根，则a 2ab的值为（）A2006B2007C2008D20096.（2009）为了让的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.0512x63%B60.0512x63C60.051 x 63%7.（2009 襄樊市）如图5，在一元二次方程x22D60.051
3、x 632且a是YABCD中，AE BC于E，AE EB EC a，2x3 0的根，则YABCD的周长为（）A42 2 B126 2 C22 2 D22或126 2ADCE图 58.（2009）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，2制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）BAx 130 x1400 0Cx 130 x1400 0二、填空题：（每题 3 分）9.（2009 綦江）一元二次方程 x=16 的解是22Bx 65x350 0Dx 65x350 0222图 5.10
4、.（2009 威海）若关于x的一元二次方程x(k 3)x k 0的一个根是2，则另一个根是11.（2009 年）关于x的一元二次方程x mx2m1 0的两个实数根分别是x1、x2，222且x1 x2 7，则(x1 x2)的值是2212.（2009 年）（6 分）在实数围定义运算“”，其法则为：ab a b，则方程（43）x 24的解为13.（2009 年）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值2是 cm 2 14.（2009 年）阅读材料：设一元二次方程ax+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之 间有
5、如下关系：x1+x222bc，x1x2.根据该材料填空：已知x1、aax2是方程x2+6x+30 的两实数根，则x2x1+的值为 15.（2009 年）（6 分）在实数围x1x222定义运算“”，其法则为：ab a b，则方程（43）x 24的解为16.（2009 年省）小明用下面的方法求出方程2 x 3 0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程令x t，则2t 3 0解新方程检验求原方程的解2 x 3 0t 32t 3 023x，29所以x 4x 2 x 3 0三、解答题：（52 分）17解方程：x 3x1 018.(2009(2
6、009 年年)22、关于 x 的方程kx(k 2)x 22k 0有两个不相等的实数根.4(1)求 k 的取值围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由19.（2009 年市）如图 11，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：.(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关
7、于x的方程模型，求出x的值.AFEBDC图 11G20.（2009 年）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因1 人患了甲型 H1N1
8、 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日甲型 H1N1 流感疫情数据统计图人数(人)300267新增病例人数250累计确诊病例人数200150100500401621171819967567302021日期741631931721.(2009.(2009 年潍坊年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地
9、，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的围的硬化路面的宽.1，求P、Q两块绿地周4.（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由参考答案：参考答案：一、选择题1.B2.BB.3.C 4.CADPQB图CADO1O2B图C5.C6.D7.A8.二、填空题：9.x1 4，x2 410.111.1312.x 513.16.方程换元法得新方程令解新方程检验求原方程的
10、解25或12.5 14.10 15.x 52x t，则t11，t2 3t11 0，x 1，所以t2 3 0（舍去）x2 x 3 0t 2t 3 02x 1三、解答题：17.解：Q a 1，b 3，c 1，(3)241(1)13，x13 133 13，x222218.解：（1）由=(k+2)4kk0k14又k0k 的取值围是 k1，且 k0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程 kx+(k+2)x+x1+x2=2k=0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：4k 21，x1x2=，k4又11k 2 0则=0k 2x1x2k由（1）知，k 2时，0，原方程无实解不存在符合条件的 k 的值。
11、19.解：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF.DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBCEADB90FADC90.又AEAD，AFADAEAF.四边形AEGF是正方形.(2)解：设ADx，则AEEGGFx.BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3.在 RtBGC中，BGCGBC222(x2)(x3)5.2化简得，x5x60解得x16，x21（舍）222所以ADx6.20.解：解：(1)18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了75 人；267452.6人，5继续按这个平均数增加，到5 月 26 日可达 52.65+267=530 人；(3)设每
12、天传染中平均一个人传染了x个人，则(2)平均每天新增加1 x x(x 1)9，(x 1)2 9，解得x 2(x=-4 舍去)再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型H1N1 流感的人数为7(1+2)=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感21解：（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603x)(402x)60404解之，得：x110，x2 30经检验，x2 30不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米（2）设想成立设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，
13、根据题意，得：2y 402y2r 60解得：y 20，r 10符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是10 米.一、选择题一、选择题(共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a3)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.3x22 下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()2223x2 057331
14、31 A.x16;B.2x;C.x;D.以上都不对41641624.关于x的一元二次方程a1x2 xa210的一个根是 0，则a值为（）125.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根,A、1 B、1 C、1或1 D、则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17 或 19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9x25x67.使分式的值等于零的 x 是()x1A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68.若关于 y 的一元二次方程 ky
15、2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值围是()A.k-7777 B.k-且 k0 C.k-D.k且 k044449.已知方程x2 x 2，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1（B）方程两根积是 2（C）方程两根和是1（D）方程两根积比两根和大 210.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000.二、填空题二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分
16、)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13.x23x _ (x _)214.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则 a=_,b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3-2是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元
17、二次方程是_.11x1x2219.已知x1，x2是方程x 2x 1 0的两个根，则等于_.20.关于x的二次方程x2mxn 0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m，n .三、用适当方法解方程：三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21.(3 x)2 x2 5 22.x2 2 3x3 0.四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六
18、块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，.如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.26.解答题解答题（本题 9 分）已知关于x的方程x2 2(m2)xm2 4 0两根的平方和比两根的积大 21，求m的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：.1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B
19、 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-293或 1 13、，14、b=a+c 15、1，-234216、3 17、-6，3+2 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22 x2-3x+2=0 x+(x-1)(x-2)=0 x x1=1 x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有 (1-x)2=1-36%(1-x)2=0.64 1-x=0.8 x=10.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低 20%。24、解：设
20、道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40 x+2x2=570 x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去）.、解：(x+3)2=03=01=x2=-3.答：道路应宽 1m25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200800+80 x-20 x-2x2-1200=0 x2-30 x+200=0(x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去)x2=20解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60 x+800=-2(x2-30 x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2=21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因为0，所以 m0，所以 m-1.