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1、 九年级数学下册1.1锐角三角函数教案1新版北师大版3篇人教版九年级下册锐角三角函数 锐角三角函数(1)教学设计 一、教学内容分析 本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了肯定的理解的根底上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区分，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进展定义及进展简洁计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进展简洁的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。 二、学习类型与任务分析 （一）学习类型 1、学习结
2、果 （1）三角函数的概念是数学概念 （2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（3）利用利用三角函数的定义进展简洁计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。 （4）利用各种方法进展因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学熟悉策略。 2、学习形式 锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采纳探究与合作相结合的启发式教与学。 （二）学生的起点力量 1函数概念，一些特别简洁函数及其性质的学习。
3、2线段比例及相像三角形（图形）的学习。 三、教学目标 学问技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进展一些简洁的计算。 过程方法目标： （1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学阅历（2）渗透数形结合的数学思想方法。 （3）培育学生主动探究，敢于实践，勇于发觉，合作沟通的精神。情感态度目标 （1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经受。 （2）通过实际问题情境的经受探究性的学习培育学生学习数学的兴趣，培育学生喜爱数学、喜爱生活的情感。 四、教学重、难点 重点：锐角三角函数的概念及其简洁的计算 难点：三角函数概念的形成 五、教学流程 教师活动； （一）实例引入
4、，问题提出： 生活中到处有数学，数学就在我们身边，每次新学问的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例： 生活中有许多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们常常讲这个坡太“陡”那个坡比拟“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？（幻灯片1） 上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？（幻灯片2和3） 假如进展上图的另两种改法呢？ 由此看来坡改“平”之中这些转变的量之间究竟有何必定联系有待我们去探究。（幻灯片4） （二）探究合作学习，形成
5、新知： 下面让我们来做一做，作一个30的角,在角的边上任意取一点B,作BCAC于C,计算比 的值,与同伴的结果进展比拟。 再作一个50的角进展上述操作，对结果进展比拟（幻灯片5）通过两种比拟，你有什么发觉？能说明理由吗？那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？ 生思索，沟通： 1.高度没变；坡的长度、水平距离、坡与地面的夹角在变化，前两者变大； 2.角度变小，坡变“平”了，角度的变化肯定与三种线段长度的变化有联系。 （三）新知稳固，练习提高： 学生作图，通过相像三角形来说明 通过动手操作，探究培育学生探究力量，也能让学生体验三角函数的概念的形成过程，增加数学阅历。 （四）小结与反思 一
6、个相关：锐角函数值只与角度数有关 二种写法：是否带“”符号 二种计算：直接用直角三角形计算、构造直角三角形求解 三种函数：正弦、余弦、正切 （五）作业布置：见作业本（1） （六）课后反思： 九年级数学下册1.1锐角三角函数教案1新版北师大版2 锐角三角函数-余弦和正切 一、教学目标 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实 2、逐步培育学生观看、比拟、分析、概括的思维力量 二、教学重点、难点 重点：理解余弦、正切的概念 难点：娴熟运用锐角三角函数的概念进展有关计算 三、教学过程 （一）复习引入 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB是O的直
7、径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= （2）2023成都如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sinACD（）A B C D （二）实践探究 一般地，当A取其他肯定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ o如图：RtABC与RtABC，C=C =90，B=B=，那么与有什么关系？ o分析：由于C=C =90，B=B=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数肯定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值。 o如图，在RtABC中，C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫
8、做B的余弦，记作cosB即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切.记作tanA,即 锐角A的正弦,余弦,正切都叫做A的锐角三角函数.（三）教学互动 例2:如图,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解:, 又 例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（四）稳固再现 1.在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（）A 2.在中，C90，假如那么的值为（）A 3、如图：P是的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos_.4、P81 练习1、2、3 四、布置作业 P85 1 教后反思： 九年级数学下册1
9、.1锐角三角函数教案1新版北师大版3 锐角三角函数：解直角三角形的应用 一解直角三角形的应用（共9小题） 3如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得ACB，ADB45，CD10m，则AB的长约为（） （参考数据，sin45，cos45，tan451） A15m B30m C35m D40m 4如图，ABC、FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角PBE43，视线PE与地面BE的夹角PEB20，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若A点到B点的距离AB，则盲区中DE的长度是（）
10、 （参考数据：sin43，tan43，sin20，tan20） A B C D 5如下图的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB154cm，A30，另一根帮助支架DE78cm，E60 （1）求CD的长度（结果保存根号） （2）求OD的长度（结果保存一位小数参考数据：，） 6图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一局部，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知MAC60，ACB15，AC40cm，求支架BC的长（结果准确到1cm，参考
11、数据：，） 7襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建立也正在推动中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ABD140，BD560米，D50那么点E与点D间的距离是多少米？ （参考数据：sin50，cos50，tan50） 8天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开头，沿ABC路线对索道进展检修维护如图：已知AB500米，BC800米，AB与水平线AA1的夹角是30，BC与水平线BB1的夹角是60求：本次检修中
12、，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果准确到1米，参考数据：） 9某数学课题讨论小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进展了探究，过程如下： 问题提出： 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天酷热的阳光，又能最大限度地使冬天暖和的阳光射入室内 方案设计： 如图2，该数学课题讨论小组通过调查讨论设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角ADC最大（ADC）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角BDC最小（BDC）窗户的高度AB2m
13、 问题解决： 依据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长 （结果准确到，参考数据：，） 10如图，同学们利用所学学问去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得CAD45，小英同学在距点A处60米远的B点测得CBD30，请依据这些数据算出河宽（准确到米，） 11如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA已知CD42m （1）求楼间距AB； （2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：，） 二解直角三
14、角形的应用-坡度坡角问题（共5小题） 12如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为（） A5米 B6米 C8米 D（3+）米 13如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i1：，则坝底AD的长度为（） A26米 B28米 C30米 D46米 14如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校打算对该斜坡进展改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑
15、坡假如改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡（取tan50） 15如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN） （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果准确到米）（参考数据：sin37，cos37，tan37） 16如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB800米，BC200米，坡角BAF30，CBE45 （
16、1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF（，CF结果准确到米） 三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共5小题） 17如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则以下关系式正确的选项是（） Atan55 Btan55 Csin55 Dcos55 18如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE； （2）量得测角仪的高度CDa； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb 利用锐角三角函
17、数解直角三角形的学问，旗杆的高度可表示为（） Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+ 19如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为米，则铁塔的高BC为（） A（+150tan）米 B（+）米 C（+150sin）米 D（+）米 20如图，某地修建高速大路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地动身，垂直上升800米到达C处，在C处观看B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（） A800sin米 B800tan米 C米 D米 21如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，
18、测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（） A米 B30sin米 C30tan米 D30cos米 四解直角三角形的应用-方向角问题（共4小题） 22如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60nmile的小岛A动身，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（） A30nmile B60nmile C120nmile D（30+30）nmile 23如图，海面上产生了一股强台风台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29方向上，台风中心沿北偏东60方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里 （1）过点
19、B作BPAC于点P，求PBC的度数； （2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由（参考数：sin31，cos31，tan31，） 24如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60方向求此时船与小岛P的距离（结果保存整数，参考数据：，） 25黔东南州某校吴教师组织九（1）班同学开展数学活动，带着同学们测量学校四周一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照耀下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45，斜坡与地面成60角，CD4m，请你依据这些数据求电线杆的高（AB） （结果准确到1m，参考数据：，）