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1、专题专题 05 数字谜数字谜算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算式中有一些数字“残缺”，需要我们根据运算法则进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养学生的观察、分析、归纳、推理等思维能力。竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答 11ABCDE3ABCDE1，A ，B ，C ，D ，E 2m537 表示一个四位数，那么 m537m +537m53 +7 3下面的乘法算式中，每个字母都是 19 中的数字，且不同的字母代表不同的数字，已知 E4，P5，四位数 ABCD 4如图算式中的汉字各代表什么数字？我；
2、是；中；国；人 5用“4、3、7、9”算 24，我是这样算的：有的放矢能力巩固提升（尖子生培优）专题05数字谜-2023四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）含答案 6竖式中的、均大于 5，它们各是几？7将数字 16 填入下面算式的 6 个方框中，能得到的最大结果是 。8如图中的乘法算式是 9图中除法竖式的除数是 被除数是 。10在 0、2、5、8、9 五个数中，随意选出四个数字，可组成四位数，把其中能被 3 整除的选出来从小到大排列，排在第五位的是 11将 19 这九个数字填入下面算式的横线里，使算式成立 ；+12把 35、36、37、38 这 4 个数填入算式中，+。13把 1，2，3，4，
3、5，6，7，8，9，10 分别填在横线里。（每个数只能用 1 次）+14A、B、C、D 分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：结果余数都是 4，如果 B7，C1 15算 24 点是我国传统的扑克游戏，这里有 4 张扑克牌，红桃 3，黑桃 5 和梅花 9，用它们凑成“24 点”的算式是 16有一个算式，上边里都是整数，答案只写出了四舍五入后的近似值+1.3717如图的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，战，胜，新 ，冠 。18图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于 20二应用题（共二应用题（共 9 小题）小题）19下面两个竖
4、式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字那么，“我们爱数学”代表的五位数是多少？20下面 4 张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24 呢？至少写出两种方法 21今天，亮亮准备启程回北方探望外公外婆。（1）爸爸、妈妈和亮亮从早上 7：30 开始坐火车出发，到达火车站已经是晚上 7：35，从火车站回到外婆家还要坐 15 分钟的公共汽车。请你帮亮亮算算他们什么时候能到外婆家。（2）亮亮和爸爸妈妈回来，亮亮的外公外婆可高兴了！他们端出了亮亮最爱吃的葡萄。原来今天一早外公去买点心，外婆去买菜，到家里才发现原来外婆也买了葡萄。可是他们把葡萄的千克数和价钱都忘了，只记得每千克葡萄的价钱是一
5、样的综合拔高拓展22 在等式+中，每个汉字代表 09 中的一个数字：其中，诚、信、品、质、服、务、创、新分别代表不同的数字最大时，为多少？23快乐提升：在下面的口里填上合适的数，使竖式成立 24把下面的竖式补充完整，使竖式成立 25下面的算式里，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值 26已知两个三位数的差为 892（如图所示），那么这两个三位数的和的最小值是。27下面的竖式中相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，这些汉字分别代表多少？1【考点】横式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】把 1ABCDE3ABCDE1，化成竖式，再根据整数乘法的计算方法进行推算即可【解
6、答】解：由 1ABCDE3ABCDE3 可得：；个位上：E3 的末尾是 1，由 2321，向十位进 2；十位上：D5+2 的末尾是 7，由 23+217，向百位进 3；百位上：C3+1 的末尾是 7，由 83+525，向千位进 2；千位上：B3+6 的末尾是 8，由 26+28；万位上：A4 的末尾是 2，由 4412，向十万位进 1；十万位上：13+14，与题意符合；所以，1428572428571 故答案为：4，2，7，5，7【点评】本题主要考查整数乘法中的横式和竖式计算，推算中注意进位的问题，然后再进一步解答即可2【考点】横式数字谜版权所有【答案】1000，10。【分析】根据位置原理可得
7、：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百，千位上的数表示几个千，由此解答即可。【解答】解：m537 表示一个四位数，那么 m537m1000+537m5310+7 故答案为：1000，10。【点评】此题考查位值原理的简单应用。3【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容参考答案【分析】根据 E4，且乘积是四位数，可得 A 最大是 2，又因为积的十位数字是 5，根据 4 的乘法口诀可得：D3，C6 正好满足 P5，此时 O2，还剩下 1、7、8、9，经过计算可得，B9，A1，此时 M7，N8，据此即可解答【解答】解：根据题干分析可得： 1963 1963
8、47852，所以四位数 ABCD1963 故答案为：1963【点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题4【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为 9，第一个因数的百位为 3原式为：3822911078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字【解答】解：原式为：所以：我3；是9；国2 故答案为：3；9；4；1；0【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算5【考点】横式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】本题可以这
9、样去逆向推理：就是把 24 拆开，拆成 4、3、7、9 通过四则运算得来的，因为 2483，（97）48，据此用综合算式把它写出来即可【解答】解：（97）43 223 87 24 故答案为：（97）23【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把 24 如何拆成含那四个数的四则混合运算6【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】竖式中的、均大于 5，只能是 6、7、8、9；积的个位是，积是一个完全平方数的个位数字，所以不可能是 7，8，9981，1，不符合乘积是 6 百多；所以个位肯定不是 9；那么只能是 7；这样 7749，所以7，9，即 9.7767.9；据
10、此解答即可【解答】解：根据分析可得：乘法算式是：9.7767.9 所以，7；故答案为：3；7【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答7【考点】横式数字谜版权所有【答案】3404。【分析】要使得数最大，由于有乘法，所以两个两位数，要用最大的四个数字 3、4、5、6 组成，且最高位放最大的数字；剩下的为 12；据此解答即可。【解答】解：最大结果是：6354+12 3402+2 3404 答：能得到的最大结果是 3404。故答案为：3404。【点评】本题重点是理解，要使两个数的积最大，尽量把大的数字放在最高位上.8【考点】竖式数字谜版权所
11、有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据乘法算式中只进行了 2 次相乘，可得，下面的三位数因数的中间数字是 0；再根据最后一步计算，把两次乘得的积加起来，最高位向前进一，可得第二次乘得的积的最高位数字是 9，又因为积的百位数字是 7，第一次乘得的积的最高位和第二次乘得的积的末尾数字分别是 8 和 9，据此可得三位数因数的个位数字和两位数因数的十位数字都应该是 9，这样三位数因数的百位数字只能是 1，两位数因数的个位数字只能是 9，即这个乘法算式是：9910910791；（2）根据第一次乘得的积最高位百位上是 2，且与第二次乘得的积相加，最高位不进位可得：下面的因数的个位数字最小是 3，上面的
12、因数的十位数字最大是 7，又因为积的个位数字是 2，根据乘法口诀可得：2612；3412；4832；8972；据此分别代入计算推理，可得：2918522 正好符合题意；据此即可解答【解答】解：根据题干分析可得：故答案为：9910910791；2918522【点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题9【考点】竖式数字谜版权所有【答案】52，433。【分析】商为 7 时余数为 69，商为 8 时余数为 15，用（6915）即可求出除数，再用商乘除数加余数求出被除数即可。【解答】解：除数：691752 被除数：528+17 416+17 433 答：除法竖式的除数是 5
13、2，被除数是 433。故答案为：52，433。【点评】解答本题的关键是首先求出除数是多少。10【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因能被 3 整除数的特征是：各个数位上的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，由 0、2、5、8、9 五个数，随意选出四个数字，能被 3 整除组成的四个数有：2、5、8、0，或 2、5、8、9，由 2、5、8、9 四个数组成的最小的几个数应是以 2 开头的，以 2 开头的数有：2589，2598，2859，2895，2958，2985，而在由 2、5、8、0 四个数组成的最小的几个数也应是以 2 开头的，以 2 开头的数是 2058，2085
14、，2508，2580，2805，2850，对它们进行比较大小，据此解答【解答】解：由 2、5、4、9 四个数组成的最小的几个数应是以 2 开头的，2598，2895，2985，而在由 2、5、8、6 四个数组成的最小的几个数也应是以 2 开头的，2085，2580，2850，因 205820852508258025892598280528502859289529582985所以能被 3 整除的选出来从小到大排列故答案为：2598【点评】本题主要考查了学生对能被 3 整除数的特征，以及对四个数字进行组合，根据组合进行判断大小的知识本题只求第五小的是几，可不全部写出组合出的数11【考点】横式数字谜
15、版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据给出的两个算式，得出算式（2）的第一个因数只能是 1，第二个因数是 2，再根据算式（1）6742，6954，7856，分别试着填入算式（1），不难发现 56834，这时正好满足算式（2）12+79【解答】解：根据题意可得：算式（2）的第一个因数只能是 1，第二个因数是 2，7954，分别试着填入算式（1），不难发现 56884，这时正好满足算式（2）15+79 故答案为：2，6，8，2，4；1，3，7，9【点评】推算时，找准关键点，也就是数字不重复，然后再进一步解答即可12【考点】横式数字谜版权所有【答案】35、38、36、37（答案不唯一）。【分析】
16、解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【解答】解：35+383637 故答案为：35、38、37（答案不唯一）。【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。13【考点】横式数字谜版权所有【答案】1，10，2，9，3，8，4，7，5，6。【分析】根据数的分成，111+102+93+84+75+6，填空即可。【解答】解：1+102+33+88+75+2 故答案为：1，10，2，7，3，8，2，7，5，6。【点评】本题主要考查横式数字谜，关键根据数的分成与合成的规律做题。14【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【
17、分析】根据题意，利用已知条件，分别求出 A、D 所以可能值，然后，运用排除法找出适合的结果即可根据 DBCAD71A 余数是 4，A 可取 5，6，8，9；如果 A5 得余数为 1；如果 A6，271、371、471、571、871、971 被 6 除的余数为 1、5、3、1、1、5；如果 A8，271、371、471、571、671、971 被 6 处的余数为 7、3、7、3、7、3；如果 A9，271、371、471、571、671、871 被 6 除的余数为 1、2、3、4、5、7；再由 BCDA 余数是 4 可知 D5；验证其余四个算式均满足条件，所以 AD45【解答】解：根据 DBC
18、AD71A 余数是 4，A 可取 5，4，8，9；A7 得余数为 1；A6，271、471、871、5、3、1、2、5；A8，271、471、671、4、7、3、6、3；A9，271、471、671、2、3、4、8、7；再由 BCDA 余数是 4 可知 D2；验证其余四个算式均满足条件，所以 AD45 故答案为：45【点评】本题主要考查竖式数字谜，关键根据题意，找出 A 的可能取值，然后，根据余数是 4 得出 D 的取值，从而求出 A 乘 D 的值 15【考点】横式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先用“551”，再用“918”，最后用“83”得出最后的结果为 24【解答】解：（95
19、4）3 83 24 故答案为：（957）3【点评】观察数字特点，结合运算符号进行分析，关键是让最后一步变成几乘几、几除以几、几加几、或几减几等于 24，从中找到解决问题的方法 16【考点】横式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因为算式的值为近似值，且其介于 1.365 和 1.374 之间，又因里的数是整数，从而可推算的值【解答】解：+6.37所以 1.365+1.374，通分得 1.3653.374，于是有 150.1555+22+10151.14，由于里的数是整数，所以，55+22+10151，只有 551+223+104151，故里数字依次填 1，3，5 故答案为：1；3；6【
20、点评】此题主要考查分数的大小比较，关键是明白算式的值为近似值，则其介于 1.365 和 1.374 之间 17【考点】竖式数字谜版权所有【答案】1，0，8，9。【分析】四位数乘 9 积还是四位数说明“战”1，那么个位“冠”9，“胜”0（否则有进位），9981，进 8，十位“新”乘 9 加进位 8，得数的个位数字是 0，所以“新”8；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得，乘法算式是：108999801 所以，战1，新8。故答案为：1，0，6，9。【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。18【考点】凑数谜版权所有【答案】见试题解答内
21、容【分析】观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是 5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示 205276；据此可以得出左上方的小正方形的顶点处“数”表示：208561；这样还剩下 3、4、9 三个数字，因为 8+513，5+27，所以“我”+“真”7；“真”+“欢”13；再结合剩下的 3、4、9 的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字【解答】解：根据题干分析可得：“学”字表示 205226；“数”表示：208861；这样还剩下 3、4、9 三个数字，因为 5+513，5+77，所以“我”+“真”20137；“真”+“欢”20213；又因为 3+47；4+913，所以“我”
22、字表示 5；“真”字表示 4；答：“欢”表示的数字是 9 故答案为：7【点评】此题考查了凑数迷，关键是由左下角已知三个顶点数字的小正方形，求出“数”与“学”表示的数字，再由剩下的数字特点，凑数即可得解二应用题（共二应用题（共 9 小题）小题）19【考点】凑数谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用整数加减法的运算性质，用第一个式子加上第二个式子得“我们爱”的 2 倍，即：（228+164）2196，得“我们爱”代表的数字，然后利用和减一个加数另一个加数，求“数学”所代表的数据，进而求出“我们爱数学”代表的五位数【解答】解：（228+164）2 3922 196 即“我们爱”分别是
23、 4、9、6 22819632 即“数学”分别为：2、2 答：“我们爱数学”代表的五位数是 19632【点评】本题主要考查凑数谜，关键利用整数加减法的运算规律做题20【考点】横式数字谜；填符号组算式版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用 6、3、5、8，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出 24 即可【解答】解：根据题意可得：方法一：给出的四个数中，3824，然后相乘即可得到 24；可以得到：（35）3724；方法二：仿照方法一，6848，而 23 正好等于 2；可得到：38（53）24【点评】本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可21【考点】竖式数字谜；
24、日期和时间的推算版权所有【答案】（1）19：50 或晚上 7：50；（2），每千克葡萄 12 元，外公买了 8 千克，花了 96 元；外婆买了 9 千克，花了 108 元。【分析】（1）用到达火车站的时间加上坐公共汽车的时间，即可求出他们什么时候能到外婆家；（2）由两人买的葡萄数量，一位数加上一位数个位是 7 可得，9+817 或 8+917，即两个人的数量为8 千克或 9 千克，分别进行分析和讨论即可。【解答】解：（1）晚上 7：3519：3519：35+1519：5019：50晚上 7：50答：亮亮算算他们 19：50 能到外婆家。（2）由两人买的葡萄数量个位是 2 可得：9+817 或
25、8+917，外公买葡萄的费用：两位数一位数另一个两位数，外婆买葡萄的费用：两位数一位数三位数，可得：外公买了 8 千克，通过计算得：10280，10990，舍去；11888，11899，舍去；12896，129108，符合条件。即：6+817，12896。即：每千克葡萄 12 元，外公买了 8 千克；外婆买了 9 千克。【点评】此题考查竖式谜的应用。从已知条件入手，逐步分析和讨论即可。22【考点】凑数谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由+可知，三个两位数相乘必然是一个四位数，且每个字代表不同数字，故只能是：123或者是 124，依此分析即可求解【解答】解：如果是 122的情况：10243
26、58400 1024399360 1025399750 1026348840 1026389880 1027349180 1027369720 1028369800 1029349860 1420359800 14203610080 14253010050 15203410200 如果是 127的情况：10234510350 10254310750 13204511700 13254013000 15204312900 15234013800 由上式可知：1026389880 最大，要使，且题目并未要求大、地、教，则应取最大值 97 答：为 97【点评】本题主要考查三个两位数相乘等于四位数的情
27、况，在枚举过程中要注意按顺序，避免遗漏难度属于中等，但是过程比较复杂，做题需细心23【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因第一次乘得的积最低位数字是 8，根据 63 或 68 才能得到 8，所以确定第一个因数的百分位上是 3 或 8，又第二次乘得的积最低位数字是 5，从而确定第一个因数的百分位上是 3，第二个因数的个位数字是 5；根据积有四位数字，判断第一个因数的个位数字是 1，据此解答【解答】解：如下所示：【点评】根据已知数据认真分析，找到规律是解题的关键24【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三位数乘 6 得 1000 多，个位是 0，可得
28、一个因数是 245，有两次乘积的和的最高位是8，则可得第二个因数是 6，进而通过计算补充完整竖式；（2）根据第一次乘积百位和十位都是 3，可得一个因数是 66，根据整数乘法进而补充完整竖式计算【解答】解：【点评】根据整数乘法计算法则补充完整竖式计算25【考点】竖式数字谜版权所有【答案】见试题解答内容【分析】因为和的最高位是 7，第二位是 5，则奥6，1569，所以林加上进位的数字的和是 9，林最小是 7，若林7，则奥+林6+713，241311，则匹加上进位的数字是 11，匹最小是 8，若匹8，奥+林+匹6+7+821，则克30219，向前一位进 3，符合题意，即本题是 6+67+678+67
29、897540，据此即可解答问题【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题考查学生的加法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题26【考点】竖式数字谜版权所有【答案】1092。【分析】差的百位上是 8，只有 918，所以被减数和减数百位上就是 9 和 1。差的十位上是 9，被减数的百位上没有退位，那么相差是 9 的只有 909，被减数和减数十位上分别是 9 和 0。相差是 2，又没有退位，要使被减数和减数的和最小，那么，被减数和减数个位上就是 2 和 0。【解答】解：992+1001092 故答案为：1092。【点评】本题主要考查了学生对笔算减法的计算法则的灵活应用。27【考点】竖式数字谜
30、版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据最终结果，百位上的“数”加上 0，仍得“数”，说明 5+“爱”相加时并没有进位，而千位上是 2，而最终结果千位上的“数”加 0 得 2，所以说明“数”这个字代表的就是 2，因为百位没有进位，所以“爱”就是 954，而个位上的“我”对齐后，可得“我”就是 6，因为“数”代表 2，而“5 我”这一行是由“数”“数学”得到的积，而“我”是 6，“数”是“2”，“数学”56228，所以“学”就代表 8，从而求出所有的数【解答】解：根据图示可得：所以，“我”6，“数”2 故答案为：8，4，2，4【点评】本题考查学生两位数乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题