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1、第1页（共43页）（尖子生题库）工程问题解题技巧2023六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）（尖子生题库）工程问题解题技巧2023六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间的关系的问题，它的基本数量关系是：工作效率工作时间=工作总量、工作总量一工作时间=工作效率、工作总量一工作效率=工作时间。在工程问题中，通常情况下，我们把工作总量看作单位1，每天完成总量的几分之几就是工作效率。一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1A、B、C、D 四名同学用五笔打一篇文章分别要用 3 小时，4 小时、4 小时、6 小时才能打完，如果合理分工，让他们同时打印，则打
2、完这篇文章需要的时间为（）A0.5 小时 B1 小时 C1.5 小时 D2 小时 2两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点 4 小时，短的可以点 6 小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（）A12B23C34D453阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐 36 个小时或连续玩游戏 6 个小时，若游戏机在早上 7 点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午 3 点，并从下午 3 点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（）妙招演练妙招演练 妙招总结妙招总结第2页（共43页）A晚上 7 点 20 分 B晚上 7 点 40
3、分 C晚上 8 点 20 分 D晚上 8 点 40 分 4甲乙两队合作一项工程，计划在 24 天内完成如果甲队做 6 天，乙队做 4 天，只能做完全工程的 20%，乙队单独做完全工程需要（）天A36 B72 C40 D60 5一件工作，甲独做 12 小时可以完成，现在甲、乙合做 3 小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了 514小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要（）小时可完成A10 B11 C8 D9 6一项工程，甲单独做 8 天完成，甲做了 3 天后，还剩下工程的（）A18B38C5879 碗水或 8 杯水都可盛满一个空罐（如图所示）如果将 3 碗水和 4 杯水倒入这个空罐中，水位应到达
4、位置（）AS BR CP 8一项工作，甲单独做需要 20 天完成，乙独做需要 12 天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用 14 天，这项工作由甲先做（）天 A72B5 C412D6 9一项工程，甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了 1012天这项工程由甲单独做需要 15 天，如果由乙单独做需要（）天A18 B19 C20 D21 10有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好 8 分钟燃尽现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子 4 分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳
5、子燃尽可计时 16 分钟 规则：计量一个时间最多只能使用 3 根绳子 只能在绳子的端部点火 可以同时在几个端部点火 点着的火中途不灭 不许剪断绳子，或将绳子折起根据上面的 5 条规则下列时间不能够计量的有（）第3页（共43页）A6 分钟 B7 分钟 C9 分钟 D10 分钟 E11 分钟 F12 分钟 11一项工程，甲、乙两队合作需要 12 天，乙、丙两队合作需要 15 天完成，甲、丙两队合作需要 20 天完成，如果甲、乙、丙合作需要（）A8 天 B10 天 C12 天 D15 天 12 甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的34，实际甲工程队多修 600 米 此时，乙
6、工程队修的米数与甲工程队比是 2：3原计划甲工程队应修（）米A1500 B2000 C3500 D2500 13有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需 6 小时，乙需 7 小时，丙需 14 小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物 开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完 则丙帮甲（）A1.75 小时 B3.5 小时 C5.25 小时 D7 小时 14某工程甲单独完成要 25 天，乙单独完成要 20 天，若乙先单独干 10 天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用 x 天完成，则可列方程为（）A+1020+1025=1 B+1025+1020=1 C1025+1020
7、=1 D1025+1020=1 15做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是 1：5；如果三人合作需 10 天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）A30 天 B20 天 C60 天 D40 天 16A、B、C、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果 A 做了 6 天，B 做了 5 天，C 做了 4 天，D 作为休息的代价，拿出 48 元给 A、B、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这 48 元应分给 A（）元A18 B20 C19.2 D32 17一项工程，甲独做要 30 天，乙独做要 40 天，甲乙合作来完成这项工程，在这个
8、过程中甲休息了 3 天，乙也休息了几天，最后在 21 天完成了工程，那么乙休息了（）天 A3 B4 C5 D6 18甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为 4 天、5 天、6 天，如果这项工程丙队先工作1 天，剩下的由甲、乙两队合做，求还需要多少天完成？下面算式中列式正确的是（）第4页（共43页）A（114）（15+16）B（115）（14+16）C（116）（14+15）D1（14+1516）19做一批零件，原计划每天生产 40 个，实际每天生产 50 个，结果提前 5 天完成，那么原计划生产的零件个数是（）A1000 B1200 C1500 D2000 20 在一次学校义务劳动
9、中，安排 20 人挖土，28 人抬土 据观察发现 1 人挖出的土，需 2 人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（）人到抬土队伍中来A2 B4 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）21一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13 天完成，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做 1 天，那么这项工程由甲独做，需要 天 22有 200 个零件，平均分给甲、乙两人加工，由于乙有任务，所以在甲开始工作 2 小时后，乙才开始工作，因此比甲迟了 20 分钟完成任务已知乙每小时加工的零件个数是甲的 2 倍那么甲每小时加工 个零件23一个蓄水池有 1 个进水口和 15 个
10、出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开 9 个出水口，9 小时可以把水排空；如果打开 7 个出水口，18 小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空。24一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接着做 8 天可完成；如果甲、乙合做，那么 天可以完成25一项工程，甲单独做要 12 小时，乙单独做要 15 小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要 小时26某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期 4 天完成，若
11、先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则规定日期为 天27 某服装厂专门安排 147 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、1 个衣身、1 个衣领组成 如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套28一项工程，甲单独完成需 12 小时，乙单独完成需 15 小时。甲、乙合作 1 小时后，由甲单独做 1 小时，再由乙单独做 1 小时甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。29长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃 3 小时，另一支可燃 4 小时将这两支蜡烛同时点第5页（
12、共43页）燃，当余下的长度中，一支是另一支的 3 倍时，蜡烛点燃了 小时 30有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要 6 小时，乙需要 7 小时，丙需要 14 小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲 小时，帮乙 小时31一项工程，甲每天工作 4 小时，60 天可以完成；乙每天工作 5 小时，50 天可以完成现甲工作 12 天休息一天，乙工作 10 天休息一天，两人合作每人每天工作 4 小时，26 天后（包括休息在内）由乙单独做，每天工作 3 小时，则乙还需工作 天 32 甲 18 天或乙 15 天可以完成一
13、项工程 如果两人合作，中途甲休息 4 天，自开始到完工共需 天 33搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助乙搬运了 小时。34有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天，李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 天35有一项工程，由三个工程队每天轮做，原计划按甲、乙、丙的次序轮做，恰好用整数天完成：如果
14、按乙、丙、甲的次序轮做，比原计划多用12天完成；如果按丙、甲、乙的次序轮做，比原计划多用13天完成。已知甲单独做用 13 天完成，且三个工程队的工效各不相同，这项工程由甲、乙、丙三队合作要天完成.36兄弟两人完成一项工程，共得工资 1120 元，哥哥工作了 10 天，弟弟工作了 12 天，并且哥哥工作 5 天的工资和弟弟工作 4 天的工资同样多，哥哥的工资是 元 37一袋大米，刘备单独吃 5 天吃完，关羽单独吃 3 天吃完；一袋小麦，关羽单独吃 5 天吃完，张飞单独吃 4 天吃完，刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少%。38一袋饼干，只分给幼儿大班，每个小朋友可以分 10 块，只分给幼儿中班，每个
15、小朋友可以分 15 块，同时分给这两个班的小朋友，平均每人分 块39甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺 20 米已知 4 天后两队相距880 米，甲队每天铺 米，乙队每天铺 米 第6页（共43页）40 甲、乙两人共同做一批零件 12 小时可以完成，若甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的34，则甲独做需要 小时才能完成三应用题（共三应用题（共 20 小题）小题）41一项工程，甲单独做需要 10 天，乙单独做需要 15 天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的 80%，乙只能完成原来的 90%，现在要 8 天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那
16、么两人要合作多少天？42有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用14天。已知甲单独做 7 天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？43甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的 80%，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为多少个？44分别搬运同一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有与前面同样的 A 和 B 两个仓库，甲
17、在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向 B 仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？45某厂生产一批化工产品，计划每天生产 21.6 吨，18 天可以完成任务。如果每天多生产 2.7 吨，多少天可完成任务？46一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成12时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟 313天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前 6 天完成 还知道乙的工作效率是丙的 3 倍，问：计划规定的工期是多少天？47一项工程
18、，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？48 工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜 张师傅加工完规定零件数的34时，第7页（共43页）李师傅加工完了56，王师傅加工完了79，在这段时间内，谁的加工速度最快？49容量为 200 升的水箱上装有甲乙两根进水管和一根排水管。如图，先用甲乙两根进水管同时向水箱内注水，再关闭甲进水管，由乙进水管单独向水箱内注满水，然后关闭乙，最后用排水管将水箱内的水排完。（1）水箱内原有升水。（2）甲乙同时进水分钟后由乙进水管单独注水。（3）若只有乙进水管注水，多少分钟后能注满水？50甲、乙
19、两个打字员打一份稿件，甲单独打需要 6 天完成，乙单独打多用 2 天可以完成。两人合打多少天才能完成这份稿件的34？51甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要 10 天，乙完成工程需要 16 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 30%和 80%。实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？52有一项工程，甲独做 45 天完成，乙独做 30 天完成现在两队合做这项工程，但中间乙队因另有任务调走几天，所以经过 21 天才完成全部工作，求乙队离开了几天？53做一批儿童玩具，甲组单独做 10 天完成，乙组单独做 12 天完成，丙组每天可生产 64 件，如
20、果让甲、乙两组合做 4 天，则还有 256 件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？54某修路队计划修一条公路，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时，剩下的由乙、丙两人合作，还需要几个小时才能完成？55一块蛋糕上有 A、B 两支一样长的蜡烛，A 蜡烛 2 小时烧完，B 蜡烛 3 小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的 2 倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上 8：00 看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？56工厂男工和女工共 30 人。男工每天能加工零件 30 个，女工每天能加工零件
21、 35 个。某天全天共加工零第8页（共43页）件 1000 个。工厂里男工和女工各多少人？57一项工程，甲、乙合作 1235小时可以完成，若第 1 小时甲做，第 2 小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第 1 小时乙做，第 2 小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？58录入一份文件，甲单独录入需要 12 小时，乙单独录入需要 15 小时，两人合作录入 2 小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？59一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成。如果先由甲、乙合做 4 天，余下的工程再由乙队单独去做。完成
22、这项工程一共用多少天？60一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲的效率提高13，则用规定时间的56即可完成；如果乙效率降低14，那么就要推迟 75 分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？第9页（共43页）（尖子生题库）工程问题解题技巧（尖子生题库）工程问题解题技巧六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1【考点】工程问题版权所有【答案】B【分析】根据时间求出 A、B、C、D 四同学的工作效率，然后用工作总量工作效率之和工作时间。【解答】解：13=131 4=141
23、6=161（13+14+14+16）11 1（小时）故选：B。【点评】本题考查了工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。2【考点】工程问题版权所有【答案】C【分析】根据“长的一支可以点 4 小时，短的一支可以点 6 小时”，可分别求出长、短蜡烛每小时能燃全长的几分之几；再求出点了 2 个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛长度是长蜡烛的几分之几【解答】解：1 4=14，1 6=16，点 2 小时以后长蜡烛剩余：114 2=12，点 2 小时以后短蜡烛剩余：1 16 2=23，所以长、短蜡烛长度比为：12：23=3：4，则短蜡烛是长蜡烛的：3：4=34，第10页（共43页）故选：C。
24、【点评】本题主要考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了 2 个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，进一步求出长短蜡烛原来长度的比，进而求解问题3【考点】工程问题；日期和时间的推算版权所有【答案】B【分析】首先根据题意，分别求出播放音乐、打游戏每小时各用去满电量的几分之几；然后求出用充满电的该游戏机播放音乐这几小时用去电量的几分之几，再用剩下的电量除以打游戏每小时用去的电量，求出还能打游戏的时间是多少，最后推算出时间即可【解答】解：早上 7 点7 时，下午 3 点15 时 15 时7 时8 小时（11368）16=7916423（小时）423小时4 小时 40 分 下午 3 时+4 小时 4
25、0 分晚上 7 时 40 分 答：他的游戏机晚上 7 时 40 分没电 故选：B【点评】解答此题的关键是分别求出播放音乐、打游戏每小时各用去满电量的几分之几4【考点】工程问题版权所有【答案】C【分析】（1）设总工量为 1，则甲乙合作 1 天完成全部的124，甲队做 6 天，乙队做 4 天，可以看成两队先合作 4 天，甲队再独做 2 天（2）根据工作量工作效率工作时间，求出甲乙 4 天的工作量，然后求出甲做 2 天的工作量，进而求出甲的工作效率；然后用甲乙的工作效率之和减去甲的工作效率即可求得乙的工作效率，然后根据工作时间工作量工作效率求解即可【解答】解：甲乙 4 天做：1244=16，甲每天做
26、：（20%16）2=160第11页（共43页）乙每天做：124160=140乙单独做需要的时间：1140=40（天）故选：C【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率5【考点】工程问题版权所有【答案】B【分析】甲单独做需要 12 小时完成，则甲每小时完成总工作量的112，甲乙合作 3 小时，则甲完成了全部的 3112，乙完成了全部的 13112，又这一过程中乙始终在工作，工作了 3+514小时，所以乙单独完成需（3+514）（13112）小时【解答】解：（3+514）（13112）8.25（1
27、14）8.253411（小时）答：如果这件工作全部由乙做，需要 11 小时 故选：B【点评】明确这一过程中乙始终在工作，并根据这一过程中乙完成的占工作量的分率进行解答是完成本题的关键6【考点】工程问题版权所有【答案】C【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率就是18，用这个工作效率乘 3 就是 3 天完成的工作量；再用工作总量减去 3 天完成的工作量就是剩下的工作量【解答】解：1183 138=58第12页（共43页）答：还剩下工程的58故选：C【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做 1，再利用它们的数量关系解答 7【考点】工程问题版
28、权所有【答案】C【分析】如图，这个空罐的容积平均分成了 6 份；根据题干，这个空罐可盛 9 碗水，把这个空罐的容积看作单位“1”，那么 3 碗水是这个容积的39=13；这个空罐也可盛 8 杯水，仍把这个空罐的容积看作单位“1”，那么 4 杯水就是这个容积的12，所以 3 碗水和 4 杯水倒入空罐中，占这个空罐容积的13+12=56；由此即可进行选择【解答】解：把这个空罐的容积看作单位“1”，39+48=13+12=56所以 3 碗水和 4 杯水倒入空罐中，占这个空罐的容积的56，水面高度应到达 P 处 故选：C。【点评】把这个空罐的容积看作单位“1”，求得出 3 碗水和 4 杯水的体积占空罐容
29、积的几分之几是解决本题的关键8【考点】工程问题版权所有【答案】B【分析】我们把这项工程看作单位“1”，先设出乙干的天数，表示出甲干的天数，然后分别表示出它们的工作量并加在一起就等于单位“1”，从而求出乙干的天数，进一步求出甲干的天数【解答】解：设乙干了 x 天，那么甲先干了（14x）天 120（14x）+112x14260360 x+560=1260+4260=1 第13页（共43页）130 x+42604260=14260130 30=1860 30 x9 14x1495（天）答；这样工作由甲先做了 5 天 故选：B。【点评】本题是较难的工程问题，可用方程来解答，便于理解，考查了学生的分析解
30、决问题的能力9【考点】工程问题版权所有【答案】C【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲单独做需要 15 天，则甲的工作效率为115，甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的 1710，所以甲单独做了（1710）115天，又甲一共做了 1012天，所以甲乙合作了 1012（1710）115=6 天，则乙做了全部工程的7101156，所以乙的工作效率是：（7101156）6，据此即能求出乙独做需要多少天【解答】解：1012（1710）115 10123101151012926（天）1（7101156）6 1（71025）6 1（3106）112020（天）答：乙
31、独做需要 20 天 故选：C【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键第14页（共43页）10【考点】工程问题版权所有【答案】E【分析】6 分钟：两根绳子 1、2，先把 1 两端点燃，同时点燃 2 的一端，4 分钟后 1 绳子燃完，2 绳子剩一半，这时把 2 的另一端点燃即可；7 分钟：3 根绳子 1、2、3，先首尾烧 1，同时一端点燃 2 和 3，1 烧完后把 2 的另一端点燃，2 烧完后把 3 的另一端点燃，就是 7 分钟了 9 分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时 4 分钟，同时再点燃第三根一端和第二根另一端，第二根燃完用时 2 分钟，再点燃第三根
32、另一端，第三根燃完用时 3 分钟；10 分钟：可以利用 3 根绳子计量 10 分钟，在 6 分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了；12 分钟，3 根绳子先把 1 两端点燃，同时点燃 2 的一端，4 分钟后 1 绳子燃完，2 绳子剩一半，这时把 3 的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用 12 分钟【解答】解：6 分钟：两根绳子 1、2，先把 1 两端点燃，同时点燃 2 的一端，4 分钟后 1 绳子燃完，2绳子剩一半，这时把 2 的另一端点燃，用 2 分钟燃完，共 4+26（分钟）；7 分钟：3 根绳子 1、2、3，先首尾烧 1，同时一端点燃 2 和 3，1 烧完后把 2 的另一端点
33、燃，2 烧完后把 3 的另一端点燃，就是 7 分钟了 9 分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时 4 分钟，同时再点燃第三根一端和第二根另一端，第二根燃完用时 2 分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时 3 分钟，总计 4+2+39（分钟）；10 分钟：可以利用 3 根绳子计量 10 分钟，在 6 分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了；12 分钟，3 根绳子先把 1 两端点燃，同时点燃 2 的一端，4 分钟后 1 绳子燃完，2 绳子剩一半，这时把 3 的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用 12 分钟 所以 6 分钟、7 分钟、9 分钟、10 分钟，12 分钟
34、都可以计量出来 答：根据上面的 5 条规则下列时间不能够计量的只有 11 分钟 故选：E。【点评】解答此题，应思路清晰，考查学生的思维以及想象能力11【考点】工程问题版权所有【答案】B【分析】甲和乙合作的工作效率为 112=112，乙和丙合作的工作效率为 115=115，甲和丙合作的工作效率为 120=120，甲、乙、丙三人的合作的工作效率为（112+115+120）2=110，根据效率即可求第15页（共43页）出时间【解答】解：甲和乙合作的工作效率：112=112；乙和丙合作的工作效率：115=115；甲和丙合作的工作效率：120=120；甲、乙、丙三人合作的工作效率为（112+115+12
35、0）2=110；甲、乙、丙三人合作需要的时间：1110=10（天）；故选：B【点评】在这道题中，求出甲、乙、丙合作的效率是关键，有了效率即可求出需要的时间12【考点】工程问题版权所有【答案】B【分析】先求出原计划甲工程队修这段路的比例，再求出实际甲工程队修的这段公路的比例，用 600 除以多修的比例即可的这段公路的长度，再用公路的长度乘以 137即可得乙工程队应修的米数，再求甲工程队的即可【解答】解：34(1+34)=3474=373（2+3）35=35600（3537）6006353500（米）3500（137）3500472000（米）第16页（共43页）200034=1500（米）答：甲
36、工程队原计划应修 1500 米 故选：B【点评】本题主要考查了实际问题工程问题关键是求出甲工程队实际比原计划修的比例13【考点】工程问题版权所有【答案】A【分析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是 2（16+17+114）=214小时，在这个时间甲完成了一个仓库的16214=78，那么丙运了这个仓库的 178=18并用了 18114=74，据此解答【解答】解：三人搬完仓库用时：2（16+17+114）=214（小时）；甲完成了一个仓库的：16214=78，则丙运了这个仓库的：178=18，且用时18114=74（小时）1.75（小时），答
37、：丙帮甲 1.75 小时 故选：A。【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键14【考点】工程问题版权所有【答案】D【分析】根据等量关系：甲的工作量+乙的工作量单位“1”可得出方程。【解答】解：根据题意得：1025+1020=1。故选：D。【点评】本题考查了由实际问题抽象方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键。工程问题中常用的关系式有：工作时间工作总量工作效率。15【考点】工程问题版权所有【答案】A【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为11012=120；又因为丙的工第17页（共43页）作效率与甲、乙二人工作效
38、率和的比是 1：5，可知丙占三人效率和的16，则丙的效率为11016=160那么乙的效率为120160=130，乙单独完成此项工作需要 1130，解决问题【解答】解：甲的效率乙丙的效率和：1102=120，丙的效率：11016=160，乙的效率：120160=130，乙单独需要：1130=30（天）；答：乙单独完成此项工作需要 30 天故选：A【点评】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题16【考点】工程问题版权所有【答案】D【分析】根据题意可知
39、：他们一共做了 6+5+4+116 天，那么平均算下来，1644 天，一个人就要做四天，但 D 做了一天因事请假，他做了一天，就少做了 3 天，则 A 多做了 642 天，B 多做了一天，那么那 48 元是给多做天数的报酬，一共多做了 3 天，就用报酬费 48316 元，一天就要给 16 元，A 多做了 2 天，就用 16232 元即可解决【解答】解：一共做的天数：6+5+4+116（天），平均每人做的天数：1644（天），A 多做的天数：642（天），B 多做的天数：541（天），一共多做的天数：2+13（天），A 应得 483232（元），答：这 48 元应分给 A32 元 故选：D【点评
40、】解答此题的关键是先求出一共做的天数，从而知道平均每人要做的天数，再求出 A 多做了几天，第18页（共43页）就把 D 少做 3 天的酬劳平均分成 3 份，即可求出 17【考点】工程问题版权所有【答案】C【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，甲队独做 30 天完成，乙队独做 40 天完成，则甲、乙的工作效率分别为130、140两人合作，中间甲休息了 3 天，甲的工作量为130（213），用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用 21 减去就是乙休息的时间【解答】解：甲的工作量为：130（213）=13018=35，乙的休息时间是：21（135）140 2125
41、140 2116 5（天），故选：C。【点评】本题考查了工程问题先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量工作效率工作时间”进行计算即可18【考点】工程问题版权所有【答案】C【分析】把工作总量看成单位“1”，甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为 4 天、5天、6 天，那么这三个工程队的工作效率分别是14，15，16，先用工作总量减去丙一天完成的工作量16，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出需要的时间【解答】解：（116）（14+15）=56920=5027（天）第19页（共43页）答：求还需要5027天完成故选：C【点评】解决本题先把工
42、作总量看成单位“1”，分别表示出三个工程队的工作效率，再根据工作时间、工作量和工作效率三者之间的关系求解19【考点】工程问题版权所有【答案】A【分析】设原计划生产的零件有 x 个，根据等量关系式“原计划的生产时间现在的生产时间提前的时间”，据此列方程解答即可【解答】解：设原计划生产的零件有 x 个，4050=5 200=5 x1000 答：原计划要生产 1000 个零件 故选：A。【点评】此题用算术法解答难度较大，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，问题就容易解决了20【考点】工程问题；比的应用版权所有【答案】B【分析】设 x 人去挖土，则有（48x）人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程
43、求解【解答】解：设 x 人去挖土，2x48x 2x+x48 x16 20164（人）答：应从挖土人员中抽调 4 人到抬土队伍中来 故选：B。【点评】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的量和运土的量正好相等，所以以此作为等量关系可列方程求解二填空题（共二填空题（共 20 小题）小题）第20页（共43页）21【考点】工程问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】丙 2 天的工作量，相当乙 4 天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的 422（倍），甲、乙合作 1 天，与乙做 4 天一样，也就是甲做 1 天，相当于乙做 3 天，甲的工作效率是乙的工作效率的 3倍则甲的工作效率是三人效
44、率的 3（3+2+1）=12，他们共同做 13 天的工作量，由甲单独完成，甲需要 13226（天）【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的 422 倍，甲的工作效率是乙的工作效率的 413 倍，则甲的工作效率是三人效率的 3（3+2+1）=12，由甲单独完成，甲需要 1312=26（天）答：这项工程由甲独做，需要 26 天【点评】此题解答的关键是把乙的工作效率看作单位“1”，求出甲的工作效率是三人效率的几分之几，解决问题22【考点】工程问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据有 200 个零件，平均分给甲、乙两人加工，得出每个人加工 100 个零件，再利用甲开始工作 2 小时后，乙才开始
45、工作，因此比甲迟 20 分钟完成任务，根据时间得出方程求出即可【解答】解：20 分钟=13小时 2002100（个）设甲、乙两人每小时各加工 x 个，2x 个零件，根据题意得出：100=1002+213，解得：x30，经检验得出：x30 是原方程的根，且符合题意，答：甲每小时加工 30 个零件 故答案为：30【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作 2 小时后，乙才开始工作，因此比甲迟 20 分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解决问题的关键 23【考点】工程问题版权所有 第21页（共43页）【答案】7，12。【分析】本题是牛吃草问题的变形，当水从进水口匀速流入的同时
46、出水口以更快的速度排出，假设 1 个出水口 1 小时排 1 份水，就可以知道 9 个出水口 9 小时排水 9981 份，7 个出水口 18 小时排水 718126 份，从而可以求出进水口每小时进水多少份，用 9 小时排水的份数9 小时进水的份数半池水的份数，也就知道了一满池水的份数，再用一满池水的份数（15 个出水口 1 小时排水份数进水口 1 小时的进水份数）就可以了。【解答】解：假设 1 个出水口 1 小时排 1 份水，那么 9 个出水口 9 小时排水 9981 份，7 个出水口 18小时排水718126 份，则进水口每小时进水（12681）（189）5 份，则半池水有 815936 份，
47、362（155）7210 7.2（小时）7.2 小时7 时 12 分 答：如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 7 时 12 分水池刚好被排空。【点评】此题为复杂的工程问题，是牛吃草问题的变形，解决此题的关键是假设 1 个出水口 1 小时排 1份水，进而可以求出进水口每小时进水多少份。24【考点】工程问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】两种情况下得到甲做 15 天与乙做 12 天的工作量一样多，用除法计算出甲做 1 天相当于乙做的分率，这样把第一种情况下甲做的 5 天代换成乙需要做的天数，再加上 20 就是乙独做完成的天数，然后计算出甲独做完成的天数，用工作总量除以工作效率和即可
48、求出合做的工作时间【解答】解：20515（天），20812（天），甲做 15 天与乙做 12 天做的一样多，1215=45，甲做 1 天相当于乙45天做的一样多，乙一个人做需要：545+2024（天），甲独做需要 2445=30（天）合做：1（124+130）1340第22页（共43页）1313（天）故答案为：1313【点评】解决本题关键是得出甲做 1 天相当于乙做的分率，然后把第一种情况下甲做的 5 天代换成乙需要做的天数，从而得出甲乙的工作效率，进而得解25【考点】工程问题版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，把某项工作的工作总量看作单位“1”，乙的工效是115，甲的工效是112
49、，“按照甲，乙，甲，乙，的顺序轮流工作，每次 1 时”，那么甲乙各做 1 小时，即 2 个小时，则完成115+112=320，1320=623（小时）后，即6 个循环后（即 12 个小时），则完成3206=910，还剩下 1910=110，由甲、乙来完成，求得甲、乙再做的时间，再加上 12 小时即是完成这项工作共需要的时间【解答】解：115+112=3201320=623（小时）3206=9101910=110（110112）115=160115=1462+1+14=1314（小时）答：完成这项工作要 1314小时故答案为：1314【点评】解答此题要注意：甲乙轮流各做 1 小时算一个循环，6
50、个循环后剩下的不够 2 小时完成，甲独做 1 小时，再有乙完成即可，不要用“工作总量工效之和2”来计算 26【考点】工程问题版权所有 第23页（共43页）【答案】见试题解答内容【分析】根据题目特点，用方程解答比较简单根据工程问题关系，工作总量工作效率工作时间，设规定日期为 x 天，甲队独做，如期完成，所以甲的工作效率为1，乙独做要超 4 天，所以乙的工作效率为1+4，根据题意列方程解答即可【解答】解：设规定 x 天完成，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为1+4，根据题意列方程为：2+4=1 等式两边同时乘 x（x+4）得：2（x+4）+x2x（x+4）化简得：2x8 解得：x4 经检验：x4