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1、第 1 讲不等关系与不等式【2013 年高考会这样考】结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用【复习指导】不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题基础梳理1不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等Word文档卓越个性化教学讲义式2比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 ab0ab；ab0ab；aaaab0ab.另外，若 b0，则
2、有b1ab；b1ab；b1ab.3不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN N，n2)；nn(6)可开方：ab0ab(nN N，n2)一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方一种方法待定系数法：求代数式的围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的围两条常用性质(1)倒数性质：11ab，ab0ab；2卓越个性化教学讲义11a0bab；abab0,0cd
3、cd；1110axb 或 axb0bxa.(2)若 ab0，m0，则真分数的性质：bbmbbmaam；aam(bm0)；假分数的性质：aamaambbm；bbm(bm0)双基自测1(人教 A 版教材习题改编)给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是()ACBD2 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是()Av40 km/hCv40 km/hBv40 km/hDv40 km/h3(2012质检)已知 a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分而不必要条
4、件C充要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是()AadbcCacbd5.1与 31 的大小关系为_21BacbdDacbd3卓越个性化教学讲义考向一比较大小【例 1】已知 a，b，c 是实数，试比较 a2b2c2与 abbcca 的大小【训练 1】已知 a，bR 且 ab，则下列不等式中一定成立的是()aA.b1Ba2b211Clg(ab)0D.2a2b 考向二不等式的性质ab【例 2】(2012模拟)若 a0ba，cd0，则下列命题：(1)adbc；(2)dc0；(3)acbd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的个数是
5、()A1B2C3D4cd【训练 2】已知三个不等式：ab0；bcad；ab.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是()A0B1C2D3考向三不等式性质的应用4卓越个性化教学讲义【例 3】已知函数 f(x)ax2bx，且 1f(1)2,2f(1)4.求 f(2)的取值围11，【训练 3】若，满足试求 3 的取值围123，考向四利用不等式的性质证明简单不等式【例 4】设 abc，求证：【训练 4】若 ab0，cd0，e0，求证：ee.2acbd21110.abbcca难点突破 15数式大小比较问题数式大小的比较是高考中最常见的一种命题方式，涉及的知识点和问题求解的方法不仅
6、局限于不等式知识，而且更多的关联到函数、数列、三角函数、向量、解析几何、导数等知识，容丰富多彩命题的方式主要是选择题、填空题，考查不等式性质、函数性质的应用一、作差法5卓越个性化教学讲义【示例】(2011)设 0ab，则下列不等式中正确的是()Aab abab2Ba abab2bCa abbab2D.abaab2b二、作商法【示例】若 0 x1，a0 且 a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是(A|loga(1x)|loga(1x)B|loga(1x)|loga(1x)|C不确定，由 a 的值决定D不确定，由 x 的值决定三、中间量法【示例】若 a20.6，blog23
7、，clog2sin5，则()AabcBbacCcabDbca第 4 讲基本不等式【2013 年高考会这样考】1考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题2考查应用基本不等式解决实际问题【复习指导】1突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练2训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养6)卓越个性化教学讲义基础梳理ab1基本不等式：ab2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR R)；ba(2)ab2(a，b 同号)；ab2(a，bR R)；(3)ab 2 a2b2ab2(a，bR R
8、)(4)2 2 3算术平均数与几何平均数ab设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为2，几何平均数为 ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0，y0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最小值是 2 p.(简记：积定和最小)p2(2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最大值是4.(简记：和定积最大)7卓越个性化教学讲义一个技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2b22ab 逆用a2b2abab2(a，就是 ab2；2 ab(a，b0)逆用就是 a
9、bb0)等 还要注意“添、2 拆项”技巧和公式等号成立的条件等两个变形a2b2ab2 ab(a，bR，当且仅当 ab 时取等号)；(1)2 2(2)a2b2ab2 ab2211(a0，b0，当且仅当 ab 时取等号)ab这两个不等式链用处很大，注意掌握它们三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致双基自测11(人教 A
10、版教材习题改编)函数 yxx(x0)的值域为()8卓越个性化教学讲义A(，22，)C2，)2下列不等式：a212a；B(0，)D(2，)ab12；x221，其中正确的个数是x 1ab()A0B1C2D33若 a0，b0，且 a2b20，则 ab 的最大值为()1A.2B1C2D44(2011)若函数 f(x)x1(x2)在 xa 处取最小值，则 a()x2A1 2B1 3C3D4t24t15已知 t0，则函数 y的最小值为_t考向一利用基本不等式求最值11【例 1】(1)已知 x0，y0，且 2xy1，则xy的最小值为_；(2)当 x0 时，则 f(x)2x的最大值为_x219卓越个性化教学讲
11、义【训练 1】(1)已知 x1，则 f(x)x1的最小值为_x12(2)已知 0 x5，则 y2x5x2的最大值为_(3)若 x，y(0，)且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为_考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例 2】已知 a0，b0，c0，求证：abcabc.【训练 2】已知 a0，b0，c0，且 abc1.111求证：abc9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题x【例 3】(2010)若对任意 x0，2a 恒成立，则 a 的取值围是_x 3x1【训练 3】(2011模拟)已知 x0，y0，xyx2y，若 xym2 恒成立，则实数 m的最大值是_考向三利用基本不等式解实际问题
12、10卓越个性化教学讲义【例 3】某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过 5 m房屋正面的造价为400 元/m2，房屋侧面的造价为150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【训练 3】(2011六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元 从今年起，工厂投入 100 万元科技成本 并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本预计产量每年递增1 万件，每件水晶80
13、产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是 g(n).若水晶产品的销售n1价格不变，第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元(1)求出 f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？阅卷报告 8忽视基本不等式成立的条件致误【问题诊断】利用基本不等式求最值是高考的重点，其中使用的条件是“一正、二定、三相等”，在使用时一定要注意这个条件，而有的考生对基本不等式的使用条件理解不11卓越个性化教学讲义透彻，使用时出现多次使用不等式时等号成立的条件相矛盾.,【防措施】尽量不要连续两次以上使用基本不等式，若使用两次时应保证两次等号成立的条件同时相等.12【示例】已知 a0，b0，且 ab1，求ab的最小值1【试一试】(2010)设 ab0，则 a2abA1B2C3D41的最小值是()aab12