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1、学习必备 欢迎下载 第二章练习题参考答案 1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5p。（1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd=60-5P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。（4）利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价
2、格和均衡数量的影响.解答:(1)将需求函数 Qd=50-5P 和供给函数 Qs=-10+5P 代入均衡条件 Qd=Qs,有:50-5P=-10+5P 得:Pe=6 以均衡价格 Pe=6 代入需求函数 Qd=50-5p,得:Qe=50-5*6=20 或者,以均衡价格 Pe=6 代入供给函数 Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe=6,Qe=20.如图 1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数 Qd=60-5p和原供给函数 Qs=-10+5P,代入均衡条件 Qd=Qs,有:60-5P=-10=5P 得 Pe=7 以均衡价格 Pe=7 代入 Qs
3、=60-5p,得 Qe=60-5*7=25 或者,以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=-10+5P,得 Qe=-10+5*7=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe=7，Qe=25(3)将原需求函数 Qd=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数 Qs=-5+5p,代入均衡条件 Qd=Qs,有:50-5P=-5+5P 得 Pe=5.5 以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=50-5p,得 Qe=50-5*5.5=22.5 或者,以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=-5+5P,得 Qe=-5+5*5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe=5.5，Qe=22.5.如图 1-
4、3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的学习必备 欢迎下载 一种分析方法.以(1)为例,在图 1-1 中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs=-10+5P 和需求函数 Qd=50-5p 表示,均衡点 E 具有的特征是:均衡价格 Pe=6 且当 Pe=6时,有 Qd=Qs=Qe=20;同时,均衡数量 Qe=20,切当 Qe=20 时,有 Pd=Ps=Pe.也可
5、以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为 Pe=6，Qe=20 依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图 1-2和(3)及其图 1-3中的每一个单独的均衡点 Ei(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明.在图 1-2 中,由均衡点 变动到均衡点,
6、就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由 20 增加为 25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由 50 增加为 60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的 6 上升为 7,同时,均衡数量由原来的 20 增加为 25.类似的,利用(3)及其图 1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.（5）由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.由(1)
7、和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了.总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动.2 假定表 2 5 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表 价格（元）1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。学习必备 欢迎下载（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=2 时的需
8、求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式 有：ed=(200/2)(2+4)/(2)/(300+100)/(2)=1.5(2)由于当 P=2 时，Qd=500-100*2=300，所以，有：=-（-100）*(2/3)=2/3（3）根据图 1-4在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性为：或者 显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是 ed=2/3。3 假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表 价格（元）2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10（1）求出价格 3 元
9、和 5 元之间的供给的价格弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=3 时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解(1)根据中点公式 有：es=4/3 学习必备 欢迎下载(2)由于当 P=3 时，Qs=-2+2，所以=2*(3/4)=1.5(3)根据图 1-5，在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为：es=AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 Es=1.5 4 图 1-6中有三条线性的需求曲线 A
10、B、AC、AD。（1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的 a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有:（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的 a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有 EdaEdfEde 其理由在于:在 a 点有，Eda=GB/OG 在 f 点有，Edf=GC/OG 在 e 点有，Ede=GD/OG 在以上三式中,由于 GBGCGD
11、 所以 EdaEdfEd e 5 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M=100Q2。求：当收入 M=6400 时的需求的收入点弹性。解：由以知条件 M=100 Q2 可得 Q=M/100 于是,有:进一步,可得:学习必备 欢迎下载 观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数 M=aQ2(其中 a0 为常数)时,则无论收入 M 为多少,相应的需求的点弹性恒等于 1/2.6 假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件 可得:由此可见,一般地,对于幂指数需求
12、函数 Q(P)=MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数 Q(P)=MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于 1.7 假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3：另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解:另在该市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题意,该市场的 1/3 的商品被 60 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 3
13、,于是,单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为;Edi=-(dQi/dP)即 dQi/dP=-3P/Q2(i=1,260)(1)且(2)相类似的,再根据题意,该市场 1/3 的商品被另外 40 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 6,于是,单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为:Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6 即dQj/dP=-6Qj/P(j=1,240)(3)学习必备 欢迎下载 且(4)此外,该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:QPdPdQdPdQQPdPQ Q dQPdPdQEjjiijjiid)()(401601401601 将（1）式、（3
14、）式代入上式，得：QPQPQP QPPQPQEi jj ijjiid 6 3)6()3(601401401601 再将（2）式、（4）式代入上式，得：5)4 1()32 633(QPPQQP QPQPEd 所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。8 假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解(1)由于题知PPQQEd,于是有:%6.2%)2()3.1(PPEQQd 所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2
15、.6%.（2）由于 Em=MMQQEm,于是有:%11%)5()2.2(MMEQQm 即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。9 假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5 QB；两厂商目前的销售情况分学习必备 欢迎下载 别为 QA=50，QB=100。求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价
16、格弹性 EAB 是多少？（3）如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于 A 厂商:由于 PA=200-50=150 且 A 厂商的 需求函数可以写为;QA=200-PA 于是350150)1(AAPAQAdAQPddE 关于 B 厂商:由于 PB=300-0.5 100=250 且 B 厂商的需求函数可以写成:QB=600-PB 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:5100250)2(BBPBQBdBQPddE（2）当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且10 1 QA 当 PB1=300-0.5 160=220 且30 1 P
17、B 所以355025030101111 ABBAABQPPQE（4）由(1)可知,B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由 PB=250 下降为 PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:降价前,当 PB=250 且 QB=100 时,B 厂商的销售收入为:TRB=PB QB=250 100=25000 降价后,当 PB1=220 且 QB1=160 时,B 厂商的销售收入为:TRB1=PB1 QB1=220 160=35200 显然,TR
18、B TRB1,即 B 厂商降价增加了它的收入,所以,对于 B 厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格.(1)求肉肠的需求的价格弹性.(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求学习必备 欢迎下载 的交叉弹性各是多少?解:(1)令肉肠的需求为 X,面包卷的需求为 Y,相应的价格为 PX,PY,且有 PX=PY,.该题目的效用最大化问题可以写为:Max U(X,Y)=minX,Y s.
19、t.M Y P X PY X 解上速方程组有:X=Y=M/PX+PY 由此可得肉肠的需求的价格弹性为:Y XXY XXY XXdXP PPP PMPP PMXPYXE)(2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有 Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:Y XXY XXY XXYXP PPP PMPP PMYPYYE)(2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2(3)如果 PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:32 Y XX XdXP PPXPYXE 面包卷对肉肠的
20、需求的交叉弹性为:32 Y XX XYXP PPYPYXE 11 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。a)当 Ed1 时，在 a 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP1aQ1,b 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP2bQ2.显然，面积 OP1aQ1 面积 OP2bQ2。所以当 Ed1 时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品 Ed=2,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2 20=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=2，所以需求量相应下降
21、 20%，即下降为 16。学习必备 欢迎下载 同时，厂商的销售收入=2.2 1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b)当 Ed 1 时，在 a 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP1aQ1,b 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP2bQ2.显然，面积 OP1aQ1 面积 OP2bQ2。所以当 Ed 1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品 Ed=0.5,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2 20=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=0.5，所以需求量相应
22、下降 5%，即下降为 19。同时，厂商的销售收入=2.2 1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c)当 Ed=1 时，在 a 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP1aQ1,b 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP2bQ2.显然，面积 OP1aQ1=面积 OP2bQ2。所以当 Ed=1 时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。例：假设某商品 Ed=1,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2 20=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=1，所以需求量相应下降 10%，即下降为 18。同时，厂商的销售收入=2.2 1.8=39.6 40。
23、显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。12 利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。解:要点如下:(1)关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用,以及这种运行的途径,或者,也可以简单的说,微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求,供给和均衡价格.以需求,供给和均衡价格为出发点,微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为,并
24、由此推导出生产者的供给曲线,进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线,就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中,一个经济社会如何在市场价格机制的作用下,实现经济资源的配置.其中,从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优,垄断市场最差,而垄断竞争学习必备 欢迎下载 市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场.至此,微观经济学便完成了对图 1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用,市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出
25、发,推导生产要素的需求曲线;生产要素的供给方面的理论,从消费者追求效用最大的化的角度出发,推导生产要素的供给曲线.据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样,微观经济学便完成了对图 1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题,其结论是:在完全竞争经济中,存在着一组价格(P1.P2.Pm),使得经济中所有的 N 个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础
26、上,微观经济学又进入了规范研究部分,即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后,微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当 斯密在其 1776 年出版的 国民财富的性质和
27、原因的研究 一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想 2原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。学习必备 欢迎下载 第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种商品的效
28、用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:XYMSRXY 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数;MRS 表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSxy=Px/Py 即有 MRSxy=20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS为 0.25。2 假设某消费者的均衡如图 1-9所示。其中，横轴 OX1
29、和纵轴 OX2，分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1=2 元。学习必备 欢迎下载(1)求消费者的收入；(2)求上品的价格 P2；(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求 E 点的 MRS12 的值。解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1=2元，所以，消费者的收入 M=2 元 30=60。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由（1）已知收入 M=60 元，所以，商品 2 的价
30、格 P2 斜率=P1/P2=2/3，得 P2=M 20=3 元（3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为 2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为 2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS12=MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率绝对值 P1/P2。因此，在 MRS12=P1/P2=2/3。3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者 B 和消费者 C
31、 的效用函数。（1）消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。（3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。（4）消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：（1）根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者 A 的效用水平。消费者 A 的无差异曲线见图（2）根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U=min X1、X2。消费者 B 的无差异曲线见图（3）根据题意
32、，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U=2 X1+X2。消费者 C 的无差异曲线见图（4）根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 4 已知某消费者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为22 13 X X U，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由22 13 X X U 可得：MU1=dTU/dX1=3X22 MU2=dTU/dX2=6X1X2 于
33、是，有：学习必备 欢迎下载 30/20 6/32 122 X X X(1)整理得 将（1）式代入预算约束条件 20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：3888 322 1 X X U 5、假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为P QdA4 20 和P QdB5 30。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A 消费者的需求表为：P 0 1 2 3 4 5 QAd 20 16 12 8 4 0 B 消费者的需求表为：P 0 1 2 3 4 5 6
34、 QBd 30 25 20 15 10 5 0 市场的需求表为：P 0 1 2 3 4 5 6 Qd 50 41 32 23 14 5 0（2）A 消费者的需求曲线为：图略 B 消费者的需求曲线为：图略 市场的需求曲线为：图略 6、假定某消费者的效用函数为852831x x U，两商品的价格分别为 P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函数852831x x U 可得：8528511183x xdxdTUMU 8328312285 x xdxdTUMU 于是，有：2
35、18328318528518583PPx xx x 学习必备 欢迎下载 整理得：211253PPxx 即有21 1235px px（1）一（1）式代入约束条件 P1X1+P2X2=M，有：MPx PP x P 21 12 1 135 解得：1183PMx 代入（1）式得 2285PMx 所以，该消费者关于两商品的需求函数为 1183PMx 2285PMx 7、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情
36、况：当 MRS12P1/P2 时，即 a P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当 MRS12P1/P2 时，a P1/P2 时，如图，效用最大的均衡点 E 的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购
37、买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当 MRS12=P1/P2 时，a=P1/P2 时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为 X10，X20，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费
38、者的效用函数为M q U 35.0，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：（1）该消费者的需求函数；学习必备 欢迎下载（2）该消费者的反需求函数；（3）当121 p，q=4 时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：5.021 qQUMU 货币的边际效用为：3 MU 于是，根据消费者均衡条件 PMU，有：p q 3215.0 整理得需求函数为236/1 p q（2）由需求函数236/1 p q，可得反需求函数为：5.061 q p（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：40405.0313131412161q d q CSq 以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余
39、：Cs=1/3 9 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即 x x U，商品 x 和商品 y 的价格格分别为 Px 和 Py，消费者的收入为 M，和为常数，且1（1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。（2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数 x x U，算得：y xQUMUx1 1 y xyUMUy 消费者的预算约束方程为M P Py x（1）根据消费者效用最大化的均衡条件 M y P
40、x PPPMUMUy xyxyx（2）学习必备 欢迎下载 得 M y P x PPPy xy xy xyx11（3）解方程组（3），可得 xp M x/（4）yp M y/（5）式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为M y p x py x（6）其中 为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为 M y p x pppy xy xy xyx 11（7）由于，故方程组（7）化为 M y P x PPPy xy xy xyx11（8）显然，方程组（8）就是方程
41、组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 M x px/（9）M y py/（10）关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。10 基数效用者是求如何推导需求曲线的？（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相
42、对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU/P=。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。学习必备 欢迎下载 11 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即 MRS12=P1/P2 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f(P1)12 用图分析正常
43、物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：要点如下：（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图 1-15 中，以正常品的情况为例加以说明。图
44、中，初始的消费者效用最的化的均衡点为 a 点，相应的正常品（即商品 1）的需求为 X11。价格 P1下降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 X12。即 P1 下降的总效应为X11X12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然后，作一条平行于预算线 AB 且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线 FG（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为 c 点，而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的右边。于是，根据（）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U1 与代表 P1 变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线.分别相切的 a、c 两点，表示的是
45、替代效应，即替代效应为 X11X13 且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线 U1 和 U2 分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线 FG。AB 相切的 c、b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为 X13X12 且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。（）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成
46、同一方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。（）基于（）的分析，所以，在读者自己利用与图相类似的图形来分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯由此图，才能符合（）中理论分析的要求。学习必备 欢迎下载 第四章练习题参考答案 1.（1）利用短期生产的
47、总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7-7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素的边际产量由原来的
48、学习必备 欢迎下载 24 下降为 12。2（1）.过 TPL 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MPL 的值。（2）连接 TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的 APL 的值。（3）当 MPLAPL 时，APL 曲线是上升的。当 MPLAPL 时，APL 曲线是下降的。当 MPL=APL 时，APL 曲线达到极大值。3.解答：（1）由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L2
49、-50 劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数 MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0 解得 L=20 所以，劳动投入量为 20 时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为 10 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPL。由（2）可知，当劳动为 10 时，劳动的平均产
50、量 APL 达最大值，及相应的最大值为：APL 的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然 APL=MPL=10 4.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12（2）由 Q=2L=3K,且 Q=480，可得：L=240,K=160 又因为 PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。（a）K=(2PL/PK)L（b）L PK PL K*)/(21（c）K=(PL/2PK)L（d）K