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1、第二章Qs1.已知某一时期内某商品的需求函数为般=5 0-5 P,供给函数为Q =T 0+5 p。求均衡价格P.和均衡数量Q,，并作出几何图形。假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q =6 0-5 P。求出相应的均衡价格P,.和均衡数量Q”并作出几何图形。假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q,=-5+5 p。求出相应的均衡价格P.和均衡数量Q”并作出几何图形。利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答：(1)将 需 求 函 数=5 0-5 P和供给函数
2、、=-1 0+5 P，Qd衡条件Q=。;有：5 0-5 P=-1 0+5 P得：Pe=6以均衡价格Pe=6 代入需求函数=5 0-5 p，得：Q e=5 0-5 x 6 =2 0或者，以均衡价格Pe=6 代入供给函数 0、=-1 0+5 P，得：Q e=-1 0+5 x 6 =2 0所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6 ,Q e=2 0 .如 图 所 示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数C =6 0-5 p和原供给函数0 =-1 0+5 P,代入均衡条件2 =0 ,有：6 0-5 P=-1 0+5 P得P八 7QdPe以均衡价格Pe=7 代入。”=6 0-5 p，得Q e=6 0-
3、5x7=25或者，以均衡价格&=7 代入Q=T O+5P,得Q e=-1 0+5 7 =2 5所 以，均 衡 价 格 和 均 衡 数 量 分 别 为 8=7Qe=25(3)将原需求函数0”=5 0-5 p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5 p，代入均衡条件0 =0 ,有：5 0-5 P=-5+5 P得Pe=5.5以 均 衡 价 格 代 入 Q =5 0-5 p，得Qe=5 0-5 x 5.5 =2 2.5或者，以均衡价格勺=5 5 代入。=-5+5 P，得Qe=5 +5 x 5.5 =2 2.5所以,均衡价格和均衡数量分别为匕=5.5 ,Qe=2 2.5.如图卜3 所示.(4)
4、所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图1 中，均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函 数 =-1 0+5 P和 需 求 函 数=5 0-5 p表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格E =6 且当2=6时，有0=Q =Q e=2 O；同时，均衡数量Q e=2 0,切当Q e=2 0 时，有P =P =匕也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数的参数
5、(5 0,-5)以及供给函数中的参数(-1 0,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为5=6,Q e=2 0 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图-2和(3)及其图1-3 中的每一个单独的均衡点片(1 2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2 中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡
6、点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和 可以看到：由于需求增加由2 0 增加为2 5.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由5 0 增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的2 0 增加为2 5.类似的,利用（3）及 其 图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.（5）由（1）和（2）可见,当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.由 和 可 见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时,均衡价格下
7、降了,均衡数量增加了.总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动.2.假定表2 5是需求函数Qd=5 0 0-1 0 0 P在定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格（元）12345需求量4 0 03 0 02 0 01 0 00（1）求出价格2元 和4元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表作出相应的儿何图形，利用儿何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它 与（2）的结果相同吗？Q 2解（1）根据中点公式3 00+1 0022,有:由于当P=2时，0
8、 =5 00-1 00 x 2=3 00,所以，有:G B 2（3）根据图-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为：S d O G 3FO 2%=-二或者.3显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是“一 与O300Q3 假定下表是供给函数Q,=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元）23456供给量24681 0求出价格3 元和5 元之间的供给的价格弧弹性。根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3 时的供给的价格点弹性。它 与（2）的结
9、果相同吗？+尸2_ A2 _ 2S s P+。2解（1）根据中点公式 23 +54 4c -=2 4+8 3有：2 由 于 当 P=3 时，。=-2+2,所以do p3Es=2.-=1.53工 一4=.空=1 5（3）根据图1-5,在 a点即P=3 时的供给的价格点弹性为：一&一 -P QdB显然，在此司3一-何日（I丽1 时的供给 O .各点弹性系数和（2）中根据定义公人小出的结巢是相5 都是E s=.一4图 1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、ADo（1）比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解（1）根据求需求的价格点弹性的几
10、何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有：EdFOAF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且E=GB_有 金%0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.假定需求函数为Q=MP1其中M表示收入，P表示商品价格，N(N 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件Q=MP可得：oPC=-GMNP.=ZQ Q QMNP-NMP-N=N组.竺=p-N .一 M_ =JE 6
11、Q MP-NLm=由此可见，一般地,对于募指数需求函数Q(P)=MT)而言其需求的价格价格点弹性总等于塞指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP/而言,其需求的收入点弹性总是等于1.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为Po根据题意，该市场的1/3 的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于
12、是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；=3dp Qidgi即 dpP-3。(z=1,2 602)(1)且60 Z)i=3(2)相类似的,再根据题意,该市场1/3 的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j 的需求的价格弹性可以写Edj=-=6为：d,QdQ.Q-=-6-(；=1,2.,40)即 dp P(3)且j=l D(4)此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:(6()4()、.dQ p y)pd dP Q dP QJ 毕 丝 弋 乌 Pd P)Q将(1)式、(3)式代入上式，得：z40QP3Q再 将（2）式、（4）式代入上
13、式，得:Edf_2_2_A_22Yf_ .(-l-4)=5P Q所以，按 1 00个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。假定某消费者的需求的价格弹性E d=L3,需求的收入弹性E.=2.2 o 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。_0_P解 由于题知E d=万，于是有：詈=F.*-（1.3）.（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.QQA M（2）由于&=M，于是有：詈 与=(2.2)0%)=1 1%即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升ll%o假定某市场
14、上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P,、=20 0-Q”对 B 厂商的需求曲线为PB=3 00-0.5 X Q”；两厂商目前的销售情况分别为“=5 0,QB=100O求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为嬴=1 6 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为0=4 0。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性E,B是多少？如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为；QA=200-PA于是E-哒 刍=
15、-(-1).国=3dpA QA 5 0关 于 B厂商：由 于PB=3 00-0.5 X 1 0 0=25 0 且 B厂商的需求函数可以写成:QB=600-PB于是,B 厂商的需求的价格弹性为：E 刍=-(-2).空=5dpB QB 1 0 0(2)当 QAI=40 时，口 尸 20 0-4 0=1 6 0 且A 0*=T 当。小=1 6 0 时,pB 1=3 0 0-0.5 X 1 6 0=220 且“小=-3E 一 旦.曳=z1 2.变=*所以 A B 卬 QM-3 0 5 0 3由(1)可知,B 厂商在P B=25 0 时的需求价格弹性为EB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们
16、知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有：降 价 前，当PB=2 5 0且QB=1 0 0时，B 厂 商 的 销 售 收 入 为：TRB=PB QB=250 1 0 0=25 0 0 0降价后，当PB】=220且QB】=160时,B 厂商的销售收入为：T RB 1=PB 1 Q 1=220 *1 6 0=3 5 20 0显然，TRB l时，降价会增加1商的销售收入，提价会必冲_IH U,J环I同%I 八“商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。；例：假设某商品怎=2,当商品价格为2时
17、，需求量为20。厂商的销售收入为2X20=40o当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于Ed=2,所以需求量相应下降20%,即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2 XI.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。当 山(1时:在a点的销售收入P Q相当于面积0P,aQb b点的销售收入P Q相当于面积0P2bQ2.显然，面积OPiaQQ面积OPzbQz。PiP,Qi Q2aQ=f(P)Lx|J所以当E d1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会培,商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品Ed=O.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2x 20=4
18、0 o当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于虱=0.5,所以需求量相应下降5幅 即 下 降 为1 9。同时，厂商的销售收入=2.2X1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c）当E d=l时，在a点的销售收 入P Q相当于面积0 P,aQb b点的销售收入P Q相当于面积0 P2b Q2.显 然,面 积O Ra Q产 面积OPg。所以当E d=l时，降低或提高价格对J 商的销售收入没有鼠理Q=f(P)例：假设某商品E“=l,当商品价格为2时，需求量为20。厂陆的销售收入为2X20=40 o当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=L所以需求量相应 下 降1 0%
19、,即下降为1 8。同时，厂商的销售收入=2.2X1.8=3 9.640。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。1 2利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究当明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及这种运行的途径,J 也可以简单的说,微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求,供给和均衡价格.以需求,供给和均衡价格为出发点,微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利
20、润最大化的行为,并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线,就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置.其中，从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优,垄断市场最差,而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场.至此,微观经济学便完成了对图1-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出发,
21、推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样,微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题,其结论是：在完全竞争经济中,存在着一组价格（P 2 P ）使得经济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上,微观经济学又
22、进入了规范研究部分，即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的 国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后
23、又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想2原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。微观经济学（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为8 0元，一份肯德鸡快餐的价格为2 0元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快
24、餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的MRS XY-边际替代率写成：AX其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数；MRS表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数单.o在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有M R Sxy=Px/Py即有 MRS.=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2假设某消费者的均衡如图卜9所示。其中，横轴。X1和 纵 轴 分 别 表 示商品1和商品2的数量，线段AB为消
25、费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P产2元。（1）求消费者的收入；求上品的价格尸2；写出预算线的方程；求预算线的斜率；求 E点 的 的 值。解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全擘购买商品1 的数量为3 0 单位，且已知R=2 元，所以，消费者的收入M=2元X3 0=6 0。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为2 0 单位，且由（1）已知收入M=6 0 元，所以，商品2的价格P/斜率=-PI/P2=-2/3,得P2=M /2 0=3 元（3）由于预算线的一般形式为：P 1XI+PZX 2=M所以，由（1）、（2）可将预算线
26、方程具体写为2 X+3 X 2=6 0。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 先+2 0。很清楚，预算线的斜率为一2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有 M R SF=M R S i 2=R/P 2,即无差异曲线的斜率的绝对值即M R S 等于预算线的斜率绝对值P,/P20因此，在M R S1 2=P1/P2=2/3.3请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B 和消费者C的效用函数。（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯
27、热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。（3）消费者C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和2 杯热茶是无差异的。（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图（2）根据题意，对消费者B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=m i n X2o消费者B 的无差异曲线见图（3）根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2X.+X2O消费者C的无差异曲线见图（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图4已知某消
28、费者每年用于商品1 和的商品2的收入为5 4 0 元，两商品的价格分别为0 00元和尸2=3 0 元，该消费者的效用函数为0=3 X|X；,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：M U1/M U2=P1/P2其中，由U=3X|X；可得：M U d T U/d X)=3 X22M U2=d T U/d X2=6 X 1 X 2于是，有：3 X 2 2/6 X 1 X 2=2 0/3 0 (1)整理得将(1)式代入预算约束条件2 0 X 1+3 0 X 2=5 4 0,得：X 1=9,X2=1 2因此，该消费者每年购买这两种商品的
29、数量应该为：U=3 X1X22=3 8 8 85、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为 =2 0-4 2和4=3 0-5尸。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根 据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：(1)A消费者的需求表为：P012345Q/2 01612840B消费者的需求表为:P0123456QBd3 02 52 0151050市场的需求表为:3 56、假定某消费者的效用函数为U=x*f,两商品的价格分别为P,8,消费者的收入为Mo分别求出该消费者关于商品1和商品2 的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/
30、P23 5其中，由以知的效用函数 可得:582dTU3 5Mil=X.8 制8 1 25?二=8-X1.8X228dxydTU2 dx2于是，有：3 -7-X.sx8=旦5 1P28人1人23%2 =Pl整理得5 xi P 2%一 5 P 内即有 2 3 P 2 (1)-(1)式代入约束条件PX+PZX2=M,有:尸内+P*=M解得3 MX,=-1 8巴5MX?-代 入（1）式 得 一 片所以，该消费者关于两商品的需求函数为3M5MX?-2 8 P 27、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P,乙。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是
31、一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况,其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当M RSRP/P 2时，即a P/P 2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X kM/P”X2=0o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当M RSi 2P i/P 2时,a A P L 时,A P L 曲线是上升的。当MP L V A P L 时，A P
32、 L 曲线是下降的。当MP L=A P L 时，A P L 曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2 K L-0.5 L 0.5 K 2,且 K=1 0,可得短期生产函数为:Q=2 0 L-0.5 L-0.5*1 02=2 0 L-0.5 L-5 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5 L-5 0劳动的平均产量函数APL=20-0.5 L-5 0/L劳动的边际产量函数MP i=2 0-L(2)关于总产量的最大值：2 0-L=0解得L=2 0所以，劳动投入量为2 0 时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+5 0 L
33、2=0L=1 0 (负值舍去)所以，劳动投入量为1 0 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP E 2 0-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=MP L。由(2)可知，当劳动为 1 0 时，劳动的平均产量A P L 达最大值，及相应的最大值为：A P L 的最大值=1 0MP L=2 0-1 0=1 0很显然 A P L=MP L=1 04.解答:(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2
34、L=3K.相应的有L=1 8,K=1 2(2)由 Q=2 L=3K,且 Q=48 0,可得：L=2 40,K=1 6 0又因为P L=2,P K=5,所以0=2*2 40+5*1 6 0=1 2 8 0即最小成本。5 、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2P/PK)LK=(PL/PK)7 LK=(P,./2PK)LK=3L(2)思路：把 P L=1,P K=1,Q=1 0 0 0,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a)L=2 0 0*4 1/3 K=40 0*4.3(b)L=2 0 0 0 K=2 0 0 0(c)L=1 0*21/3
35、 K=5*2/3(d)L=1 0 0 0/3 K=1 0 0 06.(1).Q=A L1/:!K,/3F(X 1,X k )=A (X 1)1/3(X K),/3=X A L1/3K1/3=X f(L.K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以I表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=A L“R有：M PL=1/3AL3KR 且 d MP,./d L=-2/9 A L-5/3 12/3 =50 0固定成本值：50 0T C(Q)=Q-1 5Q2+1 0 0 Q+50 0T V C(Q)=Q3-1 5Q2+1 0 0 QA C(Q)=Q-
36、1 5Q+1 0 0+50 0/QA V C(Q)=Q-1 5Q+1 0 06.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2 Q：+Q j-Q，其中Q i表示第一个工厂生产的产量,Q,表示第二个工厂生产的产量.求：当公司生产的总产量为4 0时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2 Q+Q-Q Q+入(Q i+Q2-4 0)0=1 5 n STC3O现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在 d、b、e 三点中b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生
37、产规模生产Q?产量，所以b 点在LTC曲线上。这里b 点图54 最优生产规模的选择和长期总成本曲线是 LTC曲线与STC曲线的切点,代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如 a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义:L T C 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.12.试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.解:假设
38、可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC】、SAC2 SAC3,如右上图所示，规 模 大 小 依 次 为SAC3SA&、SAC。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产0的产量水平，厂商选择SAC.进行生产。因此此时的成本0C.是生产Qi产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAG和SAC2,因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本 为0C2。如 果 生 产Qs,则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产o有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产,而产生相同的平均成本。例如生产Q；的产量水平，即 可 选 用S
39、 A G曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生图5-7长期平均成本曲线产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC?所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAG所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图57所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。L A C曲线经济含义:它表示
40、厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.LAC13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义.长期边际成本曲线与短期成本曲线解:图中，在。产量上,生产该 S产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表,而PQ1既;E 取优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1.同理，在Q2产量上,有 LMC=SMC2=RQ2.在 Q3产量上,有LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S 的点,将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线.L M C 曲线的经济
41、含义：它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.供稿人：国际贸易专业0401班学生欧阳敏第六章 完全竞争市场习题答案1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10O试求：(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解答：(1)因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10dSTC所以 SMC=dQ=o.3Q-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55,于是有：0.3Q-4Q+15=55整理得：0.
42、3Q-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了)以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=(55X20)-(0.lX20-2X202+15X20+10)=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润“=790(2)当市场价格下降为P 小于平均可变成本AVC即PWAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P 必定小于最小的可变平均成本AVCo根据题意，有：7VC 0.1Q3-2 0 2+150AVC=QQ=0.1Q-2Q+15令 簧 二。,即有簧=。叱2 =。解 得 Q=10故 Q=10 时,A V C (Q)达最小值。以Q=10 代入A V C (Q)
43、有：最小的可变平均成本A V C=0.1X 10-2 X 10+15=5于是，当市场价格P 5 时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=S M C,有：0.3 Q 2-4 Q+15=p整理得 0.3 Q-4 Q+(15-P)=0八 4 7 16-1.2(15-F)(2=-解得 0 6根据利润最大化的二阶条件MRYM C 的要求，取解为:4 +J l.2 P-2Q=(X 6-考虑到该厂商在短期只有在P N 5 时才生产，而 P V 5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f (P)为：4 +J 1.2 P-2Q=0.6 ,p 5Q=0 P 0解得Q=6所以Q=6 是
44、长期平均成本最小化的解。以Q=6 代入L A C (Q),得平均成本的最小值为：L A C=6-1 2 X 6+4 0=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量Q=6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以,本题的市场的长期均衡价格固定为P=4 o 以 P=4 代入市场需求函数Q=6 6 0-1 5 P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=6 6 0-1 5 X 4=6 00o现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=6 0
45、0,单个厂商的均衡产量Q=6,于是，行业长期均衡时的厂商数量=6 00+6=1 00(家)。3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数L S=5 5 00+3 00P。试求：(1)当市场需求函数D=8 000-2 00P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D=1 0000-2 00P 时，市场长期均衡加工和均衡产量；(3)比 较(l)s (2),说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有L S=D,既有：5 5 00+3 00P=8 000-2 00P解 得 匕=5。以 A =5 代入 L S 函
46、数，得：2=5 5 00+3 00*5=7 000或者，以2=5 代入D函数，得：Qe=8 000-2 00 x5 =7 000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为乙=5,9=7 0 0 0。（2）同理，根据L S=D,有：5 5 00+3 00P=1 0000-2 00P解得匕=9以巴=9 代入 L S 函数，得：2=5 5 00+3 00X 9=8 2 00或者，以 2=9 代入 D 函数，得：=1 0000-2 00X 9=8 2 00所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为匕=9,，=8 2 00。（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场
47、的均衡价格上升，即由巴=5 上升为5=9；使市场的均衡数量也增力 口，即由2=7 000增加为2=8 2 00。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6 3 00-4 00P,短期市场供给函数为S S=3 000+1 5 0P；单个企业在L A C 曲线最低点的价格为6,产量为5 0；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判 断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如 果 市 场 的 需 求 函 数 变 为。=8 000-4 00P ,短期供给函数为S S =4 7 00+
48、1 5 0P,求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判 断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据时常2 短期均衡的条件口=5 5,有：6 3 00-4 00P=3 000+1 5 0P解得P=6以P=6 代入市场需求函数，有：0=6 3 00-4 00X 6=3 9 00或者，以P=6 代入短期市场供给函数有：Q=3 000+l5 0X 6=3 9 00o（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，单个企业在L A V 曲线最低点的价格也为6,所以，由
49、此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3 9 00,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3 9 00+5 0=7 8 （家）（3）根据市场短期均衡条件0 =S S ,有：8 000-4 00P=4 7 00+1 5 0P解得P=6以P=6 代入市场需求函数，有：Q=8 000-4 00X 6=5 6 00或者，以P=6 代入市场短期供给函数，有：0=4 7 00+1 5 0X 6=5 6 00所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6,Q=5 6 00o（4
50、）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知，单个企业在L A C 曲线最低点的价格也为 6,所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5 6 00,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 6 004-5 0=1 1 2 （家）。（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6,而且，单个企业在L A C 曲线最低点的价格也是6,于是，我们可以