八年级数学上(人教版)期末培优检测卷_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 期末培优检测卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.下列运算正确的是（）Ab a b a 2 1 1 B a bb1=a C1 x yy x D3131 2.若等腰三角形有两条边的长分别是 3 和 1，则此等腰三角形的周长是（）A 5 B 7 C 5 或 7 D 6 3.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如c b a 就是完全对称式 下列四个代数式：abc；ca bc ab；a c c b b a2 2 2；2b a 其中是完全对称式的是()A B C D 4.若0 22 x x,则2012 22 3 x x x的值是（）A20

2、14 B2013 C 2 0 1 4 D2013 5.若 n 为整数，则能使11nn也为整数的 n 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6.如图 1，在 ABC 中，AB=AC，A=120，BC=6 cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为()A 4 cm B 3 cm C 2 cm D 1 cm 图 1 图 2 图 3 图 4 7.如图 2 所示，在直角三角形 ABC 中，已知 ACB 90，点 E 是 AB 的中点，且 DE AB，DE 交 AC 的延长线于点 D、交 BC

3、于点 F，若 D 30，EF 2，则 DF 的长是（）A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图 3 所示，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正 ABC 和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下四个结论：ACD BCE；AD=BE；AOB=60；CPQ 是等边三角形其中正确的是（）A B C D 学习必备 欢迎下载 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9.因式分解：a a a 9 62 3=_ 10.计算：2014101212014=_ 11.按图所示程序计算：a 22a aa 结果

4、,请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简 _ 12.如图 4，将 ABC 纸片沿 DE 折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为 2 3，若图中实线围成的阴影部分面积为 2，则重叠部分的面积为 _.13.已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 _ 14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若 ABC 的面积为 6，且点 C 在坐标轴上，则符合条件的点 C 的坐标为 _ 15.如图 6 所示，在平面直角坐标系中，点 A(2，2)关

5、于 y 轴的对称点为 B，点 C 4 2，关于 y 轴的对称点为 D 把一条长为 2 014 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按 A B C D A的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _ 图 6 图 7 图 8 16.如图 7 的钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架若A P P P P P P P AP14 14 13 3 2 2 1 1，则 A 的度数是 _ 三、解答题（17、18 题每题 5 分，23、25 题每题 9 分，24 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 6 分，共 72 分）17.如图 8

6、均为 2 2 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 请分别在两个图中各画出一个与 ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形 18.如图 9，ABC 中，A=40，B=76，CE 平分 ACB，CD AB 于 D，DF CE 交 CE 于 F，求 CDF 的度数 此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三

7、角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 图 9 19.在解题目：“当 a=2 014 时，求代数式1211342 aa aa的值”时，小明认为 a 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由 20.已知 M=9 4 10 12 42 2 y y xy x，当式中的x、y 各取何值时，M 的值最小

8、？求此最小值.21.是否存在实数x，使分式6 310 4xx的值比分式24 5xx的值大 1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.22.如图 10 所示，AB DC，AD CD，BE 平分 ABC，且点 E 是 AD 的中点，试探求 AB、CD 与 BC 的数量关系，并说明你的理由.23.如图 11，某船在海上航行，在 A 处观测到灯塔 B 在北偏东 60方向上，该船以每小时 15 海里的速度向东航行到达 C 处，观测到灯塔 B 在北偏东 30方向上，继续向东航行到 D 处，观测到灯塔 B 在北偏西 30方向上，当该船到达 D 处时恰与灯塔 B 相距 60 海里（1）判断 BCD 的形

9、状；.（2）求该船从 A 处航行至 D 处所用的时间；（3）若该船从 A 处向东航行 6 小时到达 E 处，观测灯塔 B，灯塔 B 在什么方向上？此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积

10、为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 图 11 24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为 300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为 600 元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了 30%，现市政部门为完成整个工程准备了 25 000 元的流

11、动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由 25.如图 12 所示，已知 ABC 中，AB AC 10 厘米，BC 8 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后，BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从 点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点

12、 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？26.探究题如图 16，点 O 是等边 ABC 内一点，AOB=110,BOC=,将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得 ADC，连接 OD.（1）求证：COD 是等边三角形;（2）当=150时，试判断 AOD 的形状，并说明理由(3)探究：当为多少度时，AOD 是等腰三角形？此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线

13、线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 参考答案及点拨 期末选优拔尖自测卷 一、1.C 点拨：因为abb ab a 1 1，所以 A 错误；因为 a bb1=ab1b1=2ba，所以错误；因为1 y xy xx y

14、y x，所以 C 正确；因为3131，所以 D 错误应选 C 此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到

15、的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 2.B 点拨：分底边长为 3 和底边长为 1 两种情况讨论（1）若底边长为 1，则这个等腰三角形的周长为 7；（2）若底边长为 3，这个等腰三角形不存在故选 B 3.A 点拨：根据完全对称式的定义可知abc、ca bc ab、2b a 是完全对称式，而a c c b b a2 2 2 不是完全对称式，应选 A 解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项 4.A 点拨：方法 1:由0 22 x x得22 x x，所以原式 2 2 22012 2 2012 x x x x x x

16、 x x 22012 2 2012 x x.2014 方法 2：由0 22 x x得x x 22，22 x x,所以原式 2014 2012 2 2012 2012 2 22 2 x x x x x x.5.D 点拨：原式 12112 1 n nn，要使11nn为整数，则12 n必须为整数，因此2 1 n或2 或1或1，解得3 n或1 或 2 或 0；因此整数 n 的值有 4 个，应选 D 6.C 点拨：如答图 1，连接 MA、NA.AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=

17、120，AB=AC，B=C=30，BAM=CAN=30，AMN=ANM=60，AMN 是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN=31BC=2 cm，故选 C 此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影

18、部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 答图 1 7.B 点拨：在 Rt AED 中，因为 D 30，所以 DAE 60；在 Rt ABC 中，因为 ACB 90，BAC 60，所以 B 30；在 Rt BEF 中，因为 B 30，EF 2，所以 BF 4；连接 AF，因为 DE 是 AB 的垂直平分线，所以 FA FB，FAB B 30；因为 BAC 60，所以 DAF 30，因为 D 30，所以 DAF D，所以 DF AF.故应

19、选 B.8.A 点拨：由正 ABC 和正 CDE，可知 AC=BC，ACB=DCE=60，CD=CE，所以 ACD=BCE，所以 ACD BCE，从而 AD=BE，CAD=CBE；在 ACP 和 BPO 中，因为 APC=BPO，CAD=CBE，所以由三角形内角和定理可得 AOB=ACB 60；由条件可证 PCD QCE，所以 PC QC，又 PCQ 60，所以CPQ 是等边三角形应选 A 二、9.23 a a 点拨：原式 223 9 6 a a a a a因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止 10.2 点拨：原式2 1 2 1 在无括号的实数混

20、合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算 11.2 22 a a a a 点拨：由流程图可得 2 2 22 a a a a a a 12.2 点拨：设重叠部分的面积为x,则实线围成的图形面积为 2+x，三角形 ABC 面积此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢

21、迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 为 2+2x由题意得 x x 2 2322，解得x=2 13.1 和 7 点拨：点 P 可在三角形内和三角形外，需要分情况求解设点 P 到 ABC三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为3 2 1h h h、，ABC 的高为 h（1）当点P 在等边三角形 ABC 内时：连接 PA、PB、PC，利用面积公式可得h h h h 3

22、2 1，则13 h，所以点 P 到 BC 的最小距离是 1；（2）当点 P 在等边三角形 ABC 外时（只考虑 P 离 BC最远时的情况）：同理可得3 2 1h h h h，此时73 h.综上可知，点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 1 和 7.14.（0,2）、（0,6）、（3,0）、（9,0）点拨：分点 C 在x轴上和点 C 在 y 轴上两种情况讨论，可得符合条件的点 C 的坐标（1）当点 C 在x轴上时，设点 C 的坐标为(0，x)，则6 3 221 x，解得x=6 或2，因此点 C 的坐标为（0,2）、（0,6）；（2）当点 C 在 y 轴上时，设点 C 的坐标为(0，y)，

23、则6 2 321 y，解得 y=3 或 9，因此点 C 的坐标为（3,0）、（9,0）；综上得点 C 的坐标为（0,2）、（0,6）、（3,0）、（9,0）.15.（4,2）点拨：因为 A(2，2)关于 y 轴的对称点为 B，所以点 B 的坐标为（2,2）；因为 C（4,2）关于 y 轴的对称点为 D，所以点 D 的坐标为（4,2），所以四边形 ABCD的周长为 20，因为 2 014 20=10014，说明细线绕了 100 圈，回到 A 点后又继续绕了 14 个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（4,2）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形 ABCD 一圈的长度是解题的关键.16

24、.12 点拨：设 A=x，A P P P P P P P AP14 14 13 3 2 2 1 1，A=1 2P AP=14 13P AP=x，3 1 2P P P=12 14 13P P P=2x，4 2 3P P P=11 13 12P P P=3x，8 6 7P P P=7 9 8P P P=7x，8 7P AP=7x，7 8P AP=7x，此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不

25、与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 在 8 7P AP中，A+8 7P AP+7 8P AP=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即 A=12 三、17.解：如答图 2 所示，画出其中任意两个即可 答图 2 点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的

26、直线，也可以是正方形对角线所在的直线 本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形 18.解：A=40，B=76，ACB=64 76 40 180，CE 平分 ACB，ACE=BCE=32，CED=A+ACE=40+32=72，DF CE，CD AB，CFD=CDE=90，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=CED=72 19.解：小明说的有道理 理由：.3 1 2 12332 21211342 a a aaaaa aaa aa 所以只要使原式有意义，无论 a 取何值，原式的值都相同，为常数 3 20.解：M 5 2 3 2 5 4 4 9 12 42 22 2 2 y y x

27、 y y y xy x，因为 23 2 y x 0，22 y 0，所以当0 3 2 y x且0 2 y，即3 x且2 y时，M 的值最小，最小值为 5.此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分

28、的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 21.解：不存在.理由：若存在，则124 56 310 4xxxx.方程两边同乘 2 3 x，得 2 3 4 5 3 10 4 x x x，解这个方程，得2 x.检验：当2 x时，0 2 3 x，原方程无解 所以，不存在实数x使分式6 310 4xx的值比分式24 5xx的值大 1 点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.22.解：AB+CD=BC.理由：如答图 3，过点 E 作

29、EF BC 于点 F.因为 AB DC，AD CD，所以 AD AB.因为 BE 平分 ABC，所以 EA=EF.在 Rt ABE 和 Rt FBE 中，因为 EA=EF，BE=BE，所以 Rt ABE Rt FBE.所以 AB=BF.因为 E 是 AD 的中点，所以 AE=ED，所以 ED=EF.在 Rt EDC 和 Rt EFC 中，因为 ED=EF，EC=EC，所以 Rt EDC Rt EFC.此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直

30、平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 所以 DC=FC.所以 AB+DC=BF+CF=BC，即 AB+CD=BC.答图 3 23.解：（1）由题意得：BCD=BDC=60，CBD=60.BCD 是等边三角

31、形.（2）由题意得：BAC=30，ACB=120，ABC=BAC=30，AC=BC=BD=60 海里，AD=AC+CD=60+60=120（海里），t=120 15=8（小时）.该船从 A 处航行至 D 处所用的时间为 8 小时.（3）若该船从 A 处向东航行 6 小时到达 E 处，连接 BE.此时 AE=15 6=90（海里），CE=90-60=30（海里）.CE=DE=30 海里.BCD 是等边三角形，BE 是 CD 的垂直平分线.此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能

32、使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 灯塔 B 在该船的正北方向上.24.解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x m 根据题意得 3020 1120 300 120

33、x x解之得x 9 经检验：x 9 是原方程的根,且符合题意 答：原计划每天铺设路面的长度为 9 m(2)所准备的流动资金够支付工人工资 理由：共支付工人工资为 6009120 13000 8000 600 30 19 20 1120 30021000(元)因为2100025000，所以所准备的流动资金够支付工人工资 25.解：（1）因为 t=3 秒，所以 BP=CQ=1 3=3(厘米)，因为 AB=10 厘米，点 D 为 AB 的中点，所以 BD=5 厘米 又因为 PC=BP BC，BC=8 厘米，所以 PC=5 3 8(厘米)，所以 PC=BD 因为 AB=AC，所以 B C，所以 BPD

34、 CQP 此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积

35、为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 因为 Pv Qv，所以 BP CQ，当 BPD CPQ 时，因为 B C，AB=10 厘米，BC=8 厘米，所以 BP=PC=4 厘米,CQ=BD=5 厘米，所以点 P，点 Q 运动的时间为 4 秒，所以45Qv厘米/秒，即当点 Q 的运动速度为45厘米/秒时，能够使 BPD 与 CQP 全等.（2）设经过x秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得10 245 x x，解得80 x 所以点 P 共运动了 80 厘米 因为 80=2 28+24，所以点 P、Q 在 AB 边上相遇，所以经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的边 AB 上相遇

36、.26.解：（1）（2）；在等边三角形 ABC 中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，因为 EF BC，所以 AEF=AFE=60=BAC 所以 AEF 是等边三角形，所以 AE=AF=EF，此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示

37、程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 所以 AF AC AE AB，即 BE=CF.因为 ED=EC，所以 EDB=ECB，又因为 ABC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,所以 BED=FCE，所以 DBE EFC，所以 DB=EF，所以 AE=DB.(3)1 或 3.点拨：(1)利用等边三角形三线合一知，ECB=30，又 ED=EC，则 D=30，所以 DEC=120，则 DE

38、B=30=D,所以 DB EB AE；(2)先证 AEF 为等边三角形，再证 EFC DBE，可得 AE=DB；(3)当 E 在射线 AB 上时，如答图 4（1），AB BC EB 1，EBC 120，所以 BCE 30，因为 ED EC，所以 D 30，则 DEB 90，所以 DB 2EB 2，所以 CD 2+1 3；当 E 在射线 BA 上时，如答图 4（2），过点 E 作 EF BD 于点 F，则 BEF 30，所以 BF21BE 1.5,所以 CF 0.5，因为 EC ED，EF CD，所以 CD 2CF 1.此等腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式

39、为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符学习必备 欢迎下载 综上，CD 的长为 1 或 3 答图 4 此等

40、腰三角形的周长是或若将代数式中的任意两个字母交换代数式不变则称这个代数式为完全对称式如就是完全对称式下列四个代数式其中是完全对称式的是若则的值是若为整数则能使也为整数的有个个个个如图在中的垂直平分线 线于点交于点若则的长是如图所示为线段上一动点不与点重合在同侧分别作正和正与交于点与交于点与交于点连接以下四个结论是等边三角形其中正确的是二填空题每题分共分学习必备欢迎下载因式分解计算按图所示程序计算结果 若图中实线围成的阴影部分面积为则重叠部分的面积为已知等边三角形的高为在这个三角形所在的平面内有一点若点到的距离是点到的距离是则点到的最小距离和最大距离分别是在平面直角坐标系中若的面积为且点在坐标轴上则符