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1、期末培优检测卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（ ）A Bab=a C D2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）A5 B7 C5或7 D63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式下列四个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D4.若,则的值是（ ）A B C D5.若n为整数，则能使也为整数的n有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6.如图1，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F
2、，则MN的长为( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 图1 图2 图3 图4 7.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知ACB90，点E是AB的中点，且DEAB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若D30，EF2，则DF的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.28.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解： =
3、_ 10.计算： =_11.按图所示程序计算： a2a结果,请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简_ 12.如图4，将ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为23，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则重叠部分的面积为_.13.已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为_15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关
4、于y轴的对称点为D把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_ 图6 图7 图816.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若，则A的度数是_三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为22的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在两个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形18.如图9，ABC中，A=40，B=76，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交C
5、E于F，求CDF的度数 图919.在解题目：“当a=2 014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.21.是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，ABDC，ADCD，BE平分ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.23.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30方向上，继
6、续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断BCD的形状；.（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？ 图1124.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工
7、程准备了25 000元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由25.如图12所示，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇
8、？ 26.探究题如图16，点O是等边ABC内一点，AOB=110,BOC=,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD.（1）求证：COD是等边三角形;（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由(3)探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？ 参考答案及点拨期末选优拔尖自测卷一、1.C 点拨：因为，所以A错误；因为ab=a=，所以错误；因为，所以C正确；因为，所以D错误应选C2.B 点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在故选B3.A 点拨：根据完全对称式的定义可知、是完全对称式，而不是完
9、全对称式，应选A解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项4.A 点拨：方法1:由得，所以原式 方法2：由得，,所以原式.5.D 点拨：原式，要使为整数，则必须为整数，因此或或或，解得或或2或0；因此整数n的值有4个， 应选D6.C 点拨：如答图1，连接MA、NA.AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM=CAN=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN=BC=2 cm，故选C答图17
10、.B 点拨：在RtAED中，因为D30，所以DAE60；在RtABC中，因为ACB90，BAC60，所以B30；在RtBEF中，因为B30，EF2，所以BF4；连接AF，因为DE是AB的垂直平分线，所以FAFB，FABB30；因为BAC60，所以DAF30，因为D30，所以DAFD， 所以DFAF.故应选B.8. A 点拨：由正ABC和正CDE，可知AC=BC，ACB=DCE=60，CD=CE，所以ACD=BCE，所以ACDBCE，从而AD=BE，CAD=CBE；在ACP和BPO中，因为APC=BPO，CAD=CBE，所以由三角形内角和定理可得AOB=ACB60；由条件可证PCDQCE，所以P
11、CQC，又PCQ60，所以CPQ是等边三角形应选A二、9. 点拨：原式因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止10. 2 点拨：原式在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算11. 点拨：由流程图可得12. 2 点拨：设重叠部分的面积为, 则实线围成的图形面积为2+，三角形ABC面积为2+2由题意得，解得=213. 1和7 点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为，ABC的高为h（1）当点P在等边三角形ABC内时：连接PA、PB、PC，利用面积公式可得，则，所
12、以点P到BC的最小距离是1；（2）当点P在等边三角形ABC外时（只考虑P离BC最远时的情况）：同理可得，此时.综上可知，点P到BC的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（）、（）、（）、（）点拨：分点C在轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C的坐标（1）当点C在轴上时，设点C的坐标为()，则，解得=6或，因此点C的坐标为（）、（）；（2）当点C在y轴上时，设点C的坐标为(0，y)，则，解得y=或9，因此点C的坐标为（）、（）；综上得点C的坐标为（）、（）、（）、（）. 15.（） 点拨：因为A(2，2)关于y轴的对称点为B，所以点B的坐标为（）；因为C（）关于y轴的对称点为D，所
13、以点D的坐标为（），所以四边形ABCD的周长为20，因为2 01420=10014，说明细线绕了100圈，回到A点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD一圈的长度是解题的关键.16. 12 点拨：设A=，A=，=2，=3，=7，=7，=7，在中，A+=180，即+7+7=180，解得=12，即A=12三、17. 解：如答图2所示，画出其中任意两个即可答图2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形18. 解：A=40，B=76，ACB=，CE
14、平分ACB，ACE=BCE=32，CED=A+ACE=40+32=72，DFCE，CDAB，CFD =CDE=90，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=CED =7219. 解：小明说的有道理理由：所以只要使原式有意义，无论a取何值，原式的值都相同，为常数320. 解：M，因为0，0，所以当且，即且时，M的值最小，最小值为5. 21. 解：不存在. 理由：若存在，则.方程两边同乘，得，解这个方程，得.检验：当时，原方程无解所以，不存在实数使分式的值比分式的值大1点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.22. 解：AB+CD=BC. 理由：如答图3，过
15、点E作EFBC于点F. 因为ABDC，ADCD，所以ADAB.因为BE平分ABC，所以EA=EF.在RtABE和RtFBE中，因为EA=EF，BE=BE，所以RtABERtFBE. 所以AB=BF.因为E是AD的中点，所以AE=ED，所以ED=EF.在RtEDC和RtEFC中，因为ED=EF，EC=EC，所以RtEDCRtEFC. 所以DC=FC.所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC. 答图323. 解：（1）由题意得：BCD=BDC=60，CBD=60.BCD是等边三角形.（2）由题意得：BAC=30，ACB=120，ABC=BAC=30，AC=BC= BD=60海里，AD=
16、 AC+ CD=60+60=120（海里），t=12015=8（小时）.该船从A处航行至D处所用的时间为8小时.（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，连接BE.此时AE=156=90（海里），CE=90-60=30（海里）.CE=DE=30海里.BCD是等边三角形， BE是CD的垂直平分线.灯塔B在该船的正北方向上.24. 解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为 m根据题意得解之得9经检验：9是原方程的根,且符合题意答：原计划每天铺设路面的长度为9 m(2) 所准备的流动资金够支付工人工资理由：共支付工人工资为(元) 因为，所以所准备的流动资金够支付工人工资25. 解：（1）因为t=3秒，
17、所以BP=CQ=13=3(厘米)，因为AB=10厘米，点D为AB的中点，所以BD=5厘米又因为PC=，BC=8厘米，所以PC=(厘米)，所以PC=BD因为AB=AC，所以BC，所以BPDCQP因为，所以BPCQ，当BPDCPQ时，因为BC，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使BPD与CQP全等.（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得所以点P共运动了80厘米因为80=228+24，所以点P、Q在AB边上相遇，所以经过80秒点P与点Q第一次在ABC的边AB上相遇
18、.26. 解：（1） （2）；在等边三角形ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，因为EFBC，所以AEF=AFE =60=BAC所以AEF是等边三角形，所以AE=AF=EF，所以，即BE=CF.因为ED=EC，所以EDB=ECB，又因为ABC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,所以BED=FCE，所以DBEEFC，所以DB=EF，所以AE=DB. (3)1或3. 点拨：(1)利用等边三角形三线合一知，ECB=30，又ED=EC，则D=30，所以DEC=120，则DEB=30=D,所以DBEBAE；(2)先证AEF为等边三角形，再证EFCDBE，可得AE=DB；(3)当E在射线AB上时，如答图4（1），ABBCEB1，EBC120，所以BCE30，因为EDEC，所以D30，则DEB90，所以DB2EB2，所以CD2+13；当E在射线BA上时，如答图4（2），过点E作EFBD于点F，则BEF30，所以BFBE1.5,所以CF0.5，因为ECED，EFCD，所以CD2CF1.综上，CD的长为1或3 答图4