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1、学习必备 欢迎下载 第十九章一次函数教案 19.1.1 变量 教具；课件，直尺，三角板 教学目标 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计：引入：信息 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息 2：汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为 skm，行驶的时间为 th，先填写下面的表格，在试用含 t
2、的式子表示 s.学习必备 欢迎下载 t/m 1 2 3 4 5 s/km 新课：问题：（1）每张电影票的售价为 10元，如果早场售出票 150张，日场售出票 205 张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度 l（单位：cm）？（3）要画一个面积为 10cm 2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20c
3、m 2 呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r?（4）用 10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为 xm,面积为 Sm 2,怎样用含 x 的式子表示 S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程
4、为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为 60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m 2）与一边长 x(m
5、)之间的关系式；（2）购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支)的关系；（3）运动员在 4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的速度 v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为 2.79%,则某人存入 x 元本金与所得的本息和 y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式 S=r2;(2)正方形的 l=4a;(3)大米的单价为 2.50元/千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为 y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率
6、为 0.16%,存入 10000 元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和 y(元)与所存月数 x 之及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸
7、长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花，每个图案的花盆总数是 S，求 S 与 n 之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速
8、度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 19.1.2 函数 教具 课件，直尺，三角板 知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 会用变化的量描述事物 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观
9、：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念 教学媒体：多媒体电脑，计算器 教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计：引入：信息 1：小明在 14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体 重（kg9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规
10、律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载）信息 2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间 t（min）与你离开地面
11、的高度 h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/min 0 1 2 3 4 5 高度/m 新课：这张图告诉我们哪些信息？这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长 l(m)300 500 600 1000 1500 频 率f(KHz)1000 600 500 300 200 这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x及相互之间的关系增强对变量的理解
12、过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 的
13、每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a时，y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值。范例：例 1 判断下列变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动 1：阅读教材 7 页观察 1.后完成教材 8 页探究，利用计算器发现变量和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值 例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。（1）写出表示 y
14、 与 x 的函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值范围.解：（1）y=50-0.1x（2）0 x 500 活动 2：练习教材 9 页练习 小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹
15、簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载（3）自变量的取值范围确定 作业：2，3，4 19.1.3 函数图象（一）教具 课件，直尺，三角板 知识与技能：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 结合函数图象，能体会出函数的变化情况 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计：信
16、息 2：自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系为 S=x 2，你能想到更直观地表示 S 与 x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为
17、元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。范例：例 1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中 x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（8）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；
18、（9）小明给菜地浇水用了多少时间？（10）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（11）小明给玉米锄草用了多少时间？（12）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例 2 在下列式子中，对于 x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5;(2)y=x6(x0)活动 1：教材 16页练习 1，2 题 思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难
19、点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 作业：19：5，7 题 课题：19.1.3 函数图象（二）教具 课件，直尺，三角板 知识与技能：
20、学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息 正确识别函数图象 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：激发学生的探索精神 重点：利用函数图象解决问题 难点：从函数图象中提取信息 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中找函数的规律 教学设计：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。范例：例 1 一水库的水位在最近 5 消耗司内持续上涨，下表记录了这 5个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10(0 t 7)（2）当 t=5+2=7 时，y=0.05t+10=10.35 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合
21、情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 预计 2 小时后水位将达到
22、10.35 米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例 2 已知函数 y=2x-3，求：（1）函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（2）x 取什么值时，函数值大于 1；（3）若该函数图象和函数 y=-x+k 相交于 x 轴上一点，试求 k 的值.活动 2：在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x 与函数 y=2x-1 的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材 18页：练习 1，2 题 小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：8，9，10题 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规
23、律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 19 2 1 正比例函数 教具 课件，直尺，三角板 教学目标（一）教
24、学知识点 知识与技能：认识正比例函数的意义 1 掌握正比例函数解析式特点 2理解正比例函数图象性质及特点 3 能利用所学知识解决相关实际问题 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物 教学重点 1 理解正比例函数意义及解析式特点 2掌握正比例函数图象的性质特点 3 能根据要求完成转化，解决问题 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握 教学过程 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀
25、速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟）套上标志环 4 个月零 1周后人们在 2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米
26、（精确到 10千米）？2这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？3 这只燕鸥飞行 1个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按 30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（30 4+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（天）的函数函数解析式为：y=200 x（0 x 127）这只燕鸥飞行 个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200 x的值即 y=200 45=9000（km）以上我们用 y=200 x 对燕鸥在 4 个月零 1 周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可
27、以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式
28、子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 类似于 y=200 x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1 圆的周长 L随半径 r 的大小变化而变化 2铁的密度为 7 8g/cm3 铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化 3 每个练习本的厚度为 0 5cm 一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化 4冷冻一个 0 的物体，使它每分钟下降 2 物体的温度（）随
29、冷冻时间 t（分）的变化而变化 解：1 根据圆的周长公式可得：L=2 r 2依据密度公式 p=mV可得：m=7 8V 3 据题意可知：h=0 5n 4据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200 x 的形式一样 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早
30、场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中 k 叫做比例系数 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一 活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不
31、同点，考虑两个函数的变化规律 1 y=2x 2 y=-2x 活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣 教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述 学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识 活动过程与结论：及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的
32、简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 1 函数 y=2x中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 画出图象如图（1）2 y=-2
33、x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 画出图象如图（2）3 两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数 y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大y 也增大；经过第一、三象限函数 y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限 尝试练习：课本上的小练习 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kx（k 是常数，k 0）的图象是一条经过原点的直线 当 x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增及相互之间的关系增强对变量的理解过
34、程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 大
35、y 也增大；当 k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小 正是由于正比例函数 y=kx（k 是常数，k 0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线 y=kx 活动二 活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理 教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法 学生活动：在
36、教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由 活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx的图象 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原
37、长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点可以确定一条直线 随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象：1 y=32x 2 y=-3x 小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次
38、函数奠定了基础 课后作业 习题 19 2 1、2 题 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面
39、积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 19 2 2 一次函数(一)教具 课件，直尺，三角板 教学目标（一）知识与技能：1 掌握一次函数解析式的特点及意义毛 2知道一次函数与正比例函数关系 3 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律 4会用简单方法画一次函数图象 过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性 情感态度世界观：利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力 教学重点 1 一次函数解析式特点 2一次函数图象特征与解析式联系规律 3 一次函数图象的画法 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方
40、法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 教学难点
41、1 一次函数与正比例函数关系 2一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学方法 合作探究，总结归纳 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km气温下降 6 登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气温是 y 试用解析式表示 y与 x 的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高 1km时，气温从 15 就减少6，那么海拔增加 xkm时，气温从 15 减少 6x 因此 y 与 x 的函数关系式为：y=15-6x（x 0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x 0）当登山队员由大本营向上登高 0 5km 时，他们所在
42、位置气温就是 x=0 5 时函数 y=-6x+15 的值，即 y=-6 0 5+15=12（）及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆
43、圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题 导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1 有人发现，在 20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（）有关，即 C的值约是 t 的 7 倍与 35的差 2一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105，所得差是 G 的值 3 某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打
44、电话 x 分的计时费（按 0 01元 分收取）4把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm2）随 x 的值而变化 这些问题的函数解析式分别为：1 C=7t-35 2 G=h-105 3 y=0 01x+22 4 y=-5x+50 它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和 及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为
45、先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 如果我们用 b 来表示这个常数的话 这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k 0）一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k 0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当 b=0 时，y=kx+
46、b 即 y=kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 练习：1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x（2）y=8x（3）y=5x2+6（3）y=-0 5x-1 2一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2米（1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第 2 5 秒时小球的速度 3 汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 y 是 x 的一次函数吗？解答：及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态
47、度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 1（1）（4）是一次函数；（1）又
48、是正比例函数 2（1）v=2t，它是一次函数（2）当 t=2 5 时，v 2 2 5=5 所以第 2 5 秒时小球速度为 5 米 秒 3 函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0 x 10 y 是 x 的一次函数 活动内容设计：画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因 活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律 教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现
49、学生活动：及相互之间的关系增强对变量的理解过程与方法师生互动讲练结合情感态度世界观渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想重点变量与常量难点对变量的判断教学媒体多媒体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列 以的速度匀速前进行驶里程为行驶的时间为先填写下面的表格在试用含的式子表示学习必备欢迎下载新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票张日场售出票张晚场售出票张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票张票 规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸长怎样用含重物质量单位的式子表示受力后弹簧长度单位要画一个面积为的圆圆的半径应取多少圆的面积为呢怎样用含圆面积的式子表示圆的半径用长的绳子围成长方形试改
50、变长方形的长度观察长学习必备 欢迎下载 引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是 _,并且倾斜程度 _.函数 y=-6x 的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点 _,即它可以看作由直线 y=-6x 向 _平移 _ 个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数 y=kx+b的图象是什么形状，它与直线 y=kx 有什么关系？结论：一次函数 y=kx+b 的图象是