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1、 一次函数（一）变量与函数 知识点一：变量与常量 变量：可以变化的数值；常量：保持不变的数值。例：速度 v=60 千米时，行驶里程为 S 千米，行驶时间为 t 小时，则 S=；在这个式子 中，变量是 ，常量是 。练习：1、一支圆珠笔的单价为 2 元，设圆珠笔的数量为 x 支，总价为 y 元，则 y=；在这个式子中，变量是 ，常量是 。2、某种报纸的价格是每份 0.4 元，买 x 份报纸的总价为 y 元。用含 x 的式子表示 y，y ，常量是 ，变量是 。知识点二：自变量与函数 完成表格并回答问题：在上面的变化过程中，变量是 和 ，并且当 t 变化时，S 也 ，且只有一个 S 与 t 对应，t
2、是自变量，S 是 t 的函数，S60t 是函数解析式（或函数关系式）。定义：对于自变量 x 的每一个值，y 都只有一个值与 x 对应，这时称 y 是 x 的函数。练习：1、若圆的面积为 S，半径为 R，则函数解析式为 S=2R，其中自变量是 ，是 的 函数。2、书的单价是 2 元，则总金额 y 与学生数 n 的函数解析式是 ，其中自变量是 ，是 的函数。3、现有笔记本 500 本分给学生，每人 5 本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式 是 ，自变量是 ，是 的函数。4、正方形的边长是 x，则正方形的面积 S 与 x 的函数关系式是 ，自变量 是 ，是 的函数。t（时）1 2 3 4 5
3、 t S（千米）S60t 5、下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？（提示：当 x=a时，x 的函数 y 只能有一个函数值）（）（）（）（）（）（）（）（）（）例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中 时气温最低；时气温最高；（2）从 时到 时气温呈下降趋势，从 时 到 时气温呈上升趋势，从 时到 时 气温又呈下降趋势；归纳：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法。练习：1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉 2、米地锄草，然后回家，其中 x 表示时间
4、，y 表示小 3、明离他家的距离根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家 千米，小明从家到菜地用了 分钟；（2）小明给菜地浇水用了 分钟；（3）菜地离玉米地 千米，小明从菜地到玉米地用了 分钟；米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面
5、积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气（4）小明给玉米地锄草用了 分钟；（5）玉米地离小明家 千米，小明从玉米地走回家的平均速度是 。2、下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象。（1）这一天内，上海与北京 时和 时温度相同；（2）这一天内，上海在 时和 时比北京温度高；在 时和 时比北京温度低。作业：1、购买一些铅笔，单价 0.2 元每支，写出总价y元与铅笔支数x的函数解析式 ，自变 量是 ，是 的函数。4、秀水村的耕地面积是
6、610平方米，这个村人均占有耕地面积y随这个村的人数n的变化而变化，函 数解析式是 ，自变量是 ，是 的函数。3、每张电影票的售价50 元，（1）如果早场售出150 张票，则这场电影的票房收入是 元；（2）如果午场售出200 张票，则这场电影的票房收入是 元；（3）如果晚场售出300 张票，则这场电影的票房收入是 元；（4）设一场电影售售出票数为 x 张，票房收入为 y 元，则 y ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。4、用 10m 长的绳子围成长方形：（1）当长方形的一边为 4 米时，则长方形的另一边为 米，长方形的面积为 平方米。（2）当长方形的一边为 3 米时，则长方形的另一边为 米，长
7、方形的面积为 平方米。（3）当长方形的一边为 x 米时，则长方形的另一边为 米，设长方形的面积 S（平方米），则S ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。5、生活用水每吨 3 元，每月排污费 5 元，则小明家七月份水费y（元）与这个月用水x（吨）之间的函数关系式 ，如果七月份小明家水费为 35 元，那么小明家这月用水 吨。*6、图 14.1-8是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间被 y 与 x 的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？
8、选第 个 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些
9、信息这一天中时气 一次函数（二）函数自变量的取值范围 知识点一：自变量的取值范围：提示：自变量x能取什么数或不能取什么数。例 1、（1）21yx的自变量x的取值范围是 ；（2）1yx的分母 ，即x 。因此自变量x的取值范围是 。（3）2yx的自变量x的取值范围是 ；（4）11yx的分母 ，即x 。因此自变量x的取值范围是 。（5）2yx中，x-20，所以自变量 x 的取值范围是 。练习：求下列函数中自变量的取值范围。（1）225yx 的自变量x的取值范围是 ；（2）213xy的自变量x的取值范围是 ；（3）321yx的自变量x的取值范围是 ；（4）35yx的自变量x的取值范围是 ；（5）5ba
10、中的自变量 x 的取值范围是 ；（6）12xy的自变量x的取值范围是 。例 2、现有笔记本 500 本分给学生，每人 5 本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式为 ，自变量x的范围是 。练习：1、购买一些铅笔，单价 0.2 元每支，则总价y元与铅笔支数x的函数解析式为 ，自变量是 ，是 的函数，自变量x的取值范围 。2、一个三角形的底边长为 10，高h可任意伸缩，则面积S随h变化的解析式为 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ，是 的函数，自变量的取值范围 。归纳：（1）当函数解析式中只有整式时，自变量的取值范围是 ；米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔
11、的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气（2）当解析式中只有整式和分式时，自变量必须满足 ；（3）当解析式中
12、只有整式和二次根式时，自变量必须满足 ；（4）当解析式是由上述几种形式组合而成，应首先求出式子中 的取值范围，然后再求出它们的取值范围的 ；（5）当解析式设计实际问题时，自变量的取值范围不但要使 有意义，而且还要使 有意义。定义：y 是 x 的函数，如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。课堂练习 1、求下列函数的函数值（1）25yx （2）22yx 解：当1x 时，y ，解：当1x 时，y ，当3x 时，y ，当1x 时，y ，当3x 时，y ，当3x 时，y ，当10 x 时，y 。当3x 时，y 。2、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，已知小球滚动
13、的距离 s（cm）与时间 t（s）的函数关系式是22st，如果斜坡长为 2 米，求小球滑到坡底的时间，写出自变量的取值范围。3、一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1/L km.（1）写出表示y与x的函数解析式。（2）指出自变量x的取值范围。（注意：要根据问题的实际意义确定取值范围）（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？4、若函数24yx中，x的取值范围是13x，则函数值y的范围 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式
14、子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 随堂小测：1、设电报收费标准是每个字0.1 元，写出电报费 y（元）与字数 x（个）之间的函数
15、关系式 ，自变量的取值范围是 。2、（1）235yxx自变量 x 的取值范围是 ；（2）25yx自变量 x 的取值范围是 ；（3）28sn自变量 x 的取值范围是 ；3、当 x=4 时，函数43xyx的值是 。一次函数（三）正比例函数 知识点一：正比例函数的概念（一）思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化；（2）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化；（3）冷冻一个 0 物体，使它每分下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化 认
16、真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数 发现：它们都是 与 的乘积的形式 函数解析式 常数 自变量 函数（1）（2）（3）米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中
17、哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数正比例函数中的自变量可以取任何实数。做一做：1、指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(1)y=3x （2）2xy （3）xy2 （4）2rs（5）23 xy 2、若2)1(mxmy是正比例函数，则 m的值为 3、如果函数 y=kx 图象经过（2，1），则 k=，这个正比例函数是 知识点二：正比例函数的图象与性质 例1 在图 1 中画出函数 y
18、=2x 的图象：（1）列表 （2）描点、连线 例2 试一试：请你在图 2 中画出函数 y=2x 的图象：（1）列表 （2）描点、连线 归纳：观察、比较两个函数的相同点与不同点 两图象都是 ，并且都经过 点。函数 y=2x 的图象从左向右 （填上升或下降），经过第 象限；函数 y=2x 的图象从左向右 （填上升或下降），经过第 象限 归纳正比例函数的性质 正比例函数(0)ykx k的图象是一条 ，它经过 点；x 3 2 1 0 1 2 3 y （x，y）x 3 2 1 0 1 2 3 y （x，y）图 1 图 2 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为
19、支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 正比例函数 k的取值 大致图象 经过的象限 函数的性质 (0)ykx k
20、k0 第 象限 y随x的增大 而 K0 第 象限 y随x的增大 而 巩固练习:画出下列函数的图像：（1）y=x21 （2）y=21x 解：1列表 描点 连线 课堂练习 1、下列函数中，y是x的正比例函数是（）A32yx B.22yx C 5xy D.12xy 2、正比例函数 y=2x 图象是经过点（0，）和点（1，）的一条 ，它的图象经过第 象限，从左到右图象 （上升或下降），y随x的增大而 。3、正比例函数5yx 图象是经过点（0，）和点（1，）的一条 ，它的图象经过第 象限，从左到右图象 （上升或下降），y随x的增大而 。4、关于函数xy41，下列结论中正确的是（）A 函数图象经过点（1，
21、4）B图象经过原点 C y 随 x 的增大而减小 D图象经过第二、四象限 5、在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象 x y (x,y)x y （x,y）描点 3连线 列表 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式
22、是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 xy32 xy3 6、正比例函数(21)ymx的图象经过第一、三象限，则m的取值范围 。7、已知函数xmy)1(是正比例函数，且y 随 x 的增大而减小，则下列判断正确的是（）A0m B0m C1m D1m 8、若函数82)3(mxmy是正比例函数，则m=9、若点 A（5，1y），B（2，2y）都在直线xy21上，则1y与2y的大小关系是（）A1y2y B1y2y C1y2y D无法确定 10、已知 y=2x
23、的图象经过点（1x，1y）和点（2x，2y），如果 1x 2x，则1y 2y 11、正比例函数 239yaxa，求a的值 12、已知三角形底边长为 6cm，高为 xcm，三角形的面积为 ycm2（1）求三角形的面积与高之间的函数关系式 （2）画出函数的图象；（3）根据图象写出当 x=3 时 y 的值 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为
24、半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 一次函数（四）一次函数 思考：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C与温度 t（）有关，即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数
25、 105，所得差是G的值 某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 001元分收取）把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm2）随 x 的值而变化 发现：函数的形式都是_的 k 倍与_的和 若用 b 来表示这个常数的话 这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。（当 b=0时，y=kx+b 即为 y=kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。）尝试练习：1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并说出k,b 的值。（1）y=
26、-8x （2）y=8x （3）y=5x2+6 （4）y=05x-1 2、已知函数4)2(32mXmy，当m 时，它是一次函数？二、画一次函数图象 例 1：已知一次函数1yx，画出它的图象。解：列表 描点 连线 归纳：1、一次函数 y=kx+b 的图象是一条_ x 3 2 1 0 1 2 3 y （x，y）米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面
27、积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 2、画一次函数图象的简便方法：两点 一条直线，描 点，连线，即可得到一次函数的图象。练习：1、已知一次函数21yx，求直线与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与 x 轴和 y 轴的交点 （2）描点（3）连线 三、b 的值确定 k 值相同的正比例函数与一次函数的
28、位置关系 例 2、在同一个坐标系中画出下列函数图象，并观察图象回答问题。表：2yx（1）列 22yx 24yx 回答问题：（1）正比例函数2yx、一次函数22yx和24yx的位置关系是 ；（2）直线2yx向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到直线22yx；（3）直线2yx向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到直线24yx；x 0 y 0 （x，y）x 0 1 y=2x （x，y）x 0 y 0 （x，y）x 0 y=2x-4 0（x，y）米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价
29、为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气（4）直线22yx向 （上或下）平移 个单位长度，可以得到直线24yx；归纳：1、直线 y=kx+b 与直线 y=kx 的位置关系是_ 2、ykx的
30、图象平移 个单位，可以得到ykxb的图象。当0b 时，向 平移；当0b 时，向 平移。试一试：（1）直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 单位得到。（2）直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 单位得到。（3）函数 y=2x 4 与 y 轴的交点为（,）。巩固练习 1、下列函数中正比例函数有 ，一次函数有 （1）y=3x+7 (2)xxy362 (3)y=8x (4)y=1+9x (5)xy6 (6)nmp83 2、直线122yx 与 x 轴交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 ，3、画出函数122yx 的图象 解：4、已知点 A（3,1）在直线 y=kx-2 上，则 k
31、 的值为 。5、直线 y=5x+4 向 平移 个单位长度，可以得到直线 y=5x；6、直线y=-6x+5向上平移 2 个单位长度，可以得到直线 。7、（1）已知 ，当 m 为（）时，它为一次函数；当 m为（）时，它为正比例函数。（2）已知 是一次函数，求 a 的值。8、表示 y=-3x+b 的直线与表示 y=ax 的直线互相平行，并且 y=-3x+b 是由 y=ax 向下平移 5 个单位得到的，则 a=_,b=_。11mxmy 2112axay米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总
32、价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 一次函数（五）一次函数的图象与性质 复习：1、形如 y=kx+b (其中 k、b 是常数，k_0)的函数，叫做_ _ 函数；当 b=0 时，即
33、y=kx，就变成_函数，所以正比例函数是一次函数的 。2、一次函数和正比例函数的图像都是_；由两点确定一条直线我们可知，在画一次函数图像的时候只要确定_ 就能画出。4、直线54yx向 平移 个单位长度，可以得到直线5yx；5 、把直线22 xy向上平移 3 个单位长度，可以得到直线 。新课（一）求直线 y=kx+b（k 0）与坐标轴的交点坐标及与坐标轴围成的面积 例 1、已知一次函数21yx，求（1）直线与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出它的图象。（2）求直线 21yx与两坐标轴围成的面积 归纳：直线 y=kx+b（k 0）与 x 轴的交点坐标(,),与 y 轴的交点坐标(,),与坐标轴围
34、成的面积是 试一试：1、直线 y=2x3 与 x 轴交点坐标为_；与 y 轴的交点坐标为_。2、已知：一次函数24yx ，求：（1）与坐标轴的交点坐标，并画出图象。（2）与坐标轴所围成的三角形的面积 （二）一次函数性质 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是
35、其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 探究:在同一坐标系中画出函数 y=x+1,y=x+1,y=2x 3,y=2x2 的图象。x y=x+1 x y=2x3 x y=2x2 （1）观察上面图像，你发现了什么规律？发现规律：当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右_；当 k2 时，函数值 y 随 x 的增大而_ 5、函数 y=5x 在第_ 象限内，经过点（0，_）和点（1，_），y 随 x 的增大而_ 6、
36、已知：一次函数 y=3x2，求：（1）与坐标轴的交点坐标，并画出图象。（2）与坐标轴所围成的三角形的面积 7、根据一次函数的 k 值和 b 值，画出它的大致图象。101yx 3yx 4yx 8、根据一次函数的 k 值和 b 值的符号，画出它的大致图象。0,0kb 0,0kb 0,0kb 9、一次函数bkxy经过第一、三、四象限，则k 0，b 0。10、当0b时，函数bxy的大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 。11、若点 A（5，1y），B（2，2y）都在直线32 xy上，则1y与2y的大小关系是（）A1y2y B1y2y C1y2y D无法确定 12、已知 y=x3 的图象经过点
37、（1x，1y）和点（2x，2y），如果 1x 2x，则1y 2y 13、一次函数 y=(2m6)x+5 中，y 随 x 增大而减小，则 m 取值范围是_ 14、一次函数 y=3x4 的图象不经过（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 15、一次函数 y=2x1 的图象大致是（）米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面
38、积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 一次函数（六）一次函数的应用 用心填一填 1、若直线bxy经过点（3，4），则 b=。2、把直线22 xy向上平移 3 个单位的直线是 3、请写出一个图象位于第一、三象限的正比例函数的表达式：y 4、已知直线 y=3x-5，则其图象不经过第 象限，5、写出一个经过第二、三、四象限的一次
39、函数的解析式：待定系数法求函数的解析式 例 1、已知一次函数的图象经过点（3，5）和点(-4，-9)（1）求一次函数的解析式。（2）若点,2a在函数图象上，求a的值。(3)通过计算判断点 P（3，4）是否在这个一次函数的图象上。归纳:像例1这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法 练习:1、一次函数图象如图所示，请求出函数解析式。2、已知一次函数bkxy，当 x=2 时 y 的值为 4,当 x=-2时 y 的值 为-2,求 k 与 b.一次函数的应用 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支
40、总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 例题：“黄金一号”玉米种子的价格为 5 元千克，如果一次购买 2 千克以上的
41、种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 折.（1）填出下表：购买种子数量（千克）0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额（元）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图象 小结：在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线 巩固练习：一个试验室在 0：002：00 保持 20的恒温，在 2：004：00 匀速升温，每小时升高 5.写出时间 t（单位：时）与试验室温度 T（单位：）之间的函数的解析式，并画出函数的图象 课堂练习 1、已知一次函数的图象过点A（-4，9），B（6，3）。求这个一次函数的解析式。2、若直
42、线ykxb 与直线yx 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为2，求直线的表达式 3、某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题。米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是
43、的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 求出营销员的个人月收入 y（元）与该营销员每月的销售量 x（万件）（x0）之间的函数关系式；已知该公司营销员李平 2 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 2 月份的收入。4、一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式 2、点 P(x,y)在第一象限，且 x+y=8，点 A 的坐标为(6,0)，设OPA 的面积为 S（
44、1）用含的解析式表示 S，写出 x 的取值范围，画出函数 S 的图象（2）当点 P的横坐标为 5 时，OPA的面积为多少？（3）OPA的面积能大于 24 吗？为什么？3、已知一次函数)2(kkxy，（1）当k取何值时，其图象过原点。（2）当k取何值时，其图象过点（0，4）。（3）当k取何范围时，其图象与y轴交点在x轴上方。（4）当k取何范围时，其图象经过第一、二、三象限。5、已知一次函数的图象过点(0，3)与（2，1），则在这个一次函数中 y 随 x 的增大而_ 米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格
45、是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 一次函数（七）一次函数性质练习 一、选择题 1、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）（A）xy3 （B）52 xy （C）
46、1xy （D）1 xy 2、函数52yx 经过第（）象限 A、一、二、三 B、一、二、四 C、二、三、四 D、一、三、四 3、下面的哪个点在函数23yx的图象上（）A、5,7 B、0,3 C、1,1 D、2,7 4、函数 y=x+1 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、若点 A 2,a、B 3,b在函数1yx 的图象上，则（）A、ab B、ab C、ab D、a、b大小不确定 6、将直线2yx向下平移 3 个单位长度，可以得到直线（*）A、23yx B、2(3)yx C、23yx D、2(3)yx 7、一次函数21yx的图象大致是（）A、B、C、D、8、
47、若一次函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（）A、0,0kb B、0,0kb C、0,0kb D、0,0kb 二、填空题：1、已知函数ykx的图象经过第二、四象限，则k 0。2、一次函数31yx 的图象经过 象限，y 随着 x 的增大而 。3、已知一次函数24yx的图象经过点,8m，则m 。4、将直线y=-2x+2向下平移 2 个单位,得到直线 。5、一次函数ykxb的图象如图所示，则k ，b ，y随x的增大而 。6、函数32xy的自变量的取值范围是：米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某
48、种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了北京的春季某天气温如何随时间变化而变化你从图中得到了哪些信息这一天中时气 7、函数31xy的自变量的取值范围是：8、函数xy 2的自变量的取值范围是：9、下列函数中是正比例函数的有 ，是
49、一次函数的有 。32xy 3xy 3xy xy1 12 xy 312xy rS2 三、解答题：1、已知一次函数经过点 9,0和点24,20，（1）求一次函数的解析式。（2）若点,2a在函数图象上，求a的值。2、一次函数图象如图所示，请求出函数解析式。3、求函数24yx 与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标，并求出它与坐标轴围成的三角形的面积。4、已知一次函数)2(kkxy，（1）当k取何值时，其图象过原点。（2）当k取何值时，其图象过点（0，4）。（3）当k取何范围时，其图象与y轴交点在x轴上方。（4）当k取何范围时，其图象经过第一、二、三象限。5、如图所示，直线6ykx与 x 轴、y 轴分别交
50、于点 E、F，点 E 的坐标为 8,0，点 A 的坐标为 6,0，米行驶时间为小时则在这个式子中变量是常量是练习一支圆珠笔的单价为元设圆珠笔的数量为支总价为元则在这个式子中变量是常量是某种报纸的价格是每份元买份报纸的总价为元用含的式子表示常量是变量是知识点二自变量与函是函数解析式或函数关系式定义对于自变量的每一个值都只有一个值与对应这时称是的函数练习若圆的面积为半径为则函数解析式为其中自变量是是的函数书的单价是元则总金额与学生数的函数解析式是其中自变量是是的函数现有面积与的函数关系式是自变量是是的函数下列各曲线中哪些表示是的函数提示当时的函数只能有一个函数值例如图是自动测温仪记录的图象它反映了