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1、优秀学习资料 欢迎下载 14.1.变量与函数（第一课时）典例分析 例题：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量（1）用总长为 60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为 S（m2）与一边长为 x（m）之间的关系式。(2)用总长为 L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为 60（m2），一边长为 x（m）。求 L与 x 之间的关系式 分析：常量和变量时两个对立而又统一的量。它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同。1、拓展提高 1、大河报每份 0.5 元，购买大河报所需钱数 y（元）与所买份数 x 之间的关系是
2、，其中 是常量，是变量。2、指出下列关系式中的常量与变量（1）xy35 （2）334RV 3、已知直线 m、n 之间的距离是 3，ABC的顶点 A在直线 m上，边 BC在直线 n 上，求ABC得面积 s 和 BC边的长 x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量。4、一种苹果的销售数量 x（千克）与销售额 y（元）的关系如下：数量 x（千克）1 2 3 4 5 销售额 y（元）2.1 4.2 6.3 8.4 10.5（1）上表反映了那两个变量之间的关系；（2）请估计销售量为 15（千克）时销售额 y 是多少？5、弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长 L（cm）与重物质量 x（千克）的关系如下：
3、nmCBA3优秀学习资料 欢迎下载 弹簧总长 L（cm）16 17 18 19 20 重物质量 x（千克）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5（1）求 L与 x 之间的关系（2）请估计重物为 5（千克）时弹簧总长 L（cm）是多少？典例分析 例题：时间 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 温度 c 16 15 14 12.5 14 15 16 18 21 如图是一天中一段时间内气温 c（摄氏度）随时间 t（小时）变化而变化的情况，请问；c 是 t 的函数吗？t 是 c 的函数吗？分析：函数不是数 函数是关系 函数是变量之间的关系 函数是两个变量之间的关系 函数是两个变量之间一种特殊的对应
4、关系 这种特殊的对应关系：一个自变量的值对应唯一的因变量的值 也可以这样理解，如果一个自变量的值对应两个或更多的因变量的值，那么这种变量间的对应关系就不称做函数了。是 c 的函数 2、拓展提高 1、周长为 10 cm 的等腰三角形,腰长 y(cm)与底边长 x(cm)的函数关系为_.0 16 3 温度 时间 那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在
5、直线上边在直线上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 2、函数1 xy中，自变量x的取值范围是_；函数11xy中，自变量x的取值范围是_ 3、一弹簧，不挂重物时，长 6cm，挂上重物后，重物每增加 1kg，弹簧就伸长 0.25cm，但所挂重物不能超过 10kg，则弹簧总长 y（cm）与重物质量 x（kg）之间的函
6、数关系式为_ _。（注明自变量的取值范围）4、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径 5、游泳池内有清水 12m3,现以每分钟 2 m3的流量往池里注水,2 小时可将池灌满.(1)求池内水量 A(m3)与注水时间 t(分)之间的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范围;(2)当游泳池水注满后,以每分钟 4 m3的流量放出废水,求池内剩余量 B(m3)与放水时间 x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.6、汽车行驶前,油箱中有油 55 升,已知每百公里汽车耗油 10 升,求油箱
7、中的余油量 Q(升)与它行驶的距离 s(百公里)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围。体验中考 1、（2009 黑龙江大兴安岭）函数1xxy中，自变量x的取值范围是 2、（2009 新疆喀什）A,B 两地相距 30 千米,小飞以每小时 6 千米的速度从 A地步行到 B地,若设他与 B地的距离为 y 千米,步行的时间为 x 小时,则 y 与 x 之间的关系式为_ 典例分析 例题：下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()3、拓展提高 1、如图，一个蓄水桶，60 分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化放水速度恒定，h那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场
8、地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 与t的函数的大致
9、图像为（）.2、如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家 1000 米；小明用了 20 分钟到家；小明前 10分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快，其中正确的有_ 3、如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）4、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图 7 所示根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是_ 千米；（2）小明在图
10、书馆看书的时间为_小时；（3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 5、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y(升)与接水时间 x(分)的函数图象如图请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前 15 位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3分钟”你说可能吗?请说明理由 6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用
11、的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A.B.C.D.10 20 0 1000 s（米）t（分）y(千米)t(分)3 12 72 O 那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线
12、上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是多少？体验中考 1、（20XX年莆田）如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2 所示，
13、则当9x 时，点R应运动到（）AN处 BP处 CQ处 DM处 2(20XX年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：3（2009 威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4 点B与点D重合，点 A,BD.,E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点 A与点 E重合时停止设点 B,D 之间的距离为x，ABC与DEF
14、重叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象（）4.（20XX年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）Q P R M N（图 1）（图 2）4 9 y x O D C P B A 那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点
15、在直线上边在直线上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 典例分析 例题：画出函数22 xy的图象，根据图象回答（1）随着 x 的由小变大，y 如何变化（2）当 x1 时，y 的取值范围 分析：画函数图象时列表步骤需注意自变量选取应使图象不要偏居坐标系的角落选取 5 到 7 个点注意省略号表示还有无数多个点不必一一
16、列举。描点步骤需注意制图的精准性。画图步骤需注意不要画成线段，用平滑曲线连接后稍出点头儿以免被认为描出的点是端点。4、拓展提高 1、小强家与学校相距 1200 米，小强从家以每分钟 120 米的速度向学校走去。用 S 表示小强到学校的距离，t 表示小强用去的时间，（1）请列出 S 随 t 变化的函数。（2）写出自变量的取值范围。（3）画出函数图象 2、用列表法和解析式法表示多边形的内角 m（度）与边数 n（条）的函数 3、画出下列函数的图象，并结合图象分别说明 y 值随 x 值的变化情况。（1）2xy （2）xy6 O 3 1 1 3 S x A O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O
17、 1 1 3 S x B C D 2 2-2-14-4-3-24321xy那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间
18、温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 4、已知函数 y=4-2x。（1）画出这个函数的图象 （2）写出图象与 x 轴的交点坐标 （3）判断点（2.5，-1）是否在函数图象上 5、某工厂现在年产值 35 万元，计划今后每年增加 2 万元。（1）写出年产值 y(万元)与年数 x 的函数关系 （2）画出函数图象 （3）求计划 7 年后的年产值 14.2 一次函数 典例分析 例题：函数54)3(12xxkyk是一次函数，求 k 的值。5拓展提高 1、421mxmym为一次函数，则m 2、若一次函数 y=x+b 的图象过点 A（1，-1）
19、，则 b=_。3、离山脚高度 30m处向上铺台阶,每上 4 个台阶升高 1m.(1)求离山脚高度 hm与台阶阶数 n 之间的函数关系式;(2)已知山脚至山顶高为 217 m,求自变量 n 的取值范围.4、(1)甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油 30 升.如果每小时耗油 6 那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线上求得面积和边的长之
20、间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 升,求油箱中的余油量y（升）与工作时间x(时)之间的函数关系式.(2)如图,线段 AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象.若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息,你愿意 购买哪种品牌的拖拉机,并说
21、明理由.5、某厂生产一种零件，每个成本为 40 元，销售单价为 60 元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过 100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低 0.02 元，但不能低于 51 元。（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为 51 元？（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。（3）当客户一次购买 500 个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买 1000 个零碎件时，利润又是多少？（利润=售价成本）体验中考 1、(20XX年宁德市)张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元
22、，则 y=2、（2008.北京）已知直线 y=kx-3 经过点（-2.，1）求此直线与 x、y 轴的交点。典例分析 例题：若一次函数axay12的图象不经过第一象限，且函数值 y 随 x 的增大而减小，求a的取值范围。6、拓展提高 1、直线bkxy与x轴交于点(4,0)，则y 0 时，x的取值范围是 ()A、x4 B、x0 C、x4 D、x0 2、一次函数 y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）Aa0,b0 Ba0,b0 xy5（升）（时）30BAOxy那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为
23、一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 Ca0,b0 Da0,b0 3、已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是（）4、如图
24、，把直线2yx 向上平移后得到直线AB，直线AB经过点()ab，且26ab，则直线AB的解析式是（）A23yx B26yx C23yx D26yx 5、在同一直角坐标系中，画出直线 y=x+3 与 y=x-2 的图象，并求出两条直线与 x 轴交点间的距离 6、已知直线 mxmy3119，当m为何值时直线（1）经过原点 （2）与y轴相交于点（0，2）（3）与x轴相交于点（2，0）（4）y随x的增大而减小 、体验中考 1、（09 湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数1yx 的图象经过（）A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 2、（20XX年株洲市）一次函数2yx 的
25、图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、(20XX年河北)如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图 象应为（）O y x-2 O 4 2 y O 2 y x O 4-2 y x 取相反数 2 4 输入 x 输出 y x y O B A 2yx 那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线上求得面积
26、和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度优秀学习资料 欢迎下载 4、（20XX 年黄石市）一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则（）A00kb，B00kb，C00kb，D00kb，x 那些是常量那些是变量用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为与一边长为之间的关系式用总长为的篱笆围成长方形场地长方形的面积为一边长为求与之间的关系式分析常量和变量时两个对立而又统一的量它们是对某一过程份数之间的关系是其中是常量是变量指出下列关系式中的常量与变量已知直线之间的距离是的顶点在直线上边在直线上求得面积和边的长之间的关系式并指出其中的变量和常量一种苹的销售数量千克与销售额元的关系如下数量千克物质量千克的关系如下弹簧总长重物质量千克优秀学习资料欢迎下载求与之间的关系请估计重物为千克时弹簧总长是多少典例分析例题时间温度如图是一天中一段时间内气温摄氏度随时间小时的情况请问是的函数吗是的函数吗温度