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1、一次函数 课堂实录（新授课）【复习导入】师：同学们，我们在前面学习过正比例函数，它的解析式具有怎样的特点呢？它的一般形式是怎样的呢？（众多学生举手，争相回答）生：正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为 1，它的一般形式是：y=kx（k 是常数且k0）师：很好.请大家指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(多媒体展示)（1）y=3x (2)y=x2 (3)y=2x （4）S=r2（众多学生举手，争相回答）生：（1）是 比例系数是 3 （2）不是（3）是 比例系数是21（4）不是 师：他的回答正确吗？众生：正确 师：大家学得都不错哦，继续加油！点评巩固学生对正比例函数
2、的理解，为进一步研究一次函数作好铺垫.【探索新知】师：下面请同学们观察屏幕上的问题并思考（多媒体展示）某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1 km 气温下降 6，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系.师：我们请一位同学分析一下并在黑板上写出解析式，其余同学都是评委（众多学生举手，大家争先恐后）生：y随x的变化规律是：从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从 5 减少 6x.因此y与x的函数关系为:y=56x.(并在黑板上写出解析式:y=56x)师：同学们对他的回答满意吗？众生：满意 师：你真棒！那当登山队员由大本营向上登高 0.5 k
3、m 时，他们所在位置的气温是多少呢？（同学们争相举手）生：当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温是 2.师：y=56x这个函数可以写成 y=6x+5 吗？众生：可以 师：很好.那么这个函数解析式与正比例函数的解析式相比有什么不同呢？它有什么特点脚呢？大家能否再次通过探究下面的问题找到正确答案呢？点评通过创设问题情境，引起学生的认知冲突.师：(多媒体展示)(1)有人发现,在 2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的 7 倍与 35 的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数 105，所
4、得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费 22 元，拔打电话x分的计时费(按 0.1 元/分收取)；(4)把一个长 10cm、宽 5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化.师：大家在独立思考的基础上，也可以互相讨论，给出上面问题中的解析式.（大约两分钟后）师：我们请一位同学展示一下问题中的解析式，其他同学还是做好评委.（同学们争相举手）生：上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35；(2)G=h-105；(3)y=0.1x+22；(4)y=-5x+50 （投影展示）师：同学们说正确吗？众生：正确（掌声一片）师
5、：你真牛！那么大家能不能类比正比例函数形式的特点，用数学语言说出这类函数形式的特点呢？（很多学生跃跃欲试）生：多了一个常数，多了一个常数.生：上面这些函数的形式都是自变量乘以一个常数再加上一个常数.师：他们说得有道理吗？众生：有.师：有没有哪位同学能用含有字母常数的式子描述一下这些函数的特点呢？比如把自变量的系数用字母常数表示（沉默片刻）.生：上面这些函数的形式都是自变量的 k（常数）倍与一个常数的和.（掌声一片）师：不错哦！现在请大家把我们刚得到的四个函数解析式和第一个问题的函数解析式与正比例函数的一般形式比较一下，能不能用含有字母常数的式子表示这类函数呢？（大家很兴奋）众生：能 师：哪位同
6、学能到黑板上写出来？（同学们争相举手）生：（板演）y=kx+b 师：他写得正确吗？有没有要补充说明的？（沉默片刻）生：式子是对的，但要说明k、b是常数且k0.师：你回答得太好了！一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。把y=kx+b（k、b是常数，k0）叫做一次函数的一般形式.（板书）师：请同学想一想，在一次函数一般形式中，如果 b=0，那么它变成了什么形式？（大家很活跃）众生：正比例函数的形式.师：很好.因此，我们说当b=0 时，y=kx+b就变成了y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数大家能理解吗？众生：能 点评通过对具体问题的探究，建立一次函数的数学模型
7、，教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，充分调动了学生学习的积极性和主观能动性.【例题探究】师：下面我要看一看大家是不是真正理解了，请看大屏幕.(多媒体展示)1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.形式是怎样的呢众多学生举手争相回答生正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为它的一般形式是是常数且师很好请大家指出下列函数是否是正比例函数比例系数是多少多媒体展示众多学生举手争相回答正比例函数的理解为进一步研究一次函数作好铺垫探索新知师下面请同学们观察屏幕上的问题并思考多媒体展示某登山队大本营在
8、地的气温为海拔每升高气温下降登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是试用解析式表示与化规律是从大本营向上当海拔增加千米时气温从减少因此与的函数关系为并在黑板上写出解析式师同学们对他的回答满意吗众生满意师你真棒那当登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是多少呢同学们争相举手生当登山队（1）y=-8x+2；（2）y=3x2-6；（3）y=-0.5x+1（4）y=x7 （5）m=62 x （6）y=9x 2.已知y=(m+1)x+2，当m满足何条件时,是x的一次函数（大约 5 分钟）师：第 1 题大家能解决吗？（同学们争相举手）生：（1）、（3）、（5）、（6）是一次函数；（6）又是正比例函
9、数 师：同学们说他回答得对吗？（沉默）师：根据一次函数的特点（1）、（3）、（6）显然是一次函数，但根据算术平方根的意义（5）中m是 2x+6 的算术平方根，则m2=2x+6，这不符合一次函数的特点，所以（5）不是一次函数 众生：明白了 师：第 2 题能解决吗？生：第 2 题其实就是弄清一次函数所符合的条件：自变量的系数不能为 0（板演）是x的一次函数 m+10 即 m-1 当m-1 时,是x的一次函数 师：怎么样？（掌声一片）点评通过对例题的分析，理解一次函数的概念，实现学以致用的效果，体现交流合作的优势.【巩固新知】师：通过以上的探究，我想大家对一次函数有了进一步理解，下面有一些练习看谁做
10、得既快又好.(多媒体展示)1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y=x8（3）y=5x2+6 （4）y=-0.5x-1 2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米/秒.（1）求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第 2.5 秒时小球的速度 3.汽车油箱中原有汽油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？(大约 5 分钟 学生抓紧求解）师：请一位同学迅速说出第 1 题结果（大家争
11、相举手）生：（1）是正比例函数 （4）是一次函数 师：正确吗？众生：正确 形式是怎样的呢众多学生举手争相回答生正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为它的一般形式是是常数且师很好请大家指出下列函数是否是正比例函数比例系数是多少多媒体展示众多学生举手争相回答正比例函数的理解为进一步研究一次函数作好铺垫探索新知师下面请同学们观察屏幕上的问题并思考多媒体展示某登山队大本营在地的气温为海拔每升高气温下降登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是试用解析式表示与化规律是从大本营向上当海拔增加千米时气温从减少因此与的函数关系为并在黑板上写出解析式师同学们对他的回答满意吗众生满意师你真
12、棒那当登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是多少呢同学们争相举手生当登山队师：很好.下面我们请两位同学到黑板上写出第 2、3 题结果 生：（板演第 2 题）解：（1）根据题意，得 V=2t 由一次函数的含义可知，这是一次函数（2）当t=2.5 时 V=22.5=5(米秒)生：（板演第 3 题）解：根据题意，得 y=50-5x 汽车油箱中有汽油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升 汽车最多只能行驶 10 小时 0 x10 y是x的一次函数 师：请同学们分别给他们打分，能给多少分？众生：满分 师：你们太好了.(鼓掌)点评检查学生对所学知识的掌握情况以及对一次函数与正比例函数的关系的理解,
13、使学生初步体会知识的运用.【课堂测试】师：下面请同学们单独完成下面的问题(多媒体展示)1.下列函数：y=x2；y=x2；y=x2(x1)(x2)；y=2x其中是一次函数的有几个？（）A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 2.已知a1(b2)2=0,则函数y=(b3)x-ab28b16 是什么函数？当x=51时函数值y是多少？3.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12 元，租碟费每张0.4 元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:（2）写出会员卡租碟方式应
14、付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式:（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？（大约 5 分钟）师：请各小组成员间互批互评、质疑解疑.不能解决的的问题请老师帮忙.(多媒体出示答案)(小组成员相互批改)师：有需要帮忙的吗？众生：谢谢老师，不用啦！师：你们好棒哦！点评 加强学生对所学知识的理解,让学生在学习新知的同时，利用新知解决实际生活问题，体现了数学来源于生活应用于生活.【课堂反思】师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？形式是怎样的呢众多学生举手争相回答生正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为它的一般形式是是常数且师很好请大家指出下列函数是否是正比例函数比例系数是
15、多少多媒体展示众多学生举手争相回答正比例函数的理解为进一步研究一次函数作好铺垫探索新知师下面请同学们观察屏幕上的问题并思考多媒体展示某登山队大本营在地的气温为海拔每升高气温下降登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是试用解析式表示与化规律是从大本营向上当海拔增加千米时气温从减少因此与的函数关系为并在黑板上写出解析式师同学们对他的回答满意吗众生满意师你真棒那当登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是多少呢同学们争相举手生当登山队生：通过本节课的学习，我理解了一次函数的含义及它的一般形式.生：我弄清了正比例函数与一次函数的关系.师：能否说得具体些？生：一次函数的特点是自变量x的k倍与一个常
16、数的和，它的一般形式是y=kx+b（k、b是常数，k0），当b=0 时，y=kx+b就变成为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 生：我还学会了利用一次函数的含义求相关字母的值 师：很好，通过本节课的学习大家收获都不小，我很高兴。希望大家在今后的学习中善于观察、勤于思索、努力探索、勇于创新，开创美好未来（掌声一片）点评 课堂反思能使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在，是高效课堂的重要环节和教学手段【课后提升】师：请大家记好今天的课后作业 1下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由
17、 （1）y=-6x；（2）8yx；（3）20.32yx；（4）y=x；（5）127tc ；（6）36yx；（7）c=4；（8）6x+8；（9）y+x=6 (10)y=kx 2(1)2mymx，当m=，y是x的一次函数 32(1)1ymxm，当m=，y是x的正比例函数 4已知y与 4x1 成正比例，且当x=3 时，y=6，写出y与x的函数关系式 5已知y与x3 成正比例，当x4 时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5 时，y的值 6已知函数y=(m2)xm-1(n2)，当m且n时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数 7学校里现有粉笔 150
18、00 盒，如果每个星期领出 60 盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 8梯形的上底长为 4，下底长为 7，一腰长为 12请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 师：下课.形式是怎样的呢众多学生举手争相回答生正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为它的一般形式是是常数且师很好请大家指出下列函数是否是正比例函数比例系数是多少多媒体展示众多学生举手争相回答正比例函数的理解为进一步研究一次函数作好铺垫探索新知师下面请同学们观察屏幕上的问题并思考多媒体展示某登山队大本营在地的气温为海拔每升高气温下降登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是试用解析式表示与化规律是从大本营向上当海拔增加千米时气温从减少因此与的函数关系为并在黑板上写出解析式师同学们对他的回答满意吗众生满意师你真棒那当登山队员由大本营向上登高时他们在位置的气温是多少呢同学们争相举手生当登山队