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1、2023年 高 考 押 题 卷 数 学(二)口 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 4=x lx 2=2 x,集 合 B=XWZI2 V 2,则 A U 8=()A.0,2 B.-1,0,1,2C.M0Wx2 D.xl2aW 22.已 知 复 数 z 满 足 lz lz=3+4 i,贝!lzl=()A.1 B.小 C.迎 D.53.“一 5 0且/(x)+犹 x)0,则 有()A.yU)可 能 是 奇 函 数，也 可 能 是 偶 函 数 B.
2、A-D 1)cos 2xC.g r 时，y(sinx)e 2 y(cosx)D./(0)(X)=gB.已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(3,e)且 P(X W 5)=0.8 5,则 尸(lXW 3)=0.3第 1页C.己 知 随 机 变 量 X 的 方 差 为 O(X),则(2X3)=4。()3D.以 模 型 y=ce“(c0)去 拟 合 一 组 数 据 时，设 z=ln y,将 其 变 换 后 得 到 回 归 直 线 方 程 z=2 x-l,则 ce1 0.已 知 正 数，b 满 足 2+6=1,则()A.的 最 大 值 是 位 B.a b的 最 大 值 是:C.a8
3、的 最 小 值 是 一 1 D.&的 最 小 值 为 一 半 1 1.已 知 椭 圆 方+f=1 的 左、右 焦 点 分 别 为，F2,过 点 3 的 直 线/交 椭 圆 于 A,B 两 点，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.的 周 长 为 6 B.椭 圆 的 长 轴 长 为 2C.LAFJ+IBGI的 最 大 值 为 5 D.面 积 最 大 值 为 312.在 四 棱 锥 R-ABC。中，底 面 A8CD是 正 方 形，尸。_ 1 平 面 ABC。，点 E 是 棱 P C的 中 点，PD=AB,则()A.ACLPBB.直 线 A E与 平 面 以 B所 成 角 的 正 弦 值 是*C
4、.异 面 直 线 A O与 PB所 成 的 角 是:D.四 棱 锥 尸-A8C。的 体 积 与 其 外 接 球 的 体 积 的 比 值 是 着 yTi三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.已 知 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 h y=2x,且 其 实 轴 长 小 于 4,则 C 的 一 个 标 准 方 程 可 以 为 14.在(5；x)n的 展 开 式 中，第 3 项 和 第 6 项 的 二 项 式 系 数 相 等，则 展 开 式 中 xs的 系 数 为.15.在 菱 形 A8C。中，ZBAD=60,将 48。沿 8。折 叠，使 平
5、 面 平 面 8C。，则 与 平 面 4B C所 成 角 的 正 弦 值 为.16.已 知 三 棱 锥 O-48C,P 是 平 面 A 8 C内 任 意 一 点，数 列%共 9 项，4=1,4+%=2 且 满 足 办=(a-a J2OA-3a OB+3(,+l)5 b(2W W9,“N*),满 足 上 述 条 件 的 数 列 共 有 个.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10分)已 知 等 差 数 列%的 公 差 为 正 实 数，满 足 勺=4,且,%，%+4成 等 比 数 列.(1)求 数 列
6、4 的 通 项 公 式；(2)设 数 列 1 的 前 项 和 为 S“，若=1,且 _,求 数 歹 lj 4 幺 的 前 项 和 为 T“，以 下 有 三 个 条 件：5=2 1,WN*；S=2b 1,W N*；S,=2S-1,“CN*从 中 选 一 个 合 适 的 条 件，填 入 上 面 横 线 处，使 得 数 列 2 为 等 比 数 列，并 根 据 题 意 解 决 问 题.第 2页18.(12分)已 知 ABC的 内 角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且“sin c sin(1)求 角 A 的 大 小：7C(2)若 点。在 边 8 c 上，且 CD=3BD=3,Z B A
7、 D=,求 48C的 面 积.19.(12分)如 图，在 直 四 棱 柱 中，底 面 ABC。为 菱 形，且/54=60。，E 为 A B 的 中 点,尸 为 8。与*。的 交 点.(1)求 证：平 面。E凡 L平 面 C2G；(2)D D=A D,求 二 面 角。-DE-尸 的 余 弦 值.第 3页20.(12分)食 品 安 全 问 题 越 来 越 受 到 人 们 的 重 视.某 超 市 在 进 某 种 蔬 菜 前，要 求 食 品 安 检 部 门 对 每 箱 蔬 菜 进 行 三 轮 各 项 指 标 的 综 合 检 测，只 有 三 轮 检 测 都 合 格，该 种 蔬 菜 才 能 在 该 超 市
8、 销 售.已 知 每 箱 这 种 蔬 菜 第 一 轮 检 测 不 合 格 的 概 率 为 上，第 二 轮 检 测 不 合 格 的 概 率 为：，第 三 轮 检 测 不 合 格 的 概 率 为 g,每 轮 检 测 只 有 合 格 与 不 合 格 两 种 情 况，且 各 轮 检 测 互 不 影 响.(1)求 每 箱 这 种 蔬 菜 能 在 该 超 市 销 售 的 概 率；(2)若 这 种 蔬 菜 能 在 该 超 市 销 售，则 每 箱 可 获 利 200元，若 不 能 在 该 超 市 销 售，则 每 箱 亏 损 100元，现 有 3 箱 这 种 蔬 菜，求 这 3 箱 蔬 菜 总 收 益 X 的
9、分 布 列 和 数 学 期 望.21.(12分)已 知 尸(1,2)在 抛 物 线 C：)，2=2px上.(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)A,B 是 抛 物 线 C 上 的 两 个 动 点，如 果 直 线 P A 的 斜 率 与 直 线 P B 的 斜 率 之 和 为 2,证 明：直 线 AB过 定 点.第 4页22.（12 分）已 知 函 数 r）=x；sin x y ln x+1.（1）当 机=2 时，试 判 断 函 数 y u）在（兀，+8）上 的 单 调 性；（2）存 在 X,X2G（0,+）,X X2,曲）=%2），求 证：Xx2m2.第 5页2023年 局 考 数 学
10、押 题 卷（二）口 DBBBDBDCDA兼 弟 兼 急 M:薮 M:M:莪 答 答 答 答 答 答 答 答 答 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.答 案：ABD11.答 案：CD12.答 案：ABD13.答 案:X2-=1(答 案 不 唯 一)3514.答 案：O15.答 案：华 16.答 案：217.解 析：（1）设 等 差 数 列 与 的 公 差 为 d,d0,因 为 4,%,%+4 成 等 比 数 列，所 以 4=4（4+4）,即（4+23）2=4（41+8）,解 得 d=2（负 值 舍 去），所 以 d=2,所 以 an=2n+2.（2）选（5,由 S“=2l,nGN*.当?2
11、 时，Z?：=S“一 当=1时 等 式 也 成 立，所 以 幺=2“-1,又=2,.数 列 曲,为 以 1 为 首 项 2 为 公 比 的 等 比 数 列.n-1则 a 匕=(2+2)2-1=(+1),2”.所 M 1：=2X2+3X22+423+.2 T+(+1)2,则 2T=2 X 22+3 X 23+4 X 24+2+(+1)2?+1,两 式 相 减 得 一,=4+22+23+24+2 一(+1)2+142+11-2=44 一(+1)-2+1=2+i(+1)2+1=所 以 r=n-2+i.选，”由 S“=2与 一 1,nEN*,当 22 时：S=2b 2b,n n n-n n-所 以 与
12、=2,所 以 爹 为 也 J 为 以 1为 首 项 2 为 公 比 的 等 比 数 列,所 以 bn2n-,则 与 3=(2+2)2-1,以/步 龌 同 选.选，由 S,=2S-1,nN*,当 n=时，b-b=2b-1,第 6页.也=0,数 列 粼 不 是 等 比 数 列,不 能 选 条 件.8+C1 8.解 析：(1)由 已 知 及 正 弦 定 理 得：sin A sin C=f3 sin C sin 3-.BC 兀 A-2=2 2 9 又 sin C 0,/.sin cos,则 2sin cos=/cos?，而 0 4,.A 二 八 A 小,A 兀/曰，2兀 cos 2 W O,则 sin
13、 2=宁，故 爹=g，仔 4=可 2 7 c 兀 兀(2)由 N 8 A C=y,NBAD=%,则 N Z M C=/.法 一 一：在 A ABD 中.，-B-D-=c,八.兀 sin Z B DAs i n6在 ADC 中，丹=7777：,.兀 sin ZAD Csin 2又 B+C 7tA,*/Z A D B+Z A D C=n,Asin Z B D A=sin ZAD C,由 得：=5，又 C D=3 B D=3,得 8。=1,c 2、:,不 妨 设 c=2m,b=3m,在 ABC 中，由 余 弦 定 理 可 得，42=(2m)2+(3m)22 X 2 m X 3 m c o s,得 加
14、 2=|1,所 以 S be sin A B A C=X 2m X 3m X=-7.M B C 2 2 Z 191 兀 ec-AD sin/B A D c sin 7法 二：晨 必=3 _=一=%,所 以 E_LCD因 为 O Q J_平 面 ABC。，O E u平 面 4BC。，所 以 D D J D E,而。q n Q C=。，所 以。E_L平 面 C D Q.又 因 为。E u平 面 D E F,所 以 平 面 OEF_L平 面 C M.(2)设)q=4 D=2,以 力 为 原 点，以 直 线。E,D C,分 别 为 x,y,z 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系
15、，则 D(0,0,0),E(小，0,0),F再,?,1),C(0,2,0),所 以=(巾，0,0),DF=(半，321).n-DE0,设=(x,y,z)为 平 面 O E F的 法 向 量，由,J I-DF=0,于 x=0,仔 冬+$+z=0,取 y=2,得=(0,2,第 7页一 3）.由(1)OCJ_OE,DCX.DD D E A O O=。，则。CJ_平 面。Q E,即 比=(0,2,0)为 平 面。Q E 的 一 个 法 向 量，所 以 cos 5,D C=20InllDCI以 二 面 角 0-O E-F 的 余 弦 值 为 智.20.解 析：(1)设 每 箱 这 种 蔬 菜 能 在 该
16、 超 市 销 售 为 事 件 4,1 1 1 7则 P(A)=(1W)X(1一 彳)x(i 一,，即 每 箱 这 种 蔬 菜 能 在 该 超 市 销 售 的 概 率 为 52.(2)X的 所 有 可 能 取 值 为 600,300,0,-3 0 0.2 8?3 36因 为 P(X=6 0 0)=q)3=逐，尸(X=3 0 0)=q q)2X；=近，2 3 54 3 27P(X=O)=C1 x-x(-)2=市，尸(X=-3 0 0)=q)3=j 2 5，所 以 X 的 分 布 列 为=品 豆 二 雪,由 图 可 知 二 面 角。尸 为 锐 角，所 X 600 300 0-3 0 0P8 36 5
17、4 27125 125 125 125o所 以 E(X)=600X市+3 0 0 X后-30 0X y25=60.21.解 析：(1)P点 坐 标 代 入 抛 物 线 方 程 得 4=2 p,抛 物 线 方 程 为*=4 x.(2)证 明：设 AB：x=m y+t,将 A 3的 方 程 与 y 2=4 x联 立 得 4加 y4/=0,设 4 匹，y j,B(X2,为)，则 4+2=4加,%丫 2=一 5,所 以 A 0=16m2+16r 0=/2+f 0,._ y,-2 _ 4用 一/_ 1 _ 丝 _ 1 _）i+24-I同 理：勺 8=*，4 4由 题 意：-Vo+-ZLo=2,1+2 为
18、+2 4优+y 2+4）=2 d y?+2y+2y?+4），2=4，.-4/=4,/./=-1,故 直 线 A 8恒 过 定 点（一 1,0）.2 2.解 析：（1）（方 法 一）当?=2 时，）=x g sinxln x+1,/（x）=l c o s x-J,当（兀，+8）时，/（%）=1 cosx 2 1 g 0,所 以 当 m=2 时，函 数 4 0 在（兀，+8）上 单 调 递 增.（方 法 二）当 机=2 时，；sinxInx+1,/（x）=1 cosx,1 1 2由 1一/cos x-=0=cos x=2-,2 2 2结 合 函 数 y=c o s x与 y=2一,图 象 可 知：
19、当 龙（兀，+8）时，cosxW l,2标 2一 片 1,2所 以 两 函 数 图 象 没 有 交 点，且 2;c o s x.第 8页所 以 当 工(兀，+8)时，f(x)=1 cosX-0.所 以 当 加=2 时，函 数 於)在(兀，+8)上 单 调 递 增.(2)证 明：不 妨 设 0Xsin 不，从 而 x9xsin sin,*.y(ln 4-I n/)：/七 一 g(sin/一 sinxjg(一/)，.当 一 阳.m,In x2nx要 证 式 F2Vm2,只 要 证 产 2，_-1下 面 证 明：:三，即 证 匕 一 lnx2-ln x,V 2 E 邑 玉 令 片 会，则 1,即 证 明 得 不，只 要 证 明：1 一 亍 0,、n t-1设(f)=l n L,h(t)=(3-1)22 M1时，力 xx2,即 x1xm2.o得 证，即 而 导 工 际，第 9页