2023年全国高考高三押题卷(一)数学试题.pdf

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1、2023年 高 考 押 题 卷数学(一)口一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数z=(l+i)(2i)(其中i 为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.设全集 U=R,若集合A=-1,0,1,3,5,B=xx-2 2,则集合A G(a)=()A.1 B.0,1,3C.-1,5 D.0,1,2,33.已知抛物线y=MX2(m0)上的点(7,2)到该抛物线焦点尸的距离为2,则机=()A.4 B.3 C.;D.;4224 _4.己知以=($)3 ,b=q )3,C=lo

2、g23,则 a,b,c,的大小关系是()A.abc B.bacC.acb D.cab5.已知随机变量服从正态分布,有下列四个命题:甲:P(*a-l)=C l+a)乙:丙:P(a-2)尸(Q 3+a)T:P(a-l3+a)P(aJ_平面ABC1C.三棱锥。的外接球的表面积为12兀D.三棱锥。-A/G的体积为g12.已知函数兀v)=sinbd-lcosxl,下列关于此函数的论述正确的是()A.2兀为函数於)的一个周期 B.函数1尤)的值域为 一 播,0.若存在斜率为1的直线与曲线y=/(x),y=g(x)同时相切,则 看 的 最 小 值 为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、

3、证明过程或演算步骤.17.(10分)在等差数列甩 中,己知+“2=10,a3+a4+a5=30.(1)求数列 a 的通项公式;(2)若数列)+/?是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 b 的前“项和S.18.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足“sin(A+C)=b cos(A看).求角A;(2)若 a=3,b+c=5,求AABC 的面积.19.(1 2分)新高考按照“3+1+2”的模式设置,其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有考生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科.

4、某校为了解该校考生的选科情况,从首选科目为物理的考生中随机抽取10名(包含考生甲和考生乙)进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等,且他们的选择互不影响.(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率;第2页(2)已知抽取的这1 0 名考生中,女生有4名,从 这 1 0 名考生中随机抽取5名,记 X 为抽取到的女生人数,求 X 的分布列与数学期望.20.(1 2 分)如图,在四棱锥 P-A B C O 中,已知平面肉。_ L 平面 A 8C ,AB/CD,A D L C D,C D =2 AB=4,AE是等边B 4 Z)的中线.(1)证明:4 E 平面P B C.若抄1=4 6,求二面

5、角E-A C-。的大小.21.(1 2分)已知椭圆M:g+g=1(9 0)的离心率为号,A8 为过椭圆右焦点的一条弦,且 相 长度的最小值为2.(1)求椭圆M 的方程;(2)若直线/与椭圆”交于C,。两点,点?(2,0),记直线PC的斜率为勺,直线尸3的斜率为勺,当+2=1时,是否存在直线/恒过一定点?若存在,请求出这个定点;若不存在,请说明理由.第3页Y22.(12 分)已知函数/(x)=a(ex+l)-蓝-2(aGR).若 g(x)=er./(x),讨论g(x)的单调性;(2)若/U)有两个零点,求实数a 的取值范围.00第4页高考押题专练2023年高考数学押题卷(一)BABDDDBDCA

6、兼弟兼急M:薮M:M:莪答答答答答答答答答1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.答案:ABD11.答案:BD12.答案:CD13.答案:214.答案:/U)=COS7U(答案不唯一,只要符合条件即可)15.答案:316.答案:217.解析:(1)设等差数列 的公差为d,由%+2=1。,。3 +%+5 =3。,f2%+d=10可得1,3%+9d=30.,=4+2(-1)=2+2.(2):数列%+与 是首项为1,公比为3 的等比数列,%+=3 -1,又。=2+2,可得夕?=3-】一2n2,所以 S“=(l+3+9+3-1)(4+6+2+2)1 3 n(n 1)3 1=:7-4-|-弓-2=K

7、23 一 弓.1 3 L 2 Z Z18.解析:由正弦定理得sin4 sinB=sin3cos(A看),因为00,所以 sin A=cos(A聿),化简得 s in A=cos A+sin A,兀7 1所以cos(4+不)=0,因为04b 0)的离心率 为 坐,过椭圆右焦点的弦长的最小值为华=2,所以”=2,c=2 ,b=p,所以椭圆”的方程为能+=1.(2)设直线/的方程为加Q2)+/i y=l,C(X,y j,D(x2,y2),由椭圆的方程 x2+2 y2=49 得(无 一 2)2+2 2=4(x2).联立直线/的方程与椭圆方程,得。一2)2+2*=4(犬-2)的(工-2)+州,x2 x-

8、2即(1+4 加)(犬 一 2)2+4 。-2)y+2 y 2=0,(1+4/H)(-)2+4-+2=0,y y所 以 工.1 一 4 所以勺+勺十%-1+羯1化简得“+=一;,代入直线/的方程得加(式-2)+(1 m)y=l,即加(xy 2)一耳=1,解得x=2,y=-4,即直线/恒过定点(一2,4).第6页x2 2.解析:(1)由题意知,ga)=&;/U)=e、a(e*+l)最一2 =ev(e.t+1)2 e.vx,g(x)的定义域为(一8,十8),且十幻=。8N+1)+。一2 e1一1 =(2 ev+l)(a er 1).若 a W O,则 gQ)v O,所以g(x)在(-8,+8)上单

9、调递减;若 0,令 g x)=O,解得x=-I na当 X(8,i n a)时,gf(x)09所以g(x)在(-8,l n)上单调递减,在(一I na,+8)上单调递增.(2)因为。0,所以府)有两个零点,即 g(x)=ev r)有两个零点.若 aWO,由(1)知,g。)至多有一个零点.若 0,由(1)知,当x=I na 时,g(x)取得最小值,最小值为g(l na)=l z +l na当。=1 时,由于g(l na)=O,故 g(x)只有一个零点;当 G(1,+8)时,由于 1(+l n a 0,即 g(l na)0,故 g(x)没有零点;当 e(0,1)时,1 一:+l n“v O,即 g(l na)v O.又 (2)=6 7 e-2(e-2+l)2 e-2+2 2 e-2+2 0,故 g(x)在(一8,I n a)上有一个零点.3存 在/(l n(1 1),+),贝 I 8(%)=0(0+1)_ 2 以0_ 九 0=6 0(讹/+_ 2)_%近0_%().3又 I n(1 1)I n a,因此g(x)在(一I n。,+8)上有一个零点.综上,实数的取值范围为(0,1).第7页

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