2023年全国高考高三押题卷（三）数学试题.pdf-淘文阁

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1、2023年高考押题卷数学(三)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 0=&集合 A=x|2Wx3,B=yy2x,xWl,则 AC 5=()A.x|-2xWl B.x|-2WxW2C.x0yz B.yxzC.zxy D.xzy5.若(2x+l)的展开式中 x3项的系数为 160,则正整数”的值为()A.4 B.5 C.6 D.76.函数 y(x)=(x-1)cosx在其定义域上的图象大

2、致是()7.如图(1),正方体 A B C D-A S G。的棱长为 1,若将正方体绕着体对角线 A G 旋转，则正方体所经过的区域构成如图(2)所示的几何体，该几何体是由上、下两个圆锥和单叶双曲面构成，则其中一个圆锥的体积为()A(1)7 1323n n 鱼 A.27 D-9 J 9D.8.在平面直角坐标系 x。），中，抛物线 C：f=2 p），O0）的焦点为 F,尸是 C 上位于第一象限内的一点，若 C 在点 P 处

4、次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A.P（A）=|B.事件 4 和事件 B 互为对立事件 C.P（B|A）=2 D.事件 A 和事件 3 相互独立 1 0.已知函数於）=c o s（2 s x*）（co0）的最小正周期为 E,将於）的图象向左平移亲个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，则下列结论正确的是（）7 TA.g(0)=0 B.g

5、(x)在 0,4 单调递增 C.11.g（x）的图象关于 x=一对称 D.g（x）在去，f 上的最大值是 1椭圆 C：,+/=1 的左、右焦点分别为尸”尸 2,点 P 在椭圆 C 上，点。在以 M（-2,4）为圆心,C 的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A.椭圆 C 的离心率为 3B.IPFiMPFR的最大值为 4C.过点 M 的直线与椭圆 C 只有一个公共点,此时直线方程为 15x+16y34=0D.尸。|一|尸 2|的最小值为.2

6、 3-4 小-612.如图，直四棱柱 A B C O-A B iC Q i的底面是边长为 2 的正方形，4 4=3,E,尸分别是 AB,B C的中点,过点。I，E,F 的平面记为 a,则下列说法中正确的有（）A.平面 a 截直四棱柱 ABCD-A/i G A 所得截面的形状为四边形 B.平面 a 截直四棱柱 A B C D-A C 所得截面的面积为呼 C.平面 a 将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为 47：25D.点 B 到平

7、面 a 的距离与点 4 到平面的距离之比为 1:2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0分.13.已知 ABC是边长为 1的等边三角形，设向量满足恭=a，启=a+,则|3 a+b|=.1 414.若函数八=+(。0,bQ,“Wl,6W1)是偶函数，则+g 的最小值为.15.某地在 20年间经济高质量增长，G D P 的值 P(单位，亿元)与时间/(单位：年)之间的关系为 P=Po(l+lO%)，其中 Po为-0 时的 P 值.假定 Po=2,那

8、么在 f=10时,G D P 增长的速度大约是.(单位：亿元/年，精确到 0.01亿元/年)注：1.1W2.59,当 x 取很小的正数时，ln(l+x)x.16.已知函数凡)=1 I”,若对 Vxi，%2e(l+)xiWx2，都有贝为)一/(X2)|W如 nxiInxzl，则 k的取值范围是.四、解答题：本题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知足一 02=283

9、cos 8+a cos C).(1)求角 B；若 2 2 小，驾铲=与黑，求”8 C 的面积.18.(12分)已知数列斯满足 ai=l,斯 s+i=分,nN,.(1)求数列斯的通项公式 a“；logF”，为奇数若为=5,求数列儿的前 2 项和 S2“.,an 1,为偶数19.(12分)如图 1,己知等边 4BC的边长为 3,点 M,N 分别是边 AB,A C 上的点，且满足 B M=2M4,1)BN BA BC,如图 2,将 4MN沿 M N 折起到 4 代的位置.(1)求证：平面平面

10、 BCNM；7、八(2)给出三个条件：4 M L C N；平面 A，MN_L平面 B C N M；四棱锥 A 8CNM的体积为宣，从中任选一个，求平面 4 8 c 和平面 4 C W 的夹角的余弦值.20.(12分)在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题 5 分.己知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为|,答错的概率均为卷；对于第三道题，答对和答错的概率均为 3；对于最 1 2后一道题，答

11、对的概率为：，答错的概率为，.(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于 15分的概率；(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为 X,求 X 的分布列.2i.(12分)已知函数 yu)=/+公 2+云.(1)当。=0,人=1 时，证明：当 x(l,+8 H、j,y(无)0,匕 0)的一条渐近线的方程为尸/行 X,它的右顶点与抛物线：尸=4小的焦点重合，经过点 4 9,0)且不垂直于 x 轴的直线与双曲

12、线 C 交于、N 两点.(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)若点 M 是线段 A N 的中点，求点 N 的坐标；(3)设 P、。是直线=9 上关于 x 轴对称的两点，求证：直线与 Q N 的交点必在直线彳=一上上.2023年高考数学押题卷(三)K;S;H:球舞 r答答答答 CBDACCAB8AC案案案 DBC市 41.2.3.4.5.6.7.8.9.101 11213141516.答案：已，+8)17.解析：(1)由 cPc2=26(bcos B+aco s 0 得 B+2ab cos

13、C,由余弦定理得 a2c2=2/2cos 8+序+序一 c2,整理得 262cosB=一，所以 cos，又 B G(0,兀)，所以 B=y；,2cos C-2 c o s A(2)由.尸 1 一整理得，sin C sin A小(sin A+sin Q=2(sin A cos C+cos A sin Q,y3(sin A+sin C)=2sin(A+C),故事(sin A+sin C)=2sin B,由正弦定理得小(a+c)=2，又 b=2小，所以 a+c=4,则 H+c 2+2 a c=1 6.由余弦定理，得/2=a2+c2-2 a c c o

14、 s B,即 1 2=4+/+如由，得 ac=4,故 SAABC=T ac sin X 4X坐=小.1 8.解析：(1)由题意，当”=1 时，042=9,可得放=9,因为如也+1=9,可得 a”+i s+2=9,所以与二=9,a”所以数列%的奇数项和偶数项都是公比为 9 的等比数列.所以当为奇数时，设=2k 1(6 N*),则 a”=a2*T=L9*r=3 2*-2=3 r,当为偶数时，设=2%G N),则斯=%=9-9-=9*=3四=3.因此，an=3 f,为奇数 3,为偶数(2)由(1)得 b=

15、1n,为奇数 31,为偶数二$2=S I+b3 H-F 历”-1)+(历+b4 H-H b2n)=0-2-4-(2/?-2)+(32+34+36+-+32H)-/7 一 2)9(1-9)9+1 8/9 2+-r 9 n=8 1 9.解析：(1)证明：等边 A 8 C中，由丽=就+证，得的-B A=2(病-B N)即病=2NC,所以 4V=2,NC=1,又俞=2MA,得 BM=2,MA=l,在 AMN 中，A M=l,AN=2,Z A=6 0,由余弦定理得 M N=,：.M+A M2=AN2,：.M N A B,:.M N L A M,MN IB M,又 BM

16、,4 M u平面 4 8 M,，MN_L 平面 ABM,又 M Nu平面 BCNM,平面 A8M_L 平面 BCNM,(2)若选择条件 4 MA.CN,：AM1.CN,AM LM N,CN,M N u平面 BCNM,CN CM N=N,平面 BCM W,又 BM u平面 BCNM,结合(1)可知，MA,MB,M N两两垂直，以 M 为坐标原点，MB,MN,MA所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：M(0,0,0),4(0,0,1),BQ,0,0),C(j,乎,0),N g,小，0

17、).设平面 ABC的法向量为 i=（xi,yi,zi）,/VC=（1,之乎，rti-B C=1 x i+y）=0则 1 r，i A C=5 i+y i-zi=0令乃=1,则加=小,z i=2小,即“i=（小,1,2小）,同理，平面 4 C N 的法向量为小=（一 S,1,小），n I*/2 0设平面 A B C和平面 A，C N的夹角为。，贝 I cos 8=小扇=故平面 4 B C 和平面 4 C N 的夹角的余弦值为亭.-1),BC=(-1,0)3+1+6若选择条件平面 A，MN_L平面 BCNM,平面

18、平面 B C N M,平面 4 M N C平面 BCNM=MN,平面 4M N,A M IM N,.AA/_L平面 BCNM,以下步骤同选若选择条件四棱锥 A-B C N M的体积为唔，容易求得，四边形 8CN M的面积为 S=乎，又四棱锥 A-8 C N M 的体积为喏，所以，四棱锥 4-B C N M 的高为=1,即点 4 到底面 BCNM的距离为 1,又因为 AM 1,平面 BCNM,以下步骤同选.2 0.解析：（1）设“第福 2 1,2,3,4）题答对”为事件

19、A,设“得分不低于 1 5分”为事件析则尸(8)=尸(AiA2A3A 4)+P(4A2A JA4)+P(A I A 2AM4)+P(A&A 3 A 4)+尸(4 小达/4)6 X6 X2 X3+6 X6 X2 X3+6 X6 X2X34Xx65X2X3+才 X6X2X3一 5项 5；(2)易知 X 的取值可能为 0,5,10,15,20,P(X=O)=P(A7273 A-1一 62-3X1-2X1-61108尸(X=5)=P(A|A 2A=，x-v x-i A一 6 6 2 3 十 63A 4)十尸(Ax|x|x|3 A 4)+P(4 i A 2A3 A 4)

20、+P(A i A 2 A 3A4)z J _ x z J L z-1 J _ z Z-7 J _6 2 3 6 6 2 323216；P(X=1 O)=P(A 1 A2A 3A 4)+P(AIA 2A3A 4)+P(A M 2A 血)+尸(4-2A M4)+尸(=IA2A3A 4)+P(4 1A 2A3A4)+7 X、X T+；X、6 6 2 3 6 6=5=65 1 2 5X T X T X T+7o 2 3 o81 31 1 2X6 X2 X3+6 X6 X2、,1 J、5X3+6 X6A1-64+x|x|一 216P(X=15)=P(A|42A3 A=X，yl Y _|_-6 6 2 3

21、十 64)+P(AlA2AX6 X2 X3认 4)+P(4 4+6 X6 X22AM 4)+P(AX3+6 X6A 2A 朗 4)85=216P(X=20)=P(AIA2A3A4)=|x|x1 x|=箴；则 X 的分布列为：X2 X3X 0 5 10 15 20P1K)82321638852162521621.解析：(1)证明：由题意得加)=-1+x,则了(助=一 3/+1,当 xl时，f(x)ln 1=0,.,当 xC(l,+8)时，人劝一乂(2)f(x)=+2ax+a2=(3x+a)(xa),且 xG(l,2),令 F(x)=0,得=一 g 或 4,当 a=0

22、时，则/(x)=-3f0时，当 x-j 时，f(x)0,於)单调递减；当一?x0,/U)单调递增；当 xa时，/(x)0,兀 v)单调递减,在 x=a 取得极大值，在 x=一京取得极小值，则 la2；当 0 时，当 xa时，/(x)0,犬 x)单调递减；当 ax0,於)单调递增；当 x?时，/(x)0,於)单调递减,./(彳)在=鼻取得极大值，在 x=a 取得极小值，由 K 1 2得一 6a3,综上，函数人的在区间(1,2)上存在极大值时，a 的取值范围为(-6,-3)U(1,2

23、).22.解析：(1)由题意得加，解得.a=y3所以双曲线 C 的标准方程为 5=1；4=小 g 相，(2)设 M 孙冲)，因为 M 是线段 4 V 的中点，所以展，怦),小用君 yo.(须)-9)2 yo,则传至 39=L 3X4 诉=1，解得出=4,y0=13,所以所求点 N 的坐标为(4,13)或(4,-13)；(3)证明：由题意可设直线的方程为 y=A(x+9),r“2 工 2=1联立方程组 J 3 39,消去必并整理得,yk(x+9)(13必)*一 18&:3(273+1

24、3)=0(13&2#0),设 M(xi,y),N(,X2,竺)，iot2 3(27P+B)由一元二次方程根与系数的关系，得足+、2=*力，X213 一二；;kr 13 krVt-t又设 P(9,t),0(-9,-Z)(MO),则直线 P M 的方程为)一，=；旃(x+9),直线 Q N 的方程为 y+洋(x+9),两个方程相减得 2r=Cyz+fX2+9 xi+9)(x+9),X2+9 x+9把它代入得 2=k(刈+9)+/X2+9为+及+18k(xi+9)-txi+9I 5+X 2+18)X1X2+9(X1+X2)+81X1X2+9(X|+l2)+81a+9),3(27F+13)2xg+9 5+X2)L 13-F+f 3-卢所以=*+*+1 8=18斤 13-3十 18因此直线 P M 与 Q N 的交点在直线 x=1 上.

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