《2023年全国高考高三押题卷(二)数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年全国高考高三押题卷(二)数学试题(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考押题卷数学(二)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|f=2 x ,集合 8=xeZ|-2 a 2 ,则 AUB=()A.0,2 B.-1,0,1,2C.x|0Wx2 D.x|-2 xW22.已知复数 z 满足|z|z=3+4 i,贝 lj|z|=()_A.I B.小 C.V10 D.53.“一5k0且/(x)+0(x)O,则有()A.1 x)可能是奇函数，也可能是偶函数cos 2xC.x 时，麻 inx)e 2/(cosx)D.J(0)ye/(I)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，
2、共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。分.9.下列说法中正确的是()1QA.己知随机变量X 服从二项分布X 8(4,w),则。()=B.已知随机变量X 服从正态分布M 3，/)且 P(XW 5)=0.85,则 P(l(%),则。(2X-3)=4O(X)-3D.以模型y=ce(c0)去拟合一组数据时，设 z=ln y,将其变换后得到回归直线方程z=2x1,则 c1 0.已知正数小满足+=1,贝 ij()A.a+匕的最大值是也 B.的最大值是:C.。一人的最小值是一1 D.广、的最小值为一堂11.已 知 椭 圆 +f =1 的左、
3、右焦点分别为人，6,过点Q 的直线/交椭圆于A,B 两点,则下列说法正确的是()A.ABB的周长为6 B.椭圆的长轴长为2C.HF2I+IBF2I的最大值为5 D.ABB面积最大值为312.在四棱锥P-ABCD中，底面ABC是正方形，尸 _ 1_平面A8C,点 E 是棱P C 的中点，PD=AB,则()A.ACLPBB.直线4 E 与 平 面%B 所成角的正弦值是坐C.异面直线AO与 PB所成的角是:D.四棱锥P-ABC D 的体积与其外接球的体积的比值是笔三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.已知双曲线C 的一条渐近线方程为/：y=2 x,且其实轴长小于4,则 C 的一
4、个标准方程可以为14.在(港-1 x)的展开式中，第 3 项和第6 项的二项式系数相等，则展开式中%5的系数为.15.在菱形ABC。中，ZB A D=60,将AB。沿 8。折叠，使 平 面 平 面 B C D,则 4。与平面A8C所 成 角 的 正 弦 值 为.16.已知三棱锥O-ABC,P 是平面ABC内任意一点，数列 斯)共9 项，卬=1,a i+9=2a5且满足赤=(all-al,-l)2dA-3aOB+3(a i+l)OC(2=3 B O=3,N B A D=%,求 A B C 的面积.1 9.(1 2 分)如图，在直四棱柱4 8 C D-4 8 1 G o i 中，底面A 8 C。为
5、菱形，且N B A O=6 0。，E为48的中点,尸为BG与 8 1 c 的交点.(1)求证：平面 E F _ L 平面CDDiCi；(2)若。Oi=A L ,求二面角。i-O E-P 的余弦值.2 0.(1 2 分)食品安全问题越来越受到人们的重视.某超市在进某种蔬菜前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为上，第二轮检测不合格的概率为:，第三轮检测不合格的概率为上,每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响.(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；(2)若这种蔬菜能在该超市销售
6、，则每箱可获利2 00元，若不能在该超市销售，则每箱亏损1 00元，现有 3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益X的分布列和数学期望.2 1.(1 2 分)己知P(l,2)在抛物线C：9=2p x上.(1)求抛物线C 的方程；(2)A,B是抛物线C 上的两个动点，如果直线以的斜率与直线PB的斜率之和为2,证明：直线过定点.m22.(1 2 分)己知函数/(x)=x5 s i n xy l n x+1.(1)当 m=2 时，试 判 断 函 数 在(兀，+8)上的单调性；(2)存在 X ,X 2(0,+),加二垃，犬曾)=/2)，求证：XX2m2.2023年高考数学押题卷(二)1.解析：易知 A=x|x
7、=0 或 x=2,8=-1,0,1,A U B=-1,0,1,2 .故选 B.答案：B2.解析：将等式|z|z=3+4i两边同时取模，有|非|=|3+例=/不 了=5,即|Z|Z|=|ZF=5,所以团=小.故选B.答案：B3.解析：函数y=W 日一后的值恒为正值，则 0=9+4%0=4A0,V(-4,0)(-5,0),一5k 0可得，厂=用 二 五 不 I.因为4 8 C 是正三角形，所以点C(1,1)到直线AB的距离 为 乎 r,|-l +lV 3a|_ 3 /-即 2 2 72a 2a+1 ,两边平方得当=1 (222 a+l),.故选D.答案：D7.解析：由题意得数字4,9 属性为金，3
8、,8 属性为木，1,6 属性为水，2,7 属性为火，5,10属性为土,从这十个数中随机抽取3 个数，这 3 个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数=C(C；弓+C；C；)=20,这 3 个数字的属性互不相克的条件下，最到属性为土的数字包含的基本事件个数为：m=C；(C；C；+C；C；)=8,这 3 个数字的属性互不相克的条件下，取 到 属 性 为 土 的 数 字 的 概 率=|.故选C.答案：c8.解析：若氏0 是奇函数，则大一=-/u),又因为y(x)o,与x 冗)=-yu)矛盾，所以函数y=/(x)不可能是奇函数，故 A 错误；令 g(x)=e2 投),贝 ijg，(x)=xe2 J(x
9、)+e2 f(x)=e2(项x)+/(x),A2因为 e?0,/(x)+x/(x)0,所以/(x)0,所以函数g(x)为增函数，所以 g(l)g(l),即 e?八一1)2 川)，所以人-1)勺0)，故B错误；因为彳 x,所以 0cosx,坐 sin x cos x,sin 2才 cos 2故 g(sin x)g(cos x),即 e 2/(sin x)e 2/(cos x),cos 2工 一sin cos 2x所以./(sinx)e 2/(cosx)=e 2/(c o s x),故 C 错误；有g(O)g,即火0)、/U),故D正 确.故 选D.答案：D9.解析：对于A,由随机变量X服从二项分
10、布XB(4,1),1 1 Q得 O(X)=4X X(lq)=,故 A 正确；对于B,因为随机变量X服从正态分布N(3,)，则对称轴为X=3,又 P(XW 5)=0.85,所以 P(XWl)=0.15,所以 P(l0),则 In y=In c+kx,又因 z=ln yf Z=2JC-1,所以女=2,In c=-1,所以c=1,故D正 确.故 选AD.答案：AD10.解析：由(审 )2 G 2 得+反 也，当且仅当。=人=乎 时取等，A正确；由ab二”“得而 母,当且仅当=。=乎 时 取等，B正确；由 正 数b 及2+属=1 知 041,0/?1,可得一1一。0,故一l0时，双曲线的实轴为2也，则
11、 2 4,所以 02 2 +|=-n-2,+1.所以 Tn=n-2,+i.选，由 S“=2 与-1,HEN*,当 n22 时，bn=Sn-Sn-=2bn2bn-,所 以 妙=2,bn-所以数列 与)为以1 为首项2 为公比的等比数列，所以d=2一则 斯心,=(2+2)2 门，以下步骤同选.选，由 S,+i=2S”-1,“GN*,当=1 时，匕 1+历=2加-1,*,岳=0,.数列 d 不是等比数列,.不能选条件.8+C1 8.解析：(1)由已知及正弦定理得：sin A sin C=y3 sin C sin 豆,又 8+。=兀一A,B+C 兀 A/.-2-2 2，又,in CWO，_ _ A A
12、 A _ A A itsinA=-/3 cos y ,则 2sin/cos =3 cos 5 ,而 O q AC=g.法一：在A8D 中，2 g;=:R C A，.兀 sin ZBDAs i n6在AOC 中，工 ：=x A n r，.兀 sm Z.ADCsin 5*/ZAD B+ZAD C=nf.*.sin ZBDA=sin ZADC,由得：卷 宇=,又C D=3B D=3,得BD=1,c 2=3,不妨设 c=2/?,h=3tn,在ABC中，由余弦定理可得，42=(2?)2+(3m)22X2/%X3m co s号,得 病=瑞,所以SA A B C=be sin/B A C=g X2机X3“义
13、 坐=卓 展 CTC-AD sin/B A D c sin 7注 _ 、4BAD _ o _c_法 SADC 1,4 n./人 八 人 兀 2 b.2b AD sm Z CAD b sm/BA。的边8 0 与ADC的边。C 上的高相等，=怒 =|,由此得品=；，即1=1，不妨设c=2机，b=3m,在ABC 中，由余弦定理可得，42=(2T?2)2+(3AH)22X2/nX32cos,得利2=H ,所以 SAAB C2 be sin ZBAC X2，*X3?X坐.1 9.解析：(1)证明：如图，连接8D在菱形4BCD中，Z B A D=60,所以4B。为正三角形，因为E 为A 8的中点，所以QE
14、LAB.因为ABC D,所以OE_LCD因为。平面ABC。，DEu平面A B C D,所以D D JQ E,而。Q inz)C=Q,所以E_L平面CQQ1G.又因为C E u 平面。E F,所以平面EF_L平面CQCC.(2)设。力|=4 0=2,以。为原点，以直线坐标系，则 0(0,0,0),E4,0,0),DE,DC,分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角I ,1),C(0,2,0),所 以 无=(小,0,0),D F=(坐，3-2设=(尤，yf z)为平面。所 的法向量，由3).n-DE=0,n-DF=0,小 x=0,得 率+赳=0,取 y=2,得=(0,2,7由(1)C_LOE,D
15、CLDDi,D E C D D i=D,则力C_L平面。Q E,即。C=(0,2,0)为平面力QE 的一_ 4 _ 2-13也义2 13个法向量，所以cos ，D C=上 工IM IID C I以二面角D-D E-尸的余弦值为今 限.由图可知二面角。I-O E-尸为锐角，所20.解析：(1)设每箱这种蔬菜能在该超市销售为事件A,1 1 1 2则 P(A)=(l-)X(1-)X(1-)=5,即每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率为，2.(2)X的所有可能取值为600,300,0,-300.因为 P(X=600)=(|=需，P(X=300)=C；(|)2x|=需,2 3 54 3?7P(X=0)=C；
16、义5 X(W )2=法，尸(X=-3 0 0)=(W )3=岳，所以X 的分布列为X6003000-3008365427r125125125125o or所以 E(X)=600X-pR+300XT7 300X-j7=60.21.解析：(1)尸点坐标代入抛物线方程得4=2p,=2,，抛物线方程为y2=4x.(2)证明：设 A3：x=tny+t,将 A 5 的方程与y2=4x联立得产一丽?)，-4r=0,设 4 国，yi),B g”)，则+竺=4加，6”=一4所以 A 0=16nr+16/0A H2+/0,yi2)“一2 4碗-T飞=正，4同理：八 =赤4 4由 题意：+-匚？=2,巾 +2 y2
17、+2*4(y i+%+4)=2(y 2+2y+2y2+4),4,.一今=4,.*.f=1,故直线AB恒过定点(-1,0).2 2.解析：(1)(方法一)当?=2 时，/(x)=xg sinxlnx+1,/(x)=l1 cosx一：,当 xe（7 t,+8）时，/（犬）=_：co s x-1 1-7 0,所以当初=2时，函数 r）在（兀，+8）上单调递增.（方法二）当 m=2 时，）=%一；s i n x In x+1,/（x）=l；co sx,1 1 c 2由 1 2 co s =0 co s x=2-,2 2 2结合函数y=c o s x与y=2 嚏 图象可知：当工（兀，+8）时，co s
18、x W l,2 f 2一片 1,2所以两函数图象没有交点，且2(co s x.所以当(兀，+8)时，/(x)=l 2 co s x 0.所以当机=2时，函数九1)在(兀，+8)上单调递增.(2)证明：不妨设0 5 x-s i n x,从而%2 x i s i n X 2-s i n x,.*.y (In X 2-In X i)=X 2-x j(s i n s i n%i)(犯一乐)，.、.一口，?1 ,lnx2-inx要证 xX2yjxX2，下面证明：屋 ：一而令，=普，则1,即证明N 只要证明：In/一牙 0,t-1 Ct 1）2设=l n/-,/?）=一 1 时，/i(r)jxX2,mlxX2,B P X j X 2 W2.