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1、 第1页 2023 年高考押题卷 数学(六)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U2，4，a2，集合 A4，a3，UA1，则 a 的取值为()A3 B3 C1 D1 2已知 aR，i 为虚数单位，若a3i24i 为实数，则 a 的值为()A32 B23 C23 D32 3为了得到函数 ysin(4x6)的图象，只要将 ysin x 的图象()A向左平移6 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变 B向左平移3 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 C向
2、左平移3 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变 D向左平移6 个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 4为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了 100 名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这 100 名学生期末数学成绩的中位数约为()A92.5 B95 C97.5 D100 5若 x6a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a6(x1)6，则 a3()A20 B20 C15 D15 6.若 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若 m，则 m B若
3、m，n，mn，则 C若 m，m，则 D若，则 7若正实数 a，b 满足 ab1，且 ab，则下列结论正确的是()Aln(ab)0 Babba C a b 2 D1a 1b 4 8已知 M 是圆 C：x2y21 上一个动点，且直线 l1：mxny3mn0 与直线 l2：nxmy3mn0(m，nR，m2n20)相交于点 P，则|PM|的取值范围是()A 3 1，2 3 1 B.2 1，3 2 1 C 2 1，2 2 1 D.2 1，3 3 1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得
4、 0 分 9已知由样本数据(xi，yi)(i1，2，3，10)组成的一个样本，得到回归直线方程为2x0.4，且2，去除两个歧义点(2，1)和(2，1)后，得到新的回归直线的斜率为 3.则下列说法正确的是()第2页 A相关变量 x，y 具有正相关关系 B去除两个歧义点后的回归直线方程为3x3 C去除两个歧义点后，样本(4，8.9)的残差为0.1 D去除两个歧义点后，随 x 值增加相关变量 y 值增加速度变小 10已知曲线 C：x2k1 y25k 1，则下列说法正确的是()A若曲线 C 表示双曲线，则 k5 B若曲线 C 表示椭圆，则 1k0)，点 F 为其焦点，P 为 T 上的动点，Q 为 P
5、在动直线 xt(t0)作互相垂直的两条直线，与抛物线 T 分别相交于点 A，B 和 C，D，点H，K 分别为 AB，CD 的中点，求EHK 面积的最小值 22(12 分)设函数 f(x)(xa)ex，已知直线 y2x1 是曲线 yf(x)的一条切线(1)求 a 的值，并讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 f(x1)f(x2)，其中 x14.第6页 2023 年高考押题卷数学(六)1答案：C 2答案：D 3答案：A 4答案：B 5答案：B 6答案：C 7答案：D 8答案：B 9答案：ABC 10答案：BCD 11答案：AC 12答案：ACD 13答案：5 14答案：3512 15答案：2 55
6、0 16答案：89 17解析：(1)如图，由正弦定理，得BDsin BAD ADsin ABD，所以532 2 3sin ABD，解得 sin ABD35，所以 cos ABD 1sin 2ABD 45.(2)因为 sin ABD35，ABC90，所以 cos DBC35，由余弦定理，得 DC2BD2BC22BDBC cos DBC251625435 17，所以 DC 17.18解析：(1)因为 a13a25a3(2n1)an(n1)3n1，当 n1 时 a11，当 n2 时，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n11，得(2n1)an(n1)3n1(n2)3n11(2n1)3n1(n2
7、).所以 an3n1(n2).又因为当 n1 时，上式也成立，所以an的通项公式为 an3n1.(2)由题可知 dnan1ann1 3n3n1n1 23n1n1，得1dn 12 n13n1，则 Tn12 230 12 331 12 432 12 n3n2 12 n13n1，13 Tn12 231 12 332 12 433 12 n3n1 12 n13n，得23 Tn112(13 132 13n1)12 n13n 第7页 112 13113n1113 12 n13n 54 2n54 13n，解得 Tn158 2n583n1.19解析：(1)设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为 n，则对冬
8、季奥运会项目了解比较全面的男生人数为 2n.因为从被调查的男生和女生中各选一人，两人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为1002n100 100n100 325，所以 n40.男生 女生 合计 了解比较全面 80 40 120 了解不够全面 20 60 80 合计 100 100 200 所以 22004 0004 00010010012080 1003 10.828，故有 99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关(2)从全校学生中随机抽取一人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率 P120200 35.因为随机变量 XB(3，35)，所以 P(X0)(25)38
9、125，P(X1)C13 35(25)236125，P(X2)C23(35)225 54125，P(X3)(35)327125，所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 所以 E(X)335 95.20解析：(1)证明：在梯形 CC1D1D 中，因为 CC1CDDD112 C1D11.所以DD1C13，连接 DC1，由余弦定理可得 DC1 3.DC21 DD21 D1C21，DC1DD1，平面 AA1D1D平面 CC1D1D 且交于 DD1，DC1平面 CC1D1D，DC1平面 AA1D1D，又AD平面 AA1D1D，ADDC1.ADDC，DC
10、DC1D，AD平面 CC1D1D.(2)连接 A1C1，由(1)可知：A1D1平面 CC1D1D，以 D1为原点，以 D1A1、D1C1分别为 x 轴、y 轴正半轴，过 D1作垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图：A1D1平面 CC1D1D，A1CD1即为 A1C 与平面 CC1D1D 所成的角，A1CD3.在 RtA1CD1中，因为 CD1 3，所以 A1D13，则：D1(0，0，0)，A1(3，0，0)，D(0，12，32)，C(0，32，32)，C1(0，2，0).第8页 所以 A1C1(3，2，0)，A1C(3，32，32)，DC(0，1，0).设平面 AA1C1C 的一个法向量为
11、 n(x，y，z)，则 nA1C10nA1C0 则3x2y03x32y32z0，令 x2 得 n(2，3，3)，故点 D 到平面 AA1C 的距离为 d|DCn|n|3493 34，所以点 D 到平面 AA1C 的距离为34.21解析：(1)抛物线 T：y22px(p0)的焦点 F(p2，0)，准线 xp2，PQF 为等边三角形，则有|PQ|PF|，而 Q 为 P 在动直线 xt(t0，g(x)在 R 上单调递增，又 g(0)0，g(x)有唯一零点 x0，x00，a12，解得 a1；f(x)(x1)ex，f(x)(x2)ex，则当 x(，2)时，f(x)0；f(x)在(，2)上单调递减，在(2
12、，)上单调递增(2)证明：由(1)知：f(x)minf(2)e20；当 x1 时，f(x)1 时，f(x)0，x12x24，只需证 x14x2 f(4x2)，又 f(x1)f(x2)，则只需证 f(x2)f(4x2)对任意 x2(2，1)恒成立；第9页 设 h(x)f(x)f(4x)(2x1)，h(x)(x2)ex8（x2）x3 e4x（x2）e4xx3(x3ex4x 8)；设 p(x)x3ex4x 8(2x1)，则 p(x)xex4x（x32）274 0，p(x)在(2，1)上单调递减，p(x)p(2)880，又当2x1 时，（x2）e4xx3 0，h(x)在(2，1)上单调递增，h(x)h(2)f(2)f(2)0，即 f(x)f(4x)在 x(2，1)时恒成立，又 x2(2，1)，f(x2)f(4x2)，原不等式得证