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1、第 1 页，共 21 页 2020-2021 学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.若 ，则下列式子中一定成立的是()A.3 3 C.3 2 D.3+3+3.下列变形属于因式分解的是()A.(+2)(2)=24 B.29=(+3)(3)C.2+22+1=2(+2)+1 D.1=(11)(0)4.下列命题的逆命题是正确的是()A.若=，则2=2 B.若 0，0，则 0 C.等边三角形是锐角三角形 D.同位角相等，两直线平行 5.下列分式中，最简分式是(
2、)A.1510 B.432 C.133 D.+12+1 6.三条公路将 A，B，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是()A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 7.如图，直线1=+与2=1相交于点 P，若点 P 的横坐标为1，则关于 x的不等式+1的解集是()第 2 页，共 21 页 A.1 B.1 C.1 D.3的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为()A.6 B.65 C.5 D.6 5 10.如图，等边三角形 ABC 中，D、E分别在 AB
3、、BC 边上，且=，AE与 CD 交于点 F，于点.下列结论：=；=120；是等腰三角形；=12，其中正确的结论是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.分解因式：42=_ 12.若分式2255的值为 0，则 x的值为_ 13.已知点(2+6,4+)在第二象限，则 a 的取值范围是_ 14.42(1)+1能用完全平方公式因式分解，则 k的值为_ 15.如图，在 中，=90，BE平分，ED 垂直平分AB于.若=9，则 AE的值是_ 16.如图，已知一块=30 的直角三角板的直角顶点与原点O 重合，顶点 A的坐标为(1,0)，现将该三角板向右平移使点第 3 页，
4、共 21 页 A与点 O 重合，得到，则点 B 的对应点的坐标为_ 17.如图，已知=，在射线 OA、OB 上分别取点=1，连接11，在11、1 上分别取点2、2，使1=12，连接22，按此规律，记212=1，323=2，+1+1=，则20212020的值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）18.请借助数轴解不等式组42+3 1 3(1)0，0，则 0，逆命题不成立，a，b可能是负数 C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形 D、两直线平行，同位角相等，逆命题成立 故选：D 首先确定逆命题，再判断命题的真假 本题考查命题与定理，逆命题等知识，解
5、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5.【答案】D 【解析】解：A、1510=32，所以 A选项不符合；B、432=43，所以 B 选项不符合；C、133=13(1)=13，所以 C 选项不符合；D、+12+1为最简分式，所以 D 选项符合 故选：D 根据最简分式的定义计算判断 本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 6.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】第 10 页，共 21 页 解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到
6、三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、的角平分线的交点处 故选：C 7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式.解一元一次不等式，观察函数图象得到当1 时，函数=+的图象都在=1的图象上方，所以不等式+1的解集为 1 【解答】解：由图像可知，当 1 时，+1，即不等式+1的解集为 1 故选 B 8.【答案】C 【解析】解：22+22=()2()=，=1，=23，=32，原式=1 32=12 故选：C 直接利用分式的性质化简，在把已知数据代入得出答案 此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键 9.【答案】D 第 11 页，共 21 页【解析】解：1
7、25 3，解不等式得：+1，解不等式得：1，不等式组有 3个整数解，5+1 4，即6 5，故选：D 解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出6 5可得 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于 m 的不等式组是解题的关键 10.【答案】A 【解析】解：在等边中，=，=60，在和中，=60=，()，=，故正确；=，+=+=60，在中，=180(+)=180 60=120，故正确；60，60，60，=60，判定不是等腰三角形；求出=60，再求出=30，然后根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得=12，然后判断 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的
8、判定与性质，直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等边三角形和全等三角形的判定与性质，并准确识图是解题的关键 11.【答案】(2+1)(21)【解析】解：42=(421)=(2+1)(21)故答案为：(2+1)(21)先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底 12.【答案】5 【解析】解：由题意可知：225=0 5 0，解得：=5，故答案为：5 根据分式的值为 0的条件，即可求出答案 本题考查分式的值为 0的条件
9、，解题的关键是正确理解分式的值为 0的条件，本题属于基础题型 13.【答案】4 3 【解析】解：点(2+6,4+)在第二象限，2+6 0，解得4 3，第 13 页，共 21 页 故答案为4 3 先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于 a 的不等式组，再求解即可 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14.【答案】5 或3 【解析】解：42(1)+1是一个完全平方式，1=4，解得：=5或=3，故答案为：5或3 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k的值 此题考查了完全平方式，熟练掌
10、握完全平方公式是解本题的关键 15.【答案】6 【解析】解：垂直平分 AB于 D，=，=，平分，=，=，=90，+=90，即3=90，=30，=90，=2，平分，=90，=，=+=9，第 14 页，共 21 页 3=9，=3，=2=6，故答案为：6 根据线段垂直平分线性质求出=，求出=，根据角平分线的定义得出=，求出=30，根据含30 角的直角三角形的性质求出=2，根据角平分线的性质求出=，根据=9求出 DE 即可 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线性质，含30 角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 16.【答案】(1,3)【解析】
11、解：在 中，=1，=30，=2=2，=22=2212=3，由平移的性质知，=1，=3，点的坐标为(1,3)，故答案为：(1,3).先根据 中，=1，=30 知=2，=3，由平移的性质知，从而得=1，=3，据此可得答案 本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质及直角三角形的性质、勾股定理等 17.【答案】18022021 【解析】解：1=1，=，11=12(180)12(180)+1=180 1=180+2 12=12，212=1，第 15 页，共 21 页 221=12(1801)12(1801)+2=180 整理得：2=180+12=3180+4 21=3180+41
12、80+2=18022 同理可求：3=180+22=7180+8 32=7180+84180+4=18023，以此类推，20212020=18022021 故答案为：18022021 根据等腰三角形的两个底角相等用 表示出11，再利用平角的定义列式用 表示出1，再用1表示2，并求出21.以此类推求出32，20212020，结论可得 本题主要考查了图形的变化的规律，准确找出图形的变化的规律是解题的关键 18.【答案】解：42+3 1 3(1)1，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：1 2 【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，借助数轴确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等
13、式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19.【答案】解：(1)如图，111为所作；(2)如图，222为所作；(3)如图，333为所作 第 16 页，共 21 页 【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出1、1、1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出2、2、2的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点3、3、3即可 本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋
14、转后的图形也考查了平移变换 20.【答案】证明：是 BC 的中点，=，和都是直角三角形，在和中，=，()，=，=(等角对等边)【解析】利用“HL”证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可得=，然后根据等角对等边即可得证 本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，证明得到=是解题的关键 第 17 页，共 21 页 21.【答案】解：(1+1+1)2+4+421=+1+1+1(+1)(1)(+2)2=+211(+2)2=1+2，(+1)(1)0，+2 0，1，1，2，=0，当=0时，原式=010+2=12 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从2，1，0，1中选择一
15、个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 22.【答案】解：(1)如图，点 D，射线 AE即为所求 (2)垂直平分线段 AB，=，=30，=40，=180 30 40=110，=110 30=80，平分，=12=40 【解析】(1)利用尺规作出线段 AB的垂直平分线 DF，交 CB 于 D，交 AB于 F，连接AD；作的角平分线交 BC 于 E，点 D，射线 AE即为所求(2)首先证明=，推出=30，利用三角形内角和定理求出，第 18 页，共 21 页 即可解决问题 本题考查作图 基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，
16、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23.【答案】C (2)4 【解析】解：(1)该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式，故选：C；(2)第四步的结果还能继续因式分解，直接写出结果(2)4；故答案为：(2)4；(3)设2+6=，原式=(+10)+25 =2+10+25 =(+5)2 =(2+6+5)2(1)利用完全平方公式判断即可；(2)检查第四步结果，利用完全平方公式分解即可；(3)仿照阅读材料中的方法将原式分解即可 此题考查了因式分解 运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 24.【答案】解：(1)设租甲种客车 x 辆，则租乙种客车(7)辆，依题
17、意，得40+30(7)253+7，解得5，又7，即5 7，=5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车 5辆，则租乙种客车 2辆；租甲种客车 6辆，则租乙种客车 1辆；租甲种客车 7辆，则租乙种客车 0辆；(2)5 350+2 280=2310 元，6 350+1 280=2380 元，7 350=2450 元，租甲种客车 5辆；租乙种客车 2 辆，所需付费最少为 2310 元；第 19 页，共 21 页(3)大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生，设有 a 辆大车，(11 2)辆小车 要求最后的车最少有 20 上座率，30 20=10，最后车的空位不超过 10 个，0 45+(1
18、1 2)30(253+11)10，56 1566，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为整数，得=4，那么11 2=3；若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配 2 名随团医生，有 m 辆大客车，n 辆小客车 即2+11，、n是正整数，2+10，则0 45+30264 10 符合题意的有：=2，=6，租车方案为：租 45 座的客车 4辆，30 座的客车 3辆或大租 45 座的 2辆，租 30 座的 6辆 【解析】(1)设租甲种客车 x辆，则租乙种客车最多(7)辆，依题意关系式为：40+30(7)253+7，(2)分别算出各个方案的租金，比较即可；(3)根据大客车上配两名
19、随团医生，小客车上至少配一名随团医生，以及总人数和最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率可以得出答案 本题主要考查一元一次不等式的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键注意第三问应根据医生数及总人数来求得整数解 25.【答案】解：(1)根据题意得：+2=02+5=0，解得：=1=3，(1,0)，(3,0)，第 20 页，共 21 页 点 A，B 分别向右平移 1个单位，再向上平移 2 个单位，分别得到对应点为 C，D，(0,2)，(4,2)；如图 1 所示，ABDC 即为所画图形(2)设(0,)，则=|2|，=3(1)=3+1=4，四边形=4 2=8；=四边形，12 =8，即12|
20、2|3=8，解得：=103或=223，(0,103)或(0,223)；(3)存在，分三种情况：当=90，=时，如图 2，过点 P 作 轴于点 H，=90，+=+=90，=，()，=2，=，设直线 BD 的解析式为=+，则3+=04+=2，解得：=2=6，=26，当=2时，=2 2 6=2，(2,2)，=4，(4,0)，当=90，=时，如图 3，过点 P 作 轴于点 H，作 轴于点 G，与同理可证：()，=2，=4，第 21 页，共 21 页 =+=2+4=6，(6,0)，当=90，=时，如图 4，设(,0)，(,2 6)，作 轴，点 P 在线段 BF 上，=6 2，+=+=90，=，=90，=
21、，()，=2，=，=26 2=或=26 2=，解得：=4=2或=43=103，当=4时，(4,2)不在线段 BF 上，不符合题意，舍去，当=43时，(43,103)在线段 BF 上，符合题意，此时(103,0)；综上所述，Q 的坐标为(4,0)或(6,0)或(103,0)【解析】(1)根据非负数的性质求出 a、b的值得出点 A、B 的坐标，再由平移可得点 C、D 的坐标，即可知答案；(2)分点 E在 x轴和 y 轴上两种情况，设出坐标，根据=四边形列出方程求解可得；(3)分三种情况：当=90，=时，当=90，=时，当=90，=时，分别讨论计算即可 本题主要考查非负数的性质、一元一次方程的应用、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键