2023年广东省肇庆市封开县中考一模数学试卷含详解.pdf

《2023年广东省肇庆市封开县中考一模数学试卷含详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省肇庆市封开县中考一模数学试卷含详解.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2023年 广 东 省 肇 庆 市 封 开 县 一 模 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 10小 题，每 小 题 3 分,共 3 0分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 涂 在 答 题 卡 上.1.计 算：H I=（）1B.-525A.-5 C.D.52.在 下 列 平 面 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（)A.平 行 四 边 形 B.等 腰 直 角 三 角 形 C.等 边 三 角 形 D.角 3.2022年 全 国 教 育 事 业 统 计 主 要 结 果 发 布，统 计 数 据 显 示，全 国 共

2、 有 各 级 各 类 学 校 万 52.93万 所，将 52.93万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.5.293xlO4B.5.293xlO5C.5 2.9 3 xlO3D.52.93X 1044.已 知：如 图。4,O B 是 I。的 两 条 半 径，且。4 _ L O 8,点 C 在,。上，则 N 4 C B 的 度 数 为（）C.355.如 图，是 由 8 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，其 左 视 图 是（B.406.不 透 明 的 袋 中 装 有 只 有 颜 色 不 同 的 1 0个 小 球，其 中 6 个 红 色，4 个 白 色，从 袋 中 任

3、 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 是().3B.-5C I2D.-57.如 图，.O O C是 由 绕 点。顺 时 针 旋 转 3 0 后 得 到 的 图 形，若/A O C 的 度 数 为 10（）,则 Z D O 8的 度 数ADB是（)OCA 30 B.36 45 D.408.一 元 二 次 方 程 f 一 5%+2=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定 9.对 于 抛 物 线,=-2。-1）2+3,下 列 判 断 正 确 的 是（）A.顶 点(-1,3

4、)B.抛 物 线 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 后 得 到 y=-2（*-2）2+3C.抛 物 线 与）轴 的 交 点 是（）/）D.当%1时，y 随 x 增 大 而 增 大 10.如 图，在 矩 形 4BC0中，AC 为 对 角 线，A B=,ZACB=30,以 8 为 圆 心，A8长 为 半 径 画 弧，交 A C 于)4 12 4 67二、填 空 题（本 大 题 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.11.因 式 分 解：b2-2b=.12.已 知 正 边 形 的 一 个 外 角

5、为 60。，则=13.如 图，在 4BC中，/A=50,/8=80,观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，则/O C E 的 度 数 为 BC 7D14.已 知 3一 41一 2=0，那 么 10-3+12x的 值 为.15.如 图，正 方 形 A B C。中，点 E 是 5 c 中 点，将 正 方 形 A B C D 沿 A E 翻 折，点 B 落 在 点 尸 处，延 长 E F 交 C D于 点 P,若 A 8=6,则 0 P 的 长 为.三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4分）2（x+l）417.解 不 等 式 组：,73x x+518.如

6、图，点 A、D、C、尸 在 同 一 条 直 线 上，Z A Z F,BC/DE,A D C F,求 证：（1）A C=D F；（2）/R=/E.四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7分）19.先 化 简，再 求 值：（x-1）,其 中 x=J LX-x20.某 校 组 织 全 校 学 生 进 行 了“航 天 知 识 竞 赛”,教 务 处 从 中 随 机 抽 取 了 名 学 生 的 竞 赛 成 绩（满 分 100分，每 名 学 生 的 成 绩 记 为 x 分）分 成 如 表 中 四 组，并 得 到 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表、频 数 分 布

7、直 方 图 和 扇 形 统 计 图.根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题:分 组 频 数 A：6 0 x 7 0B：7 0 x 8 0 18C：80M x90D：9 0 x 1 0 0A10%0 60 70 80 90 100 成 绩(分)7/(1)的 值 为，a 的 值 为,b 的 值 为；(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 并 计 算 扇 形 统 计 图 中 表 示“C”的 圆 心 角 的 度 数 为。；(3)竞 赛 结 束 后，九 年 级 一 班 从 本 班 获 得 优 秀(XN80)的 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 随 机 为 抽 取 两 名 宣 讲 航 天

8、知 识，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 抽 到 甲、乙 两 名 同 学 的 概 率.21.我 区 某 中 学 体 育 组 因 高 中 教 学 需 要 本 学 期 购 进 篮 球 和 排 球 共 80个，共 花 费 5800元，已 知 篮 球 的 单 价 是 80元/个，排 球 的 单 价 是 50元/个.(1)篮 球 和 排 球 各 购 进 了 多 少 个(列 方 程 组 解 答)？(2)因 该 中 学 秋 季 开 学 准 备 为 初 中 也 购 买 篮 球 和 排 球，教 学 资 源 实 现 共 享，体 育 组 提 出 还 需 购 进 同 样 篮 球 和 排 球

9、共 40个，但 学 校 要 求 花 费 不 能 超 过 2810元，那 么 篮 球 最 多 能 购 进 多 少 个(列 不 等 式 解 答)？五、解 答 题(三)(本 大 题 2小 题，每 小 题 12分，共 24分)22.如 图，在 中，A B A C,以 A 3 为 直 径 的。交 于 点。，过 点。作 E F 1 A C 于 点 E,交 A 3 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证：E b 是。的 切 线；(2)当 A B=5,B C=6 时，求 O E 的 长.23.如 图，抛 物 线 y=a?+3x+c(a w 0)与 x 轴 交 于 点 4-2,0)和 点 B,与 y 轴 交

10、于 点 C(0,8),点 p 为 直 线 上 方 抛 物 线 上 的 动 点，连 接 C R P B,直 线 B C 与 抛 物 线 的 对 称 轴/交 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 直 线 的 解 析 式；(3)求 q B C P的 面 积 最 大 值.2023年 广 东 省 肇 庆 市 封 开 县 一 模 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 涂 在 答 题 卡 上.1.计 算：卜 司=（）A.5 B.-

11、C.-D.55 5【答 案】D 分 析 依 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 可 求 解.【详 解】解：|一 5|=5,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 负 数 的 绝 对 值；熟 练 掌 握 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 是 解 题 的 关 键.2.在 下 列 平 面 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.平 行 四 边 形 B.等 腰 直 角 三 角 形 C.等 边 三 角 形 D.角【答 案】A【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解：A、平 行

12、四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确：B、直 角 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、等 边 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、角 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合.3.2022年 全 国 教 育 事 业 统 计 主 要 结 果 发 布，统 计 数 据 显 示，全 国 共 有 各 级 各 类 学 校

13、万 52.93万 所，将 52.93万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.5.293xlO4 B.5.293xlO5 C.5 2.9 3 xlO3 D.5 2.9 3 x l04【答 案】B【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 为 a x 1 0 的 形 式，其 中 1 忖 1 0,为 整 数，求 解 即 可.【详 解】解：52.93 万=52.93X 10000=5.293x1（）5,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 为 a*1 0 的 形 式，其 中 1 忖 1 0,为 整 数，表 示

14、时 关 键 要 正 确 确 定。的 值 以 及 的 值.4.己 知：如 图。4,0 8 是 O 的 两 条 半 径，且。4 _ L O B,点 C 在。上，则 N A C B 的 度 数 为（）oA.45 B.40 C.35 D.50【答 案】A【分 析】判 断 出/A O B=9 0。，再 利 用 圆 周 角 定 理 求 解.【详 解】解：；.ZAOB=90,ZACB=-Z A O B 45.2故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 周 角 定 理，属 于 中 考 常 考 题 型.5.如 图，是 由 8 个 相 同 的 小 正 方 体 组

15、 成 的 几 何 体，其 左 视 图 是（）【答 案】B【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案.【详 解】解：从 左 边 看，一 共 有 两 列，从 左 到 右 每 列 的 小 正 方 形 的 个 数 分 别 为 3,1故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图.从 左 边 看 得 到 的 每 列 正 方 形 的 个 数 是 解 决 本 题 的 关 键.6.不 透 明 的 袋 中 装 有 只 有 颜 色 不 同 的 10个 小 球，其 中 6 个 红 色，4 个

16、白 色，从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 是).3A tB.-25D.5【答 案】B【分 析】从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 的 等 可 能 情 况 数 为 10,摸 出 红 球 的 等 可 能 情 况 数 为 6,按 照 概 率 公 式 计 算 即 可；【详 解】解：摸 出 红 球 的 概 率：P=-=-10 5故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 的 概 率 计 算；掌 握 简 单 概 率 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.7.如 图，一。D C 是 由/Q43绕 点。顺 时 针 旋 转 30后 得 到 的 图 形，若/A O C

17、 的 度 数 为 100。，则 Z D O B 的 度 数 A.30 B.36 C.45 D.40【答 案】D【分 析】根 据 旋 转 性 质 求 出 N A 8 和 的 度 数，再 计 算 出 N D 0 8 的 度 数 即 可.【详 解】解：由 题 意 得，Z A Q D=30,ZBOC=3（r,ZAOC=100。，二 Z D O B=1OO-3O-3O=40,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，掌 握 旋 转 角 是 解 决 本 题 的 关 键.8.一 元 二 次 方 程 x2-5x+2=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根

18、B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定【答 案】A【分 析】根 据 判 别 式 的 值 确 定 根 的 情 况 即 可.【详 解】解：=（5）24xlx2=170,.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 判 别 式 与 根 的 关 系，能 够 熟 练 计 算 判 别 式 并 判 断 根 的 情 况 是 解 题 关 键.9.对 于 抛 物 线 y=-2（%-1）2+3,下 列 判 断 正 确 的 是（）A.顶 点（-1,3）B.抛 物 线 向 左 平 移 3个 单 位 长 度 后 得 到 y=-2（X-2

19、）2+3C.抛 物 线 与）轴 的 交 点 是（0,1）D.当 xl 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大【答 案】C【分 析】根 据 二 次 函 数 解 析 式 结 合 二 次 函 数 的 性 质 以 及 平 移 的 规 律，即 可 得 出 结 论.【详 解】A、.,y=2(%-1+3,抛 物 线 的 顶 点(1,3),故 错 误，不 符 合 题 意，B、抛 物 线 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 后 得 到 y=-2(x-l+3+3,y=-2(x+2+3,故 错 误，不 符 合 题 意，C、当 x=0 时，y=l,抛 物 线 与 了 轴 的 交 点 是(0,1),故 正 确，符

20、合 题 意，/y=-2(x-l)2+3,开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线=1,当 x i 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，故 错 误，不 符 合 题 意，故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 悉 二 次 函 数 的 性 质 和 平 移 的 规 律.10.如 图，在 矩 形 A8C。中，A C 为 对 角 线，A B=l,Z A C B=30,以 2 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 A C 于【分 析】连 接 B M,过 M 作 于 H,由 NACB=30

21、得 至 ljNBAC=60,求 得 A A B M 是 等 边 三 角 形，得 到 ZABM=60,推 出/M8N=30。，根 据 三 角 形 和 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：连 接 过 M 作 于，在 矩 形 48CZ)中，ZABC=90,：AB=,ZACB=30,：.ZBAC=60,AC=2AB=2,8 C=G，：BA=BM,.ABM是 等 边 三 角 形,/.NABM=60,/.ZMBN=30,MH*BM=M2：.S 产 SCM-S 期 彩 BMN=1 x 7 3 x 1-2 2 3606 71-,4 12【点 睛】本 题 考 查 扇 形 面 积 的

22、 计 算，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，扇 形 的 面 积 公 式 等 知 识，明 确 S 沪 SABCM-S SWBMN是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5分)请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.11.因 式 分 解：M 2b=【答 案】b(b-2)分 析】用 提 公 因 式 法 分 解 即 可.【详 解】解:H 2b=b(b 2)；故 答 案 为：帅 一 2)；【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 因 式 分 解，解 题 的 关 键 是 找 准

23、 公 因 式.12.已 知 正 边 形 的 一 个 外 角 为 60。,贝 I=【答 案】6【分 析】由 正 边 形 的 一 个 外 角 是 60。，边 形 的 外 角 和 为 360。，即 可 求 得”的 值.【详 解】解：,正”边 形 的 一 个 外 角 是 60。，边 形 的 外 角 和 为 360。,.=360+60=6.故 答 案 为：6.【点 睛】此 题 考 查 了 正 边 形 的 性 质 与 边 形 的 外 角 和 定 理.此 题 比 较 简 单，掌 握 边 形 的 外 角 和 为 360。是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 ABC中，/A=50,/B=80,观 察 图 中

24、 尺 规 作 图 的 痕 迹，则/D C E 的 度 数 为【答 案】65【分 析】利 用 三 角 形 的 外 角 性 质，可 求 得 N A D C,观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，可 知 C E 平 分 N A D C,即 可 求 解.【详 解】VZA=50,/8=8 0,且 N A D C 是 一 A B C 的 外 角，乙 ACD=4+N 6=50+80=130，观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，得：C E 平 分/A D C,.Z.DCE=-NACD=-x 130=65,2 2故 答 案 为：65.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 尺 规

25、 作 图，和 三 角 形 的 外 角 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 的 作 法，和 三 角 形 的 外 角 性 质(三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和).1 4.已 知 x3 4x 2=0，那 么 10 3 f+1 2 x 的 值 为.【答 案】4【分 析】将 V 4尤 2=0 变 形 的 V 4x=2,再 将 10 3 f+i 2 x 变 形 得，10 3(f 4 x),代 入 即 可 求 解.【详 解】解：；了 3 4x 2=0，x3-4 x=2，10 3/+1 2 x 变 形 得，1

26、0 3(f 4 x),.10-3 Y+1 2 X=1 0-3,-4x)=1 0-3 x 2=1 0-6=4,故 答 案 是：4.【点 睛】本 题 主 要 考 查 整 体 代 入 求 值，掌 握 整 体 代 入 求 值 的 方 法，对 代 数 式 的 合 理 变 形 是 解 题 的 关 键.15.如 图，正 方 形 A 8C O中，点 E是 5 c 的 中 点，将 正 方 形 ABCD沿 A E翻 折，点 B落 在 点 尸 处，延 长 E F交 CD于 点 P,若 A8=6,则 0 P 的 长 为.【答 案】2【分 析】连 接 转，由 正 方 形 的 性 质 和 翻 折 性 质 可 证 明 Rt

27、 A O/W R t,A(H L),可 得 D P=F P，设 DP=FP=x,则 EP=x+3,CP=6-X,用 勾 股 定 理 求 解 即 可.【详 解】解：如 图 所 示，连 接 AP，；四 边 形 ABCO是 正 方 形，:.AB=BC=CD=AD=6,NB=NC=Z=90,由 折 叠 的 性 质 可 知 AF=A 8，ZAFE=ZB=9Q,FE=BE,A AF=A D，ZAFP=ZD=9C P,又；AP=71P，A).在 Rt ADP 和 Rt AFP 中，,A P-AP：.Rt ADPRt AFP(HL),，D P=F P，是 BC的 中 点，EF=BE=CE=-B C=3,2设

28、DP=FP=x,则 叱=+3,CP=6 x,在 RtZPCE中，由 勾 股 定 理 得：PE2=CP2+CE,：.（x+3）2=32+（6-X）2,解 得 x=2,；DP=2,故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 翻 折 变 换、正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理、全 等 三 角 形 的 证 明，掌 握 翻 折 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（一）（本 大 题 3小 题，每 小 题 8分，共 24分）16.计 算：（-1）2+_（3_%）.【答 案】-3【分 析】先 根 据 乘 方，负 整 数 指 数 累，零 指 数 幕 化 简，再 计 算，即 可

29、求 解.【详 解】解:（-1）2+（3-乃=1+（-3）-1=3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 负 整 数 指 数 累，零 指 数 累，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.解 不 等 式 组:2（x+l）43x 4 3x 1,解 不 等 式，得 xv|,原 不 等 式 组 的 解 集 是 1 F,Z A C B=N F D E,即 可 证 得,A C B%E E Z）（ASA）,由 此 得 到 结 论;（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 直 接 得 到 结 论.【小 问 1详 解】证 明：A D=CF,A D-C D=C F CD,：.A C

30、=DF.BC/DE,：.ZBCD=ZEDC,:A 800-/B C D=180-NEDC,ZACB=/FD E,在 C B 和 FED中，NA=NF AC F DZACB=ZFDE：.t,A C B F E D（ASA）,，AC=D F；【小 问 2 详 解】由（1）.A C B F E D,ZB=ZE.【点 睛】此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 并 熟 练 应 用 是 解 题 的 关 键.四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7分）19.先 化 简，再 求 值：x二 2

31、3 十（1）,其 中 8=X-x【答 案】1,Bx 3【分 析】先 对 分 式 进 行 化 简，然 后 代 值 求 解 即 可.详 解】解：原 式=二 x（x-l）x-1二，X1 h.当 X=6 时，原 式=4=也.G 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 及 分 母 有 理 化，熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 是 解 题 的 关 键.2 0.某 校 组 织 全 校 学 生 进 行 了“航 天 知 识 竞 赛”，教 务 处 从 中 随 机 抽 取 了 名 学 生 的 竞 赛 成 绩（满 分 100分，每 名 学 生 的 成 绩 记 为 X分）分 成 如 表 中 四

32、 组，并 得 到 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表、频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图.根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：分 组 频 数 A：60 x70 aB：70 x80 1 8C：80 x90 24D：90 x100(1)n 的 值 为，a 的 值 为，b 的 值 为；(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 并 计 算 扇 形 统 计 图 中 表 示“C”的 圆 心 角 的 度 数 为(3)竞 赛 结 束 后，九 年 级 一 班 从 本 班 获 得 优 秀(X2 80)的 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 随 机 为 抽 取 两 名 宣 讲

33、 航 天 知 识，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 抽 到 甲、乙 两 名 同 学 的 概 率.【答 案】(1)60,6,12(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 见 解 析，144(3)恰 好 抽 到 甲、乙 两 名 同 学 的 概 率 为 96【分 析】(1)由 8 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 得 出”的 值，即 可 求 出 a、b 的 值；(2)由(1)的 结 果 补 全 频 数 分 布 直 方 图，再 由 360。乘 以 C”所 占 的 比 例 即 可；(3)画 树 状 图，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 抽 到 甲、乙

34、 两 名 同 学 的 结 果 有 2种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：=18+30%=60,/.a-60 x 10%=6，=60-6-18-24=12,故 答 案 为：60,6,12；【小 问 2 详 解】故 答 案 为：144；24扇 形 统 计 图 中 表 示“C”的 圆 心 角 的 度 数 为 3600 x=144。，60【小 问 3 详 解】解：画 树 状 图 如 下:力 小 以 缶 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 抽 到 甲、乙 两 名 同 学 的 结 果 有 2 种，2 1.恰 好 抽 到 甲、乙 两 名 同 学 的 概 率

35、 为 一=二.12 6【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率 以 及 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 等 知 识，树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件：解 题 时 还 要 注 意 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.我 区 某 中 学 体 育 组 因 高 中 教 学 需 要 本 学 期 购 进 篮 球 和 排 球 共 80个，共 花 费 5

36、800元，已 知 篮 球 的 单 价 是 80元/个，排 球 的 单 价 是 50元/个.（1）篮 球 和 排 球 各 购 进 了 多 少 个（列 方 程 组 解 答）？（2）因 该 中 学 秋 季 开 学 准 备 为 初 中 也 购 买 篮 球 和 排 球，教 学 资 源 实 现 共 享，体 育 组 提 出 还 需 购 进 同 样 的 篮 球 和 排 球 共 40个，但 学 校 要 求 花 费 不 能 超 过 2810元，那 么 篮 球 最 多 能 购 进 多 少 个（列 不 等 式 解 答）？x=60【答 案】(1)“,(2)27个.y=20【分 析】（1）设 购 进 篮 球 x 个，购

37、进 排 球 y 个，根 据“购 进 篮 球 和 排 球 共 80个，共 花 费 5800元”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 进 篮 球 m 个，则 购 进 排 球（40-m）个，根 据 总 价=单 价 x数 量 结 合 花 费 不 能 超 过 2810元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 大 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）设 购 进 篮 球 x 个，购 进 排 球 y 个,根 据 题 意 得:X+y=8080 x+50y=5800解 得:%=60。

38、=20答：购 进 篮 球 60个，购 进 排 球 20个.（2）设 购 进 篮 球 m 个，则 购 进 排 球（40-m）个，根 据 题 意 得：80m+50（40-m）2810,解 得：m27.答：篮 球 最 多 能 购 进 27个.【点 睛】考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 犍 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式.五、解 答 题（三）（本 大 题 2 小 题，每 小 题 12分，

39、共 2 4分）22.如 图，在 中，AB=A C，以 A 3为 直 径 的。交 于 点。，过 点。作 于 点 E,交 AB的 延 长 线 于 点 F.（1）求 证：石/是。的 切 线；（2）当 AB=5,BC=6时，求 D E的 长.【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）ED=5【分 析】（1）连 接 0。，由 AC=AB可 得 ZOBD=N C,再 由 QD=0 8 可 得 Nl=Z.OBD，等 量 代 换 可 得 Zl=Z C,根 据 同 位 角 相 等 两 条 直 线 平 行 可 得。D A C,又 因 为 瓦 11 A C,根 据 垂 直 于 两 条 平 行 线 中 的 一 条，与

40、另 一 条 也 垂 直，得 到 尸 _1 _ 8,即 可 证 明 结 论；（2）连 接 A。，由 AB为 圆 的 直 径，根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 可 得 NA05=9 O,即 A 0 1 B C,又 因 为 A C=A B,根 据 三 线 合 一 得 到。是 3 C 的 中 点，由 求 出 C O的 长，再 由 A C的 长，利 用 勾 股 定 理 求 出 的 长，最 后 根 据.ACD的 面 积 列 出 等 式，即 可 求 出 O E的 长.【小 问 1详 解】证 明：如 图，连 接。）,.AB=AC,NC=NOBD,OD=OB,:.Z=ZOBD,:.Z l=Z

41、C,：.O D/A C,-E F V A C,:.E F O D,.斯 是。的 切 线.【小 问 2详 解】连 接 A），AB为。的 直 径，:.ZADB 90,又 AB=A C,且 3C=6,：.CD=BD=1BC=3,2在 Rf AC。中，AC=AB=5,CD=3,根 据 勾 股 定 理 得：AD=JA C2-CD2=4又 S.c n=-AC ED=-AD-CD,-ACD 2 2g|J-x5xED=x4x3,2 2【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 性 质、圆 周 角 定 理、平 行 线 的 性 质、勾 股 定 理、切 线 的 判 定 及 求 三 角 形 面 积 的 方 法，

42、熟 练 掌 握 相 关 知 识 及 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 决 问 题 的 关 键.23.如 图，抛 物 线 了=如 2+3彳+,(。力 0)与 方 轴 交 于 点 4(-2,0)和 点 8,与 V轴 交 于 点 C(0,8),点 p 为 直 线 上 方 抛 物 线 上 的 动 点，连 接 直 线 3 c 与 抛 物 线 的 对 称 轴/交 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)求 直 线 8 C 的 解 析 式;(3)求 二 3cp 的 面 积 最 大 值.1,【答 案】(1)抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-/x2+3x+8(2)y=x+8(3)占 8CP

43、 的 面 积 最 大 值 为 32【分 析】(1)把 点 4-2,0),C(0,8)代 入 抛 物 线，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解;(2)根 据 抛 物 线 的 解 析 式，令 y=0,可 求 出 抛 物 线 与 x轴 的 交 点，根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(3)如 图 所 示，过 点 P 作 用 y 轴 交 8。于 G,设 尸 t,g 产+3 亡+8),则 G(f,f+8),用 含，的 式 子 表 示 B C P 的 面 积，根 据 抛 物 线 的 顶 点 式 即 可 求 出 最 大 值.【小 问 1详 解】解：将 A(-2,0),。(0,8)代 入 丁=公

44、 2+3%+，3/0),r(14a 6+c=0 a=，解 得 2,c=8 0c=81,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=+3彳+8.【小 问 2 详 解】1,解：令 y=0,则 一 一 X2+3X+8=0,解 得%=-22.6(8,0),且。(0,8),设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=kx+h,4=8 任=-1Sk+h 0 匠 8直 线 B C 的 解 析 式 为 y=-x+8.【小 问 3 详 解】解：如 图 所 示，过 点 P 作&轴 交 8 C 于 G,(1 n、设 P t,t+3t+8,则 G(t,t+8),、2,1,1,.P G=一 一 一+3f+8(T+8)=一 一 t2+4t,2 2.Sc8P=gx8x1 g/+4,=_2产+16f=2(，%2=8,Af-4)2+32,.当，=4时，3cp 的 面 积 有 最 大 值，最 大 值 为 32,-BCP的 面 积 最 大 值 为 32.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数，一 次 函 数 的 综 合，掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式，函 数 图 像 的 性 质 特 点 及 面 积 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.