《2023年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷(含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷(含解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共9小题，共2 7分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .K N95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003 m的非油性颗粒.用科学记数法表示0.0000003是（）A.0.3 x 1 0-6 B.0.3 x I O-，C.3 x 1 0-6 D.3 x 10-72 .如图，已知4 1 =6 8。，4 2 =6 8。，Z3 =5 6,则乙4 =（）A.6 8 B.5 6 C.3 4 D.3 2 3 .如图所示的正六棱柱的俯视图是（）4 .木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张
2、卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A.1 8张 B.1 2张 C.6张 D.1 0张5 .把不等式组3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）6.给出下列判断，正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形7 .已知函数y =x -3,y =+1,y =k x +6的图象交于一点，则k值为()A.2 B.2 C.3 D.38 .某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价4 0元，销
3、售期间发现，当销售单价定为4 4元时，每天可售出3 00个；销售单价每上涨1元，每天销量减少1 0个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为尤元(%4 4),商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是()A.y =1 0 x +7 4 0 B.y =1 0%1 4 0C.w=(-1 0%+7 00)(%-4 0)D.w =(-1 0%+7 4 0)(x -4 0)9.如图是二次函数丫=。/+故+，的图象，对于下列说法：其中正确的有()a c 0,2 a +b 0,4 a c b2,a +b +c 0时，y随x的增大而减小,A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(本大题
4、共5小题，共1 5分)1 0.一 元 二 次 方 程=2 0 2 3 X的解是1 1 .分解因式：8 m3 2 mn2=.1 2.如 图，将ABC沿8 c边上的中线AD平 移 到 的 位 置，已知4 8 C的面积为1 8,阴影部分三角形的面积为8,若4 4 =1,则4。的值为.B1 3 .如图，4 B是。的直径，弦C D交4 B于点E,连接Z C,AD.ABAC=2 8,则4。=1 4 .如图，在正方形4 BC D中，把B4绕点B顺时针旋转，把C D绕点C逆时针旋转，它们交于点M,连接B M、C M并延长，分别交AC于点E、F,连接8。交C F相 交 于 点 连 接。M.下列判断中，其中正确结
5、论为.（填序号）M F=F E-AFMDsM HB；S M D：SAC M D=t a nz BH C =2 +后三、解 答 题（本大题共8小题，共7 5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5 .（本小题分）计算：（2 0 2 1 -兀）+4 c o s 4 5 0一强.1 6 .（本小题分）某数学社团开展实践性研究，在一公园南门4测得观景亭C在北偏东3 7。方向，继续向北走1 0 5 7 n后到达游船码头B,测得观景亭C在游船码头B的北偏东5 3。方向.求南门4与观景亭C之间的距离.（参考数据：t a n3 7。,tan53|）1 7 .（本小题分）如图，在4 BC中，乙4 c
6、B=9 0。，点。在4 B边上且4 D =B D,连接C D,E是C D的中点，过点C作C F AB,交4 E的延长线于点F,连接BF.(1)求证：AE=E F；(2)求证：四边形BC C F是菱形.1 8.(本小题分)我市某小区为了解疫苗接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：4类一一接种了还需注射一针的疫苗；B类一一接种了还需注射二针的疫苗；C类一 一接种了还需注射三针的疫苗；。类一 一还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整).请根据统计图回答下列问题:小 区 接 种 新 冠 疫H I 小 区 接 种 新 冠 疫I I I人数怙况的分布图
7、 人 数 情 况 的条形 统i I图(1)此次抽样调查的人数是多少人？(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？(3)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.1 9.(本小题分)如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y =+2的图像与反比例函数y =；(k#O)的图像交于一、三象限内的4、B两点，直线4 B与x轴交于点C,点B的坐标为(-4,r i).(1)求反比例函数的解析式；(2)若0 ：x +2,请直接写出x 的取值范
8、围2 0 .(本小题分)如图，四边形4 c 8。内接于O。，4 B 是。的直径，C D 平分N 4 C B 交4 B 于点E,点P 在4 B 延长线上，乙 PCB=乙 BDC.(1)求证：P C 是。的切线;(2)求证：PE2=PB-PA.2 1 .(本小题分)(1)如图1,0 4 的半径为1,4 8 =2.5,点P 为。A 上任意一点，则B P 的最小值为一；(2)如图2,已知矩形4 B C D,点E 为A B 上方一点，连接AE,B E,作E F 1 4 B 于点凡点 是 BEF的内心，求N B P E 的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，连接AP,C P,若矩形的边长4 B =6,B
9、 C =4,BE=B A,求此时CP的最小值.2 2.(本小题分)如图，抛物线丫=以 2 +武。*0)与轴交于4、B两点，与y轴交于点C(0,6),顶点为D,且。(1,8).(2)若在线段BC上存在一点M,过点。作OH _ 1 _。”交CB的延长线于H,且M。=，0,求点M的坐标；(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P,Q,使得以点P,Q,C,D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a x lO-%其中1 同 10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前
10、面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x I O ,与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000003=3 x 10-7.故选：D.2.【答案】B解：z l=68,42=68,z l=z2,a/b,44=43=56.故选：B.由41,42的度数，可得出41=4 2,利 用“同位角相等，两直线平行”,可得出ab,再 利 用“两直线平行，内错角相等”，即可求出44的度数.本题考查了平行线的判定与性质，牢 记“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”
11、是解题的关键.3.【答案】D解：从上面看可得到一个正六边形.故选：D.找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.【答案】B解：设木箱中蓝色卡片有x 张，根据题意得：看=06，解得：x =1 2,经检验x =1 2是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有1 2张.故选：B.根据蓝色卡片的频率可得摸到蓝色卡片的概率，根据概率公式即可求出蓝色卡片的数量.本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的
12、近似值就是这个事件的概率.5.【答案】B解：由第一个不等式得：x-l;由x +2 W 3得：x 1.不等式组的解集为一1 x4 1.故选：B.求得不等式组的解集为一 1 ,2 向右画；,V 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“0,c 0,ac 0,故错误；由于对称轴可知：一/0,故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，A-b2 4ac 0,故正确；由图象可知：x=l 时，y=a+b+c-盘时，y随着x的增大而增大，故错误，故正确的有3个.故选：C.1
13、0.【答案】%1 =0,%2=2023解：x2-2023x=0,x(x-2023)=0,x=0或x-2023=0,所以匕=0,x2=2023.故答案为：Xi=0,x2=2023.先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x=0或x-2023=0,然后解两个一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.1 1.【答案】2 m(2 m +n)(2 m -7 1)解：原式=2 m(4 m2-n2)2 m(2 m +n)(2 m n).故答案为：2 m(2 m +n)(2 m n).直接提取公因式
14、2 m,进而利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.1 2.【答案】2解：如图，S&ABC=1 8、S“E F =8,且4。为B C边的中线,S 4 4 D E =2 s A 4 E F =4,SABD=2 H.ABC=9,.将 A B C沿B C边上的中线4。平移得到4 ABC,.AE/AB,DAE-DAB,则（）2 =即（_ _）2 =i八人在 ShABD 1 9 解得A D =2（负值舍去），故答案为：2.由SAABC=1 8、SZAEF 8：1 4 D为B C边的中线知SA*，DE=5 s A 4,后 尸=4,S
15、ABD=-SABC=9，根据 D4EM Q 4 B知（禁 产=觊*据此求解可得.本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.13.【答案】62【解析】【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型.如图，连接B C,证明乙4cB=90。，求出乙4B C,可得结论.【解答】解：如图，连接BC.TB是直径，Z.ACB=90,Z.ABC=90-乙CAB=62,:.乙 D=/.ABC=62,故答案为：62.14.【答案】解：.四边形ABCC是正方形，ADC=乙BCD=90,AB=BC=DC,由题意知：BM=BA
16、,CM=CD,BM=CM=BC,BCM是等边三角形，4MBC=4MCB=60,EFIBC,乙MFE=AMCB=60,乙 MEF=L MBC=60,，Z-MEF 乙MFE=乙FME,.MEF是等边三角形，MF=FE,故正确；v 乙DCM=乙BCD-Z,MCB=90-60=30,v CD=CM,Z-CDM=Z.CMD=75,Z.FDM=Z.ADC-Z-CDM=90-75=15,乙MBH=乙MBC-Z.HBC=60-45=15,乙FDM=乙MBH,(BMH=乙MFE=60,s F M D fM H B,故正确；令 DF=a,v Z.DCF=30,Z.FDC=90,FC=2a,CM=CD=岛，FM=F
17、C-CM =2 a-V3a,S&FMD：S&CMD=FM：CM=(2a V3a)：V3a=1 故错误；Z.BHC=Z-HCD+Z.HDC=45+30=75,乙CDM=乙BHC,作 MN 1 CD 于 N,令 MN=x,MC=DC=2x,CN-V3x,/.DN=CD-CN=2 x-V3x，MN x i tan/AWN=黑=尸 斤=2+技DN 2x-V3x tanzBHC=2+V3.故正确.故答案为：.由正方形的性质，相似三角形的判定方法，锐角的正切，三角形的面积公式即可解决问题.本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解直角三角形，旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.1 5.【答案】解:
18、原式=1 +44-2=1 +2 72-2=2 yj2 1 .【解析】分别根据零指数基的运算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算，熟知零指数募的运算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则是解题的关键.1 6.【答案】解：过点。作于凡 如图所示:设E C =x m,BE=ym,在R MECB中，t an5 3 0 =维，BEH n4 x即3 3 y4x -y,在R MAEC中，t cm 3 70 =，AEnn3 4 x-3 n-，4 105+y解得：y a 1 3 5,x*1 8 0,：.AE 1 0 5 +1 3 5 =2
19、 4 0(m),AC=y/EC2-A E2=V 1 8 02+2 4 02=3 0 0(m)，答:南门4与观景亭C之间的距离约为3 0 0 m.【解析】过点C作C E _ L B 4于E,设E C =x w i,BE-y m,由题意可构建方程组求出x,y,再由勾股定理即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用-方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三即4 x 105+y*角形解决问题，学会利用方程思想解决问题.17.【答案】证明：(1)；CF/AB,Z-DAE=乙CFE,是CD的中点，.DE=C E,在4 401和4 FCE中，Z.DAE=乙 CFEZ.AED=乙 FEC,D E
20、 =CE /DE 三 F(4 4 S),AE=E F：(2)MADEW AFCE,AD=F C,v AD=BD,:.FC=BD,FC/BD,四边形BDCF是平行四边形，v Z-ACB=90,AD=BD,CD=BD=AB,四边形BDCF是菱形.【解析】由“A B,得ND4E=N C FE,即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明A D E=F C E,得AE=EF；(2)由ZD=FC,AD=B D,得FC=B D,可证明四边形BDCF是平行四边形，由41cB=90,AD=B D,得CD=BD=；A B,即可证明四边形BDC尸是菱形.此题考查菱形的判定与性质，掌握平行线的性质、全等三角形的判定与
21、性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质等知识是解题的关键.18.【答案】解：(1)此次抽样调查的人数为：20+10%=200(人)；(2)接种B类疫苗的人数的百分比为：80+200 x 100%=40%,接种C类疫苗的人数为:200 X 15%=30(A);(3)画树状图如下：开始少少女女 m 女 女 力 少 女 女 男 力 少 女 为 小 少 女共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有12种，恰好抽到一男和一女的概率为算=【解析】(1)由4类的人数除以所占百分比即可求解；(2)由接种8类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的
22、人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种C类疫苗的人数所占的百分比即可；(3)画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】x 2 45解：（1）点8（-4,九）在y=x+2上,n=-2,*8（-4,2）,V 8（-4,-2）在y=0）上./c=8,反比例函数的解析式为：y=-；J X(2)当0：2 时,故答案
23、为：x 2；4(2,4),OA=V22 4-42=2而，当CM=0P=2追 时，P(-2/5,0);*e S0op=x 2 V5 x 4=4/5,故答案为：4A/5.(1)把点B(-4,n)代入y=x+2得到B(-4,-2),把8(-4,-2)代入y=。0),求得k=8,于是得到结论；(2)在第一象限写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的x 的值即可；(3)解方程组得到4(2,4),根据勾股定理得到。力=2 4，当04=0P时，根据等腰三角形的性质即可得到结论.本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键.2 0.【答案】(
24、1)证明：连接OC,AB是直径，乙 ACB=90,/.CAB+/.ABC=90,v OC=OB,：.AOCB=Z.OBC,:乙BDC=4CAB,Z.PCB=Z.BDC,Z.PCB+乙 OCB=90,OC 1 PC,OC是半径,.PC是。的切线；(2)证明：:4 PCB=4PAC,4P=,PCBA PAC,:PC?=PB,PA,CD平分4ACB,2LACD=乙BCD=45,乙CEB=/.CAB+4 5 ,乙PCE=45+乙PCB,(CEB=乙PCE,PC=PE,：.PE2=PB-PA.【解析】(1)连接OC，根据乙4cB=90。，可证NPCB+NOCB=90。，则。C 1 P C,且。C是半径,
25、即可证明；(2)首先证明 P C B f PAC,得 PC?=P B P A,再由 E B =/.CAB+45,4 PCE=45+L PCB,得“EB=NPC E,则有PC=P E,从而证明结论.本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.21.【答案】1.5解：(1)当 从B、P三点共线，且点P在线段4B上时，BP有最小值，BP最小值为：BP=A B-P A =2.5-1 =1.5,故答案为：1.5；(2)EF 1A B,乙 EFB=90,L FEB+乙 FBE=90,点 是 BEF的内心，1 1乙PEB=a乙FEB,乙
26、PBE=F B E,:.乙PEB+乙 PBE=1 乙 FEB+1 4 FBE=#F E B +NFBE)=1 x 90=45,乙BPE=180-QPEB+乙PBE)=180-45=135；(3)如图，作 APB的外接圆O Q,连接AQ,BQ,CQ,过Q作Q M 1 C B,交CB的延长线于M,设。Q的半径为r，由(1)可知CP的最小值为：C Q-r,点 是小BEF的内心，:.乙PBE=4 PBA,BE=BA,BP=BP,PBE=h PBA,L BPE=乙 BPA=135,优弧尬所对的圆周角为2 70。，/.AQB=90,又：QA=QB,AB=6,Q4B是等腰直角三角形，/.QBA=45,QA2
27、+QB2=AB2=2QA2=36,r=QA=3/2由作图可知NM=90。，Z.QBA=45,QM=BM,QM2+BM2=BQ2=2QM2=18,QM=3,CQ=y/QM2+CM2=V32+72=V58.故 CP的最小值为：CQ-r=V58-3A/2.(1)当4、B、P三点共线，且点P在线段4B上时，BP有最小值；(2)点 是4 BEF的内心，故有 E B =QFEB/PBE=F B E,利用三角形内角和定理即可求解:(3)如图，作4P 8的外接圆O Q,连接4Q,BQ,C Q,过Q作QM 1 C B,交CB的延长线于M,设O Q 的半径为r,由(1)可知CP的最小值为：CQ T,由(2)易证优
28、弧触所对的圆周角为270。，即Z.AOB=9 0 ,结合已知解直角三角形248得=(?/1=3或；同理求出QM和CQ即可解决.本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形；解题的关键掌握内心的概念，构造三角形外接圆模型.2 2.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a 力0)顶点为D,且。(1,8).抛物线解析式为y=a(x 1)2+8,把点C(0,6)代入得a+8=6,a=-2,抛物线的解析式为y=2(%1产+8=2x2+4%+6；(2)v y=-2 x2+4x+6,令y=0,则 2/+4x+6=0,解得x=3或-1,4(-1,0),8(3,0),
29、设 直 线 的 解 析 式 为 y=kx+t,直线BC经过点8(3,0),C(0,6),3k+t=0t=6，直线8 c 的解析式为y=2%+6,设点M的坐标为+6)(0 m 3),如图1,过点M作MN l y 轴于点N,过点H作“KJ.y轴于点K,则 NMNO=Z.OKH=90,OH 1 OM,乙MOH=90,MO=HO,.MOH是等腰直角三角形，乙MON+乙KOH=9 0 ,乙OHK+乙KOH=90,乙MON=Z.OHK,MOMN 三 AHOK(AAS),MN=OK,ON=HK,/(-2m 4-6,m),点 H(-2m+6,一 6)在直线 y=-2%+6上，2(2m+6)=m,解得：m=I，
30、把m=代入y=-2 x +6得：y=y,点 M的 坐 标 为 当)；(3)分两种情况讨论：当CD为菱形的边时，如图2,过C作C E J.D Q 于E,V C(0,6),0(1,8),CD=J#+(8-6-=Vs,DQ=CD V5)Q点的坐标为(1,8-遥)或(1,8+V5);当CD为菱形的对角线时，如图3,设点P(O,n),v C(0,6),0(1,8),力 +九=6+8=14,：n=14 m,:.P(0,14-m),A PC=14 m 6=8 m,v CQ=J/+(m 6 7,PC=CQ,A 8 m=J#+(7n _ 6)2,解得：m=g,.点 Q的坐标为(1,给；综上所述，点Q的坐标为(1
31、,8-遮)或(1,8+圾 或(1,韵.【解析】(1)由顶点为。(1,8)得抛物线解析式为y=a(尤-I)2+8,把点C(0,6)代入即可求解；(2)由待定系数法得直线BC的解析式为y=-2%+6,设点M的坐标为(m,-2m +6)(0 m 3),过点M作MN JLy轴于点N,过点“作HK 1 y轴于点K,证A OMN三 H 0K(44S),得MN=OK,ON=HK.则H(-2m +6,-m),再由点H(-2m +6,-m)在直线y=-2 x +6上，得一2(-2m +6)=-m,解得m=：,即可解决问题；(3)分两种情况讨论，当CD为菱形的边时，当C。为菱形的对角线时，分别求出点Q的坐标即可.本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、两点间的距离、二次函数的图象、一次函数的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握待定系数法与菱形的性质，证明三角形全等和进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型.