《2023年全国高考高三押题卷(一)数学试题(w.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年全国高考高三押题卷(一)数学试题(w.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页 2023 年高考押题卷 数学(一)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数 z(1i)(2i)(其中 i 为虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设全集 UR，若集合 A1，0，1，3，5，Bx|x2|2，则集合 A(UB)()A1 B0，1，3 C1，5 D0，1，2，3 3已知抛物线 ymx2(m0)上的点(x0，2)到该抛物线焦点 F 的距离为114，则 m()A4 B3 C14 D13 4已知 a(45)23，b(23)43，clog23，则 a，b，
2、c 的大小关系是()Aabc Bbac Cacb Dcab 5已知随机变量 服从正态分布，有下列四个命题：甲：P(1a)乙：P(a)12 丙：P(P(3a)丁：P(a13a)P(a0)的两条渐近线互相垂直，则 b_ 14已知函数 f(x)，xR，f(2x)f(x)，xR，f(x1)f(x1)，请写出一个同时满足条件的函数 f(x)的解析式为_ 15已知向量 a、b、c 满足 abc0，(ab)(ac)0，|bc|9，则|a|_ 16已知函数 f(x)exb 和 g(x)ln(xa)b3，其中 a，b 为常数且 b0.若存在斜率为 1 的直线与曲线 yf(x)，yg(x)同时相切，则ab 的最小
3、值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)在等差数列an中，已知 a1a210，a3a4a530.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列anbn是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的前 n 项和 Sn.18(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 a sin(AC)b cos(A6).(1)求角 A；(2)若 a3，bc5，求ABC 的面积 19(12 分)新高考按照“312”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两
4、科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取 10名(包含考生甲和考生乙)进行调查假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；第3页(2)已知抽取的这 10 名考生中，女生有 4 名，从这 10 名考生中随机抽取 5 名，记 X 为抽取到的女生人数，求 X 的分布列与数学期望 20(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已知平面 PAD平面 ABCD，ABCD，ADCD，CD2AB4，AE 是等边PAD 的中线 (1)证明：AE平面
5、 PBC.(2)若 PA4 2，求二面角 E-AC-D 的大小 21(12 分)已知椭圆 M：x2a2 y2b2 1(ab0)的离心率为22，AB 为过椭圆右焦点的一条弦，且 AB 长度的最小值为 2.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若直线 l 与椭圆 M 交于 C，D 两点，点 P(2，0)，记直线 PC 的斜率为 k1，直线 PD 的斜率为 k2，当1k1 1k2 1 时，是否存在直线 l 恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由 第4页 22(12 分)已知函数 f(x)a(ex1)xex 2(aR).(1)若 g(x)exf(x)，讨论 g(x)的单调性；(2)若 f(
6、x)有两个零点，求实数 a 的取值范围 第5页 高考押题专练 2023 年高考数学押题卷(一)1答案：A 2答案：B 3答案：D 4答案：D 5答案：D 6答案：B 7答案：D 8答案：C 9答案：AB 10答案：ABD 11答案：BD 12答案：CD 13答案：2 14答案：f(x)cos x(答案不唯一，只要符合条件即可)15答案：3 16答案：2 17解析：(1)设等差数列an的公差为 d，由 a1a210，a3a4a530，可得2a1d103a19d30，解得a14d2，an42(n1)2n2.(2)数列anbn是首项为 1，公比为 3 的等比数列，anbn3n1，又 an2n2，可得
7、 bn3n12n2，所以 Sn(1393n1)(462n2)13n13 4nn（n1）22 3n2 n23n12.18解析：(1)由正弦定理得 sin A sin Bsin B cos(A6)，因为 0B0，所以 sin Acos(A6)，化简得 sin A32 cos A12 sin A，所以 cos(A6)0，因为 0Ab0)的离心率为22，过椭圆右焦点的弦长的最小值为2b2a 2，所以 a2，c 2，b 2，所以椭圆 M 的方程为x24 y22 1.(2)设直线 l 的方程为 m(x2)ny1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由椭圆的方程 x22y24，得(x2)22y24(x2).
8、联立直线 l 的方程与椭圆方程，得(x2)22y24(x2)m(x2)ny，即(14m)(x2)24n(x2)y2y20，(14m)(x2y)24nx2y 20，所以1k1 1k2 x12y1 x22y2 4n14m 1，化简得 mn14，代入直线 l 的方程得 m(x2)(14 m)y1，即 m(xy2)14 y1，解得 x2，y4，即直线 l 恒过定点(2，4).第7页 22解析：(1)由题意知，g(x)exf(x)exa（ex1）xex2 aex(ex1)2exx，g(x)的定义域为(，)，g(x)aex(ex1)aexex2ex1(2ex1)(aex1).若 a0，则 g(x)0，令
9、g(x)0，解得 xln a.当 x(，ln a)时，g(x)0，所以 g(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)因为 ex0，所以 f(x)有两个零点，即 g(x)exf(x)有两个零点 若 a0，由(1)知，g(x)至多有一个零点 若 a0，由(1)知，当 xln a 时，g(x)取得最小值，最小值为 g(ln a)11a ln a.当 a1 时，由于 g(ln a)0，故 g(x)只有一个零点；当 a(1，)时，由于 11a ln a0，即 g(ln a)0，故 g(x)没有零点；当 a(0，1)时，11a ln a0，即 g(ln a)2e220，故 g(x)在(，ln a)上有一个零点 存在 x0(ln(3a 1)，)，则 g(x0)aex0(ex01)2ex0 x0ex0(aex0a2)x0ex0 x00.又 ln(3a 1)ln a，因此 g(x)在(ln a，)上有一个零点 综上，实数 a 的取值范围为(0，1).