高中数学统计案例（精练） （提升版）.pdf

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1、8.5统 计 案 例（精 练）（提 升 版）题 组 一 独 立 性 检 验 1.（2022雅 安 模 拟）为 考 察 一 种 新 药 预 防 疾 病 的 效 果，某 科 研 小 组 进 行 动 物 实 验，收 集 整 理 数 据 后 将 所 得 结 果 填 入 相 应 的 2 x 2 列 联 表 中，由 列 联 表 中 的 数 据 计 算 得 R 2 29.616参 照 附 表，下 列 结 论 正 确 的 是（）附 表：A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认 为“药 物 有 效”PR*)0.050 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.0

2、2 6.635 7.879 10.828B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 01 的 前 提 下，认 为“药 物 无 效”C.有 9 9%以 上 的 把 握 认 为“药 物 有 效”D.有 9 9%以 上 的 把 握 认 为“药 物 无 效”【答 案】C【解 析】因 为 y/9.6 1 6,即 7.879/10.828,所 以 有 99%以 上 的 把 握 认 为“药 物 有 效”.故 答 案 为：C.2.（2022成 都 模 拟）在 某 大 学 一 食 品 超 市，随 机 询 问 了 70名 不 同 性 别 的 大 学 生 在 购 买 食 物 时 是 否 查 看 营 养 说 明，得

3、到 如 下 的 列 联 表：女 男 总 计 要 查 看 营 养 说 明 15 25 40不 查 看 营 养 说 明 20 10 30总 计 35 35 70(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)根 据 列 联 表 的 独 立 性 检 验，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）.。田 淮）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k。0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05的 前 提 下 认 为 该 校 大 学 生 在 购 买

4、 食 物 时 要 查 看 营 养 说 明 的 人 数 中 男 生 人 数 更 多 B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.010的 前 提 下 认 为 该 校 女 大 学 生 在 购 买 食 物 时 要 查 看 营 养 说 明 的 人 数 与 不 查 看 营 养 说 明 的 人 数 比 为 34C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025的 前 提 下 认 为 性 别 与 是 否 查 看 营 养 说 明 有 关 系 D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.010的 前 提 下 认 为 性 别 与 是 否 查 看 营 养 说 明 有 关 系【答 案】C 解 析 由 题

5、可 得 广 70 x(15x10 20 x25)2:5 23)5.02435x35x30 x40.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025的 前 提 下 认 为 性 别 与 是 否 查 看 营 养 说 明 有 关 系.故 答 案 为：C.3.（2022 武 昌 模 拟）通 过 随 机 询 问 某 中 学 110名 中 学 生 是 否 爱 好 跳 绳，得 到 如 下 列 联 表:跳 绳 性 别 合 计 男 女 爱 好 40 20 60不 爱 好 20 30 50合 计 60 50 110已 知 小 n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)则 以 下 结 论 正 确 的

6、是（）P(K2k)0.05 0.01 0.001k 3.841 6.635 10.828A.根 据 小 概 率 值 a（M）0 1 的 独 立 性 检 验，爱 好 跳 绳 与 性 别 无 关B.根 据 小 概 率 值 atH x n 的 独 立 性 检 验，爱 好 跳 绳 与 性 别 无 关，这 个 结 论 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.001C.根 据 小 概 率 值 a 的 独 立 性 检 验，有 99%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 跳 绳 与 性 别 无 关”D.根 据 小 概 率 值 a.的 独 立 性 检 验，在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下

7、，认 为“爱 好 跳 绳 与 性 别 无 关”【答 案】A【解 析】由 题 知 K 2”(ad_bcj_ _ 110(40 x30-20 x20)2(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)60 x50 x60 x50因 为 7 822 6 6 3 5,所 以 有 99%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 跳 绳 与 性 别 有 关，或 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为“爱 好 跳 绳 与 性 别 有 关 C 和 D 不 符 合 题 意.故 答 案 为：A.4.(2022 广 东 佛 山 模 拟 预 测)武 汉 热 干 面 既 是 中 国 四 大 名 面 之 一

8、，也 是 湖 北 武 汉 最 出 名 的 小 吃 之 一.某 热 干 面 店 铺 连 续 10天 的 销 售 情 况 如 下(单 位：份)：(1)分 别 求 套 餐 一、套 餐 二 的 均 值、方 差，并 判 断 两 种 套 餐 销 售 的 稳 定 情 况；天 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10套 餐 12 10 14 14 12 7 15 12 11 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0套 餐 80 90 90 60 50 9070 80 90 100(2)假 定 在 连 续 10天 中 每 位 顾 客 只 购 买 了 一 份，根 据 图 表 内 容 填 写 下 列 2 x

9、 2列 联 表，并 据 此 判 断 能 否 有 95%的 把 握 认 定 顾 客 性 别 与 套 餐 选 择 有 关？顾 客 套 套 餐 套 餐 合 餐 一 二 计男 顾 客 400女 顾 客 500合 计 附：叫:”(a d-b c f(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)4八 人。)0.10 0.05 0.0250.010k。2.7063.8415.0246.635【答 案】(1)套 餐 一：均 值 1 2 0,方 差 480；套 餐 二：均 值 8 0,方 差 220；套 餐 二 销 量 相 对 稳 定(2)填 表 见 解 析；没 有 r A/J i 心 加 古 icc 2+20+20

10、+0 50+30+0 10+10 _解 析(1)套 餐 一：均 伯 120+-=12010方 差 5 0+400+400+400+0+2500+900+0+100+100=48 0；套 餐 二：均 值 80+1+】一 20-30+1 0 7 0+0+10+2 0=8。10-0+100+100+400+900+100+100+0+100+400=220因 为 2 2 0 4 8 0，所 以，套 餐 二 销 量 相 对 稳 定(2)列 联 表 如 下：顾 客 套 餐 套 餐 套 餐 介 i-男 顾 客 400 300 700女 顾 客 800 500 1300合 计 1200 800 2000因

11、为 n(ad-bc)2 _ 2000(400 x 500-300 x 800)2 _ 3 6 63 3 8 4,一(a+/)(a+c)(b+d)(c+d)1200 x800 x700 x1300-一 所 以，没 有 95%以 上 的 把 握 认 定 顾 客 性 别 与 套 餐 选 有 关 题 组 二 线 性 回 归 方 程 1.（2022永 州 三 模）某 新 能 源 汽 车 销 售 公 司 统 计 了 某 款 汽 车 行 驶 里 程 单 位：万 千 米）对 应 维 修 保 养 费 用 V（单 位：万 元）的 四 组 数 据，这 四 组 数 据 如 下 表:行 驶 里 程/万 千 米 1 2

12、4 5维 修 保 养 费 用 y/万 元 0.50 0.90 2.30 2.70若 用 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 直 线 方 程 为 9=0.58+G，则 估 计 该 款 汽 车 行 驶 里 程 为 6 万 千 米 时 的 维 修 保 养 费 是（）A.3.34万 元 B.3.62万 元 C.3.82万 元 D.4.02万 元【答 案】A 解 析 由 已 知 亍=1+2+4+5=3,-=Q-5+Q-9+2.3+2.7=1 6）4 4所 以 1.6=0.58x3+4，=0.14，即？=0.58x0.14，x=6 时，？=0.58x6 0.14=3.34故 答 案 为：A-2.（2022

13、东 北 模 拟）为 研 究 变 量 x,y 的 相 关 关 系，收 集 得 到 下 面 五 个 样 本 点（x,y）：若 由 最 小 二 乘 法 求 得 y 关 于 x 的 回 归 直 线 方 程 为 门=_3.2x+a，则 据 此 计 算 残 差 为。的 样 本 点 是（X 9 9.5 10 10.5 11y11 10 8 6 5)A.（9,11）B.（10,8）C.（10.5,6）D.（11.5）【答 案】B【解 析】由 题 意 可 知，=9+9,5+10+10.5+11=w,11+10+8+6+5=85 5所 以 线 性 方 程 的 样 本 中 心 点 为（10,8），因 此 有 8=-

14、3.2xl0+，n a=4 0，所 以？=-3.2x+4 0，在 收 集 的 5个 样 本 点 中，（10,8）一 点 在/=3.2X+40 I-故 计 算 残 差 为。的 样 本 点 是（10,8）故 答 案 为：B3.（2022平 江 模 拟）（多 选）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.线 性 回 归 方 程 衿 认+&必 过（x,y）B.设 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 x,y的 相 关 系 数 为 r,则 卜|越 接 近 于 0,x和 y之 间 的 线 性 相 关 程 度 越 强 C.在 一 个 2 x 2 列 联 表 中，由 计 算 得 长 2 的 值，则

15、K2的 值 越 小，判 断 两 个 变 量 有 关 的 把 握 越 大 D.若 X N（l,cr2）,P（X 2）=0.2,则 P（0 X l）=0.3【答 案】A,D【解 析】因 为 线 性 回 归 方 程 尸=%+4 必 过 样 本 中 心 点（后 歹），所 以 A符 合 题 意；因 为 H 越 接 近 于 0,x和 y之 间 的 线 性 相 关 程 度 越 弱，所 以 B不 正 确；因 为 K2 的 值 越 小，确 定 两 个 变 量 有 关 的 把 握 的 程 度 越 小，所 以 C不 正 确；因 为 X N（L cr2）,所 以 p（o x l）=P（l X 2）=0.3，因 此 D

16、 符 合 题 意。故 答 案 为：AD4.自 2020年 初，新 型 冠 状 病 毒 引 起 的 肺 炎 疫 情 爆 发 以 来，各 地 医 疗 机 构 采 取 了 各 种 有 针 对 性 的 治 疗方 法，取 得 了 不 错 的 成 效，某 地 开 始 使 用 中 西 医 结 合 方 法 后，每 周 治 愈 的 患 者 人 数 如 表 所 示，由 表 格 可 得 y关 于 X 的 二 次 回 归 方 程 为 y _ 6u 人 丫 2+I u，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A，a=4周 数（X）1 2 3 4 5治 愈 人 数）2 17 36 93 142 a=-8C.此 回 归 模

17、型 第 4周 的 残 差（实 际 值 与 预 报 值 之 差）为 5D.估 计 第 6周 治 愈 人 数 为 220【答 案】B,C【解 析】设/=2,则/=6/+a由 已 知 得 F=l（i+4+9+16+25）=ll y=（2+17+36+93+142）=5 8，所 以 Q=5 8-6x11=-8，故 选 项 A 错，选 I贝 B 对；在/=6x2 8 中，令 x=4,得%=6x42-8=8 8，所 以 此 回 归 模 型 第 4周 的 残 差 为 5e4=乂 一%=93-88=5.故 选 项 C 正 确；在 j）=6x2-8 中，令 x=6，得 其=6x62-8=2 0 8，故 选 项

18、D 错 误，故 答 案 为：BC.5（2022 武 汉 模 拟）（多 选）在 研 究 某 种 产 品 的 零 售 价 x（单 位：元）与 销 售 量 y（单 位:的 关 系 时，根 据 所 得 数 据 得 到 如 下 所 示 的 对 应 表：之 间 X12 14 16 18 20y 17 16 14 13 1 1利 用 最 小 二 乘 法 计 算 数 据，得 到 的 回 归 直 线 方 程 为/=最+26,2,则 下 列 说 法 中 正 确 的 是（)A.x 与 y 的 样 本 相 关 系 数 尸 oB.回 归 直 线 必 过 点 06,14.2）CJ 6-5 5_ 17+16+14+13+1

19、1 71 y=-=14.2，5 5力（茗-五）8-.）对 于 A,根 据 相 关 性 系 数 的 公 式 为=下 产-：-一（西-利（乂-刃 2V/=1 z=l故 相 关 系 数 的 正 负 取 决 分 子 5Z（x,亍）（乂 一 刃/=1=(-4)x2.8+(-2)xl.8+0 x(-0.2)+2x(-1,2)+4x(-3,2)=-300A 不 正 确:对 于 B,C,由 变 量 与 V 的 均 值，得 样 本 点 的 中 心 为（16,14.2）,所 以 样 本 点 的 中 心（16,14.2）必 过 线 性 回 归 方 程，B符 合 题 意;将(16,14.2)代 入 户=八+26.2

20、中，得 142=坂 x16+26.2,解 得=一 0.75,所 以 A=_0 75=-0.75x+26.2,当 x=22 时，?=0.75x22+26.2=16.5+26.2=9.7，所 以 该 产 品 的 零 售 价 定 为 22元，可 预 测 销 售 量 是 9.7万 件，D 符 合 题 意.故 答 案 为：BCD.6.（2022德 州 二 模）2021年 12月 17日,工 信 部 发 布 的“十 四 五”促 进 中 小 企 业 发 展 规 划 明 确 提 出 建 立“百 十 万 千”的 中 小 企 业 梯 度 培 育 体 系，引 导 中 小 企 业 走 向“专 精 特 新”、“小 巨

21、人”、“隐 形 冠 军”的 发 展 方 向，“专 精 特 新”是 指 具 备 专 业 化、精 细 化、特 色 化，新 颖 化 优 势 的 中 小 企 业 下 表 是 某 地 各 年 新 增 企 业 数 量 的 有 关 数 据：参 考 公 式：回 归 方 程 最 中，斜 率 和 截 距 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 年 份（年）2017 2018 2019 2020 2021年 份 代 码（X）1 2 3 4 5新 增 企 业 数 量：（y）8 17 29 24 42E（X,-X）（Z-7）”歹 一 刀（苍 一 可 2i=l（1）请 根 据 上 表 所 给 的 数 据，求 出

22、y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程，并 预 测 2023年 此 地 新 增 企 业 的 数 量；（2）若 在 此 地 进 行 考 察，考 察 企 业 中 有 4 个 为“专 精 特 新”企 业，3 个 为 普 通 企 业，现 从 这 7 个 企 业 中 随 机 抽 取 3 个，用 X 表 示 抽 取 的 3 个 为“专 精 特 新”全 业 个 数，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 与 期 望.【答 案】见 解 析【解 析】解:_ 1+2+3+4+5、x=-=3，5_ 8+17+29+24+42 y=-=24，5Z=1Z（x,可 包 刃=（2）x（16）+（1）x（7）+0 x5+

23、1x0+2x18=75 5Z（x,-亍）2=4+1+0+1+4=10 5所 以 人 可 叱 歹）75 人 歹 一 放“5A=-=7.5，E i 101=1所 以 y=1.5+7.5x-2023年，即 当*=7 时，由 线 性 回 归 方 程 可 得 y=5 4，所 以 估 计 2023年 此 地 新 增 企 业 的 数 量 的 为 5 4家.(2)解：由 题 意 可 知，X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,因 为 P（X=0）=音 r3=1，P（X=1）=*r1 r2=317，P（X=2）7 D J 7 D J_18C：35 P（X=3）C：_ 4所 以 X 的 分 布 列 为 X 0

24、 1 2 3p 13512351835435所 以 X=0 xL l x y+2x 曳+3 x&35 35 35 3512T7.(2022烟 台 模 拟)当 下，大 量 的 青 少 年 沉 迷 于 各 种 网 络 游 戏，极 大 地 毒 害 了 青 少 年 的 身 心 健 康.为 了 引 导 青 少 年 抵 制 不 良 游 戏，适 度 参 与 益 脑 游 戏，某 游 戏 公 司 开 发 了 一 款 益 脑 游 戏，在 内 测 时 收 集 了 玩 家 对 每 一 关 的 平 均 过 关 时 间，如 下 表：6关 卡 X1 2 3 4 5 6平 均 过 关 时 间 y（单 位：秒）50 78 12

25、4 121 137 3526计 算 得 到 一 些 统 计 量 的 值 为:-28.5,孑 必=106.05,其 中，=/./=1参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（七，乂）（i=l，2 3 寸，），其 经 验 回 归 直 线 9=Bx+a 的 斜 率 和 截 距 的 白-a=y-bx2-n x y，最 小 二 乘 估 计 分 别 为 g=宜 _,如 应 二 i=l（1）若 用 模 型 厂-及 尿 拟 合 歹 与 工 的 关 系，根 据 提 供 的 数 据，求 出 歹 与 X 的 经 验 回 归 方 程；（2）制 定 游 戏 规 则 如 下：玩 家 在 每 关 的 平 均 过 关 时 间

26、内 通 过 可 获 得 积 分 2 分 并 进 入 下 一 关，否 则 获 得 T 分 且 该 轮 游 戏 结 束.甲 通 过 练 习，前 3 关 都 能 在 平 均 时 间 内 过 关，后 面 3 关 能 在 平 均 时 间 内 通 过 的 概 率 均 为 3，若 甲 玩 一 轮 此 款 益 脑 游 戏，求“甲 获 得 的 积 分 x”的 分 布 列 和 数 学 期 望.5【答 案】见 解 析【解 析】（1）解：因 为 歹=a/两 边 取 对 数 可 得=ln（aehl）=3+lnehx,即 3=历+，令 吃”,所 以=云+/气 由 彳=1 玄%=4.75,6,=|1 z x=-(1+2+3

27、+4+5+6)=3.5，=12+22+32+42+52+62=9T。/=1V xzw,-rixu所 以 A二 汽 _Z x；-rix2i=106.05-6x3.5x4.759 1-6 x 3.520.361乂 了=宸+/。即 4.750.36x3.5+/。,所 以 痴=3.4 9，所 以 q=e349 所 以 y 关 于 x 的 经 验 回 归 方 程 为 尸 即（2）解：由 题 知，甲 获 得 的 积 分 k 的 所 有 可 能 取 值 为 5,7,9,12,所 以 尸（X=5）=；,P（X=7）=x 1=（P（X=9）=（4=需 个=12）=所 以 X 的 分 布 列 为 X 5 7 9

28、12P _54251612564125gcpi _/1-4 C 16 64 1177丹 以 E（X）=5*-+7x+9x+12x=-v,5 25 125 125 1258.（2022安 阳 模 拟）为 有 效 防 控 疫 情，于 2021年 9 月 开 始，多 省 份 相 继 启 动 新 冠 疫 苗 加 强 免 疫 接 种 工 作.新 冠 疫 苗 接 种 一 段 时 间 后，有 保 护 效 果 削 弱 的 情 况 存 在，加 强 针 的 接 种 则 会 使 这 种 下 降 出 现“强 势 反 弹”.研 究 结 果 显 示，接 种 加 强 针 以 后，受 种 者 的 抗 体 水 平 将 大 幅

29、提 升，加 强 免 疫 14天 后，抗 体 水 平 相 当 于 原 来 10-30倍，6 个 月 后，能 维 持 在 较 高 水 平，并 且 对 德 尔 塔 等 变 异 株 出 现 良 好 交 叉 中 和 作 用.某 市 开 展 加 强 免 疫 接 种 工 作 以 来，在 某 一 周 的 接 种 人 数（单 位：万 人）如 下 表 所 示：星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日规 定 星 期 一 为 第 1天，设 天 数 为 x(x=1，2 3 4 56 7),当 日 接 种 人 数 为 y.接 种 人 数 1.7 1.9 2.1 2.3 2.4 2

30、.5 a参 考 公 式:Z(西 一 可 5-刃 一 亚 6=-；-(x,-才 Y-r i x2i=Z=1A-ra-y-bx(1)若 当 日 接 种 人 数 超 过 L 8 万 人，则 认 为“接 种 繁 忙”，从 前 4 天 中 随 机 选 择 2 天，求 这 2 天 接 种 繁 忙 的 概 率;(2)若 y 关 于 x(x=L2 3 4)具 有 线 性 相 关 关 系，求 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程;(3)根 据 所 求 的 线 性 回 归 方 程 分 别 计 算 星 期 五，星 期 六 的 预 报 值 步,并 与 当 日 接 种 人 数 的 真 实 值 y进 行 比 较.若

31、 满 足 仗 一 了 区 0 1，则 可 用 此 回 归 方 程 预 测 以 后 的 接 种 人 数，并 预 测 星 期 日 的 接 种 人 数 a；若 不 满 足，请 说 明 理 由.【答 案】见 解 析 A Q2 1【解 析】(1)解：记“这 2 天 接 种 繁 忙”为 事 件,所 以 尸(=苫=(2)解：由 表 格 可 知，元=2.5,歹=2，4(x,-x)(x-7)=(-1.5)x(-O.3)+(-O.5)x(-O.l)+O.5xO.l+1.5xO.3=l/=1(七 一 亍)2=(1.5)2+(0.5)2+0.52+1.52=5,所 以 g=：=0 2,ay-hx=2-0.2x2.5=

32、1.5,Z=1 故 y 关 于 X 的 线 性 回 归 方 程 为？=o.2x+1.5(3)解：当=5 时,j=0.2x5+1.5=2.5(|j)-y|=|2.5-2.4|0.1.当 x=6 时，=0.2x6+1.5=2.7,任 一 引=|2.7 2.5|0，不 满 足，即 不 可 用 此 回 归 方 程 预 测 以 后 的 接 种 人 数.9.（2022安 阳 模 拟）共 享 汽 车，是 指 许 多 人 合 用 一 辆 车，即 开 车 人 对 车 辆 只 有 使 用 权，而 没 有 所 有 权，有 点 类 似 于 在 租 车 行 业 里 的 短 时 间 的 租 车.它 手 续 简 便，打 个

33、 电 话 或 通 过 网 上 就 可 以 预 约 订 车.某 市 为 了 了 解 不 同 年 龄 的 人 对 共 享 汽 车 的 使 用 体 验，随 机 选 取 了 100名 使 用 共 享 汽 车 的 体 验 者，让 他 们 根 据 体 验 效 果 进 行 评 分.加 晟 项 必-刃 附：回 归 直 线 的 斜 率 刃=豆 _-x）2/=1（七-亍）（-刃 相 关 系 数 r=J“一 可 苣（%一 刃 2V）=1 1=1独 立 性 检 验 中 的 K2=-刎-S+6)(a+c)S+4(c+d)n=a+b+c+d,其 中 临 界 值 表:P(K?2 k。)0.050 0.010 0.001ko

34、3.841 6.635 10.828（1）设 消 费 者 的 年 龄 为 x,对 共 享 汽 车 的 体 验 评 分 为 y.若 根 据 统 计 数 据，用 最 小 二 乘 法 得 到 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 力=L5+15,且 年 龄 x 的 方 差 为 s=9,评 分 y 的 方 差 为 s：=25求 y与 X 的 相 关 系 数 r,并 据 此 判 断 对 共 享 汽 车 使 用 体 验 的 评 分 与 年 龄 的 相 关 性 强 弱（当 M 675时.，认 为 相 关 性 强，否 则 认 为 相 关 性 弱）.（2）现 将 100名 消 费 者 的 年 龄 划

35、分 为“青 年”和“中 老 年”，评 分 划 分 为“好 评”和“差 评”，整 理 得 到 如 下 数 据，请 将 2 x 2 列 联 表 补 充 完 整 并 判 断 是 否 有 999%的 把 握 认 为 对 共 享 汽 车 的 评 价 与 年 龄 有 关.【答 案】见 解 析 好 评 差 评 合 计 青 年 16中 老 年 12合 计 44 100100 100【解 析】解：因 为 2，一 亍）2，所 以 E U-）2=900,5?=-=9,=,100100 100因 为?乂 一.）2,所 以 Z（-y）2=2500100因 为 za-亍）3-刃=M 7 5，所 以/=!100 100Z（

36、x,亍）（乂 一 歹）=1.5 X Z（x,亍）2=1.5 X 900=1350/=1 i=l100毛-可（-刃 所 以 相 关 系 数=卜 0 M2=（x,.-x）2（y,.-y）2V 1=1/=i1350 _ 1350=0.97900 x2500-30 x50因 为 0.9 0.75，所 以 可 以 判 断 对 共 享 汽 车 使 用 体 验 的 评 分 与 年 龄 的 相 关 性 很 强（2）解：根 据 题 意 可 得 2x2列 联 表 如 下:好 评 差 评 合 计 青 年 16 32 48中 老 年 40 12 52合 计 56 44 100因 为 K?=100(16x12-32x4

37、0)2 19.25 10.828(16+32)(16+40)(32+12)(40+12)所 以 有 99.9%的 把 握 认 为 对 共 享 汽 车 的 评 价 与 年 龄 有 关.题 组 三 非 线 性 回 归 方 程 1（2022 广 东 铁 一 中 学 高 三 期 末）2020年 1月 底，为 严 防 新 型 冠 状 病 毒 疫 情 扩 散，有 效 切 断 病 毒 传 播 途 径，坚 决 遏 制 疫 情 蔓 延 势 头，确 保 人 民 群 众 生 命 安 全 和 身 体 健 康，多 地 相 继 做 出 了 封 城 决 定.某 地 在 1月 23日 至 29日 累 计 确 诊 人 数 如

38、下 表:日 期（1月）23日 24日 25 1=126日 27日 28日 29日 人 数（A）6 11 21 34 66 101 196（1）根 据 散 点 图 判 断=+法 与 y=c.十（。，均 为 大 于 0 的 常 数）哪 一 个 适 宜 作 为 累 计 确 诊 人 数 7 与 封 城 后 的 天 数 x 的 回 归 方 程 类 型（给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由）；并 根 据 上 表 中 的 数 据 求 出 回 归 方 程;（2）随 着 更 多 的 医 护 人 员 投 入 疫 情 的 研 究，2 月 2 0日 武 汉 影 像 科 医 生 提 出 存 在 大 量 核 酸

39、 检 测 呈 阴 性（阳 性 则 确 诊），但 观 其。丁 肺 片 具 有 明 显 病 变，这 一 提 议 引 起 了 广 泛 的 关 注，2 月 2 0日 武 汉 疾 控 中 心 接 收 了 1000份 血 液 样 本，假 设 每 份 样 本 的 检 验 结 果 是 阳 性 还 是 阴 性 都 是 相 互 独 立 的，且 每 份 样 本 是 阳 性 样 本 的 概 率 为 0 7，核 酸 试 剂 能 把 阳 性 样 本 检 测 出 阳 性 结 果 的 概 率 是 0.99（核 酸 检 测 存 在 阳 性 样 本 检 测 不 出 来 的 情 况，但 不 会 把 阴 性 检 测 呈 阳 性），求

40、 这 I。份 样 本 中 检 测 呈 阳 性 的 份 数 的 期 望.参 考 数 据：yw7纪 x yi=7/=I105462.14 1.54 2535 50.12 3.47其 中 吗=1 g%,彘!吗，参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（%叫），（%吗），（吗），其 回 归 直 线 7 i=1=2+加 之 吗 _ 嬴 a=w-p u的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 3=-,支.-n u/=1【答 案】（1）选 择 y=c/*，了 关 于 X的 回 归 方 程 为 j=3.47xio25x；（2）期 望 为 693人.【解 析】（I）由 散 点 图 可

41、 知 选 择 y=c.,，由 y=c L 两 边 同 时 取 常 用 对 数 得 lg y=lg C+1g/X，设 lgy=w，w=lgc+lg（Z x-7计 算 x=4,w=1.54,Z x；=140,/=1M T X：-7 X-r=l50.12-7x4x1.54 7=U.25 f140-7x42 28把 样 本 中 心 点（4,1.54）代 入 w=1g c+1g d x 得 吆 展=O.54:.w=0.54+0.25x,2 关 于 的 回 归 方 程 为 j=3.47 x 1 Oo25x；（2）这 1000份 样 本 中 检 测 呈 阳 性 的 份 数 为 x，则 每 份 检 测 出 阳

42、 性 的 概 率 尸=0 7 x 0.99=0,693，由 题 意 可 知 X 8（1000,0.693），；.E（X）=1000 x0.693=693（人），故 这 IO。份 样 本 中 检 测 呈 阳 性 份 数 的 期 望 为 693人.2.（2022 山 西 二 模（理）数 据 显 示，中 国 在 线 直 播 用 户 规 模 及 在 线 直 播 购 物 规 模 近 几 年 都 保 持 高 速 增 长 态 势，下 表 为 20172021年 中 国 在 线 直 播 用 户 规 模（单 位：亿 人），其 中 2017年 2021年 对 应 的 代 码 依 次 为 1-5.年 份 代 码 X

43、 1 2 3 4 5市 场 规 模 y 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36（1）由 上 表 数 据 可 知，可 用 函 数 模 型.=2 4+拟 合 y 与 x 的 关 系，请 建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程（於 B 的 值 精 确 到 0.01）：（2）已 知 中 国 在 线 直 播 购 物 用 户 选 择 在 品 牌 官 方 直 播 间 购 物 的 概 率 为 p,现 从 中 国 在 线 直 播 购 物 用 户 中 随 机 抽 取 4 人，记 这 4 人 中 选 择 在 品 牌 官 方 直 播 间 购 物 的 人 数 为 X,若 p（x=3）=P（X=4），求 才

44、 的 分 布 列 与 期 望.参 考 数 据：还 5.16,7 1.6 8,匕 M=4 5.1 0,其 中 匕 二 百./=1参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（匕,必），（5 以），其 回 归 直 线 j=0+.的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 Yviy：-n vya-y-b v估 计 公 式 分 别 为 b=母-【答 案】$=1.9 8 4+1.83 分 布 列 见 解 析；期 望 为 3【解 析】解：设 则 连 加+7 5 5因 为 y=5.16,v=1.68,匕 2=升=15,/=1 i=2 匕 3-5 所 以 g=R-2 51=145.10-5x1.68x5.161 5

45、-5 x l.6 82立 力.980.888把(1.68,5.16)代 入.=加+3，a=5.16-1.98xl.681.83-即 V关 于 x 的 回 归 方 程 为$=98石+1.83-解：由 题 意 知 x 8(4,p)，P(X=3)=*0 _ 0)=4/(1 一 p)，p(X=4)=*=p4，由 4 P 9 _ p)=p4 得 95所 以，丫 的 取 值 依 次 为 0,1,2,3,4,告 P（X=1）=C2尸（X=2）=C：1-12566254j4 2所 以 X的 分 布 列 为 X 0 1 2 3 4P 1 16 96 256 256625 625 625 625 6254（）=4

46、 x-=1653.（2022 贵 州 模 拟 预 测（理）某 企 业 为 加 强 科 研 创 新，加 大 研 发 资 金 的 投 入，新 研 发 了 一 种 产 品.该 产 品 的 生 产 成 本 由 直 接 生 产 成 本（如 原 料、工 人 工 资、机 器 设 备 折 旧 等）和 间 接 生 产 成 本（如 物 料 消 耗、管 理 人 员 工 资、车 间 房 屋 折 旧 等）组 成.该 产 品 的 间 接 生 产 成 本 y（万 元）与 该 产 品 的 生 产 数 量 x（千 件）有 关，经 统 计 并 对 数 据 作 初 步 处 理，得 到 散 点 图 及 一 些 统 计 量 的 值.X

47、y（06Z（V 元）2/=16Z i）2/=162（%-元）（-歹）1=16Z Q-砌 其-歹）i=3.5 13.24 1.81 17.5 1.46 19.9 5.84表 中 例=，眩 外.6,=|（1）根 据 散 点 图 判 断 y=bx+a 与 y=&+clW一 个 更 适 合 作 为 间 接 生 产 成 本 y与 该 产 品 的 生 产 数 量 x 的 回 归 方 程 类 型；（给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由）（2）根 据（1）的 判 断 结 果 及 表 中 数 据，建 立 y关 于 x 的 回 归 方 程，并 预 测 生 产 9 千 件 产 品 时，间 接 生 产 成

48、本 是 多 少 万 元：（3）为 确 保 产 品 质 量，该 企 业 在 生 产 过 程 中 对 生 产 的 每 件 产 品 均 进 行 五 个 环 节 的 质 量 检 测，若 检 测 出 不 合 格 产 品，则 需 在 未 进 入 下 一 环 节 前 立 即 修 复（修 复 后 再 进 入 下 一 环 节），已 知 每 个 环 节 是 相 互 独 立 的，且 每 个 环 节 产 品 检 测 的 合 格 率 均 为 98%,各 环 节 中 不 合 格 的 一 件 产 品 所 需 的 修 复 费 用 均 为 100元，求 一 件 产 品 需 修 复 的 平 均 费 用.附：对 于 一 组 数 据

49、（%,%）,（公,%），（“，匕），其 回 归 直 线 v=a+加 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 Z（H,-）（V,.-V）a=f别 为 夕=旦 工-，E（,-）2Z=1【答 案】（D y=d 4+c 更 适 合 y=6+4五，18万 兀 o（元）【解 析】（1）解：由 散 点 图 判 断 y=d&+c 更 适 合 作 为 间 接 生 产 成 本 y 与 该 产 品 的 生 产 数 量 x 的 回 归 方 程 类 型；（2）解：令 3=五，先 建 立 y关 于。的 线 性 回 归 方 程,2（9-。）（必 一 歹）i=_-6-Z=15.84 彳-=41.46.。=7-

50、1 5=13.24-4x1.81=6，y 关 于。的 线 性 回 归 方 程 为 y=6+4。，“关 于 x 的 回 归 方 程 为 昨 6+4 4，当 x=9 时，y=6+4x3=18，即 生 产 9 千 件 产 品 时，间 接 生 产 成 本 是 18万 元；（3）解：设 每 件 产 品 需 修 复 的 环 节 为 J 个，则 J 8（5,0.02），E（）=0.1.设 一 件 产 品 需 修 复 的 费 用 为 7 元，则=1004，E m）=100C）=10（元）.4.（2022 广 东 铁 一 中 学 高 三 期 末）2020年 1月 底，为 严 防 新 型 冠 状 病 毒 疫 情