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1、1.3复 数（精练）（提升版）题 组 一 复数的基本知识（2022内蒙古赤峰）若复数z 满足z（i_2i）=1 0,则（）A z=2+4iB.z+2是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z 在复平面内对应的点在角a 的终边上，则si n a=2 5【答案】D【解析】z（2i）=1 0,则z=J （2 i）=2+4i,l-2i 5对于A,=2-4i,故 A 错误，对于B，04,公，不是纯虚数，故 B 错误，对于C,复数Z在复平面内对应的点在第一象限，故 C 错误，对于D,点的在角。的终边上，则,二 巫,故 D 正确故选：D/4+16 52.（2022广东二模）（多选）己知复数z
2、 的共轨复数是元，0 _ i）z=l+i，i 是虚数单位，则下列结论正确的 是（）A.2022 A B.-的虚部是0z=4 z-zz-z4-2zC.|z-z+2z|=V5D.在复平面内对应的点在第四象限【答案】B C【解析】由题意z=H=(1 +讲=2=i，z=-i,1-i(l-i)(l+i)2z2 0 2 2 =i2 0 2 2 =_1(A 错；z.-=1，虚部是o；B正确|z-z+2 z|=|l +2 i|=/l2+22=/5.C 正确z-z+2 z=l +2 i-对应点为(1,2),在第一象限,D错；故选：B C.3.(2 0 2 2山东潍坊二模)(多 选)若 复 数4=2+3 i，z2
3、=-1 +i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.RC.若4+5(；6区)是纯虚数，那么机=-2D.若4*2在 复 平 面 内 对 应 的 向 量 分 别 为 行(。为坐标原点)，则|在|=5【答案】B C D【解析】对于A,五 二 出 二 自+衿 “!上,A错误；z2-1 +i (-l+i)(-l-i)2 2 2对 B，,J Z/Z2 =(2 +3 i)(-l+i)=-5-i，4 z?=-5 +i ；乂Z,Z2 =(2 _ 3 i)(_|_i)=_5 +i，Zj-z,=zt-z2*B 止确；对于C,.4+阳=2+?+3i为纯虚数,m+2=0,解得：/w =-2 C正确：对于 D,由题
4、意得:况=(2,3)，O5=(-l,-1),.-.A B dS-dA =(-3,-4).网=的+16=5,D正确.故选：BCD.4.(2022广东茂名二模)(多 选)已 知 复 数=_ +-Z2=l+(a-l)i(ae/?)，若4 2z2为实数,则下列说法中正确的有()A =而 B.zR=5+5iC.z；为纯虚数 D.2对应的点位于第三象限z2【答案】AC【解析】因为Z2Z2为实数，所以a-2(a-l)=0,解得。=2，所以4=3+2i，z,=l+i，所以|zj=历7=9，故A正确，zxz2=(3+2i)(l+i)=l+5i，故 错误，因为(l+i =2i，所以z；=(2i)5=32i，故C正
5、确，因为司=3-方，所以五 二 上 窿。-)。一)其对应的百仕,_ 2在第四象限，故D错误.z2 1 +i(l+i)(l-i)2 2 U 2)故选:AC.5(2022湖南湘潭三模)(多 选)已 知 复 数4=l_ 3i，z2=3+i，则()A-|z(+z2|=6 B.-z2=-2+2iC.zR=6-8i D.在复平面内对应的点位于第二象限【答案】BC【解析】由题可知，目+2 2|=也 2+（-2）2 =2 后，A不正确；Z|-Z2=-2 +2 i,B正确;z,z2=（l-3 i）（3 +i）=3 +i-9 i-3 i2=6-8 i C正确；对应的点在第四象限，D不正确.故选：B C.6.（2
6、0 2 2 广东佛山二模）（多选）关于复数2 =8$生+isin红（i为虚数单位），下列说法正确的是（3 3）A.|z|=1 B.1在复平面上对应的点位于第二象限C z3=l D,z2+z+l =o【答案】A C D 解析Z=c o s 7 +isin7 =_ +7i 所以|z|=1T +|乞|=1 故 A 正确?=_ l _ i，贝 产 在 复 平 面 上 对 应 的 点 为 位于笫三象限故B错误2 2 1 2 2 JZ3=Z23.2-14 41 3=+=1 故 C正确4 4z2+z+l =_ 1.且 i_1 +正 i +l =0 故 D 正确故选：A C D2 2 2 27.（2 0 2
7、2 湖南长沙一中高三阶段练习）（多选）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（1,_2）,则下列结论正确的是（）A.z=-2+i B.复数z 的共轨复数是_i+2i C.|Z|=5D.z 的虚部为【答案】D【解析】因为复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,-2)，所以z=l-2 i，z=i+2i|z|=V 5 虚部为-2故 ABC错误，D 正确.故选：D8.(2022内蒙古赤峰三模)若复数z满足z0_2i)=5，则()A-z=l-2iB.z+i 是纯虚数C.复数 在复平面内对应的点在第二象限zQ在D.若复数 在复平面内对应的点在角 的终边上，则c 0 sa=a5【答案】D【解析】由题设，z=
8、-=l+2i旦对应点在第一象限，A、C 错误；l-2i 1=2+万不是纯虚数，B错误；由 “在复平面内对应的点为0 2),所以8 sa=X I，D 正确.5故选：D题组二复数的模长1.(2022全国高三专题练习)已知z=(,+3)+(m-l)i(m eR)在复平面内对应的点在第四象限，则复数z 的模的取值范围是()A.2 ,4)B.2,4 C.(2 a,4)D.(24)【答案】A解析】因为z=(+3)+(L l)i(m e R)在复平面内对应的点在第四象限,所 以 卜+3 ,解得一 3 加 L-1 0|z|=J(m+3/=d2m2+4 m+1 0 =2(m+l)2+8 ,因为-3?&w R).
9、由%+z?|=|Z-I，得区+z2|2=(q+a2)2+0+&F=|z1-z2|2=(a,-a2)2+(许 一 犷，则 aa2+btb2=0，而 z1-z2=(q+4i)(a,+阳)=伍百一 姑2)+(4 +/4 )i=1axa2+(。4 +四4 K 不.定 故R 错误；D对于c,当z=o时，有z 2=1 故C 错误；对于 D,设 Z =+b i，z2=c+J i 则2仔 21 =(ac-bd)2+(d+bc)2=Q(ac?+(bd?+(ad+(60)2=+/J2)(C2 4-J2)=|z1|z2|,口 正确故选：口4.(2022全国高三专题练习)已知马、Z2 C,且 目-甸=1,-2 6 卜
10、卜-2/是虚数单位)，则R _ z,|的最小 值 为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】c【解析】设复数4=%+用对应的点为（心 人），%一期|=1,艮乂-4）2 =1,；+（-4）、1,点卜心）的轨迹是以（0,4）为圆心、1 为半径的圆，设复数立2=X2 +%，%2/2 R 对应的点 为 2,乙）卜 2 -26|=|z2-2/|,即（x2.2百 7 +%2 =x 22+（力-2）2,化 简 可 得 百 羽 _%_ 2=0，点（4.乙）的轨迹是一条直线，归_ 马|表示点（X J乙）与点（乙,乙）的距离，即圆上的一点到直线的距离，圆占 2+（必_ 4）2 =1 与直 线 岳 2-_ 2=0
11、 相离，（0,4）y/3x2-y2-2=0|42|3圆心 到直线 的距离-+故归_ 2,|的最小值为3-1 =2，故选：C.5.（20 22全国高三专题练习）若存在复数z 同时满足匕7 =1，|z _ 3 +3 i|=f，则实数，的取值范围是（）A.0,4 B.（4,6）C.4,6 D.（6,+o o）【答案】C【解析】由题意可设z =,则有/+3 _ ）2=,乂因为2 _ 3 +3 4=，即|a-3+3 +3)“=所 以 /=J(-3+S +3)2;可设a =c o s。，b =s in j+l,(。为任忘角)，则 t=(3)2+3 +3)2=J(C O S6-3)2+(s in e+4/_
12、 j26+8 s in 6-6c o s 8 =j26+1 0 s in(6+g)t a n/=4,6，当e+3=|时取到最大值；当9+0 =当 时 取到最小值，所以实数 的取值范围是4 6.故选：C6.（20 22全国高三专题练习（文）已知复数4=2-2 为虚数单位）在复平面内对应的点为6,复数为满足区7|=1，则下列结论不正确的是（）A.点的坐标为（2,-2）B.=2+2，C.卜-4的 最 大 值 为 拒+1 D.上一却的最小值为2夜【答案】D【解析】A：因为复数4 =2-2位为虚数单位）在复平面内对应的点为耳，所以耳点的坐标为（2,-2），因此本选项结论正确：B：因为Z|=2-2i，所以
13、 =2+2i，因此本选项结论正确；C,D：设z,=x +e H），在复平面内对应的点为尸（x,y），设4（0,1）因为匕7 =1，所以点P（X,用到点A的距离为1,因此点P（x,y）是在以4（0,1）为圆心，1为半径的圆,区 _ 2|表示圆A 上的点到点 距离,因此|z 2-z J a=e+l =j22+(-2-l)2+l=V ii+l,-4|而.=/一 1 =，22+(2-1)2-1 =至 一 1,所以选项C的结论正确，选项D的结论不正确，故选：D7(20 22全国高三专题练习)已知1 为虚数单位，且 z0=U,复数z 满足|z-z|=l,则复数z 对应点的 1 +2，轨迹方程为()A-(x
14、 iy+(y+l?=4 B.(x _+(y_)2=4C-(x +l)2+(j；+l)2=1 D-(x-I)2+(y-l)2=l【答案】C【解析】z=U=。一夕由题意知|z-z|=l,则复数,对应点的轨迹方程为(x +lf+1 +2/5(y+l/=l-故选：C.8.(20 22全国高三专题练习)已知复数7和Z 2满足忖 8-1 叫=网 z 4-6%一|=3,则的取值范围为()A-0,1 3 B-3,9 C-0,1 0 D-3,1 3【答案】A【解析】设Z 1 =x+yi,x,y w R，则 J(x-8)2+(k 1 4)2=V 5 7(X-4)2+(-6)2 化简得：a _ 3)2+(-4 尸=
15、25，即复数4在复平面对应得点为以(3,4)为圆心，5 为半径的圆上的点.设Z 2=?+H,m,eK，因为|4 _ 22|=3，所以点5/)和点(见)距离为3,所以复数Z 2在复平面对应得点为以(3,4)为圆心，2 为半径的圆即以G 4)为圆心，8 为半径的圆上构成的扇环 内(含 边 界)，如图所示：543 表示点(加,)和原点(0,0)的距离，由图可知区|的最小为0，最大为1 0 +3 =1 3 .故选：A.9.(20 22全国高三专题练习)若i为虚数单位，复数z 满足卜+6+，卜 退，则匕-2,1 的最大值为()A.2 B.3 C.2 G D.3 拒【答案】D【解析】因为卜+百+心 石 表
16、 示以点“卜6，-1）为圆心，半径火=&的圆及其内部,又|z -2i|表示复平面内的点到N（0,2）的距离，据此作出如下示意图：所以241 m=W +R =+6 =3上，故选：D.10.（2022全国高三专题练习）已知复数ZEB满足：|z,+4-2i|=l,卜-司=1,区-1|=区-，|，那么忆-z J+忆 _ z?|的最小值为（）A.2折-2 B.2石 C-2V5-2 D.2折【答案】A【解析】|z,+4-2/|=l,表示4的轨迹是以A （-4,2）为圆心，以1为半径的圆；|Z2-4/|=1,表示Z 2的轨迹是以8 （0,4）为圆心，以1为半径的圆：表示Z 3的轨迹是直线y=x,如图所示：履
17、 _ 4|+忆 _ 4 表示直线=x 上的点c到圆A和圆8上的点的距离，先作出点B（0,4）关于直线y =X的对称点D（4,0），连接4。，与直线y=x交于点c区-z J+肉-1 的最小值为|CE +C F 1=1 A D-2=（4 +4）?+2-2=2 后-2,故选：A题 组 三 复数的几何意义1.（2022全国江西师大附中）已知复数.2-2022,则Z 在复平面内对应的点在（）Z=1+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】tbz=i2O 2+i2O 22=i +i2=_1+i,所以Z 在复平面内对应点为（7,1）,位于第二象限，故选：B2.（2022陕西
18、汉中二模（文）己知复数z =（?+3）+（加7）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数加的取值范围是().A-(-3,1)B-(-1,3)C (l,+oo)D.(-8,3)【答案】A.故选：A.【解析】由题意+3 0,解得-3 加 1 加-1 i _(a+l+6i)(l-i)_ a+b(i-a-l)iZ-1 +i-(l+i)(l-i)2因为z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，所以2,即1一”玲,上 二 U oI 24+26=?(Q+b)+(b-Q)设，解得.C；(-2 +i)2=C：(3-4 i)，依题意得：2 时，%=-4C-2 1 1 1时，-=i n=-7，an n(n-1)n
19、-n._2 2_1 _J_1_ _ _ 1 4035 2018-2+1_2+2-3+3-4+，+2017 2018-2018-2018,故选：Q.5.(2022全国高三专题练 习)设复数z=S +cos0)+(2+sine)i(i 为虚数单位)，若对任意实数忖4 2,则实数。的取值范围为(),6 T 0,2 r亚 行A.-L-y B.C.D.-【答案】D【解析】解：由 z=(a+cose)+(2a+sin6)i，得囱=|(cos0+isine)(a 2ai)|4 2，由复数模的几何意乂知，|(cos+isin 0)(a 2ai)表水复,卜何工的点P(cos0,sin。)J点/(-a,-2a)1
20、 司的距离，而点P在单位圆/+9=1 上，要使|尸/|4 2 恒成立，则点A 必在圆/+9=1 上或其内部，故(F+(Q)F,解得一直4 a 4 好.5 -5故选：D.6.(2022全国高三专题练 习)(多 选)欧 拉 公 式 e，=cosx+isinx(i为虚数单位，xWR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥“，当=7 r时，/+1=0 被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是()B.C O S X=c c2Jx _ p_ixC.cos x=2D.e在
21、复平面内对应的点位于第二象限【答案】ABD【解析】因为e，=cosx+isinx,所以|eR=/os?x+sid x=1故A 正确;因为eN=cosx+isinx,所 以 尸=cosx-isinx,则“sx：巴”二，故 B 正确C错误;2因为e=cos2+isin2,cos2 0-所以心在复平面内对应的点位于第二象限,故D 正确.故选：ABD7.（2022全国高三专题练习）设复数z=l 1 l,则C；+C；z+Ciz2+C；.z3+C +C；.z5+C 1-i+C =-【答案】15【解析】+(1+i)：,2 i1-i(l-i)(l+i)2所以 C；+C；.z+Cz2+C；.z3+C：.z4+C
22、；.z5+C：.z6+C1z7=(l+i)8-is=(2i)4-l =15.故答案为:15-8.（2022全国高三专题练习（文）己 知 的 二 项 展 开 式 中 的 常 数 项 的 值 是“，若X3i.z+a-6i=72+3i（其中i 是虚数单位），则复数z 的模|z|=.（结果用数值表示）【答案】5【解析】的二项展开式的通项为：（=c；口）（-y/x）r=C g（-iyx9令3 一 9=0,得 =6,可得常数项为。=匿-1）6=8423i z+。-6i=72+3i=3i z+84 6i=72+3 z=竽=3+*则复数z 的模0=行百=5故答案为：5z e C|z|9.（2022全国高三专题
23、练习）已知，函数/（x）=bg!（3+l）+5X（x eR）为偶函数，则z 2z2【答案】2【解析】由于 力 为偶函数，所以 _ 切=/（力,即 logjx=log1（3X+1）+x,52 2|z =log|（3-x+l）-log|（3J r+l）=log1 33+1F+1”；1+3、一 （3，+13、-所以目=1以 z=cos 0+i sin 0z-2则z 2cos。+i sin。2cos0+zsin0-2(cos0-2)2+sin2 02+sin26 5-3=2-cos0V 4故答案为：210.（2022,全国,高三专题练习（文）已知复数4=cosx+2/（x）i,z2=（6 sinx+c
24、osx）+i（R，i 为虚数单位），在复平面上，设复数4、对应的点分别为z 乙，若 NZ0Z2=9O，其中。是坐标原点，则函数/（%）的 最 小 正 周 期 为.【答案】）【解析】Zj=cosx+2/(x)i,z,=(G sinx+cosx)+i,Z.ZXOZ2=90则(6 sinx+cos x)cos x+2/(x)=0 z./(x)=(V3sin x+cos x)cos x=-sinxcosx cos2x=v 7 2 2 sin 2x-cos2x-=-sin j 2x+工4 4 4 2 I 64函 数 的 最 小 正 周 期 为 7=至=2故答案为题 组 五 解复数的方程1.(2 0 2
25、2陕西西北工业大学附属中学高三阶段练习(理)下列关于复数的命题中(其中j为虚数单位)，说法正确的是()A.若复数4，Z 2的模相等，则否，Z 2是共辗复数B.已知复数 Z 2，Z 3，若 包 _2 2)2+卜2-2 3)2=0，则2-3C.若关于X的方程(l+i*+A +l-4i =0 (”eR)有实根，则a =_ 22D.l +2 i是关于x的方程f+px+q=0的一个根，其 中 为 实 数，则g =5【答案】D【解析】若Z 1=l+3 i，Z 2=2 +而，则 =|=可，故 人错误;若4=1 +以=1/3=2，满足仿=2)2+仁 3)2=0，故B错误；若关于 X 的方程 0 +i)/+a
26、x+l-4i =(R)有实根，“=4 1 二(1 +i)二?=方-3-XX因为所以I 2=n x =2.所以。=生 故C错误；2将l +2 i 代入方.程/+px+g =0，得(l+2 i J+(l+2 i)p+g =0，即(l-4+p+q)+(4+2 p)i =0,所以1 4 +0 +4=0,得 卜=口,故 D 正确.4+2/?=0 g =5故选：D.2.(2 0 2 2全国高三专题练习)已知。是实系数一元二次方程/_(2加_ h+/+1 =0的一个虚数根，且若向量”=(2 6-1,3-加)，则向量0的取值范围为【答 案】【解 析】不妨设Q=a+bi,.a=a-b因为Q是实系数一元二次方程2
27、 _(2加 _1口+加2+1 =0的一个虚数根，所以q也是l)x+/+i=o的一个虚数根，从而=|a|2=zw2+i 5 ，乂因为 x2 (2m l)x+tn2+1 =0 尢头根，所 以 =-(2m-I)2-4(W2+1)0 ，由可得，-士 +5，由 元 二 次 函 数 性 质 易 知，当 机=1时，日/有 最 小 值5；当m=-时，而2=当；当 =2时，日产=1 0,41 6故当-时，54向2黎,即 石4 d(平，故向量团的取值范围为：君，啰故答案为:3.（2 0 2 2 全国高三专题练习）实系数一元二次方程+b=的一根为（其中 为虚数单14-1位），则力 狂.【答案】I【解析】因为实系数一
28、元二次方程，+a x+=的一根为 罟=震肾=2-卜所以根据虚根成对定理可得，实系数一元二次方程x2+a x+b=0的另一共施虚根为=2 +i，所以根据韦达定理得占+为=-a，Xj X2=b，所以0 =_（2 _ i+2 +1）=-4，6 =（2-i）（2 +i）=5 所以 a +6 =T+5=故答案为：4.（2 0 2 2上海徐汇二模）若关于x 的实系数一元二次方程彳 2 _ 6+c=0 的一根为1-i （i 为虚数单位）则b+c=【答案】4【解析】因为I T为实系数一元二次方程x2 _ bx+c=0 的一根，所以1+i 也为方程/_ 法+,=0 的根，所以（l）+0+i）=，解得卜=2,所以
29、c =4；（l-i）（l +i）=c c=2故答案为:4题组六复数的综合运用1.（2 0 2 2 重庆南开中学模拟预测）（多选）已知复数4/2,为，马是4 的共辗复数，则下列结论正确的是（）A.若Z +Z 2=O,则=B.若z?=可,则 =C.若Z 3=Z 1 Z 2，则 =|z 他|D.若区+1|=卜+1卜 则=%|【答案】A B C【解析】对于A：若Z 1+Z 2=O，则Z 1=_ Z 2,故|z,|=HJ=|z j所以A正确；对于B：若Z 2=，则|zj =|，所以B正确；对 J Y：设 z,=r/c o s a +I s i n a）z2=r2（c o s+I$I n贝产3 =4 4
30、=r/2（c o st a +优+l si n （a +夕），故卜=，所以c正确；对于D：如下图所示，若 族=马+而=4 +则 方=z/港=z j故同丰，故选：A B C2.（2022广东执信中学高三阶段练习）（多选）已知复数2=+从（Q/ER且6.0），彳是z 的共辗复数，则下列命题中的真命题是（）A z+z e R D z-z e R z z e R z _ _A.B.C.D.e Rz【答案】AC【解析】对于A 选项，z=+bi，i =a-bi f所以z+T=2aR，故正确；对于 B 选项，z=a+b z=a-b,z-T =26ieR,故错误；对于 C 选项，Z=Q+历，z=a-b1 1
31、z-z=a2+b2 e R 故正确；对于 D 选项，z=a+b i,z=6 i,_（版）“2-从-2疝,z a+b a2+b2 a2+b2所以当“=时，-e R,当“二 时，三代R,故错误.z z故选：AC3.（2022全国高三专题练习）（多选）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理,是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即e=cosO+i si n e（0 eR）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（）A.对任意的Ow R，卜,=1B.在复平面内对应的点在第二象限C.e苧的实部为电2D.e泪与e-i 互为共朝复数【答案】ABD【解析】对于A选项，P1=
32、|cosO+isinO|=ao而 石1而=1,A正确:对于B选 项,e2=cos2+isin2 而cos2 0，故e在复平面内对应的点(cos2,sin2)在第二象限,B正确；对于C选项，3L e o s包+is in =_也+也i，实部为一 也，C错误；4 4 2 2 2对于 D 选项，/=co s0-isin e，乂院=cos(-0)+isin(-0)=cos6-isin0，故e 与e 互为共二复数，D正确.故选：ABD.4.(2022江苏南京大学附属中学高三阶段练习)(多选)下列命题中正确的有()A.若复数z满足!/?,贝产 J B.若复数满足建仁、贝产右及；Zc.若复数Z/2满足z e
33、 R，贝 必=丁 D.若复数z e R,则 共7?.【答案】AD【解析】对于A中，设复数z=+万,(力,)，可得，一 工 匕z(a+6 i)(a-b i)a2+b+b因为可得b=,所以z=a e R,所以A正确；z对于B中，取 可 得2 ,1所以B不正确；对于 c 中，例如：Z)=l+i,z2=2-21 则 ZZ2=(l+i)x 2(l-i)=4 e/?，此时 z 产,所以 C不正确：对于D中，设2=。+从,伍力尺)，由z e R，可得b=0，即z=。，可得三=a e R，所以D正确.故选：AD5.（2022全国高三专题练习）（多选）在下列命题中，正确命题的个数为（）A.两个复数不能比较大小；
34、B.若（x2_l）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=hC.z e R的一个充要条件是D.z卜1的充要条件是2=J.,z【答案】CD【解析】对于A选项，两个复数为实数时，可以比较大小，故A选项错误；对于B选项，若（/_ 1）+3 X+2）1是纯虚数，则*2一i=o且Y+3x+2 w 0,解得x=l，故B选项错误；对于C选项，若z e R，则z的虚部为o，z=二，反之，若z=I，则z的虚部为0,故C选项正确；对于D选项，设z=+6i（a,beR）,若I z|=1,则/+从=1 ,J _=二=与 骂=从=已 若彳=，则z a+bi a+h zz筌所 以，故D选项正确.故选：CD6（2022全
35、国高三专题 练 习（文）（多选）设马,马，马为复数，4*0.下列命题中正确的是（）A.若 团=忆 卜 则Z?=Z3C.若Z2=Z?,贝42仔2|=上 仔3|B 若 2逐2=2仔3,则 Z2=Z3D.若平2=阂2,则Z,=4【答案】BC【解析】对丁 A：取Z2=l,Z3=i，满足|z,|=E|，但是Z?=Z3不成立，故A错误;对于B：当Z逐2=Z R时，有z/zZ3）=0,又Z尸0,所以Z2=Z3,故B正确；对于 C 当 Z2=Z3 时则 Z2=Z3,所以|Z|Z212 T z闯 2=（华 乂+2）-（华 乂 Z|Z3）=Z|Z2Z|Z2-Z|Z3Z|Z3=0,故C正确；对于 D：当乎2 =|斌
36、 时，则 Z/2=|z =Z|Z|，可得 Z|Z2-Z|Z|=Z（|Z2-zJ=0.因为z,w O,所以3=z 故D错误故选：BC7.（2022全国高三专题练习）（多选）已知复数z=2+l,z是 的共辗复数，则（）1 +iA.三=3+&B,zz=3z 5 5C.复数三在复平面内所对应的点在第一象限D.zz4Z【答案】ACD【解析】因为z=2+*i =2+止 亚=2-i，1 +i 2所以 =2+i，则 三=出=21曳，所以复数三在复平面内所对应的点在第一象限.z 2-i 5 Zz1=（2-i）（2+i）=4-，=5,则选项A，C,D正确，选项B错误,故选：ACD8.（2022全国高三专题练习）（
37、多选）下列命题为真命题的是（）A.若马尼互为共轨复数，则z 0为实数B.若i为虚数单位，为正整数，则5+3 .1 1 =1C.复 数 北 色(i为虚数单位，为实数)为纯虚数，则“=T1 +iD.若“为实数，i为虚数单位，则“2机 =2 机,所以D选项正确.(w-l=(a-c)2+(b-d)2，则 4 a c +4 b d =0，整理得 a c +b d =0，所以 4 z 2 =(a +bi)(c+i/i)=(ac-bd)+(ad+bc)w 0，故 B 钳i天；n 一 、.z=a+bi,a,b w R.1 1 a-bi a-b对于 C：设，所以一=k 2 2，z a+b(a +加)(a 加)a
38、+b由于复数z满足Iw R，所以 =,故Z R,故c正确；z对于 D：设z =a +6 i(a,b G R)因为|z-3 i|=l,所以/+(/)-3)2=i(b 0),所以该曲线为以(0,3)为圆心，1为半径的圆，故 2舄=4，-1 =2，所以|z|e 2 4 r 故D 正确.故选：C D.1 0.(2 0 2 2全国高三专题练 习)(多 选)已知复数z 0 =l +2 i I为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数z满足|z-l|=|z-i|，下列结论正确 的 是()A.勺点的坐标为(1,2)B.复数4的共辗复数对应的点与点外关于虚轴对称c.复数Z对应的点Z在一条直线上D.4与z对应的点z间的距离有最小值【答案】A C D【解析】复数z 0 =l +2 i在复平面内对应的点为4（1,2），A正确；复数z 0的共施复数对.应的点与点R关于实轴对称，B错误；设2=+“（羽”及）,代入 得|（_1）+川 中+（_1刖，即4-1）2+/=&+（y-l）2，整理得，y=x；即Z点在直线y=x上，C正确；易知点到直线y=x的垂线段的长度即为4、Z之间距离的最小值，故D正确.故选：A C D