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1、?如图，在扇形 中，半径 ，将扇形 沿过点 的直线折叠，点恰好落在)上点 处，折痕交 于点 ，则图中阴影部分的面积是第 题图第 题图 如图，菱形 中，将菱形 向右平移，得菱形 ，其中 与菱形 的中心重合，与 交于 ，与 交于 ，则图中阴影部分面积为（洛阳模拟）一副三角板按图所示的位置摆放 将 绕点 （）逆时针旋转 后（图），测得 ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为第 题图第 题图 如图，是等腰直角三角形，把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，若 ，则线段 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留 ）将一副三角板如图所示摆放在一起，为 中点，交 于点 若 槡 ，则两三角形重叠
2、部分（阴影部分）的面积为第 题图第 题图 如图，在矩形 中，槡 ，现将矩形 绕点 顺时针旋转 得到矩形 ，则 边扫过的面积（阴影部分）为 如图，将等边 绕点 逆时针旋转 得到 ，与 交于点 若 的面积为槡，则 的面积是第 题图第 题图（十堰）如图，扇形 中，扇形半径为 ，点 在弧 上，垂足为点 ，当 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 如图，在半径为槡 ，圆心角等于 的扇形 内部作一个矩形 ，使点 在 上，点 、在 上，点 在弧 上，且 ，则阴影部分面积是第 题图第 题图 如图，菱形 的对角线 、分别为 、槡 ，以 为圆心的弧与 、相切，则阴影部分的面积是 如图，把抛物线 平移得到抛物线 ，抛
3、物线 经过点 （，）和原点 （，），它的顶点为 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ，则图中阴影部分的面积为第 题图第 题图 如图，在 中，将 绕点 按顺时针方向旋转一定度数后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则图中阴影部分的面积为?如图，在扇形 中，半径 ，将扇形 沿过点 的直线折叠，点恰好落在)上点 处，折痕交 于点 ，则图中阴影部分的面积是第 题图第 题图 如图，菱形 中，将菱形 向右平移，得菱形 ，其中 与菱形 的中心重合，与 交于 ，与 交于 ，则图中阴影部分面积为（洛阳模拟）一副三角板按图所示的位置摆放 将 绕点 （）逆时针旋转 后（图），测得 ，则两个三角形重叠（阴影）部分
4、的面积为第 题图第 题图 如图，是等腰直角三角形，把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，若 ，则线段 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留 ）将一副三角板如图所示摆放在一起，为 中点，交 于点 若 槡 ，则两三角形重叠部分（阴影部分）的面积为第 题图第 题图 如图，在矩形 中，槡 ，现将矩形 绕点 顺时针旋转 得到矩形 ，则 边扫过的面积（阴影部分）为 如图，将等边 绕点 逆时针旋转 得到 ，与 交于点 若 的面积为槡，则 的面积是第 题图第 题图（十堰）如图，扇形 中，扇形半径为 ，点 在弧 上，垂足为点 ，当 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 如图，在半径为槡 ，圆心
5、角等于 的扇形 内部作一个矩形 ，使点 在 上，点 、在 上，点 在弧 上，且 ，则阴影部分面积是第 题图第 题图 如图，菱形 的对角线 、分别为 、槡 ，以 为圆心的弧与 、相切，则阴影部分的面积是 如图，把抛物线 平移得到抛物线 ，抛物线 经过点 （，）和原点 （，），它的顶点为 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ，则图中阴影部分的面积为第 题图第 题图 如图，在 中，将 绕点 按顺时针方向旋转一定度数后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则图中阴影部分的面积为 象限，解得 【解析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质等知识点的理解和掌握 不等式 的解集即 的图
6、象在 图象上方的 的值，两直线的交点为 （，），在交点的左边 的图象在 图象的上方，因此不等式的解集为 【解析】图象在二、四象限，随 的增大而增大，或 【解析】当 时，此函数是增函数，当 时，当 时，；当 时，解得 ，；当 时，此函数是减函数，当 时，当 时，；当 时，解得 ，故答案为：或 【解析】过 作 轴于点 ，四边形 ，四边形 （），则 第 题解图第 题解图 【解析】过 作 轴的平行线，过 作 轴的平行线，两线相交于一点 ，则 为直角三角形，且两直角边的长度分别为（）、（），而 ，再根据反比例函数的几何意义知这个三角形的面积等于 ，（）（）【解析】抛物线 与 轴交于点 ，点坐标为（，）当
7、 时，解得 ，点坐标为（，），点坐标为（，），（）【解析】正整数 ，恰好是一个三角形的三边长，且 ，时，以 ，为三边不能构成三角形，最小值是 ，解得 【解析】本题考查二次函数图象的性质以及与系数 、的关系 由图可知三个结论都正确，下面对三个结论一一证明：序号正误逐项分析二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴在 轴的右侧，抛物线与 轴的交点在 轴正半轴，如果抛物线的图象向下平移 个单位，那么抛物线与 轴只有一个交点，当抛物线向下平移 个单位，当 时，抛物线与 轴没有交点，此时抛物线与 轴的交点向下平移的长度大于 ，所以二次函数 中，或 【解析】图象与 轴的另一个
8、交点到原点的距离为 ，这个交点坐标为（，）或（，），设二次函数解析式为 ，当这个交点坐标为（，）时，则有 ，解得 ，二次函数解析式为 ；当 这 个 交 点 坐 标 为（，）时，则 有 ，解得 ，二次函数解析式为 ，综上所述，该二次函数的解析式为 或 题型二阴影部分面积的相关计算备考试题演练 槡【解析】，槡 由题意得 阴影 扇形 槡 槡 第 题解图 槡【解析】如解图，连接 、，由题得四边形 为菱形，槡 槡 槡，阴影 槡 槡 第 题解图 槡（）【解析】过 点作 于 ，则 是等腰直角三角形 又 ，则 槡，在 中，由旋转性质得 ，则 槡槡槡，（槡 槡）槡 槡 【解析】阴影部分的面积是扇形 的面积加上
9、的面积减去扇形 的面积和 的面积，即 槡槡 （槡）槡槡 槡【解析】在 中，为 的中点，则 ，由 ，槡 知 槡，且 ，槡槡，槡 槡 【解析】连接 、，则阴影部分的面积为扇形 的面积减去扇形 的面积 根据勾股定理，得 槡 ，故可得 扇形 ，扇形 ，则阴影部分的面积 扇形 扇形 第 题解图第 题解图 槡【解析】如解图，过点 作 ，由旋转的性质得 ，由 的面积为槡，易求出 设 ，则 ，槡，槡 ，解得 槡，故 （槡）槡 【解析】，点 在弧 上，槡 槡，槡，（）（），当 ，即 槡 时，的面积最大，槡 槡 槡，阴影部分的面积 扇形 的面积 的面积 槡槡 第 题解图 【解析】连接 ，设 ，则 ，则 ，在直角三
10、角形 中，由勾股定理得 ，即（）（槡 ），解得 （舍去负数），阴影扇形 矩形 第 题解图 槡【解析】设弧与 的切点为，连接 、，与 交于点 ，四边形 是菱形，与 互相垂 直 且 平 分，槡，槡，槡，以 为圆心的弧与 相切，在 中，槡，阴影 菱形 扇形 槡 （槡）槡 第 题解图 【解析】过点 作 轴于点，抛物线平移后经过原点 和点 （，），平移后的抛物线对称轴为 ，得出二次函数解析式为：（），将（，）代入得出：（），解得：，点 的坐标是（，）根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 的面积，故答案为：槡【解析】是直角三角形，槡槡，是由 旋转而成，是等边三角形，即 ，是 的中位线，槡槡，阴影
11、 槡槡题型三几何图形的折叠与动点问题备考试题演练第 题解图 （槡槡）【解析】根据题意可知，当 是直角三角形时，的延长线过 ，连接 ，过 作 的垂线交 于 点沿 折叠，使点 落在 处，令 ，根据勾股定理可知：槡（槡）槡 槡 在 中，（槡 ）（槡），（槡槡），（槡槡）或 槡【解析】四边形 为矩形，矩形 折叠，使点 落在边 上的 处，折痕交 边于点，四边形 为正方形，点 在 上运动，且 是腰长为 的等腰三角形，点 只能在点 或点 处，当点 运动到点 时，槡；当点 运动到点 时，或 【解析】如解图，当 时，则 ，可得 ，则 ，；如解图，当 时，则 ，易得 ，得 第 题解图 或【解析】如解图所示，解得：
12、；如解图所示，解得：第 题解图 或 【解析】分两种情况：如解图当 时，则有 ，四边形 为矩形，；如解图，当 时，则有 ，又 ，点 为 的中点，由 ，即 槡槡得 ，当 或 时，以 ，为顶点的三角形与 相似第 题解图 槡 或槡 【解析】当点 在 上时，连接 ，如解图，则 ，矩形 折叠，使得对角线的两个端点 ，重合，折痕所在直线交直线 与点 ，在 中，槡槡；当点 在 的延长线上时，连接 ，如图解，则 ，矩形 折叠，使得对角线的两个端点 ，重合，折痕所在直线交直线 与点 ，在 中，槡槡 ，故 的长为槡 或槡 第 题解图 或 【解析】若 与 相似，分两种情况：若 ，如解图所示 ，由折叠性质可知，即 此 时 为 边 上 的 高