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1、类型二 一次函数的实际应用例 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客 门票定价为 元 人，非节假日打 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 人以下（含 人）的团队按原价售票；超过 人的团队，其中 人仍按原价售票，超过 人部分的游客打 折售票 设某旅游团人数为 人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元），与 之间的函数图象如图所示（）观察图象可知：；例 题图（）直接写出，与 之间的函数关系式；（）某旅行社导游王娜于 月 日带 团，月 日（非节假日）带 团都到该景 区 旅 游，共 付 门 票 款 元，两个团队合计 人，求 ，两个团队各有多少人？（）【题图分析】门票定价
2、为 元 人，那么 人应花费 元，而从图可知实际只花费 元，可以求出 值；从图可知 人之外的另 人花费 元，而原价是 元，可求出 值；从图中可以直接求出 的值；解：；【解法提示】门票定价为 元 人，那么 人应花费 元，而从图可知实际只花费 元，是打 折得到的价格，所以 ；从图可知 人之外的另 人花费 元，而原价是 元，可以知道是打 折得到的价格，所以 ，看图可知 ；（）【题图分析】利用待定系数法可以求出，与 之间的函数关系式；解：；（）（）；【解法提示】设 ，当 时，代入其中得，的函数关系式为：；同理可得，（），当 时，设其解析式为：，将点（，），（，）代入可得：，解得：，即 ；故 与 之间的函
3、数关系式为：；与 之间的函数关系式为：（）（）（）【题图分析】设 团有 人，则 团有（）人，分两种情况列方程确定求 ，两个团队的人数解：设 团有 人，则 团有（）人，当 时，（），解得 ，这与 矛盾，当 时，（），解得 ，答：团有 人，团有 人【方法指导】当一次函数实际问题涉及一次函数图象时，解决此类题的步骤是：首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围，此时应注意函数图象“空心圈”与“实心点”，建立函数模型，然后结合函数图象、性质以及方程或不等式知识解答；当一次函数实际问题没有涉及一次函数图象时，则可按下
4、列方法步骤解题：（）确定实际问题中的自变量与因变量；（）通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式；（）确定自变量的取值范围；（）利用函数性质解决问题；（）检验所求解是否符合实际意义；（）答试题演练（三明 分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 吨时，按每吨元计费；每月用水量超过 吨时，其中的 吨仍按每吨元计费，超过部分按每吨 元计费，设每户家庭每月用水量为 吨时，应交水费 元（）分别求出 和 时，与 之间的函数表达式；（）小颖家四月份、五月份分别交水费 元、元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？（陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的
5、外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 元的包装费外，樱桃不超过 收费 元，超过 ，则超出部分按每千克 元加收费用 设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为（元），所寄樱桃为 （）（）求 与 之间的函数关系式；（）已知小李给外婆快寄了 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？（襄阳节选）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共 棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以 万元的报价中标承包了这项工程 根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为 元，甲、乙两种树苗的购买价如表：品种购买价（元 棵）甲 乙 设购买甲种树苗 棵，承包商
6、获得的利润为 元请根据以上信息解答下列问题：（）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（）承包商要获得不低于中标价 的利润，应如何选购树苗？（聊城 分）甲、乙两车从 地驶向 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲乙两车行驶的距离（）与时间 （）的函数图象（）求出图中 ，的值；（）求出甲车行驶路程 （）与时间 （）的函数解析式，并写出相应的 的取值范围；（）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 第 题图类型三 一次方程、不等式与一次函数的实际应用例（广安）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元
7、千克）售价（元 千克）甲种乙种（）若该水果店预计进货款为 元，则这两种水果各购进多少千克？（）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一甲、乙两种新出产的水果共 千克设购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克 可得关系式：二水果店预计进货款为 元，由表格知甲种水果进价 元 千克，乙种水果进价 元 千克可得关系式：（陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 元的包装费外，樱桃不超过 收费 元，超过 ，则超出部分按每千克 元
8、加收费用 设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为（元），所寄樱桃为 （）（）求 与 之间的函数关系式；（）已知小李给外婆快寄了 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？（襄阳节选）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共 棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以 万元的报价中标承包了这项工程 根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为 元，甲、乙两种树苗的购买价如表：品种购买价（元 棵）甲 乙 设购买甲种树苗 棵，承包商获得的利润为 元请根据以上信息解答下列问题：（）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（）承包商要获得不低于
9、中标价 的利润，应如何选购树苗？（聊城 分）甲、乙两车从 地驶向 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲乙两车行驶的距离（）与时间 （）的函数图象（）求出图中 ，的值；（）求出甲车行驶路程 （）与时间 （）的函数解析式，并写出相应的 的取值范围；（）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 第 题图类型三 一次方程、不等式与一次函数的实际应用例（广安）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元 千克）售价（元 千克）甲种乙种（）若该水果店预计进货款为 元，则这两种水果各购进多少千克？（）若该水果店决定乙种水果的
10、进货量不超过甲种水果的进货量的 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一甲、乙两种新出产的水果共 千克设购进甲种水果 千克，购进乙种水果 千克 可得关系式：二水果店预计进货款为 元，由表格知甲种水果进价 元 千克，乙种水果进价 元 千克可得关系式：答：购买 型学习用品 件，型学习用品 件；（）设购买 型学习用品 件，则购买 型学习用品（）件根据题意，得 （）解不等式，得 答：最多购买 型学习用品 件【思路分析】（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 ，根据甲乙两队合作 天共完成绿化面积为
11、 ，列出方程，求解即可；（）设至少应安排甲队工作 天，根据这次的绿化总费用不超过 万元，列出不等式，求解即可解：（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 ，根据题意得：（），解得：则甲工程队每天能完成绿化的面积是 ，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 、；（）设至少应安排甲队工作 天，根据题意得：，解得：，答：至少应安排甲队工作 天 解：（）设该校的大寝室每间住 人，小寝室每间住 人，由题意得：，解得：答：该校的大寝室每间住 人，小寝室每间住 人；（）设大寝室 间，则小寝室（）间，则得：（），解不等式得：，为自然数且小于等于 ，、答：共有 种安排住宿的方
12、案 解：（）设今年 月份该青椒在市区销售 千克，园区销售 千克根据题意，得：，（分）?解得：（分）?答：今年 月份该青椒在市区销售 千克，园区销售 千克；（分）?（）根据题意，列不等式得：（）（）（）（），（分）?（）（），（），解得 ，（分）?的最大值是 （分）?解：（）设年降水量为 万，每人年平均用水量为，由题意得：（），解得：答：年降水量为 万，每人年平均用水量为 ；（）设该镇居民人均每年用水量为 水才能实现目标，由题意得：，解得 ，答：该镇居民人均每年需节约 水才能实现目标；（）设该企业 年后能收回成本，由题意得：（），解得 答：至少 年后企业能收回成本类型二一次函数的实际应用试题演练
13、 解：（）当 时，与 的函数表达式是 ；（分）?当 时，与 的函数表达式是 （）；（分）?（）因为小颖家五月份的水费不超过 元，四月份的水费超过 元，所以把 代入 中，得 ；（分）?把 代入 中，得 ，所以 （吨）（分）?答：小颖家五月份比四月份节约用水 吨（分）?（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一费用为 元，质量为 ；每次除收取 元包装费外，不超过 收费 元当 时，元二超过 ，超出的部分每千克加收 元当 时，（）根据所得信息列出关系式：（）时，；（）时，（）【思路分析】由（）中所得 与 的函数关系式，结合题意可得 ，即 ，符合第二个关系式，则将 代入 即可求解解：（）由题意得当 时，；当
14、 时，（）与 的函数表达式为 （）（）；（）当 时，小李这次快寄的费用是 元【易错警示】在计算樱桃超过 时，应注意超出部分按每千克 元加收费用，则超出部分费用为 （）元，切记列函数关系式时加上 的收费 元【思路分析】（）根据利润等于报价减去成本，可得答案；（）根据利润不低于中标价 ，可得不等式，根据解不等式，可得答案；解：（）（），根据甲种树苗不得多于乙种树苗得，自变量的取值范围是：；（）由题意，得 ，解得：，购买甲种树苗不少于 棵且不多于 棵【题图分析】（）由图中信息，得到甲车行驶的图象分为三段，第一段行驶了 小时，第二段休息了 小时，第一段和第二段共行驶了 小时，则可求 值 第三段行驶到
15、时，用时 小时，由速度 距离时间可求得 值（）观察甲函数图象可以得到，图象分为三段，第一段是行驶了小时，则 ；第二段休息了 小时，则 ；第三段行驶到 时，过（，）和（，）两点，利用待定系数法可以求得一次函数解析式（）由图象知乙函数图象经过点（，）和点（，）两点，设函数解析式为：，将两点代入解析式求出一次函数解析式 分甲车在乙车前 米，乙车在甲车前 米两种情况进行讨论，求出 值即可解：（）从 到 ，甲的纵坐标没有变化，由题意，甲中途休息了 小时，所以 小时（分）?从 千米到 千米，甲用时 小时，甲车的速度是 ，（分）?（）观察甲函数图象可以得到，图象分为三段，第一段是行驶了小时，设函数解析式为
16、，把点（，）代入解析式中，得 ，函数关系式为：（）；（分）?第二段休息了 小时的函数关系式为：（）；（分）?第三段设函数解析式为 ，把点（，）和（，）代入函数解析式中得，解之得 ，则一次函数解析式：（）（分）?（）设乙车行驶路程 （）与时间 （）的函数解析式为：，把点（，）和（，）代入函数解析式中得，解得 ，答：购买 型学习用品 件，型学习用品 件；（）设购买 型学习用品 件，则购买 型学习用品（）件根据题意，得 （）解不等式，得 答：最多购买 型学习用品 件【思路分析】（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 ，根据甲乙两队合作 天共完成绿化面积为 ，列出方程
17、，求解即可；（）设至少应安排甲队工作 天，根据这次的绿化总费用不超过 万元，列出不等式，求解即可解：（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 ，根据题意得：（），解得：则甲工程队每天能完成绿化的面积是 ，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 、；（）设至少应安排甲队工作 天，根据题意得：，解得：，答：至少应安排甲队工作 天 解：（）设该校的大寝室每间住 人，小寝室每间住 人，由题意得：，解得：答：该校的大寝室每间住 人，小寝室每间住 人；（）设大寝室 间，则小寝室（）间，则得：（），解不等式得：，为自然数且小于等于 ，、答：共有 种安排住宿的方案 解：（）
18、设今年 月份该青椒在市区销售 千克，园区销售 千克根据题意，得：，（分）?解得：（分）?答：今年 月份该青椒在市区销售 千克，园区销售 千克；（分）?（）根据题意，列不等式得：（）（）（）（），（分）?（）（），（），解得 ，（分）?的最大值是 （分）?解：（）设年降水量为 万，每人年平均用水量为，由题意得：（），解得：答：年降水量为 万，每人年平均用水量为 ；（）设该镇居民人均每年用水量为 水才能实现目标，由题意得：，解得 ，答：该镇居民人均每年需节约 水才能实现目标；（）设该企业 年后能收回成本，由题意得：（），解得 答：至少 年后企业能收回成本类型二一次函数的实际应用试题演练 解：（）当
19、 时，与 的函数表达式是 ；（分）?当 时，与 的函数表达式是 （）；（分）?（）因为小颖家五月份的水费不超过 元，四月份的水费超过 元，所以把 代入 中，得 ；（分）?把 代入 中，得 ，所以 （吨）（分）?答：小颖家五月份比四月份节约用水 吨（分）?（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一费用为 元，质量为 ；每次除收取 元包装费外，不超过 收费 元当 时，元二超过 ，超出的部分每千克加收 元当 时，（）根据所得信息列出关系式：（）时，；（）时，（）【思路分析】由（）中所得 与 的函数关系式，结合题意可得 ，即 ，符合第二个关系式，则将 代入 即可求解解：（）由题意得当 时，；当 时，（）与
20、 的函数表达式为 （）（）；（）当 时，小李这次快寄的费用是 元【易错警示】在计算樱桃超过 时，应注意超出部分按每千克 元加收费用，则超出部分费用为 （）元，切记列函数关系式时加上 的收费 元【思路分析】（）根据利润等于报价减去成本，可得答案；（）根据利润不低于中标价 ，可得不等式，根据解不等式，可得答案；解：（）（），根据甲种树苗不得多于乙种树苗得，自变量的取值范围是：；（）由题意，得 ，解得：，购买甲种树苗不少于 棵且不多于 棵【题图分析】（）由图中信息，得到甲车行驶的图象分为三段，第一段行驶了 小时，第二段休息了 小时，第一段和第二段共行驶了 小时，则可求 值 第三段行驶到 时，用时 小
21、时，由速度 距离时间可求得 值（）观察甲函数图象可以得到，图象分为三段，第一段是行驶了小时，则 ；第二段休息了 小时，则 ；第三段行驶到 时，过（，）和（，）两点，利用待定系数法可以求得一次函数解析式（）由图象知乙函数图象经过点（，）和点（，）两点，设函数解析式为：，将两点代入解析式求出一次函数解析式 分甲车在乙车前 米，乙车在甲车前 米两种情况进行讨论，求出 值即可解：（）从 到 ，甲的纵坐标没有变化，由题意，甲中途休息了 小时，所以 小时（分）?从 千米到 千米，甲用时 小时，甲车的速度是 ，（分）?（）观察甲函数图象可以得到，图象分为三段，第一段是行驶了小时，设函数解析式为 ，把点（，）
22、代入解析式中，得 ，函数关系式为：（）；（分）?第二段休息了 小时的函数关系式为：（）；（分）?第三段设函数解析式为 ，把点（，）和（，）代入函数解析式中得，解之得 ，则一次函数解析式：（）（分）?（）设乙车行驶路程 （）与时间 （）的函数解析式为：，把点（，）和（，）代入函数解析式中得，解得 ，第 题解图则乙车行驶路程 （）与时间 （）的一次函数解析式为：（）（分）?两车相距 时，（）（），则乙车行驶时间为：（）（），则乙车行驶时间为：（分）?答：当乙车行驶 或 时，两车恰好相距 （分）?类型三一次方程、不等式与一次函数的实际应用试题演练（）【信息梳理】原题信息整理后的信息一 年，餐厨垃圾处
23、理费 元 吨，建筑垃圾处理费 元 吨设 年，餐厨垃圾 吨，建筑垃圾 吨，则处理费（）元二 年共支付餐厨和建筑垃圾处理费 元 三若该企业 年处理的这两种垃圾数量与 年相比没有变化 年，餐厨垃圾 吨，建筑垃圾 吨四 年收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 元 吨，建 筑 垃 圾 处 理费 元 吨 年，垃圾处理费（）元五 年要多支付垃圾处理费 元 解：设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，根据题意，得 ，（分）?解得 ，即 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨（分）?（）【信息梳理】设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 元原题信息整理后的信息一
24、该企业计划 年将上述两种垃圾处理量减少到 吨 二建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 倍 三 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 解：设 年该企业处理的餐厨垃圾为 吨，建筑垃圾为 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是 元根据题意得 ，且 ，解得 ，（）（分）?，的值随 的增大而增大，所以当 时，最小，最小值 元即 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 元（分）?解：（）设甲种牲畜的单价是 元，依题意得：，（分）?解得：，乙种牲畜的单价是：（元），即甲种牲畜的单价是 元，乙种牲畜的单价是 元（分）?（）设购买甲种牲畜 头，购买乙种牲畜 头，依题意得：，（分）?解得 即甲种牲畜购买 头，乙
25、种牲畜购买 头（分）?（）设总费用为 元，购买甲种牲畜 头，则 （），依题意得：（），解得：，（分）?，中 随 的增大而减小，当 时，总 费 用 最 低，最小 （元）甲、乙两种牲畜各购买 头时满足条件 此时最低费用为 元（分）?解：（）设购买甲种树苗 株，乙种树苗 株，则 ，（分）?由 得：，解得 ，代入得 ，原方程组的解为 ，答：购买甲种树苗 株，乙种树苗 株（分）?（）设购买甲种树苗 株，乙种树苗（）株，则列不等式：（），解不等式得：，答：甲种树苗最多购买 株（分）?（）设购买树苗的总费用为 元，则 （），（分）?，随 的增大而减小，当 时，有最小值，最小值 （元），答：当选购甲种树苗 株
26、，乙种树苗 株时，总费用最低，最低费用是 元（分）?【信息梳理】（）原题信息整理后的信息一件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元设每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元 二 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元 【思路分析】（）由题意得，购进甲种玩具超过 件，超出部分可享受 折优惠，即当 时，（），那么 时，无优惠活动 （）由题意得，当购买玩具数量超过 件时，购买乙种玩具消费 元，购买甲种玩具消费 元，分别算得当 ，时，的取值，便可得到最省钱的购买方案解：（）设每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元，由题意得：，（分）?解得 答：每件甲种玩具的进价是 元，每件乙种玩具的进价是 元（分）?（）当 时，；当 时，（）（分）?（）设购进玩具 件（），则乙种玩具消费 元；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具正好 件，任意选择购其中一种即可；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具超过 件，选择购甲种玩具省钱；当 ，则 ，（分）?所以当购进玩具少于 件，选择购乙种玩具省钱（分）?