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1、第二部分热点题型攻略题型一函数图象与性质?函数图象与性质是河南中招在选填中的必考题型，近 年共考查 次，在 年考查 次，年和 年各考查 次，其余每年各考查 次，考查题型以填空题为主 考查的类型与频次有：一次函数的图象与性质、一次函数解析式的确定，共考查 次；反比例函数的图象与性质、反比例函数解析式的确定，共考查次；二次函数的图象与性质、二次函数平移确定解析式，共考查 次?例题图例（金华）如图是二次函数 的图象，使 成立的 的取值范围是（）或 【解析】当 时，结合图象知抛物线过点（，）和点（，），且抛物线开口向下，满足函数值 时，自变量 的取值范围是 或 【答案】【方法指导】在解决函数图象与性质
2、的问题时，应该熟练掌握函数的图象的位置、增减性与函数解析式的确定，并明确函数解析式中各系数的含义，学会从函数图象提取信息，解决一次函数图象与性质问题的具体方法详见本书第三章 的【中招考点请单】；解决反比例函数图象与性质问题的具体方法详见本书第三章 的【中招考点清单】；解决二次函数图象与性质问题的具体方法详见本书第三章 的【中招考点清单】?二次函数 （，为常数）的图象如图所示，则方程 有实数根的条件是（）第 题图第 题图 已知 （，），（，）两点在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（）一次函数 的图象过点（，），且 随 的增大而增大，则（）或 如图，菱形 的顶点 的坐标为（，），顶点 在 轴的正
3、半轴上 反比例函数 （）的图象经过顶点 ，则 的值为（）下列二次函数的图象，不能通过函数 的图象平移得到的是（）（）（）若直线 与直线 的交点在第三象限，则 的取值范围是（）或 第 题图 如图，已知函数 与函数 的图象交于点，则不等式 的解集是 反比例函数 的图象在二、四象限，点（，）、（，）、（，）在 的图象上，则将、按从小到大排列为第二部分热点题型攻略题型一函数图象与性质?函数图象与性质是河南中招在选填中的必考题型，近 年共考查 次，在 年考查 次，年和 年各考查 次，其余每年各考查 次，考查题型以填空题为主 考查的类型与频次有：一次函数的图象与性质、一次函数解析式的确定，共考查 次；反比
4、例函数的图象与性质、反比例函数解析式的确定，共考查次；二次函数的图象与性质、二次函数平移确定解析式，共考查 次?例题图例（金华）如图是二次函数 的图象，使 成立的 的取值范围是（）或 【解析】当 时，结合图象知抛物线过点（，）和点（，），且抛物线开口向下，满足函数值 时，自变量 的取值范围是 或 【答案】【方法指导】在解决函数图象与性质的问题时，应该熟练掌握函数的图象的位置、增减性与函数解析式的确定，并明确函数解析式中各系数的含义，学会从函数图象提取信息，解决一次函数图象与性质问题的具体方法详见本书第三章 的【中招考点请单】；解决反比例函数图象与性质问题的具体方法详见本书第三章 的【中招考点清
5、单】；解决二次函数图象与性质问题的具体方法详见本书第三章 的【中招考点清单】?二次函数 （，为常数）的图象如图所示，则方程 有实数根的条件是（）第 题图第 题图 已知 （，），（，）两点在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（）一次函数 的图象过点（，），且 随 的增大而增大，则（）或 如图，菱形 的顶点 的坐标为（，），顶点 在 轴的正半轴上 反比例函数 （）的图象经过顶点 ，则 的值为（）下列二次函数的图象，不能通过函数 的图象平移得到的是（）（）（）若直线 与直线 的交点在第三象限，则 的取值范围是（）或 第 题图 如图，已知函数 与函数 的图象交于点，则不等式 的解集是 反比例函数 的图
6、象在二、四象限，点（，）、（，）、（，）在 的图象上，则将、按从小到大排列为 一次函数 ，当 ，时，则的值是 如图，双曲线 经过 斜边上的点 ，且满足 ，与 交于点 ，求 第 题图第 题图 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 （，）、（，）两点，那么（）（）的值为 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 与 轴平行的直线交抛物线 于点 、，则 的长为 已知当 ，时，二次函数 对应的函数值分别为，若正整数 ，恰好是一个三角形的三边长，且当 时，都有，则 实 数 的 取 值 范 围 是第 题图 （天津）已知二次函数 （）的图象如图所示，且关于 的一元二次方程 没有实数
7、根，有下列结论：；其中，正确结论的个数是 已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与 轴的另一个交点到原点的距离为 ，那么该二次函数的解析式为题型二阴影部分面积的相关计算?阴影部分面积的相关计算是河南中招热点题型之一，近 年考查 次，仅 年未考查，题型均为填空题，题位在第 题或 题 考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等，且考查形式每年均不重复 此类问题常需要借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解?例（梧州）如图，在 中，将 绕点 逆时针旋转 后得到 则图中阴影部分的面积是例题图例题解图【解析】如解图，过 作 于点 ，由旋转性质知 ，又 ，槡槡，又 ，在 中
8、，阴影扇形 槡 槡槡【答案】槡【方法指导】所求阴影部分面积往往都是不规则图形，所以把不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思想 几种常用的方法：和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；移动法：通过平移、旋转、割补、等面积变换等将图形的位置进行移动求解；代数法：借助于列方程（组），通过解方程求解 一次函数 ，当 ，时，则的值是 如图，双曲线 经过 斜边上的点 ，且满足 ，与 交于点 ，求 第 题图第 题图 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 （，）、（，）两点，那么（）（）的值为 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴
9、交于点 ，过点 与 轴平行的直线交抛物线 于点 、，则 的长为 已知当 ，时，二次函数 对应的函数值分别为，若正整数 ，恰好是一个三角形的三边长，且当 时，都有，则 实 数 的 取 值 范 围 是第 题图 （天津）已知二次函数 （）的图象如图所示，且关于 的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：；其中，正确结论的个数是 已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与 轴的另一个交点到原点的距离为 ，那么该二次函数的解析式为题型二阴影部分面积的相关计算?阴影部分面积的相关计算是河南中招热点题型之一，近 年考查 次，仅 年未考查，题型均为填空题，题位在第 题或 题 考查内容涉及平移、旋转、相似、扇
10、形面积等，且考查形式每年均不重复 此类问题常需要借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解?例（梧州）如图，在 中，将 绕点 逆时针旋转 后得到 则图中阴影部分的面积是例题图例题解图【解析】如解图，过 作 于点 ，由旋转性质知 ，又 ，槡槡，又 ，在 中，阴影扇形 槡 槡槡【答案】槡【方法指导】所求阴影部分面积往往都是不规则图形，所以把不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思想 几种常用的方法：和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；移动法：通过平移、旋转、割补、等面积变换等将图形的位置进行移动求解；代数法
11、：借助于列方程（组），通过解方程求解 表现优秀人数为 人；第 题解图（）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为 人，又因为参加下一轮测试中推荐 人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是 【题图分析】（）根据 的人数除以所占百分比，求出调查的学生总数即可；（）求出 的人数，补全图，求出 占的百分比，乘以 即可得到结果；（）由样本频率估算总体频率，求出 占的百分比即可解：（）根据题意得 （名），则调查的学生总数为 名；（分）?（）的人数为 （）（名），占的圆心角度数为 ，补全统计图，如解图所示：（分）?第 题解图（）根据题意得：（名），则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率为 （分）?【题图分
12、析】（）根据频率 频数 数据总数计算 的值；再根据总数 频率 频数算出 的值；（）据（）补全直方图；（）在 分以上的小组成员共 人，小明是其中一个，选 人参加下一轮竞赛，故利用概率计算公式即可求解小明被选上的概率；（）答案不唯一，只要合理即可解：（），；（分）?（）补全的频数分布直方图如解图所示：第 题解图（分）?（）（小明被选中）；（分）?（）“奥数”成绩在 之间的人数最多（答案不唯一，合理即可）（分）?【题图分析】（）由条形统计图可求出 类的总人数，而扇形统计图中又告诉了 类所占的百分比，即可计算出本次调查了多少名学生（）扇形统计图中告诉了 类所占的百分比，由（）知总人数，相乘即可计算 类
13、总人数，由条形统计图知 类男生人数，相减可得 类女生人数；由扇形统计图可计算出 类所占百分比，由（）知总人数，相乘即可计算 类总人数，由条形统计图知 类女生人数，相减可得 类男生人数；再补全条形统计图即可；（）先画树状图或列表得到所有的结果，再找到恰好一男一女的结果数，最后用概率公式计算即可解：（）由条形统计图知 类男生和女生分别为 人和 人，类所占的比例为 ，（），王老师一共调查了 名学生（分）?（），补充条形统计图如解图所示：（分）?第 题解图【解法提示】类总人数为：（人），类女生人数为 （人），类总人数为：（）（人），类男生人数为 （人）（）由题意画树状图如下：第 题解图从解图看出，所有
14、可能出现的结果共有 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 种（一男一女）（分）?【一题多解】由题意列表如下：类类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）由上表得出，所有可能出现的结果共有 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 种 设所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为，（一男一女）第二部分热点题型攻略题型一函数图象与性质备考试题演练 【解析】一元二次方程 有实数根，可以理解为抛物线 和直线 有交点，可见，【解析】双曲线的两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限
15、，又 且 ，双曲线分布在第二、四象限，故 ，【解析】一次函数 的图象过点（，），或 ，解得 或 ，随 的增大而增大，【解析】点 的坐标是（，），四边形 是菱形，点 的坐标是（，），【解析】的图象向上平移 个单位得到 ，故本选项错误；的图象向右平移 个单位得到 （），故本选项错误；的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到 （），故本选项错误；的图象平移不能得到 ，故本选项正确 【解析】直线 与直线 的交点坐标就是二元一次方程组 的解，解得：，交点在第三 象限，解得 【解析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质等知识点的理解和掌握 不等式 的解集即 的图象在 图象上方的
16、 的值，两直线的交点为 （，），在交点的左边 的图象在 图象的上方，因此不等式的解集为 【解析】图象在二、四象限，随 的增大而增大，或 【解析】当 时，此函数是增函数，当 时，当 时，；当 时，解得 ，；当 时，此函数是减函数，当 时，当 时，；当 时，解得 ，故答案为：或 【解析】过 作 轴于点 ，四边形 ，四边形 （），则 第 题解图第 题解图 【解析】过 作 轴的平行线，过 作 轴的平行线，两线相交于一点 ，则 为直角三角形，且两直角边的长度分别为（）、（），而 ，再根据反比例函数的几何意义知这个三角形的面积等于 ，（）（）【解析】抛物线 与 轴交于点 ，点坐标为（，）当 时，解得 ，点
17、坐标为（，），点坐标为（，），（）【解析】正整数 ，恰好是一个三角形的三边长，且 ，时，以 ，为三边不能构成三角形，最小值是 ，解得 【解析】本题考查二次函数图象的性质以及与系数 、的关系 由图可知三个结论都正确，下面对三个结论一一证明：序号正误逐项分析二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴在 轴的右侧，抛物线与 轴的交点在 轴正半轴，如果抛物线的图象向下平移 个单位，那么抛物线与 轴只有一个交点，当抛物线向下平移 个单位，当 时，抛物线与 轴没有交点，此时抛物线与 轴的交点向下平移的长度大于 ，所以二次函数 中，或 【解析】图象与 轴的另一个交点到原点的距离
18、为 ，这个交点坐标为（，）或（，），设二次函数解析式为 ，当这个交点坐标为（，）时，则有 ，解得 ，二次函数解析式为 ；当 这 个 交 点 坐 标 为（，）时，则 有 ，解得 ，二次函数解析式为 ，综上所述，该二次函数的解析式为 或 题型二阴影部分面积的相关计算备考试题演练 槡【解析】，槡 由题意得 阴影 扇形 槡 槡 第 题解图 槡【解析】如解图，连接 、，由题得四边形 为菱形，槡 槡 槡，阴影 槡 槡 第 题解图 槡（）【解析】过 点作 于 ，则 是等腰直角三角形 又 ，则 槡，在 中，由旋转性质得 ，则 槡槡槡，（槡 槡）槡 槡 【解析】阴影部分的面积是扇形 的面积加上 的面积减去扇形
19、的面积和 的面积，即 槡槡 （槡）槡槡 槡【解析】在 中，为 的中点，则 ，由 ，槡 知 槡，且 ，槡槡，槡 槡 【解析】连接 、，则阴影部分的面积为扇形 的面积减去扇形 的面积 根据勾股定理，得 槡 ，故可得 扇形 ，扇形 ，则阴影部分的面积 扇形 扇形 第 题解图第 题解图 槡【解析】如解图，过点 作 ，由旋转的性质得 ，由 的面积为槡，易求出 设 ，则 ，槡，槡 ，解得 槡，故 （槡）槡 【解析】，点 在弧 上，象限，解得 【解析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质等知识点的理解和掌握 不等式 的解集即 的图象在 图象上方的 的值，两直线的交点为 （，），在交点的
20、左边 的图象在 图象的上方，因此不等式的解集为 【解析】图象在二、四象限，随 的增大而增大，或 【解析】当 时，此函数是增函数，当 时，当 时，；当 时，解得 ，；当 时，此函数是减函数，当 时，当 时，；当 时，解得 ，故答案为：或 【解析】过 作 轴于点 ，四边形 ，四边形 （），则 第 题解图第 题解图 【解析】过 作 轴的平行线，过 作 轴的平行线，两线相交于一点 ，则 为直角三角形，且两直角边的长度分别为（）、（），而 ，再根据反比例函数的几何意义知这个三角形的面积等于 ，（）（）【解析】抛物线 与 轴交于点 ，点坐标为（，）当 时，解得 ，点坐标为（，），点坐标为（，），（）【解析
21、】正整数 ，恰好是一个三角形的三边长，且 ，时，以 ，为三边不能构成三角形，最小值是 ，解得 【解析】本题考查二次函数图象的性质以及与系数 、的关系 由图可知三个结论都正确，下面对三个结论一一证明：序号正误逐项分析二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴在 轴的右侧，抛物线与 轴的交点在 轴正半轴，如果抛物线的图象向下平移 个单位，那么抛物线与 轴只有一个交点，当抛物线向下平移 个单位，当 时，抛物线与 轴没有交点，此时抛物线与 轴的交点向下平移的长度大于 ，所以二次函数 中，或 【解析】图象与 轴的另一个交点到原点的距离为 ，这个交点坐标为（，）或（，），设二
22、次函数解析式为 ，当这个交点坐标为（，）时，则有 ，解得 ，二次函数解析式为 ；当 这 个 交 点 坐 标 为（，）时，则 有 ，解得 ，二次函数解析式为 ，综上所述，该二次函数的解析式为 或 题型二阴影部分面积的相关计算备考试题演练 槡【解析】，槡 由题意得 阴影 扇形 槡 槡 第 题解图 槡【解析】如解图，连接 、，由题得四边形 为菱形，槡 槡 槡，阴影 槡 槡 第 题解图 槡（）【解析】过 点作 于 ，则 是等腰直角三角形 又 ，则 槡，在 中，由旋转性质得 ，则 槡槡槡，（槡 槡）槡 槡 【解析】阴影部分的面积是扇形 的面积加上 的面积减去扇形 的面积和 的面积，即 槡槡 （槡）槡槡 槡【解析】在 中，为 的中点，则 ，由 ，槡 知 槡，且 ，槡槡，槡 槡 【解析】连接 、，则阴影部分的面积为扇形 的面积减去扇形 的面积 根据勾股定理，得 槡 ，故可得 扇形 ，扇形 ，则阴影部分的面积 扇形 扇形 第 题解图第 题解图 槡【解析】如解图，过点 作 ，由旋转的性质得 ，由 的面积为槡，易求出 设 ，则 ，槡，槡 ，解得 槡，故 （槡）槡 【解析】，点 在弧 上，