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1、2023年 全 国 各 类 成 人 高 等 学 校 招 生 考 试 文 科 数 学 全 真 模 拟（一）1.选 择（江 南 博 哥）题.函 数 y=cos2工 一 百 sin2z的 最 小 正 周 期 和 最 大 值 分 别 是（）A.2 n,12 9B.C.2 n，2D.J i,2正 确 答 案：D参 考 解 苏：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 和 最 值.【应 试 指 导】晶 敝 y=CO2J-瓜 5in2x=2（sin OCK2T CXB sinZrJ-2*in（r 1-2 x）*I 西 敝 的 最 小 正 周 期 为
2、 丁 绛 7=K.当 sin（菅-2JT）=1 时 取 最 大 值 2.2.选 择 题 在 aABC中，三 边 为 a、b、c,NB=60,则 a2-ac+c2-b2的 值 是（）A.大 于 零 B.小 于 零 C.等 于 零 D.不 能 确 定 正 确 答 案：c参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 余 弦 定 理.【应 试 指 导】由 已 知 用 余 弦 定 理 僧=a+J 2acos60=a+J-”，一 ar+J-hr=b-V=0.3.选 择 题 若 sin（K a）=logs 旦 a g（一，卜 则 cot（2x-a）的 值 为（）_ V 5A.
3、275B.2土 直 C.一，2D.耳 正 确 答 案：B参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 三 角 函 数 的 性 质 及 诱 导 公 式.【应 状 指 导】a)-log.-j-,0).4、4.sinalog：213log;223/cow V 1 sin1 a J。(打 N冬 自”一 一 cosa _ 3 cotCZx-a)=-cota-：-=-.z-K sina _/i一 T4.选 择 题 函 数 y=ax2+x+c在 点(0,c)处 的 切 线 的 倾 斜 角 为()J T TA.TnB.Tnc.T.D.T正 确 答 案：c参 考 解 析：【考 情
4、 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 函 数 切 线 的 倾 斜 角.【应 试 指 导】设 切 线 的 斜 率 为 k,倾 斜 角 为 a,对 y=ax2+x+c求 导 可 得 曲 线 在 点(0,c)处 的 切 线 斜 率 t=y l,.o=(2ax 4-1|.=2 a X 0+l-L*,k=tana=,；=.45.选 择 题 R 分 别 为 双 曲 线（一 士=1的 左、右 焦 点,AB是 双 曲 线 左 支 上 过 R 的 弦，且|AB|=io y3,则 AABF2的 周 长 是（）A.27B.22C.16D.30正 确 答 案：B参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题
5、 主 要 考 查 的 知 识 点 为 双 曲 线 的 定 义 及 性 质.【应 试 指 导】本 题 可 先 画 出 图 形，从 双 曲 线 的 定 义 来 考 虑.由 物 物 线 方 程 余 一 卷=1 捋 a=4,6=3,:|A3|=3.由 图 形 和 双 曲 线 的 定 义 界 方 程 组(I AF2|-|AF,|=2all BF：|-|BF1|=2a|AFt|-|AFj|=8(1)J BFt|-|BF,|=8(2)1!+|AF2 14-1 BFz 1-(1 AFt l+l BFt I)=16A I AF2 14-1 BF2 1-hAB|=16=I AFz|+|BF2|-3=16=I AF
6、2 l+l BFZ|=19,.,.ABF2 的 周 长 为 I AF?1+1 BF：1+1 AB I=9 题 零 戏 图 6.选 择 题 在 等 差 数 列 an 中，已 知 al+a2+a3+a4+a5=15,则 a3=()A.3B.4C.5D.6正 确 答 案：A参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 等 差 数 列 的 性 质.【应 试 指 导】由 等，H 列 的 姓 质 p*L*+a-q a,q a.得 5+a?+a,+a.+a5=15=5at=157.选 择 题 设 集 合 S=(x,y)|xy0,T=(x,y)I x 0,且 y 0,则()A.
7、SUT=SB.SUT=TC.SAT=SD.SAT=0正 确 答 案：A参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 集 合 的 运 算.【应 试 指 导】由 已 知 条 件 可 知 集 合 S表 示 的 是 第 一、三 象 限 的 点 集，集 合 T表 示 的 是 第 一 象 限 内 点 的 集 合，所 以 T u S,所 以 有 SUT=S,S G T=T,故 选 择 A.8.选 择 题 已 知 角 a 终 边 上 一 点 P(3,-4),则 sin Q+cos a-t a n a=()1A.-Ts17B.i s_ 23c.-Is17D.i s正 确 答 案：
8、B参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 各 三 角 函 数 的 定 义.【应 试 指 导】.,点 坐 标 为(3,-4),.点 P 到 原 点 的 距 离 r=5,由 三 角 函 数 的 定 义 得 4 3.4.,.4 3 4 _ 17.sina 卜 cosa-tana-丁 十 l+=r?-5 5 3 159 选 择 题 设 集 合 M=2,N=1,2,S=1,2,4,则(MUN)AS 是()A.1B.1,2C.4D.1,2,4)正 确 答 案：B参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 集 合 的 运 算.【应 试
9、指 导】由 交 集、并 集 的 运 算 可 得(乂 1)门$=1,2.1 0选 择 题 已 知 函 数 丁=/+OZ+Q的 对 称 轴 为 R=，则 a 等 于()1A.2B.1C.-1D.-7正 确 答 案：B参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 一 元 二 次 函 数 的 对 称 轴.应 试 指 导 V y=x2+ax+a的 对 称 轴 为 x=a a一 彳 一 2 二 一 彳.H.选 择 题 过 曲 线 y=(xT上 一 点(-1,4)的 切 线 斜 率 为()A.-4B.0C.2D.-2正 确 答 案：A参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题
10、主 要 考 查 的 知 识 点 为 曲 线 切 线 的 斜 率.【应 试 指 导】由=(Z 1)2=/21+1n_y I.=(2x 2)|,一 i=2 X(1)2=-4.12.选 择 题 已 知 向 量 a=(3,1),b=(-2,5),则 3a-2b=()A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)正 确 答 案：B参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 向 量 的 坐 标 运 算.【应 试 指 导】由 a=(3,1),b-(-2,5),则 3a-2b=3(3,1)-2(-2,5)=(13,-7).13.选 择 题 已 知 双 曲
11、线 上 一 点 到 两 焦 点(-5,0),(5,0)距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 6,则 双 曲 线 方 程 为()4 VC.25 16y!T2 _ _.D.25 16正 确 答 案：A参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 双 曲 线 的 定 义.【应 试 指 导】由 已 知 条 件 知 双 曲 线 焦 点 在 x 轴 上 属 于 第 一 类 标 准 式，又 知 c=5,2 a=6,a=3.*.b2=c-a2=25-9=16.所 求 M曲 线 的 才 也 为 一 技 二 1 14.选 择 题 y=(l-的 导 数 是()A.2-2x2B.2x
12、-3C.4X3-4 XD.4x-4x3正 确 答 案：c参 考 解 君：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 函 数 的 导 数.【应 试 指 导】方 法 一 ty n 2(1-J X I T*)*=2(1?)(2x)se-4 r 4-4 r1方 法 二 ty(1 x!)T=一 2 r+1 v*-4x.15.选 择 题 等 差 数 列 an 中,已 知 a5+a8=5,那 么 a2+all的 值 等 于()A.5B.10C.15D.20正 确 答 案：A参 考 解 析：【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 等 差 数 列 的 性 质【应 试 指
13、导】此 题 若 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 较 为 麻 镇.用 孑 尾 敕 列 的 性 片：若，+g,附 a.4-a.=a,+a,较 为 M J 单.；5+8-2+11 Q i+在 四 边 形 ABCD*：AB=D C且 击 BD=0.则 四 边 形 一 定.()A.平 行 四 边 形 B.矩 形 C.菱 形 D.正 方 形 正 确 答 案：C参 考 解 析：【匀 J 点 段 本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 菱 形 的 定 义.【应 试 指 导】由 斌 u 充 可 射 A&7).又 因 为 AC、B D为 D A B C D 的 时 角 我 且 充 BI)=0.所 以
14、又 如 ACJ.BD 时 四 边 形 ABCD1|18.填 空 题 已 知 向 量 a=(3,2),b=(-4,x),且 2_11),则 x=_.正 确 答 案：参 考 解 析：【答 案】6【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 垂 直 向 量 的 定 义.【应 试 指 导】Vab,.3X(-4)+2x=0,_ 4x=6.19.填 空 题 过 点(1,2)且 垂 直 于 向 量 a=(-2,4)的 直 线 方 程 为 正 确 答 案：参 考 解 析：【答 案】x-2y+3=0【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 直 线 的 点 斜 式 方 程.【应
15、 试 指 导】.=(-2,4),:一 2 设 所 求 直 线 为 L,7 支 徵 7/过 点(1,2)；2=-1-(x 1)即 工 一 2y+3 0.20.填 空 题 已 知 sin a-cos a=a,计 算 sin a cos a=_.正 确 答 案：1 a2参 考 解 析：【答 案】r-【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 三 角 函 数 的 性 质.【应 试 指 导！v sin a-cos a=a,/.(sin a-cos a)2=a2,:.sm:a 4-cosJa-2sinaco?kj=./I Zsinacosa=a.1-/.esinacoM-.21.填 空
16、题 在 y 轴 上 的 截 距 为 2 且 与 斜 率 为 9 的 直 线 垂 直 的 直 线 方 程 是 一 正 确 答 案：参 考 解 析：【答 案】5x+2y-4=0【考 情 点 拨】本 题 主 要 考 查 的 知 识 点 为 直 线 的 斜 截 式 方 程.【应 试 指 导】设 所 求 直 线 为/与 斜 率 为 二 的 直 线 垂 克，鬲=一 4,又/在 y 轴 上 的 微 距 为 2由 直 或 的 斜 截 式 得 I的 方 程 为 y-+2,即 5工+21y 4=0.22.解 答 题 如 图：已 知 在 aADC 中，ZC=90,ZD=30,ZABC=45 BD=20,求 A C.
17、(用 小 数 表 示，结 果 保 留 一 位 小 数)Cu（22 a n）参 考 解 析：如 图（2 2 H 答 室 图）设 AC=x,V Z C=906，Z A B C=45,：3=30,.*.CD=V3z,:BD=20./.CD-BC=20 即/工 一 z=20i/3-1故 A C 约 等 于 27.3.23.解 答 题 设 S.为 数 列(J 的 前 项 和,S.=-N.),致 列 e J 的 通 项 公 式 为 6.=4it+3(n S NJ.(I)求 数 列 an 的 通 项 公 式；(H)若 die al,a2,an,A bl,b2,，bn,(i=l,2,n,)，则 称 数 列 d
18、n 为 数 歹 U an 与 bn 的 公 共 项，将 数 列 an 与 bn 的 公 共 项 按 它 们 在 原 数 列 中 的 先 后 顺 序 排 成 一 个 新 的 数 列(dn),证 明 dn 的 通 项 公 式 为 dn=32n+1(nGN).参 考 解 析：；1）当”.I 时 外 Q i 1）解 得.3.当”0 2 时 出 一 粒 一=|（a,1得 旦-3（2）.:.数 列）是 首 项 为 3,公 比 为 3 的 等 比 数 列.故 a.=3 3，=3*H=时.5=3 满 足 通 项 公 式 故 a j 的 通 项 公 式 为%一 3二（D）由 计 算 可 知，。一 见 不 是 儿
19、）中 的 项，a3=27=4 X 6+3,工 4=2 7 是 中 的 第 6 项，设&=3*是 数 列 他）中 的 第 m项,3*=4m+3,m e N+），Van.=3=3*3=3（4m+3）=4（3 加+2）+1,。口 1 不 是 数 列 6 J 中 的 项.又=3-2=9（4m+3）=4（9m+6）4-3,，a z是 数 列 3.中 的 项 由 上 讨 论 可 知 d=。3，4 as,di a?=5 升 i，4 的 通 项 公 式 是 d“=3?E（N+）.24.解 答 题 设 x)=a j 其 中 常 数 a0,如 果 xn 是 等 差 数 列，且 Xn=2nT,(I)求 证：/(xn
20、)是 等 比 数 列;(II)求 数 列/(xn)的 前 n 项 和 Sn的 表 达 式.(I)设 数 列 工.)的 公 差 为 d.Z 0.故/(x.)=a#0,参 考 解 析：/5)是 以 厂 为 公 比 的 等 比 数 列(I I)*d=x.1 1=2.数 列/.)的 公 比 为，Vxj 2 X 1 1=1/(X)=/(I)=a=1.的 首 项 为 1.a 1 a:1 c 25.解 答 题 弹 簧 的 伸 长 与 下 面 所 挂 祛 码 的 重 量 成 正 比，已 知 弹 簧 挂 20g重 的 祛 码 时 长 度 是 12cm,挂 35g重 的 祛 码 时 长 度 是 15cm,写 出 弹 簧 长 度 y(cm)与 祛 码 重 x(g)的 函 数 关 系 式，并 求 弹 簧 不 挂 祛 码 时 的 长 度.参 考 解 析：设 弹 簧 原 长 为 yOcm,则 弹 簧 伸 长 量 为(y-yO)cm,由 题 意 得 y-yO=kx,即 y=kx+yO,由 巳 知 条 件 祖 解 得 A n 0.115-35*4-2,y0=8所 求 函 数 关 系 式 为 y=0.2x+8,弹 簧 的 原 长 为 8cm.