2023年上海市高考数学模拟试卷-含解析.pdf

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1、2023年 上 海 市 高 考 数 学 模 拟 试 卷 一、填 空 题(本 大 题 总 分 值 5 4分，1-6每 题 4 分，7-12每 题 4 分)1.计 算：4 3=.2 12.设 函 数 f(x)=的 反 函 数 是 f i(x),那 么 f i(4)=.3.复 数 z=l+e i(i为 虚 数 单 位)，那 么|z|=.4.函 数 f(x)=s in x+我 c o s x,假 设 存 在 锐 角 0 满 足 f=2,那 么。=.5.球 的 半 径 为 R,假 设 球 面 上 两 点 A,B 的 球 面 距 离 为 等，那 么 这 两 点 A,B间 的 距 离 为.6.假 设(2+x

2、)n的 二 项 展 开 式 中，所 有 二 项 式 的 系 数 和 为 2 5 6,那 么 正 整 数 n=.T T7.设 k 为 常 数，且 c o s(-$-a)=k,那 么 用 k 表 示 sin 2 a的 式 子 为 sin2a=.2 门-8.设 椭 圆 亍+y 2=i的 两 个 焦 点 为 F1，F2,M 是 椭 圆 上 任 一 动 点，那 么 M FJM F 2的 取 值 范 围 为.9.在 4ABC 中，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,a2-b2=V3bcsinC=2-./3sinB,那 么 A 角 大 小 为.10.设 f(x)=lg x,假 设 f(1

3、-a)-f(a)0,那 么 实 数 a 的 取 值 范 围 为.11.数 列 a 满 足：a1=l,an.1+an=n,n E N*,那 么 三 以 3 n 812.a A B C的 面 积 为 3 6 0,点 P是 三 角 形 所 在 平 面 内 一 点，且 与 4 蕊+1正，那 么 a P A B的 面 积 为.二、选 择 题(本 大 题 总 分 值 2 0分)13.集 合 A=x|x-1,那 么 以 下 选 项 正 确 的 是()A.OUA B.0 c A C.0G A D.0 GA14.设 x,y R,那 么|x|+|y|l 的 一 个 充 分 条 件 是()A.x 1 B.x+y|1

4、 C.yW-2 D.|x|且 15.图 中 曲 线 的 方 程 可 以 是()A.(x+y-1)(x2+y2-1)=0 B./x+y-1,(x2+y2 _ 1)=0C.(x+y-1)-y jx2+y2 _ 1=0D-A/X+V-1 V x2+y2-1=01 6.非 空 集 合 M满 足：对 任 意 x G M,总 有 x2在 M且 翎，假 设 M U 0,1,2,3,4,5）,那 么 满 足 条 件 M 的 个 数 是（）A.11 B.12 C.15 D.16三、解 答 题（本 大 题 总 分 值 76分）17.A 是 圆 锥 的 顶 点，B D是 圆 锥 底 面 的 直 径，C 是 底 面

5、圆 周 上 一 点，BD=2,BC=1,A C与 底 面 所 成 角 的 大 小 为?，过 点 A 作 截 面 ABC,A C D,截 去 局 部 后 的 几 何 体 如 下 图.（1）求 原 来 圆 锥 的 侧 面 积；（2）求 该 几 何 体 的 体 积.2 218.双 曲 线：号 一 七=1（a 0,b 0）,直 线 I：x+y-2=0,F i，F2为 双 曲 线 a2 b2的 两 个 焦 点，I与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 平 行 且 过 其 中 一 个 焦 点.（1）求 双 曲 线 的 方 程；（2）设 与 I 的 交 点 为 P,求 NF1PF2的 角 平 分 线 所 在

6、 直 线 的 方 程.19.某 租 车 公 司 给 出 的 财 务 报 表 如 下：有 投 资 者 在 研 究 上 述 报 表 时，发 现 租 车 公 司 有 空 驶 情 况，并 给 出 空 驶 率 的 计 算 公 1014 年（1-1 2月）1015 年（1-1 2月）1016 年（1-11月）接 单 量（单）14463272 40125125 50331996油 费（元）214301962 591305364 653214963平 均 每 单 油 费 t 1元）14.82 14.49平 均 每 单 里 程 k（公 里）15 15每 公 里 油 耗 a（元）0.7 0.7 0.7式 为 ak

7、 分 别 计 算 2023,2023年 该 公 司 的 空 驶 率 的 值（精 确 到 0.01%）；（2）2023年 该 公 司 加 强 了 流 程 管 理，利 用 租 车 软 件，降 低 了 空 驶 率 并 提 高 了 平 均 每 单 里 程，核 算 截 止 到 1 1月 3 0日，空 驶 率 在 2023年 的 根 底 上 降 低 了 2 0个 百 分 点，问 2023年 前 个 月 的 平 均 每 单 油 费 和 平 均 每 单 里 程 分 别 为 多 少？（分 别 精 确 到 0.01元 和 0.01公 里）20.数 列 an,bn 与 函 数 f i x),an 是 首 项 a i

8、=1 5,公 差 dW O的 等 差 数 列，bn 满 足:bn=f(an).(1)假 设 a,，a7,a8成 等 比 数 列，求 d 的 值；假 设 d=2,f(x)=|x-211,求 端 的 前 n 项 和 Sn；假 设 d=-l,f(x)=e Tn=bi-b2-b3.bn,问 n 为 何 值 时,品 的 值 最 大？21.对 于 函 数 f(x),假 设 存 在 实 数 m,使 得 f(x+m)-f(m)为 R上 的 奇 函 数,那 么 称 f(x)是 位 差 值 为 m 的 位 差 奇 函 数.(1)判 断 函 数 f(x)=2x+l和 g(x)=2*是 否 为 位 差 奇 函 数？说

9、 明 理 由；(2)假 设 f(x)=sin(x+巾)是 位 差 值 为 金 的 位 差 奇 函 数，求 巾 的 值；假 设 f(x)=x3+bx2+cx对 任 意 属 于 区 间-*,+8)中 的 m都 不 是 位 差 奇 函 数，求 实 数 b,c满 足 的 条 件.2023年 上 海 市 高 考 数 学 模 拟 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、填 空 题(本 大 题 总 分 值 5 4分，1 6每 题 4 分，7 12每 题 4 分)1.计 算：4 3=-2.2 1【考 点】二 阶 矩 阵.【分 析】利 用 二 阶 行 列 式 对 角 线 法 那 么 直 接 求 解.4

10、3【解 答】解：=4 X 1-3 X 2=-2.2 1故 答 案 为：-2.2.设 函 数 f(x)=4 的 反 函 数 是 f 1(x),那 么 f=16.【考 点】反 函 数.【分 析】先 求 出 x=y2,y 2 0,互 换 x,y,得(x)=x2,x 2 0,由 此 能 求 出 广】.【解 答】解：函 数 f(x)=y=的 反 函 数 是 f 1(x),/.x=y2,y 2 0,互 换 x,y,得 f i(x)=x2,x2 0,，f i(4)=42=16.故 答 案 为：16.3.复 数 z=l+a i（i 为 虚 数 单 位），那 么|z|=2【考 点】复 数 代 数 形 式 的 乘

11、 除 运 算.【分 析】利 用 复 数 模 的 计 算 公 式 即 可 得 出.【解 答】解：复 数 z=l+M i（i 为 虚 数 单 位），那 么 0=1/+（a）2=2.故 答 案 为：2、4.函 数 f(x)=s in x+C Q S X,假 设 存 在 锐 角 6 满 足 f 10）=2,那 么 8=.【考 点】三 角 函 数 的 化 简 求 值.【分 析】运 用 两 角 和 的 正 弦 公 式 和 特 殊 角 的 正 弦 函 数 值，计 算 即 可 得 到 所 求 值.【解 答】解：函 数 f(x)=s in x+J 5 cosx=2(sinx+cosx)2 2=2sin(x+二)

12、，由 假 设 存 在 锐 角 9 满 足 f(6)=2,即 有 2sin（0+JTg）=2,解 得 e-2=三 L 6 b故 答 案 为：.65.球 的 半 径 为 R,假 设 球 面 上 两 点 A,B 的 球 面 距 离 为 芈，那 么 这 两 点 A,Bo间 的 距 离 为 R.【考 点】球 面 距 离 及 相 关 计 算.【分 析】两 点 A、B 间 的 球 面 距 离 为 等，可 得 NAOB=；,即 可 求 出 两 点 A,B间 的 距 离.【解 答】解：两 点 A、B 间 的 球 面 距 离 为 等，N A O B=2.，两 点 A,B 间 的 距 离 为 R,故 答 案 为：R

13、.6.假 设（2+x）n的 二 项 展 开 式 中，所 有 二 项 式 的 系 数 和 为 2 5 6,那 么 正 整 数 n=8【考 点】二 项 式 系 数 的 性 质.【分 析】由 题 意 可 得：2n=2 5 6,解 得 n.【解 答】解：由 题 意 可 得:2n=2 5 6,解 得 n=8.故 答 案 为：8.7.设 k 为 常 数，且 co s(T-a)=k,那 么 用 k 表 示 s in 2 a的 式 子 为 sin2a=!-1.【考 点】二 倍 角 的 正 弦.【分 析】利 用 两 角 差 的 余 弦 函 数 公 式 化 简 等 式，进 而 两 边 平 方 利 用 二 倍 角

14、的 正 弦 函 数 公 式，同 角 三 角 函 数 根 本 关 系 式 即 可 求 解.TT【解 答】解：；co s(-a)=k,.哼(cosa+sina)=k,可 得：cosa+sina=近 k,二 两 边 平 方 可 得：cos2a+sin2a+2cosasina=2k2,可 得：l+sin2a=2k2,.sin2a=2k2-1.故 答 案 为:sin2a=2k2-1.2 0-8.设 椭 圆 号+丫 2=1的 两 个 焦 点 为 F1，F2,M 是 椭 圆 上 任 一 动 点，那 么 M F/M F 2的 取 值 范 围 为-2,1.【考 点】椭 圆 的 简 单 性 质.【分 析】由 题

15、意 可 知：焦 点 坐 标 为 Fi(-,0),F 2(,0),设 点 M 坐 标 为 2-,一 广 M(x,y),可 得 y2=l-,-y)(V3-x,-y)=x242 2.-3+1=-2,那 么 x2 0,4,而 1耐 的 取 值 范 围 为-2,1.4 41 2【解 答】解：如 以 下 图 所 示，在 直 角 坐 标 系 中 作 出 椭 圆：2由 椭 圆 3+y 2=,a=2,b=l,c=J,那 么 焦 点 坐 标 为 Fi(-遮，0),F?(立，0),2 2设 点 M 坐 标 为 M(x,y),由 岂-+y 2=,可 得 y 2=-_；4 4MF=-y),MF2 _=(正-x,-y)；

16、.2 2访 可-y)(V 3-X,_ y)=x 2-3+l-于 1-2,由 题 意 可 知：x e-2,2,那 么 x2e0,4,.西 西 的 取 值 范 围 为-2,1.故 答 案 为：-2,1.9.在 4 A B C 中，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,假 设 a 2-b 2=J b c，jrs in C=2 s in B,那 么 A 角 大 小 为 二.【考 点】余 弦 定 理；同 角 三 角 函 数 根 本 关 系 的 运 用.【分 析】先 利 用 正 弦 定 理 化 简 s in C=2 s in B,得 到 c 与 b 的 关 系 式，代 入 a2-b 2=

17、g b c中 得 到 a?与 b2的 关 系 式，然 后 利 用 余 弦 定 理 表 示 出 co sA,把 表 示 出 的 关 系 式 分 别 代 入 即 可 求 出 cosA的 值，根 据 A 的 范 围，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 出 A 的 值.【解 答】解：由 sinC=2sinB得：c=2 b,所 以 a2-b2=V3bc=V3-2V3b2,即 a2=7b2,那 么 cosA=b2+c2-a 2 j 2+1 2 b 2;7 b 2=遮,又(0,兀)，2bc 4V3b2 2所 以 A=卫.6故 答 案 为：010.设 f(x)=lg x,假 设 f(1-a

18、)-f(a)0,那 么 实 数 a 的 取 值 范 围 为 过 冬.【考 点】对 数 函 数 的 图 象 与 性 质.【分 析】由 题 意，f(x)=lgx在(0,+8)上 单 调 递 增，利 用 f(-a)-f(a)0,可 得-a a 0,即 可 求 出 实 数 a 的 取 值 范 围.【解 答】解：由 题 意，f x)=lgx在(0,+8)上 单 调 递 增，V f(1-a)-f(a)0,A l-a a 0,A a e(0,y),故 答 案 为(0).11.数 列 E 满 足：a1=l,an l+an=L ne3 N 那 么 Ha2nn=8-【考 点】极 限 及 其 运 算.【分 析】由

19、推 导 出 S2广 晟（1-W），S2n 一 1=1+卷（1一 4 丁），从 而 a2行 S2n-S2n】亭 1-白）-l+S S-白 丁），由 此 能 求 出 我 a2n.o 3 乙 11 g 3乙 11 1 nf 8【解 答】解：.数 列 an 满 足：a i=l,an+1+a n吗），n N”,（a i+a2）+（a3+a4）+.+（a2n-i+a 2 n）士 中 三 匕 工（1）=-=4（i-三）=-|（1-W），1 8 9n g 32n1一 3 1，S 2 n=W（1-32 n a i+（a2+a3）+（a4+a5）+.+（a 2 n-2+a 2 n-i）1,1,1 9?2（n-l）

20、1 八 _ 1、=+o2+o4+2n-2=1+-=+5 J 2n-1），3 3 3,1 8 31-.1 n _ 1、.S2 n-i=l+g _ 32 n-l，a2n=S2n-S2n 一 1=1*。-）-吗（1-n-1）1,lim a22r rp P nl-iomo8（1 _ ri+i ri _-）i-A-i-A-1.32n 中 8 132n-1 J J8 8-4-故 答 案 为：-.412.AABC的 面 积 为 360,点 P 是 三 角 形 所 在 平 面 内 一 点，且 却 才 乱 七 正，那 么 PAB的 面 积 为 90.【考 点】平 面 向 量 的 根 本 定 理 及 其 意 义.

21、【分 析】取 A B 的 中 点 D,AC的 中 点 E,那 么 P 为 DE的 中 点，利 用 相 似 比，可 得 结 论.【解 答】解:取 AB的 中 点 D,AC的 中 点 E,那 么 P 为 DE的 中 点，.ABC的 面 积 为 360,/.PAB的 面 积=ZADE的 面 积 360=90.故 答 案 为 90.二、选 择 题(本 大 题 总 分 值 20分)13.集 合 A=x x-1,那 么 以 下 选 项 正 确 的 是()A.0c A B.0 c A C.0GA D.0 GA【考 点】元 素 与 集 合 关 系 的 判 断.【分 析】根 据 元 素 与 集 合 的 关 系，

22、用 W，集 合 与 集 合 的 关 系，用 U,可 得 结 论.【解 答】解：根 据 元 素 与 集 合 的 关 系，用 集 合 与 集 合 的 关 系，用 U,可 知 B正 确.应 选 B.14.设 x,y R,那 么|x|+|y|l 的 一 个 充 分 条 件 是()A.|x|l B.|x+y|l C.y W-2 D.|x|/且【考 点】必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断.【分 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：A.当 x=l,y=0时，满 足|x|2 1 时，但|x|+|y|=l l不 成 立，不

23、 满 足 条 件.B.当 x=l,y=0时，满 足 lx+y.2 1时，但|x+|y|=l l不 成 立，不 满 足 条 件.C.当 y W-2 时，|y|2 2,那 么|x|+|y|1 成 立，即 充 分 性 成 立，满 足 条 件.D.当|x|)且 那 么|x|+|y|2 1,等 取 等 号 时，不 等 式 不 成 立，即 充 分 性 不 成 立，不 满 足 条 件.应 选：C.1 5.图 中 曲 线 的 方 程 可 以 是()A.(x+y-1)(x2+y2-1)=0 B.x+y-1(x2+y2 _ 1)=0C.(x+y-1)*V x2+y2 _ 1=0 D./x+y-1-A/x2+y2-

24、1=0【考 点】曲 线 与 方 程.【分 析】由 图 象 可 知 曲 线 的 方 程 可 以 是*2+丫 2=1或*+丫-1=0(x 2+y 2 2 l),即 可 得 出 结 论.【解 答】解:由 图 象 可 知 曲 线 的 方 程 可 以 是*2+丫 2=1或*+丫-1=0(x2+y22l),应 选 C.1 6.非 空 集 合 M 满 足：对 任 意 x G M,总 有 x2在 M 且 栩，假 设 M U 0,1,2,3,4,5）,那 么 满 足 条 件 M 的 个 数 是（）A.11 B.12 C.15 D.16【考 点】集 合 的 包 含 关 系 判 断 及 应 用.【分 析】由 题 意

25、 M 是 集 合 2,3,4,5 的 非 空 子 集，且 2,4 不 同 时 出 现，同 时 出 现 有 4 个，即 可 得 出 结 论.【解 答】解：由 题 意 M 是 集 合 2,3,4,5 的 非 空 子 集，有 1 5个，且 2,4 不 同 时 出 现，同 时 出 现 有 4 个，故 满 足 题 意 的 M 有 1 1个，应 选：A.三、解 答 题（本 大 题 总 分 值 76分）17.A 是 圆 锥 的 顶 点，BD是 圆 锥 底 面 的 直 径，C是 底 面 圆 周 上 一 点，BD=2,BC=1,JTA C与 底 面 所 成 角 的 大 小 为 g,过 点 A 作 截 面 ABC

26、,A C D,截 去 局 部 后 的 几 何 体 如 下 图.（1）求 原 来 圆 锥 的 侧 面 积；（2）求 该 几 何 体 的 体 积.【考 点】棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积；棱 柱、棱 锥、棱 台 的 侧 面 积 和 外 表 积.【分 析】（1）设 B D的 中 点 为 0,连 结 0A,0 C,那 么 0A_L平 面 B C D.由 经 能 求 出 S latiw ji.（2）该 几 何 体 的 体 积 V=（S ABCD+S半 圆）A 0,由 此 能 求 出 结 果.【解 答】解：（1）设 B D的 中 点 为。，连 结 0A,0C,A是 圆 锥 的 顶 点，B D是 圆 锥

27、 底 面 的 直 径，OAJ_平 面 BCD.TTVBD=2,BC=1,A C与 底 面 所 成 角 的 大 小 为，过 点 A 作 截 面 ABC,ACD,TT.在 RtAO C 中，0C=l,ZACO=-AC=2,A 0=,.2 S 回 惟 侧=rl=T T X X 2=2TT.（2）该 几 何 体 为 三 棱 锥 与 半 个 圆 锥 的 组 合 体，：4 0二 炳,ZBCD=90,.*.CD=V3，该 几 何 体 的 体 积 V=a（SABCD+S半 例）*A0=y x（y X 1 x 既）、/=3+手 兀.2 218.双 曲 线：7-二 7=1（a0,b 0）,直 线 I：x+y-2=

28、0,Fi，F2为 双 曲 线 a2 b2的 两 个 焦 点，I与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 平 行 且 过 其 中 一 个 焦 点.（1）求 双 曲 线 的 方 程；（2）设 与 I的 交 点 为 P,求 NF1PF2的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 方 程.【考 点】双 曲 线 的 简 单 性 质.【分 析】（1）依 题 意，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=x,焦 点 坐 标 为 Fi（-2,0）,F2（2,0）,即 可 求 双 曲 线 的 方 程；（2）设 与 I的 交 点 为 P,求 出 P 的 坐 标，利 用 夹 角 公 式，即 可 求 NF1PF2的 角

29、平 分 线 所 在 直 线 的 方 程.【解 答】解：1）依 题 意，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=x,焦 点 坐 标 为 Fi（-2,0）,F2 2,0）,双 曲 线 方 程 为 x2-y2=2；f 2 _ 2_ X-y=2=p 舟 显 然 NF1PF2的 角 平 分 线 所 在 直 线 斜 率 k 存 在，x+y-2=0 2 2且 k 0,k p F i J，kpF?：一 1，于 是|kP F.卜 kpF k l+k-=2-=k=3.1p Fk 1 l+kpF ky-y=3（x-9=3x-y-4=C为 所 求.19.某 租 车 公 司 给 出 的 财 务 报 表 如 下:10

30、14 年（1-12月）1015 年（1-12月）1016 年（1-11月）接 单 量（单）14463272 40125125 50331996油 费（元）214301962 591305364 653214963平 均 每 单 油 费 t（元）14.82 14.49平 均 每 单 里 程 k（公 里）15 15每 公 里 油 耗 a（元）0.7 0.7 0.7有 投 资 者 在 研 究 上 述 报 表 时，发 现 租 车 公 司 有 空 驶 情 况，并 给 出 空 驶 率 的 计 算 公 式 为 ak(1)分 别 计 算 2023,2023年 该 公 司 的 空 驶 率 的 值 精 确 到 0

31、.01%)；(2)2023年 该 公 司 加 强 了 流 程 管 理，利 用 租 车 软 件，降 低 了 空 驶 率 并 提 高 了 平 均 每 单 里 程，核 算 截 止 到 11月 3 0 日，空 驶 率 在 2023年 的 根 底 上 降 低 了 20个 百 分 点，问 2023年 前 11个 月 的 平 均 每 单 油 费 和 平 均 每 单 里 程 分 别 为 多 少？(分 别 精 确 到 0.01元 和 0.01公 里)【考 点】函 数 模 型 的 选 择 与 应 用.【分 析】(1)根 据 空 驶 率 的 计 算 公 式 为 丁 二，10。，带 入 计 算 即 可；(2)根 ak

32、据 T2023的 值，求 出 k 的 值，从 而 求 出 2023年 前 11个 月 的 平 均 每 单 油 费 和 平 均 每 单 里 程.勒 戾、也。(i 14.82-0.7 X 15【解 答】解：(1)二 一 丁 匚 乙 u.r I D14.49-0.7X15Toznui1。5-0.7 7乂 X 11 K5,100%38.00%,A 2023 2023年,该 公 司 空 驶 率 分 别 为 41.14%和 38.00%.2)弋 2。16=鬣!黑 一 12.98,T2023=38%-20%=18%.由 丁 2016=12,；生 100%1&00%=k=15.71,A2023年 前 11个

33、月 的 平 均 每 单 油 费 为 12.98元,平 均 每 单 里 程 为 15.7妹 m.20.数 列 aj,bj与 函 数 f(x),aj是 首 项 a】=15,公 差 d W O 的 等 差 数 列,bn满 足:bn=f(an).(1)假 设 a4,a7,a8成 等 比 数 列，求 d 的 值;(2)假 设 d=2,f(x)=|x-211,求 bn 的 前 n 项 和 Sn；(3)假 设 d=-l,f(x)=e 也 血 血 上，问 n 为 何 值 时，品 的 值 最 大？【考 点】数 列 的 求 和；数 列 递 推 式.【分 析】(1)由 a4,a7,a8成 等 比 数 列，可 得 a

34、Qaag,可 得(15+6d)2=15+3d)(15+7d),化 简 解 出 即 可 得 出.(2)依 题 意，an=15+2(n-1)=2n+13,bn=|2n-8|,对 n 分 类 讨 论，利 用 等 差数 列 的 求 和 公 式 即 可 得 出.依 题 意，an=15-(n-1)=16-n,利 用 指 数 运 算 性 质、等 差 数 列 的 求 和 公 式 及 其 二 次 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出.【解 答】解：(1)；a4,a7,a8成 等 比 数 列，=a4*a8,/.(15+6d)2=15+3d)(1 5+7 d),化 为：d2+2d=0,V d O,：.d=-2.1

35、 2)依 题 意，an=15+2(n-1)=2n+13,bn=|2n-8|,，bn=|2n-8|=8-2n,2n-8,n 44n 4Sn=|b j|+|b2|+|b3l+-+|bnl=.7n-n2,n 4n2-7n+24,n 4 依 题 意，an=15-(n-1)=16-n,bn=e及 屯 士 中%+为 工 专 4 3 叫.,.当 n=15或 1 6时,品 最 大.2 1.对 于 函 数 f(x),假 设 存 在 实 数 m,使 得 f(x+m)-f(m)为 R上 的 奇 函 数,那 么 称 f(x)是 位 差 值 为 m 的 位 差 奇 函 数.(1)判 断 函 数 f(x)=2 x+l和

36、g(x)=2*是 否 为 位 差 奇 函 数？说 明 理 由；(2)假 设 f(x)=sin(x+6)是 位 差 值 为 十 的 位 差 奇 函 数，求 巾 的 值；(3)假 设 f(x)=x3+bx2+cx对 任 意 属 于 区 间-/，+8)中 的 m 都 不 是 位 差 奇 函 数，求 实 数 b,c 满 足 的 条 件.【考 点】抽 象 函 数 及 其 应 用；函 数 奇 偶 性 的 性 质.【分 析】1 1)根 据“位 差 奇 函 数”的 定 义.考 查 h(x)=g(x+m)-g(m)=2xm-2m=2m(2X-1)即 可,(2)依 题 意，f(x+)-f 中)-sin(-+。)是

37、 奇 函 数，求 出 6；记 h(x)=f(x+m)-f(m)=(x+m)3+b x+m)2+c(x+m)-m3-bm2-cm=x3+(3m+b)x2+(3m2+2bm+c)x.假 设 h(x)是 奇 函 数，那 么 3m+b=0,此 时 b=-3 ir 1.【解 答】解：(1)对 于 f(x)=2x+l,f(x+m)-f(m)=2(x+m)+1-2m+l)=2x,对 任 意 实 数 m,f(x+m)-f(m)是 奇 函 数，即 f(x)是 位 差 值 为 任 意 实 数 m 的“位 差 奇 函 数；对 于 g(x)=2X,记 h(x)=g(x+m)-g(m)=2xm-2m=2m(2X-1),

38、由 h(x)+h(-x)=2m(2X-1)+2m(2 x-1)=0,当 且 仅 当 x=0 等 式 成 立，对 任 意 实 数 m,g(x+m)-g(m)都 不 是 奇 函 数，那 么 g(x)不 是 位 差 奇 函 数”；(2)依 题 意，f-f(_)=sin(x+_)-sin(+()是 奇 函 数,.亍+。=卜 兀=1 冗-十(k 6 Z.记 h(x)=f(x+m)-f(m)=(x+m)3+b(x+m)2+c(x+m)-m3-bm2-cm=x3+(3m+b)x2+(3m2+2bm+c)x.依 题 意，h(x)对 任 意#-5，+8)都 不 是 奇 函 数，假 设 h(x)是 奇 函 数，那 么 3m+b=0,此 时 b=-3 n,且 cd R.2023年 2 月 1 日