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1、2023年 深 圳 市 中 考 数 学 真 题 卷 一、选 择 题（每 道 题 目 只 有 一 个 正 确 答 案。每 题 3 分，共 12题，共 3 6分。）1.-2 的 绝 对 值 是（）A.-2B.2 C.D.12 22.图 中 立 体 图 形 的 主 视 图 是（）c f l x f e e.土,c m3.随 着“一 带 一 路”建 设 的 不 断 开 展，我 国 已 与 多 个 国 家 建 立 了 经 贸 合 作 关 系，去 年 中 哈 铁 路（中 国 至 哈 萨 克 斯 坦）运 输 量 达 8200000吨，将 8200000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.8.2X105
2、B.82X10sC.8.2X106D.82X1074.观 察 以 下 图 形，其 中 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 3*#5.以 下 选 项 中，哪 个 不 可 以 得 到 k l 2?（）/A.Z 1=Z 2B.Z 2=Z 3C.N 3=N 5D.Z3+Z4=1806.不 等 式 组|:的 解 集 为（）（x-2-IB.x 3D.-l x 37.一 球 鞋 厂，现 打 折 促 销 卖 出 330双 球 鞋，比 上 个 月 多 卖 1 0%,设 上 个 月 卖 出 x 双，列 出 方 程（）类 型 频 数 频 率 A.10%x=330B.(1-10%;x=3
3、30C.11-10%)2x=330D.(1+10%)A 30 Xx=330B 18 0.158.如 图，线 段 A B,分 别 以 A、B为 圆 心，大 于 耳 B为 半 径 作 弧，连 2C m 0.40 接 弧 的 交 点 得 到 直 线 1,在 直 线 1上 取 一 点 C,使 得 NCAB=25。，延 长 D nyAC至 M,求 N B C M的 度 数 为（）A.40B,50.60D.70。9.以 下 哪 一 个 是 假 命 题（）A.五 边 形 外 角 和 为 3 6 0*.切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 C.（3,-2）关 于 y 轴 的 对 称 点 为（-3,2
4、）D.抛 物 线 y=x2-4x+2023对 称 轴 为 直 线 x=210.某 共 享 单 车 前 a 公 里 1 元，超 过 a 公 里 的，每 公 里 2 元，假 设 要 使 使 用 该 共 享 单 车 50%的 人 只 花 1 元 钱，a 应 该 要 取 什 么 数（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差 11.如 以 下 图，学 校 环 保 社 成 员 想 测 量 斜 坡 CD旁 一 棵 树 A B的 高 度，他 们 先 在 点 C 处 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 60。，然 后 在 坡 顶 D 测 得 树 顶 B的 仰 角 为 30。，斜 坡 CD的 长
5、度 为 20m,DE的 长 为 1 0 m,那 么 树 A B的 高 度 是（）m.A.2 0 y B.30C.3（h/3 D.4012.如 以 下 图，正 方 形 ABCD的 边 长 是 3,BP=CQ,连 接 AQ,DP交 于 点 O,并 分 别 与 边 CD,BC交 于 点 F,E,连 接 AE,以 下 结 论：AQJ_DP：OA2=OE OP：S+AOD=S四 皿 OECF:当 BP=1时，tanNOAE,其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）16A.IB.2C.3D.4（第 1 1题 图）（第 1 2题 图）二、填 空 题（共 4 题，每 题 3 分，共 1 2分）13.因 式
6、分 解:a3-4a=.14.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里，有 2 个 黑 球 和 1 个 白 球，除 了 颜 色 外 全 部 相 同，任 意 摸 两 个 球，摸 到 1 黑 1 白 的 概 率 是.15.阅 读 理 解：引 入 新 数 i,新 数 i 满 足 分 配 律，结 合 律，交 换 律，i 2=-l,那 么（1+i）（1 7）=.16.如 图，在 RtZABC 中，ZABC=90,AB=3,BC=4,RtAMPN,Z M P N=9 0,点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于 点 E,PN 交 BC 于 点 F,当 PE=2PF 时，AP=.三、解 答 题（共 7 道 解
7、答 题）17.15 分）计 算：-2cos450+（-1）之+显 18.（6 分）先 化 简，再 求 值：（生 _+工）4-2 5 _,其 中 x=-l.x-2 x+219.（7 分）深 圳 市 某 学 校 抽 样 调 查，A 类 学 生 骑 共 享 单 车，B类 学 生 坐 公 交 车、私 家 车 等，C类 学 生 步 行，D 类 学 生（其 它），根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图.（1）学 生 共 人，x=,y=；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）假 设 该 校 共 有 2000人，骑 共 享 单 车 的 有 人.2 0.18分）一 个 矩 形 周 长
8、为 5 6厘 米.(1)当 矩 形 面 积 为 1 8 0平 方 厘 米 时，长 宽 分 别 为 多 少？(2)能 围 成 面 积 为 200平 方 厘 米 的 矩 形 吗？请 说 明 理 由.21.(8 分)如 图 一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数(x 0)交 于 A(2,4),B(a,1),与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 点 C,D.X(1)直 接 写 出 一 次 函 数 y=kx+b的 表 达 式 和 反 比 例 函 数 尸 典(x 0)的 表 达 式：x(2)求 证：AD=BC.22.1 9分)如 图，线 段 A B是。的 直 径，弦 CD_LAB于 点 H,点
9、M 是 飞 而 上 任 意 一 点，AH=2,CH=4.(1)求。O 的 半 径 r 的 长 度；求 sin/C M D：(3)直 线 B M交 直 线 C D于 点 E,直 线 M H交。于 点 N,连 接 BN交 CE于 点 F,求 HE HF的 值.23.19分)如 图，抛 物 线 y=ax2+bx+2经 过 点 A(-1,0),B 4,0),交 y 轴 于 点 C；(1)求 抛 物 线 的 解 析 式(用 一 般 式 表 示)；(2)点 D 为 y 轴 右 侧 抛 物 线 上 一 点，是 否 存 在 点 D 使 S B C=2 S 3 BD?假 设 存 在 请 直 接 给 出 点 D
10、坐 标：假 设 不 存 在 请 说 3明 理 由：(3)将 直 线 BC绕 点 B顺 时 针 旋 转 45。，与 抛 物 线 交 于 另 一 点 E,求 BE的 长.参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题 1.(3 分)-2 的 绝 对 值 是()A.-2B.2C.-LD.12 2【解 答】解:-2|=2.应 选 B.2.(3 分)图 中 立 体 图 形 的 主 视 图 是()【解 答】解：从 正 面 看，共 有 两 层，下 面 三 个 小 正 方 体，上 面 有 一 个 小 正 方 体，在 中 间.应 选 A.3.(3 分)随 着“一 带 一 路”建 设 的 不 断 开 展，我
11、国 已 与 多 个 国 家 建 立 了 经 贸 合 作 关 系，去 年 中 哈 铁 路(中 国 至 哈 萨 克 斯 坦)运 输 量 达 8200000吨，将 8200000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.8.2X105B.82X105C.8.2X106D.82X107【解 答】解：将 8200000用 科 学 记 数 法 表 示 为：8.2X106.应 选：C.4.(3 分)观 察 以 下 图 形，其 中 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是(),3【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，选 项 不 符 合 题 意；B、是 轴
12、对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，选 项 不 符 合 题 意；C、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，选 项 不 符 合 题 意；D、是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，选 项 符 合 题 意.应 选 D.5.(3 分)以 下 选 项 中，哪 个 不 可 以 得 到 k b?()A.Z 1=Z 2B.Z2=Z 3C.Z 3=Z 5D.Z3+Z4=180【解 答】解：A、/l=/2,，h l2，故 本 选 项 错 误；B、N 2=N 3,h h，故 本 选 项 错 误;C、N 3=N 5不 能 判 定 h l2，故 本 选 项 正 确；D.V
13、 Z 3+Z 4=180,h b，故 本 选 项 错 误.应 选 C.6.(3 分)不 等 式 组 1 3-2 x 5 的 解 集 为()|x-2-IB.x 3D.-l x-l,解 不 等 式 X-2 V 1,得：xV 3,不 等 式 组 的 解 集 为-1 XV 3,应 选：D.7.(3 分)球 鞋 厂，现 打 折 促 销 卖 出 330双 球 鞋，比 上 个 月 多 卖 1 0%,设 上 个 月 卖 出 x 双，列 出 方 程()A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330【解 答】解：设 上 个 月 卖 出 X双，根 据 题
14、意 得(1+10%)x=330.应 选 D.8.（3 分）如 图，线 段 A B,分 别 以 A、B 为 圆 心，大 于 L B 为 半 径 作 弧，连 接 弧 的 交 点 得 到 直 线 I,在 直 线 I 上 取 点 C,2使 得 NCAB=25。，延 长 A C至 M,求/B C M 的 度 数 为（）A.40B.50.60D.70【解 答】解：I由 作 法 可 知 直 线 I 是 线 段 A B的 垂 直 平 分 线，AAC=BC,.*.ZCAB=ZCBA=25%:.Z BCM=Z CAB+ZCBA=25o+25o=50o.应 选 B.9.1 3分）以 下 哪 一 个 是 假 命 题（
15、）A.五 边 形 外 角 和 为 360。B.切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 C.（3,-2）关 于 y 轴 的 对 称 点 为（-3,2）D.抛 物 线 y=x2-4x+2023对 称 轴 为 直 线 x=2【解 答】解：A、五 边 形 外 角 和 为 360。是 真 命 题，故 A 不 符 合 题 意；B、切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 真 命 题，故 B 不 符 合 题 意；C、（3,-2 关 于 y 轴 的 对 称 点 为（-3,2）是 假 命 题，故 C 符 合 题 意：D、抛 物 线 y=x2-4x+2023对 称 轴 为 直 线 x=2是 真
16、命 题，故 D 不 符 合 题 意；应 选：C.10.（3 分）某 共 享 单 车 前 a 公 里 1 元，超 过 a 公 里 的，每 公 里 2 元，假 设 要 使 使 用 该 共 享 单 车 50%的 人 只 花 1 元 钱，a应 该 要 取 什 么 数（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差【解 答】解：根 据 中 位 数 的 意 义，故 只 要 知 道 中 位 数 就 可 以 了.应 选 B.11.（3 分）如 图，学 校 环 保 社 成 员 想 测 量 斜 坡 C D旁 棵 树 A B的 高 度，他 们 先 在 点 C 处 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 60。
17、，然 后 在 坡 顶 D 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 30。，斜 坡 C D的 长 度 为 20m,D E的 长 为 1 0 m,那 么 树 A B的 高 度 是（）m.A.2 0 y B.30C.3 0 7 3 0.40【解 答】解：在 R tA C D E中,VCD=20m,DE=10m,DF AE,NDCB=90.3.s in Z D C E=l=-L,20 2，ZDCE=30.,/ZACB=60%:.ZBGF=600.ZABC=30,VZBDF=30%A ZDBF=60%ZDBC=30,:.BC=ta n 3 0.AB=BC*sin60=20V3 X 号=30m.应 选 B.1
18、2.(3 分)如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 是 3,B P=C Q,连 接 AQ,D P交 于 点 O,并 分 别 与 边 CD,B C交 于 点 F,E,连 接 AE,以 下 结 论：AQ_LDP：0A2=0E 0 P：SE，AOD=S四 也 mN C F：当 BP=1时，ta n/O A E=逆，其 中 正 确 结 论 的 个 数 是()16A.IB.2C.3D.4【解 答】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,VBP=CQ,.AP=BQ,AD=AB在 ADAP 与 AABCl 中，ZDAP=ZABQ-AP=BQ/.A DAP A A B
19、 Q,.Z P=Z Q,:Z Q+Z Q A B=90,A Z P+Z Q A B=9 0,:.ZAOP=90%.A Q D P；故 正 确;,/ZD O A=ZAO P=90,/A D O+/P=/A D O+N D A O=9 0,A Z D A O=Z P,DAO s APO,A O O P,瓦 位.*.AO2=OD*OP,VA EA B,.*.AEAD,，OD#OE,.OA2OEOP；故 错 误；NFCQ=NEBP在 CQF 与 aBPE 中,Z Q=Z P，CQ=BP/.CQ FABPE.ACF=BE,/.DF=CE.AD=CD在 AADF 与 4DCE 中，ZADC=ZDCEDF=
20、CE/.A A D F A D C E,S ADF-S A D FO=S.A，DCE-S&D O F，即 S/.AOO=S.边 淞 O E C F；故 正 确：VBP=1,AB=3,.AP=4,V A P B E A P A D,PB 二 PA 二 4 E BD A.BE=A,.Q E=H,4 4,.,Q OEAPAD,13.Q O 二 O E 二 Q E 二 育 二 仙 PD 二 5.,.Q O=H,O E=%5 20AAO=5-QO=22.,5tan Z OAE=-25.=-l?-.故 正 确，0A 16应 选 C.二、填 空 题 13.(3 分)因 式 分 解：a3-4a=a(a+2)l
21、a-2).【解 答】解:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故 答 案 为：a(a+2)(a-2).14.(3 分)在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里，有 2 个 黑 球 和 1 个 白 球，除 了 颜 色 外 全 部 相 同，任 意 摸 两 个 球，摸 到 1 黑 1 白 的 概 率 是 23.【解 答】解：依 题 意 画 树 状 图 得；共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，所 摸 到 的 球 恰 好 为 1 黑 1 白 的 有 4 种 情 况，所 摸 到 的 球 恰 好 为 1 黑 1 白 的 概 率 是：念 26 3故 答 案 为：1.315.(3分)阅 读 理
22、解：引 入 新 数 i,新 数 i 满 足 分 配 律，结 合 律，交 换 律，i 2=-i,那 么(i+i).(l-i)=2.【解 答】解：由 题 意 可 知：原 式=1-=1-1)=2故 答 案 为：216.(3 分)如 图，在 RtZABC 中，ZABC=90%AB=3,BC=4,RtAMPN,Z M P N=9 0,点 P 在 AC 上，PM 交 AB f,点 E,PN 交 BC 于 点 F,当 PE=2PF 时，AP=3.【解 答】解：如 图 作 PQ_LAB于 Q,PR_LBC于 R.,:Z PQB=Z QBR=Z BRP=90,四 边 形 PQBR是 矩 形，/.ZQPR=90=
23、ZM PN,:.ZQ PE=ZRPF,.,.Q PEA RPF,，理 里 2,PR PF/.PQ=2PR=2BQ,/PQ BC,AAQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,设 P Q=4 x,那 么 AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,:.2x+3x=3 x=2.5,.*.AP=5x=3.故 答 案 为 3.三、解 答 题 17.(5 分)计 算：V 2-2 I-2cos45+(-1)2+&.【解 答】解：V 2-2|-2cos4 5+-1)7+,=2-正-2 X 返+1+2加,2=2-7 2-扬 1+2亚，=3.18.16分)先 化 简，再 求 值：(&+_)+-A，其 中 x=-l.
24、x-2 x+2 X2-4【解 答】解：当 x=-l时，原 式=2x(x+2)+x(x-2)x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x=3x+21 9.(7 分)深 圳 市 某 学 校 抽 样 调 查，A 类 学 生 骑 共 享 单 车，B类 学 生 坐 公 交 车、私 家 车 等，C 类 学 生 步 行，D类 学 生 其 它)，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图.类 型 频 数 频 率 A 30 XB 18 0.15C m 0.40D ny(1)学 生 共 120 人，x=0.25，y=0.2：(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)假 设 该 校 共 有 200
25、0人，骑 共 享 单 车 的 有 5 0 0 人.【解 答】解：(1)由 题 意 总 人 数 4 1 4 1 2 0 人，0.15X=-2_=O.2S,m=120X0.4=48,120y=l-0.25-0.4-0.15=0.2,n=120X 0.2=24,(2)条 形 图 如 下 图，(3)2000X0.25=500 A,故 答 案 为 500.20.(8 分)一 个 矩 形 周 长 为 5 6厘 米.(1)当 矩 形 面 积 为 180平 方 厘 米 时，长 宽 分 别 为 多 少？(2)能 围 成 面 积 为 20 0平 方 厘 米 的 矩 形 吗？请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)
26、设 矩 形 的 长 为 x 厘 米，那 么 另 边 长 为(2 8-x)厘 米，依 题 意 有 x(28-x)=180,解 得 Xi=10(舍 去)，X2=18,28-x=28-18=10.故 长 为 1 8厘 米，宽 为 1 0厘 米：(2)设 矩 形 的 长 为 x 厘 米，那 么 宽 为(2 8-x)厘 米，依 题 意 有 x(2 8-x)=200,即 x2-28x+200=0,那 么 4=282-4X200=784-8 0 0 0)交 于 A(2,4),B(a.1),与 x 轴,y 轴 分 别 交 于 点 C,xD.(1)直 接 写 出 一 次 函 数 丫=1 0(+15的 表 达 式
27、 和 反 比 例 函 数 丫=皿(x 0)的 表 达 式；X(2)求 证：AD=BC.【解 答】解：(1)将 点 A(2,4)代 入 y=典 中，得，m=2X4=8,x.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=A,X将 点 B(a,1)代 入 y=&中，得，a=8,xA B(8,1),将 点 A 4),B(8,1)代 入 y=kx+b 中，得，8k+b=1,12k+b=4f,1 卜 一 方，b=5工 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-L+5：2 直 线 A B的 解 析 式 为 y=-_kx+5,2AC(10,0),D(0,5),如 图，过 点 A 作 AE_Ly轴 于 E,过 点 B
28、作 BF_Lx轴 于 F,AE(0,4),F(8,0),，AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,在 R t4A D E中，根 据 勾 股 定 理 得，AD=7A E2+D E2=在 RtZBCF中，根 据 勾 股 定 理 得，BC=C f r2+Bp2=V5AAD=BC.22.(9 分)如 图，线 段 A B是。的 直 径，弦 CD_LAB于 点 H,点 M 是 面 上 任 意 一 点，AH=2,CH=4.(1)求。的 半 径 r 的 长 度：求 sin/C M D：(3)直 线 8 M 交 直 线 CD于 点 E,直 线 M H交 0 0 于 点 N,连 接 B N交 CE于 点 F,求
29、HE HF的 值.【解 答】解：(1)如 图 1 中，连 接 OC.VABXCD,，ZCHO=90,在 RtACOH 中，VOC=r,OH=r-2,CH=4,r2=42+(r-2)2,/.r=5.(2)如 图 1 中,连 接 OD.VABXCD,AB 是 直 径，AD=AC CD，2A Z A O C=lzC O D,2V Z C M D=iz C O D,2.ZCMD=ZCOA,sinZCMD=sinZ COA=K=A.CO 5(3)如 图 2 中，连 接 AM.T A B是 直 径，ZAMB=90,AZMAB+ZABM=90%V Z E+Z A B M=90A Z E=Z M A B,.*
30、.ZM AB=ZM NB=ZE,VZEH M=ZN H F/.EH M ANH F,J.HE 狎,而 而，VHM*HN=AHHB.HEHF=AHHB=2*(10-2)=16.23.(9 分)如 图，抛 物 线 y=ax“bx+2经 过 点 A(-1,0),B(4,0),交 丫 轴 于 点 C；(1)求 抛 物 线 的 解 析 式(用 般 式 表 示)：12 点 D 为 丫 轴 右 侧 抛 物 线 上 一 点，是 否 存 在 点 D 使 S.：.ABC=2 S.：.ABD?假 设 存 在 请 直 接 给 出 点 D 坐 标：假 设 不 存 在 请 说 3明 理 由：(3)将 直 线 BC绕 点
31、B顺 时 针 旋 转 4 5%与 抛 物 线 交 于 另 一 点 E,求 BE的 长.【解 答】解：(1)抛 物 线 y=axZ+bx+2 经 过 点 A(-1,0),B(4,0),a.J a-b+2=0，解 得.&21116a+4b+2=0 b_2.抛 物 线 解 析 式 为 y=-L X2+3X+2：2 2(2)由 题 意 可 知 C(0,2),A(-1,0),B 4,0),.e.AB=5,0C=2,S.ABC=-tAB*0C=lx5 X 2=5,2 2,*9S.-.ABC=-SA A8D3.,.S,:,AB=A X 5=1-,2 2设 D(x,y),.,LAB y l=_ l.X 5|y
32、|=J.,解 得 y!=3当 y=3时，由-Ij?+当+2=3,解 得 x=l或 x=2,此 时 D 点 坐 标 为(1,3)或(2,3)；2 2当 y=-3 时，由-匕 2+当+2=-3,解 得 x=-2(舍 去)或 x=5,此 时 D 点 坐 标 为(5,-3)；2 2综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 D,其 坐 标 为(1.3)或(2,3)或(5,-3)；(3)VAO=1,0C=2,0B=4,AB=5,.，AC=yJ1 2+2 2=BC=2 2+4 2=2-/5.AC2+BC2=AB2.ABC为 直 角 三 角 形，即 BC_LAC,如 图，设 直 线 AC与 直 线 BE
33、交 于 点 F,过 F 作 FMJ_X轴 于 点 M,由 题 意 可 知/FBC=45。，AZCFB=45,.CF=BC=2&,AA O A C.即 二 恒,解 得 O M=2,也 传 C,即 2=_ 恒，解 得 FM=6,O M CF O M 2V5 F M AF F M 345AF(2,6),且 B 4,0),设 直 线 BE解 析 式 为 y=k x F,那 么 可 得 2k+m=6,解 得 k=-3,I4k+m=0 lb=12 直 线 BE解 析 式 为 y=-3x112,，产-3x+12/d z R联 立 直 线 BE和 抛 物 线 解 析 式 可 得 I 1？3，解 得 1 X 或，X-，y=-y x 7 X+2 ly=o y=-3AE(5,-3),A BE 寸(5-4)2+3)2=而.