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1、2021年广东省深圳市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建 字所在面相对的面上的字是（）D.年2.-击 的 相 反 数 是（）A.2021 B.-2021 C.一20213.不等式工-1 2的解集在数轴上表示为（）2021C.4.你好，李焕英的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数 是（）A.124B.120C.118D.1095.下列运算中,正确的是（）A.2a2-a=2a3B.C.,5D.6.计算11-tan 60。|的 值
2、为（）A.1-V3B.0C.V3-1D.61-3a2+/不+/=a7.九章算术中有问题：1 亩好田是300元，7 亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了 10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（）x+y=1007300 x+y=10000500-x+y=1007x+300 y=10000500 x+y=100300 x+y=10000I7x+y=100第x+300y=100008.如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32。，向前走了 15米到达点E 即 所=15米，在点处看点。的仰角为64。，则CD的长用三角函数表示
3、为（）A.15 sin 32 B.15tan64 C.15 sin 64D.15 tan 329.二次函数ynaY+fer+l 的图象与一次函数y=2at+人在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）10.在正方形A8CZ）中，AB=2,点 E 是 8C 边的中点，连接D E,延长EC至 点 凡 使得 肝=,过点尸作FG J_O E,分别交C。、A 8于 M G 两点，连接CM、EG、EN,试卷第2页，总6页下列正确的是：t a n N G 尸 8 =；MN=NC；黑=；S 四 边 形 皿=今L )A.4B.3 C.2 D.1二、填空题1 1 .因式分解：7/-2 8=.1 2 .已知方程*2+皿
4、-3=0的一个根是1,则用的值为.1 3.如图，已知反比例函数过A,B两点，A点坐标(2,3),直线A B 经过原点，将线段A B绕点B顺时针旋转9 0。得到线段B C,则 C点坐标为.1 4 .如图，在AABC中，力,E分别为8 C,AC上的点，将ACOE沿。折叠，得到V F O E,连接 BF,CF,A B F C=9 0,若 EF/AB，A B =，所=1 0，贝 U A E 的长为.三、解答题1 5.如图，已知44C=6 0。，AD是角平分线且A =1 0,作 AO的垂直平分线交AC于点 F,作 D E _ L A C,则 )尸周长为.BD16.先化简再求值:x2+6x+9 廿占 其中
5、x=T(1)过直线机作四边形ABC。的对称图形:(2)求四边形ABC。的面积.1 8.随机调查某城市30天空气质量指数(A Q/),绘制成如下扇形统计图.空气质量等级空气质量指数频数优AQ/99 50)n良50 AQ/10015中100150n试卷第4 页，总 6 页（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天.根据折线统计图，一 个 月（3 0 天）中有 天 A。/为中，估测该城市 一 年（以 3 6 5 天计）中大约有 天4 2/为中.19 .如图，A
6、8为。的弦，D,C为 A C 8 的三等分点，AC/BE.（1）求证：ZA=N E；（2）若 BC =3,BE=5,求 C E 的长.2 0 .某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量 y （件）的关系如下表所示：X （万元）10121416y （件）4 0 3 0 2 010（1）求 y与 x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？2 1.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、g 倍、左倍.（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）.（2）继续
7、探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y =10 ,何=12 ,联立x+y =10 x,=12 得 9一 10*+12 =。，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形 呜 倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明,+I。，4：产多那么,是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的若存在，用图像表达;请直接写出当结论成立时k的取值范围：.2 2.在正方形A88中，等腰直角人4 下，ZAFE=90,连接C E,，为C E中点，连BF接 B
8、 H、B F、H F,发现弁y和N H 8尸为定值.B H图1图2兴 A H B F =C H RA小明为了证明,连接A C交5 0于。连接”,证 明 了 正 和 法 的 关 系,请 你按他的思路证明.RD 1 7 A（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,-=k,AB D A=AE AF =d(0 6 2,解得：x3.表示在数轴上为：0 12 3答案第1页，总17页故选：D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.B【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排
9、列为1 09,1 1 8,1 2 0,1 2 4,1 33.这组数据的中位数为1 2 0,故选B.【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.A【分析】利用同底数幕的乘法运算，辕的乘方，合并同类项，同底数基的除法依次计算即可.【详解】A.2 a2-a=2 a3,符合题意;B.(/)=*3=6,不符合题意；C./+/,不是同类项，不能合并，不合题意；D./+/=“6-2=,不合题意.故选A.【点睛】本题考查了同底数累的乘法运算，基
10、的乘方，合并同类项，同底数事的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义.6.C【分析】答案第2页，总17页直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】|l-ta n 6 0|=|l-|=-l故选C.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.7.B【分析】设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据7 亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了 10000元列方程组即可得答案.【详解】设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，亩坏田是500元，每 亩 坏 田 当 元，:买了好田坏田一共是100亩，花费了 1000
11、0元，x+y=100 500，300 x4-=100007故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键.8.C【分析】首先根据题目条件，利用外角的性质，得出 D E F是等腰三角形，在 R柩DEC中，利用N D E C的正弦即可表示出CD的长度.【详解】VZF=32,ZDEC=64,:/D E F=?D E C?F 32?,D E=E F=15,由题可知，A DCE为直角三角形,答案第3页，总17页在 R 3 D E C 中，s i n?D E C C D即：s i n 64?,1 5C D=1 5 g i n 6 4?,故选：C【点 睛】本题考查三角形的外
12、角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形的外角得出等腰三角形.9.A【分 析】先分析二次函数丫=?+版+1的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数y=2 o r+b的图像恒过定点（-二,0）,即可得出正确选项.2a【详 解】A二 次 函 数y=G+x+l的对称轴为x =-二，一次函数丁=2以+的图像恒过定点（-二,0）,2a 2a所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为（-2,0）,只 有A选项符合题意.2a故 选A.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性 质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函 数y=2 o r+匕的图像恒过定点（-二,0）,本题蕴含了
13、数形结合的思想方法等.2a1 0.B【分 析】解：中由尸GL3E即可得到N G F S =NEDC,再由正切等于对边比邻边即可求解；中 先 证 明 D E C 0 正M得到D M=F C,再 证 明 D M N g Z i F C N即可求解；中 先 证 明G E/C M,得 到 也=包=当 二=叵 即 可 求 解；E G E F V5 5 中 由ta n Z.F ta n Z.EDC 得 到G B =B F =十1,再 由S四 边 形 以.=2s“BE即可B F 2 2 2求解.【详 解】答案第4页，总17页解：；FG工D E,：.ZDMF=90=ZNCF,且对顶角 NMN)=NCNF,NG
14、FB=NEDC,A8C 为正方形，E 是 8 c 的中点，：.BC=CD,FC 1tan ZGFB=tan ZEDC=-,正确；由知ZMDN=4C FN,又 NECD=NEMF=9(y,已知 EF=ED,J ADECAFEM (SAS),/.EM=EC,：.DM=FC,:4 MDN=4C FN,AMND=NCNF,DM=FC,A D WA FCA(AAS),:MN=N C,故正确；：BE=EC,ME=EC,1BE=ME,且NB=/GME=90。，G E为放AGBE和RMGME的公共边,/.Rt/GBERt/GM E(HL),:./BEG =/M EG,:ME=EC,:.ZEMC=ZECM,由三
15、角形外角定理可知：ZEMC+NECM=/BED =/BEG +ZMEG,：.NGEB=/M C E,：.MCHGE,.CM CFEGEF：EF=DE=7EC2+CD2=5 CF=E F-EC =布-1,C M 祟啜故错误;EG EF由上述可知：BE=EC=1,CF=下-1,答案第5页，总17页/.BF=75+1,tan N F=tan N E D C =BF 2/.GB=BF=里，2 2SW G B E M=2saSE=2；BE-BG=与1，故正确故选B.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11.7
16、(a+2)(a-2)【分析】先提取公因式7,然后再使用平方差公式求解即可.【详解】解：原式=7(/-4)=7(4+2)(-2),故答案为：7(a+2)(a-2).【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式.12.2【分析】根据一元二次方程根的定义，即可求解.【详解】解：将x=l代入得：1 +w 3=0 解得机=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键.13.(4,-7)【分析】利用“一线三垂直”，证明aABD经&CBE从而求得C点坐标.【详解】答案第6页，总17页设 AB：y k x ,反比例：y=-将
17、点A代入可得：3 6y=，x；y=-2 x联立可得：伏-2,-3)过 点8作y轴的平行线/过 点A,点C作/的 垂 线，分 别 交 于。，E两点则 0(-2,3)AD DE,CE DE:.ZADB=ZEBCA B 1B CZABD+NCBE=ZABD+ABDANCBE=NBADAB=BC：.C(4,-7).故答案为：(4,-7).【点 睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等，平面内点的坐标，图形的旋转.解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想.1 4.1 0-4 石【分 析】答案第7页，总17页延长E。，交C F于点G,由折叠，可知ZX7_LCF,可得E D
18、/B F,延长E4,FB,交于点M,结合ABIIEF,可得NM=ZBFE=a,ZM =ZABM=a,进而即可求解.【详解】设.4BFE=a由折叠，可知。GJ_CF,:BFLCF,：.ED/BF,二 ZFED=ZBFE=a,延长E4,F B,交于点M,AB/EF,，ZBAC=NFEC=2a,ZABM=ZBFE=a,NM=NBAC-ZABM =a,:AM=NBFE=a,ZM=ZABM=a,A EM=EF=IO,AM=AB=473,AE=EM-A M =lO-4y/3.【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解
19、题的关键.15.5+5石【分析】知道N4C=60和 AD是角平分线，就可以求出ND4E=30。，AO的垂直平分线交AC于点产可以得到AF=F。，在直角三角形中30。所对的边等于斜边的一半，再求出D E,得到答案第8页，总17页CAn.F=D E +EF+AF=AE+D E .【详解】解：AO的垂直平分线交AC于点凡D F A F（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），C 4DEF=D E +EF+AF=AE+D EV ZBAC=60,AO是角平分线 Z D A E =30V AD=10:.D E =5,AE=5y/3=5+5 6【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性
20、质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键.【分析】先把分式化简后，再把工的值代入求出分式的值即可.【详解】(1 x+2 x+3 x+3 1 1原式=高 工+三 可.G75T 7 7 T当尤=一1时;原式二 J 二1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.17.(1)见解析；(2)8【分析】(1)先作出四边形ABC。各个顶点关于直线机的对称点，再顺次连接起来，即可;(2)四边形对角线的乘积+2,即可求解.【详解】(1)如图所示：答案第9页，总17页Ill【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键.1 8.(1)4,2；(2)50%
21、；(3)2 4 ；(4)9,1 1 0【分析】(1)根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出，的 值，再用总数减去优，良，中的天数即可求出n的值；(2)用良的天数除以总数即可得到答案；(3)用差的占比乘以3 6 0 度即可;(4)要先算出样本中有9 天 A Q/为中，再估测该城市中一年(以3 6 5天计)中大约有1 1 0天 4。/为中.【详解】4 8解：(1)根据题意得，加=访3 0 =4所以，”=3 0-4-1 5-9=2故答案为：4,2；(2)良的占比为：葛*1 0 0%=50%2(3)差的圆心角=否乂3 6 0。=2 4。(4)根据统计表，一 个 月(3 0 天)中 有 9 天4 0/
22、为中，估测该城市中一年(以3 6 5天计)9中大约有3 6 5x=1 1 0 (天)故答案为:9,1 1 0【点睛】答案第10页，总17页本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.19.(1)见 解 析;(2)CE=y【分析】(1)根据题意，连接A D,通过证明反C E,再由AC7/8E可证四边形ACEB为平行四边形，进而即可得到Z4=NE；(2)根据平行四边形ACE8的性质及。，C 为 ACB的三等分点可证CBDsBE。，得到祟*进而求得。后=即可得到CE的长.BD DE 3【详解】(1)如图连接A
23、O,：A、D、C、B四点共圆ZBAD+ZBCD=8Q又 N8C+NBCE=180 ZBAD=NBCEVD,C 为AC8的三等分点*-BD=AC：.ZBAD=ZABC：.ZABC=NBCE：.ABI ICE,又 ACHBE二四边形ACE3为平行四边形N8AC=N 即原题中 Z4=NE；答案第11页，总 17页(2),四边形ACE3为平行四边形，BE=5:.BE=AC=5,。为 AC3的三等分点，BC=3：BC=CD=AD，BD=AC:CD=BC=3,BD=AC=5f/CDB=4CBD=/BAC,:NBAC=NE/C BD/BED：.BC=AD=BE=5.CD _BD p n3_ 5BD DE 5
24、 DE：.CE=D E-D C=3=.【点睛】本题主要考查了圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质，熟练掌握相关几何综合运用知识是解决本题的关键.20.(1)y=-5x+90；(2)单价为13元时，利润最大为125万元【分析】(1)直接利用图表上的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)设总销售利润为W,则列出W与 x 的函数关系式，即可得出函数最值.【详解】解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b,40=0k+b3O=12Z+b解得:k=-5b=9Q故 y 与 x 的函数关系式为：y=-5x+90；(2)设总销售利润为W,则有：W=(x-8)
25、.(-5x+90)=-5(x-13)2+125,答案第12页，总17页当x=1 3,销售利润叱E=1 2 5万，即单价为1 3万时，最大获利1 2 5万元.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，以及根据二次函数的性质求最值，解题的关键是列出总销售利润与销售单价之间的函数关系.242 1.（1）不存在；（2）存在；不存在，见解析：左不【分析】（1）直接求出边长为2的正方形周长与面积，再求出周长扩大2倍即边长扩大2倍时正方形的面积，比较是否也为2倍即可；（2）依题意根据一元二次方程根的情况判断即可；设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+=|，孙=3,联立，求出关于x、y的一元二次方程，判断
26、根的情况；设新矩形长和宽为x和必则由题意x+），=5 k,xy=6 k,同样列出一元二次方程，利用根的判别式进行求解即可.【详解】（1）边长为2的正方形，周长为8,面积为4；当周长为其2倍时，边长即为4,面积为1 6,即为原来的4倍，故不存在；（2）存在；-1 0 x+1 2 =0的判别式A 0,方程有两组正数解，故存在；从图像来看，y =-x +1 0,/2：在第一象限有两个交点，故存在；x设新矩形长和宽为X、y,则依题意x+y =,狙=3,联立/+）=5得x 2 _|r+3 =o,孙二3因 为/Jk2-4 kcos0+4.F H Jk2-4-cos6+4 -=-D H k【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质，锐角三角函数，涉及知识点较多，难度较大，能够通过已知条件找出判定相似三角形的条件是解题关键.答案第17页，总17页