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1、2018年 广 东 省 深 圳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3.00分）6 的 相 反 数 是（）A.-6 B.1 C.1 D.66 62.（3.00分）260000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.26X109 B.2.6X108C.2.6X109D.26X1073.（3.00分）图 中 立 体 图 形 的 主 视 图 是（）4.（3.00分）观 察 下 列 图 形，是 中 心 对 称 图 形
2、的 是（）()5.（3.00分）下 列 数 据：75,80,85,85,8 5,则 这 组 数 据 的 众 数 和 极 差 是（）A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,106.（3.00分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2*a3=a5 6 7 8B.3a-a=2a C.a8-i-a4=a2 D./a+VbW ab7.（3.0 0分）把 函 数 y=x向 上 平 移 3 个 单 位，下 列 在 该 平 移 后 的 直 线 上 的 点 是（）A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）8.（3.00分）如 图，直 线 a,b 被 c,d 所 截，且 2%则
3、下 列 结 论 中 正 确 的 是A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180 D.Zl+Z4=1809.（3.00分）某 旅 店 一 共 70个 房 间，大 房 间 每 间 住 8 个 人，小 房 间 每 间 住 6 个 人，一 共 480个 学 生 刚 好 住 满，设 大 房 间 有 x个，小 房 间 有 y 个.下 列 方 程 正 确 的 是（）fx+y=70 x+y=708x+6y=480|6x+8y=480C jx+尸 480 口 jx+y=480,|6x+8y=70 18x+6y=7010.（3,00分）如 图，一 把 直 尺，60。的 直 角 三 角 板 和 光 盘 如 图
4、 摆 放，A 为 60。角 11.（3.00分）二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a#0）的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论 正 确 是 C.3a+c0D.ax2+bx+c-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 12.（3.00分）如 图，A、B 是 函 数 上 两 点，P 为 一 动 点，作 PB y轴，PA x轴，下 列 说 法 正 确 的 是（）AOP义 BOP；(2)SAAOP=SA BOP;若 OA=OB,则 OP 平 分 NAOB；若 SABOP=4,贝 U SAABP=16二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 12分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）13
5、.（3.00 分）分 解 因 式：a2-9=.14.（3,0 0分）一 个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 概 率：.15.（3.00分）如 图，四 边 形 ACDF是 正 方 形，N C EA和 N A B F都 是 直 角 且 点 E,A,B三 点 共 线，A B=4,则 阴 影 部 分 的 面 积 是.16.(3.00 分)在 RtZABC 中，ZC=90,AD 平 分 NCAB,BE 平 分/A B C,AD、BE 相 交 于 点 F,且 AF=4,E F=&,则 A C=.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共
6、70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）17.（5.00 分）计 算:（1）一 1-2sin45-+|-正+（2018-n）0.2218.（6.00分）先 化 简，再 求 值：（上 一 i）+三 孕 L,其 中 x=2.x T x2-l19.（7.00分）某 学 校 为 调 查 学 生 的 兴 趣 爱 好，抽 查 了 部 分 学 生，并 制 作 了 如 下 表 格 与 条 形 统 计 图：频 数 频 率 体 育 40 0.4科 技 25 a艺 术 b 0.15其 它 20 0.2请 根 据 上 图 完 成 下 面 题 目：（1）总 人 数 为 人，a=
7、,b=.（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图.（3）若 全 校 有 600人，请 你 估 算 一 下 全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 有 多 少？20.（8.00分）已 知 菱 形 的 一 个 角 与 三 角 形 的 一 个 角 重 合，然 后 它 的 对 角 顶 点 在 这 个 重 合 角 的 对 边 上，这 个 菱 形 称 为 这 个 三 角 形 的 亲 密 菱 形，如 图，在 4 C F E中，CF=6,CE=12,Z F C E=4 5,以 点 C 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 A D,再 分 别 以 点 A和 点 D为 圆 心，大 于 L A D长
8、为 半 径 作 弧，交 E F于 点 B,AB CD.2（1）求 证：四 边 形 ACDB为 A F E C的 亲 密 菱 形；（2）求 四 边 形 ACDB的 面 积.21.（8.00分）某 超 市 预 测 某 饮 料 有 发 展 前 途，用 1600元 购 进 一 批 饮 料，面 市 后果 然 供 不 应 求，又 用 6000元 购 进 这 批 饮 料，第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍,但 单 价 比 第 一 批 贵 2 元.（1）第 一 批 饮 料 进 货 单 价 多 少 元？（2）若 二 次 购 进 饮 料 按 同 一 价 格 销 售，两 批 全 部 售 完
9、后，获 利 不 少 于 1200元,那 么 销 售 单 价 至 少 为 多 少 元？22.（9.00分）如 图 在。0 中，BC=2,AB=A C,点 D 为 A C上 的 动 点，且 co sB=Y K.10（1）求 A B的 长 度；（2）求 A D-A E的 值；（3）过 A 点 作 A H _ LB D,求 证：BH=CD+DH.23.（9.00分）已 知 顶 点 为 A 抛 物 线 尸 a（x 2）2-2经 过 点 双/，2），点 C（$,2）.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1,直 线 A B与 x 轴 相 交 于 点 M,y 轴 相 交 于 点 E,抛 物 线
10、 与 y 轴 相 交 于 点 F,在 直 线 A B上 有 一 点 P,若 N O P M=N M A F,求 PO E的 面 积；（3）如 图 2,点 Q 是 折 线 A-B-C 上 一 点，过 点 Q 作 QN y 轴，过 点 E作 EN x 轴，直 线 Q N与 直 线 EN相 交 于 点 N,连 接 Q E,将 QEN沿 Q E翻 折 得 到 4QENi，若 点 N i落 在 x轴 上，请 直 接 写 出 Q 点 的 坐 标.图 1图 22018年 广 东 省 深 圳 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2个 小 题，每
11、小 题 3 分，共 3 6分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（3.0 0分）6 的 相 反 数 是（）A.-6 B.C.1 D.66 6【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 分 析 得 出 答 案.【解 答】解：6 的 相 反 数 是：-6.故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义，正 确 把 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键.2.（3.0 0分）260000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.26X 1 09 B.2.6X108（：.2.6X 109
12、D.2 6 X 1 07【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X 10n的 形 式，其 中|a|V 1 0,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I 时，n是 负 数.【解 答】解:260000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.6X108.故 选:B.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示
13、形 式 为 a X IO n的 形 式，其 中 lW|a|V 1 0,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.3.（3.0 0分）图 中 立 体 图 形 的 主 视 图 是（）8【分 析】根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 的 图 形 解 答.【解 答】解：从 正 面 看，共 有 两 层，下 面 三 个 小 正 方 体，上 面 有 两 个 小 正 方 体，在 右 边 两 个.故 选:B.【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图，关 键 是 根 据 学 生 的 思 考 能 力 和 对 几 何 体 三 种 视 图 的 空 间 想 象 能 力 进
14、行 解 答.4.（3.00分）观 察 下 列 图 形，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两
15、 部 分 重 合.5.（3.00分）下 列 数 据：75,80,85,85,8 5,则 这 组 数 据 的 众 数 和 极 差 是（）A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,10【分 析】根 据 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数，极 差 是 指 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差 进 行 计 算 即 可.【解 答】解:众 数 为 85,极 差:85-75=10,故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 众 数 和 极 差，关 键 是 掌 握 众 数 定 义，掌 握 极 差 的 算 法.6.(3.0 0分)
16、下 列 运 算 正 确 的 是()A.a2*a3=a6 B.3a-a=2a C.a84-a4=a2 D.Va+VbVab【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 加 减 运 算 法 则 以 及 同 底 数 塞 的 乘 除 运 算 法 则、合 并 同 类 项 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案.【解 答】解：A、a2.a3=a5,故 此 选 项 错 误；B、3a-a=2 a,正 确；C、a/a 4=a 3 故 此 选 项 错 误;D、4+加 无 法 计 算，故 此 选 项 错 误 故 选:B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 加 减 运 算 以 及 同 底 数 幕 的 乘
17、 除 运 算、合 并 同 类 项，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.7.(3.0 0分)把 函 数 y=x向 上 平 移 3 个 单 位，下 列 在 该 平 移 后 的 直 线 上 的 点 是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)【分 析】根 据 平 移 的 性 质 得 出 解 析 式，进 而 解 答 即 可.【解 答】解：该 直 线 向 上 平 移 3 的 单 位，.平 移 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为：y=x+3；把 x=2代 入 解 析 式 y=x+3=5,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 几
18、何 变 换，熟 知 一 次 函 数 图 象 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.8.(3.0 0分)如 图，直 线 a,b 被 c,d 所 截，且 2 L 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180 D.Zl+Z4=180【分 析】依 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，即 可 得 到 正 确 结 论.【解 答】解：.直 线 a,b被 c,d 所 截，且 a b,A Z3=Z4,故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等.9.（3.
19、00分）某 旅 店 一 共 70个 房 间，大 房 间 每 间 住 8 个 人，小 房 间 每 间 住 6 个 人，一 共 480个 学 生 刚 好 住 满，设 大 房 间 有 x个，小 房 间 有 y 个.下 列 方 程 正 确 的 是（）fx+y=70 x+y=70 8x+6y=480 I 6x+8y=480C jx+y=480 口 fx+y=480 16x+8y=70 l8x+6y=70【分 析】根 据 题 意 可 得 等 量 关 系：大 房 间 数+小 房 间 数=70；大 房 间 住 的 学 生 数+小 房 间 住 的 学 生 数=480,根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 组
20、即 可.【解 答】解：设 大 房 间 有 x个，小 房 间 有 y 个，由 题 意 得：Jx+y=70l8x+6y=480，故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 二 一 方 程 组，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系.10.（3.00分）如 图，一 把 直 尺，60。的 直 角 三 角 板 和 光 盘 如 图 摆 放，A 为 60。角 与 直 尺 交 点，AB=3,则 光 盘 的 直 径 是（）A.3 B.对 就.6 D.6/3【分 析】设 三 角 板 与 圆 的 切 点 为 C,连 接 OA、0 B,
21、由 切 线 长 定 理 得 出 AB=AC=3、NOAB=60。，根 据 OB=ABtanNOAB 可 得 答 案.【解 答】解：设 三 角 板 与 圆 的 切 点 为 C,连 接 OA、0B,由 切 线 长 定 理 知 AB=AC=3,0 A平 分 NBAC,/.Z O A B=6 0o,在 RtABO 中，0B=A B tanN 0A B=3C，光 盘 的 直 径 为 6,故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 切 线 长 定 理 和 解 直 角 三 角 形 的 应 用.11.(3.0 0分)二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a
22、 O)的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论 正 确 是 A.abc 0B.2a+b0C.3a+c0D.ax2+bx+c-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【分 析】根 据 抛 物 线 开 口 方 向 得 a 0,由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 位 置 得 到 c 0,进 而 解 答 即 可.【解 答】解：.抛 物 线 开 口 方 向 得 a V O,由 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线*=-上，得 到 2ab 0,由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 位 置 得 到 c0,A、abc0,错 误;C、3a+c 0 时，抛 物 线 开 口 向 上；当 a 0）,对 称
23、轴 在 y 轴 左 侧；当 a 与 b 异 号 时（即 ab0时，抛 物 线 与 x轴 有 2 个 交 点；=b2-4ac=0时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；Z=b2-4acV0时，抛 物 线 与 x轴 没 有 交 点.12.（3.00分）如 图，A、B 是 函 数 丫=丝 上 两 点，P 为 一 动 点，作 PB y轴，PAX x轴，下 列 说 法 正 确 的 是（）AOP义 BOP；（2）SAAOP=SABOP;若 OA=OB,则 OP 平 分 NAOB；若 SBOP=4,贝 U SAABP=16A.B.C.D.【分 析】由 点 P是 动 点，进 而 判 断 出 错 误，设
24、 出 点 P 的 坐 标，进 而 得 出 AP,B P,利 用 三 角 形 面 积 公 式 计 算 即 可 判 断 出 正 确，利 用 角 平 分 线 定 理 的 逆 定 理 判 断 出 正 确，先 求 出 矩 形 0 M P N=4,进 而 得 出 m n=4,最 后 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：.点 P是 动 点，A B P与 A P不 一 定 相 等,.,.BOP与 A A O P不 一 定 全 等，故 不 正 确；设 P(m,n),，BP y 轴，B(m,丝)，ID.*.BP=|-12,ID/.SABOP=I-n|X m=-112-mn|2
25、 m 2 PA x 轴,/.A(,n),n.,.AP=|丝-m|,n/SAAOP=I-m|X n=-1 12-mn I,2 n 2SAAOP=SABOP，故 正 确；如 图，过 点 P作 P F L O A于 F,P E LO B于 E,&AOP O A X P F,SABOP=1 O B X P E,2 2 SA AOP=SA BOP，AOBXPE=OAXPE,VOA=OB,APE=PF,V P E 1O B,PF1OA,，0 P是 N A O B的 平 分 线，故 正 确；如 图 1,延 长 BP交 x 轴 于 N,延 长 A P交 y 轴 于 M,，AM_Ly 轴，BN_Lx 轴，.四
26、边 形 O M P N是 矩 形,点 A,B 在 双 曲 线 丫=丝 上,X SAAMO=SABNO=6,SABOP=4,SAPMO=SAPNO=2,S 矩 形 OMPN=4,mn=4,BP=|-n=13n-n|=2 I n i AP=|-m|=8m n In IA SAAPB=1AP X B P=lx 2 n X-A-=8,故 错 误;2 2 In i.正 确 的 有，故 选：B.【点 评】此 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，三 角 形 面 积 公 式，角 平 分 线 定 理 逆 定 理，矩 形 的 判 定 和 性 质，正 确 作
27、出 辅 助 线 是 解 本 题 的 关 键.二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 1 2分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）13.(3.00 分)分 解 因 式：a2-9=(a+3)(a-3).【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 进 而 得 出 答 案.【解 答】解：a2-9=(a+3)(a-3).故 答 案 为：(a+3)(a-3).【点 评】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键.14.(3.0 0分)一 个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字
28、 为 奇 数 的 概 率:7【分 析】根 据 题 意 可 知 正 六 面 体 的 骰 子 六 个 面 三 个 奇 数、三 个 偶 数，从 而 可 以 求 得 相 应 的 概 率.【解 答】解：个 正 六 面 体 的 骰 子 投 掷 一 次 得 到 正 面 向 上 的 数 字 为 奇 数 的 概 率 为：3 1故 答 案 为：1.2【点 评】本 题 考 查 概 率 公 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 相 应 的 概 率.15.(3.0 0分)如 图，四 边 形 ACDF是 正 方 形，NC EA和 N A B F都 是 直 角 且 点 E,A,B三 点 共 线，A B
29、=4,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 8.【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 AC=AF,Z C A F=9 0,证 明 ACAE四 A F B,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 EC=AB=4,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可.【解 答】解：.四 边 形 ACDF是 正 方 形，AC=AF,ZCAF=90,，NEAC+NFAB=90,VZABF=90,/.ZAFB+ZFAB=90,/.ZEAC=ZAFB,在 4CAE和 4AFB中，NCAE=NAFB NAEC=/FBA，AC=AF/.CAEAAFB,，EC=AB=4,.阴 影 部 分 的
30、 面 积=LXABXCE=8,2故 答 案 为：8.【点 评】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.16.(3.00 分)在 RtaABC 中，ZC=90,AD 平 分 NCAB,BE 平 分 NABC,AD、BE相 交 于 点 F,且 AF=4,EF=&，则 A C=号 叵.5【分 析】先 求 出 NEFG=45。，进 而 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 FG=EG=1,进 而 求 出 AE,最 后 判 断 出 AEFsAFC,即 可 得
31、出 结 论.【解 答】解：如 图，VAD,BE是 分 别 是 NBAC和 N ABC的 平 分 线,.,.Z1=Z2,N3=N4,VZACB=90,：.2(Z2+Z4)=90,/.Z2+Z4=45,/.ZEFG=Z2+Z4=45O,过 点 E 作 EGAD于 G,在 RtzEFG 中，EF=M，A FG=EG=1,VAF=4,.-.AG=AF-FG=3,根 据 勾 股 定 理 得，A E=2 2=V T o,连 接 CF,AD 平 分 NCAB,BE 平 分 NABC,A C F是 N A C B的 平 分 线，ZACF=45=ZAFE,VZCAF=ZFAE,/.AEFAAFC,AE AF,而
32、 记，故 答 案 为 _国.AC-A F2-16-8710AE V10 5【点 评】此 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 定 义，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，求 出 A E是 解 本 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）17.（5.00 分）计 算:（1）-1-2sin45+|-5/2!+（2018-K）0.2【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 基 的 性 质 和 负 指 数 基 的 性 质 分 别 化
33、 简 得 出 答 案.【解 答】解：原 式=2-2 X喙+我+1=3.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.218.（6.00分）先 化 简，再 求 值：（工 一 D+*+序,其 中 x=2.x-1 x2-l【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案，解 答 解：原 式=红 型 x-l（x+1）2 x+1把 x=2代 入 得：原 式=!3【点 评】本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.19.（7.00分）某 学
34、校 为 调 查 学 生 的 兴 趣 爱 好，抽 查 了 部 分 学 生，并 制 作 了 如 下 表 格 与 条 形 统 计 图:频 数 频 率 体 育 40 0.4科 技 25 a艺 术 b 0.15其 它 20 0.2请 根 据 上 图 完 成 下 面 题 目：（1）总 人 数 为 100 人,a=0.25,b=15.（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图.（3）若 全 校 有 600人，请 你 估 算 一 下 全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 有 多 少？【分 析】（1）根 据 频 率=频 数 总 数”求 解 可 得;（2）根 据 频 数 分 布 表 即 可 补 全 条 形
35、 图；（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 艺 术”类 频 率 即 可 得.【解 答】解：（1）总 人 数 为 40 0.4=100人，a=2 5-100=0.25、b=100X 0.15=15,故 答 案 为:100、0.25、15；（2）补 全 条 形 图 如 下:（3）估 算 全 校 喜 欢 艺 术 类 学 生 的 人 数 有 600X0.15=90人.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 的 应 用 以 及 利 用 样 本 估 计 总 体，根 据 题 意 求 出 样 本 总 人 数 是 解 题 关 键.20.（8.00分）已 知 菱 形 的 一 个 角 与 三
36、角 形 的 一 个 角 重 合，然 后 它 的 对 角 顶 点 在 这 个 重 合 角 的 对 边 上，这 个 菱 形 称 为 这 个 三 角 形 的 亲 密 菱 形，如 图，在 aCFE中，CF=6,CE=12,ZFCE=45,以 点 C 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 AD,再 分 别 以 点 A和 点 D 为 圆 心，大 于 L A D长 为 半 径 作 弧，交 EF于 点 B,AB CD.2（1）求 证：四 边 形 ACDB为 FEC的 亲 密 菱 形；（2）求 四 边 形 ACDB的 面 积.【分 析】（1）根 据 折 叠 和 已 知 得 出 AC=CD,AB=DB,ZA
37、CB=ZDCB,求 出 AC=AB,根 据 菱 形 的 判 定 得 出 即 可；（2）根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 比 例 式，求 出 菱 形 的 边 长 和 高，根 据 菱 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可.【解 答】（1）证 明：,由 已 知 得：AC=CD,AB=DB,由 已 知 尺 规 作 图 痕 迹 得：BC是 NFCE的 角 平 分 线，.NACB=NDCB,又：AB CD,/.Z A B C=Z D C B,/.Z A C B=Z A B C,，AC=AB,又：AC=CD,AB=DB,.AC=CD=DB=BA.四 边 形 ACDB 是 菱 形，Y N A
38、C D与 A F C E中 的 N FC E重 合，它 的 对 角 N A B D顶 点 在 EF上,四 边 形 ACDB为 4 F E C的 亲 密 菱 形；(2)解：设 菱 形 ACDB的 边 长 为 X,.四 边 形 ABCD是 菱 形，AB CE,/.Z F A B=Z F C E,Z F B A=Z E,E AB A FC E则：FC CE即 x=6-x,1 2-6*AH=2亚，二 四 边 形 ACDB的 面 积 为：4X2岳 距.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 判 定，解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 等 知 识 点，能 求
39、出 四 边 形 ABCD是 菱 形 是 解 此 题 的 关 键.21.(8.0 0分)某 超 市 预 测 某 饮 料 有 发 展 前 途，用 1 6 0 0元 购 进 一 批 饮 料，面 市 后 果 然 供 不 应 求，又 用 6 0 0 0元 购 进 这 批 饮 料，第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍,但 单 价 比 第 一 批 贵 2 元.（1）第 一 批 饮 料 进 货 单 价 多 少 元？（2）若 二 次 购 进 饮 料 按 同 一 价 格 销 售，两 批 全 部 售 完 后，获 利 不 少 于 1200元，那 么 销 售 单 价 至 少 为 多 少 元？【分
40、析】（1）设 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 x 元，则 第 二 批 饮 料 进 货 单 价 为（x+2）元，根 据 单 价=总 价+单 价 结 合 第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；（2）设 销 售 单 价 为 m元，根 据 获 利 不 少 于 1200元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 最 小 值 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：（1）设 第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 x 元，则 第 二 批 饮 料 进
41、 货 单 价 为（x+2）元，根 据 题 意 得：3 侬 _=驷 x x+2解 得：x=8,经 检 验，x=8是 分 式 方 程 的 解.答：第 一 批 饮 料 进 货 单 价 为 8 元.（2）设 销 售 单 价 为 m 元，根 据 题 意 得：200（m-8）+600（m-10）21200,解 得：m l l.答：销 售 单 价 至 少 为 1 1元.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；（2）根 据 各 数 量 间 的 关 系，列 出
42、关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式.22.（9.00分）如 图 在。中，BC=2,A B=A C,点 D 为 A C上 的 动 点，且 c o s B=H10（1）求 A B的 长 度；（2）求 AD A E的 值；（3）过 A 点 作 A H _ LB D,求 证：BH=CD+DH.Do【分 析】（1）作 A M 垂 直 于 B C,由 A B=A C,利 用 三 线 合 一 得 到 C M等 于 BC的 一 半，求 出 C M的 长，再 由 cosB的 值，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 A B的 长 即 可；（2）连 接 D C,由 等 边 对 等 角 得 到 一
43、 对 角 相 等，再 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 一 对 角 相 等，根 据 一 对 公 共 角，得 到 三 角 形 EAC与 三 角 形 CAD相 似，由 相 似 得 比 例 求 出 所 求 即 可；（3）在 B D上 取 一 点 N,使 得 B N=C D,利 用 SAS得 到 三 角 形 ACD与 三 角 形 ABN全 等，由 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 及 等 量 代 换 即 可 得 证.【解 答】解：（1）作 A M LB C,VAB=AC,A M B C,BC=2BM,/.CM=1BC=I,2COSB=-=2ZX2.,AB 10在 RtAAM B 中
44、，BM=1,/.AB=_ E McosB（2）连 接 DC,VAB=AC,/.Z A C B=Z A B C,四 边 形 ABCD内 接 于 圆。，ZADC+ZABC=180,VZACE+ZACB=180,/.ZA D C=Z A C E,V Z C A E公 共 角，.,.EAC A CAD,AC_一 A E,AD AC/.AD*AE=AC2=10；(3)在 BD上 取 一 点 N,使 得 BN=CD,在 4 A B N和 4 A C D中 AB=AC N3=N1，BN=CD/.A B N A A C D(SAS),，AN=AD,VAN=AD,AH 1B D,；.NH=HD,VBN=CD,N
45、H=HD,，BN+NH=CD+HD=BH.【点 评】此 题 属 于 圆 的 综 合 题，涉 及 的 知 识 有：圆 周 角 定 理，圆 内 接 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 各 自 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.2 3.（9.0 0分）已 知 顶 点 为 A 抛 物 线 尸 a（x）2-2经 过 点 双 力，2），点 C2，2）.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1,直 线 A B与 x 轴 相 交 于 点 M,y 轴 相 交 于 点 E,抛 物 线 与 y 轴
46、 相 交 于 点 F,在 直 线 A B上 有 一 点 P,若 N O P M=N M A F,求 POE的 面 积；（3）如 图 2,点 Q 是 折 线 A-B-C 上 一 点，过 点 Q 作 QN y 轴，过 点 E作 EN x 轴，直 线 Q N与 直 线 E N相 交 于 点 N,连 接 Q E,将 4 Q E N沿 Q E翻 折 得 到 4Q E N i,若 点 N i落 在 x 轴 上，请 直 接 写 出 Q 点 的 坐 标.【分 析】（1）将 点 B 坐 标 代 入 解 析 式 求 得 a 的 值 即 可 得；（2）由 N O P M=NMAF 知 OP AF,据 此 证 OPE
47、s/AE 得 当 4，即 FA FE _3_ 37OP=AFA,设 点 P（t,-2t-l）,列 出 关 于 t的 方 程 解 之 可 得；3（3）分 点 Q 在 A B 上 运 动、点 Q 在 BC上 运 动 且 Q 在 y 轴 左 侧、点 Q 在 BC上 运 动 且 点 Q 在 y 轴 右 侧 这 三 种 情 况 分 类 讨 论 即 可 得.【解 答】解:（1）把 点 B（V，2）代 入 y=a（x 4）2-2，解 得：a=l,.抛 物 线 的 解 析 式 为：y=（x-L）2_2；（2）由 尸 2一 2知 A（卷，-2）,设 直 线 AB解 析 式 为：y=kx+b,代 入 点 A,B
48、的 坐 标，（1-2yk+b得：；，2 与 k+b解 得：产-2,lb=-l，直 线 A B 的 解 析 式 为：y=-2x-1,易 求 E（0,1）,F（Q,4）,日（二，0），4 2若 NOPM=NMAF,；.OP AF,/.OPEAFAE,.OP _OE _ 1 _476-6)2+(-2+9)2:醇 设 点 P(t,-2t-l),则：”+(_21)2=逅 3解 得 t尸 二 t-J-,q 15 T2 3由 对 称 性 知；当 加=二-时，也 满 足 NOPM=NMAF,1 15七，=二-，金=工 都 满 足 条 件，V A P O E 的 面 积|1卜.POE的 面 积 为 工 或 L.
49、15 3(3)若 点 Q 在 AB上 运 动，如 图 1,则 NE=-a、QN=-2a,由 翻 折 矢 口 QN，=QN=-2a、NE=NE=-a,由 NQNE=NN=90易 知 QRNS N SE,QR=RN=Q N.即 QR=-2a-l=-2a=2S E S-ENZ 1 ES，QR=2、ES2a-l,2由 NE+ES=NS=QR 可 得-a+必 L=2,2解 得：a=-A,4，Q（一 旦 2）；4 2若 点 Q 在 BC上 运 动，且 Q在 y 轴 左 侧，如 图 2,图 2设 N E=a,则 NE=a,易 知 RN，=2、SN=1 QN，=QN=3,QR=、SE=5-a,在 RtaSEW
50、中,(V 5-a)2+l2=a2,解 得：a=巫,5，Q(-%,2)；5若 点 Q 在 B C上 运 动，且 点 Q在 y 轴 右 侧，如 图 3,图 3设 N E=a,则 NE=a,易 知 RN，=2、SN=1 QN，=QN=3,QR=、y、SE=、y-a，在 RtZkSEN中,(V s-a)2+l2=a2,解 得：a=3且,5.Q(/，2).5综 上，点 Q 的 坐 标 为（-上，二）或（-丝,2）或（到 1,2）.4 2 5 5【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、相 似 三 角