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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知定点耳(一4,0),乙(4,0),N是圆O:V+y2=4上的任意一点，点E关于点N的对称点为M，线
2、段耳M的垂直平分线与直线F,M 相交于点P,则点p的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆2.已知等差数列 ,中，%=7,%。+%=，则。3 +%=()A.20 B.18 C.16 D.142 1 13,已知函数/(%)是奇函数，且.f(x)-广(x)=ln(l+x)-ln(l-x)y,若对 V x e/，/，|/(办+。|0)的焦点为尸，为该抛物线上一点，以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,N/M =120。，则抛物线方程为（）A.y1-2x B.y1=4-x C.y=6x D.y2=8x-1-UUUl UUIU5.已知AABC是边长为3的正三角形，若BD=B C,则ABC=3
3、15A.-B.2 23 15C.-D.2 26.已知函数%）=（1 1 1双-1乂/+-4）,若x （）时，f（x）N0恒成立,则实数。的 值 为（）/、x+10 x4-1,x 0/、/、/、7.设函数,f(x)=若关于x的方程=有四个实数解%(i=l，2,3,4),其中X,x2 X3 x4,贝|(玉+)(七一七)的取值范围是(A.(0,101 B.(0,99 C.(0,100D.(0,4-oo)8.A.已知复数二满足z(l-1)=2,其中i为虚数单位，则z 1=(i B.-i C.1 +z).D.1-Z9.A.等比数列 叫，若%=4,须=9则%=()6B.6 C.-6D.1310.在菱形AB
4、CD中，AC=4,BD=2,E,F分别为4 3,28。的中点，则 方 后.丽=()A.13 5-B.-C.5D.1511.4 4“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,4旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是20152019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述镣误的是()=赵口0-ian a W Q I81S-ifiDOiaA.这五年，出口总辨之和比进口总题之和大B.这五年，2015年出口额最少C.这五年，2019年进口增速最快D.这五年，出口增速
5、前四年逐年下降1 2.如图网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为()C.273 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x2+5 x+4|,x 01 4 .若直线区-，-左+2 =。与直线x+0 2攵-3 =0交 于 点 则0尸长度的最大值为一.1 5 .已知边长为46的菱形A B C D中，N A =6 0。，现 沿 对 角 线 折 起，使得二面角A-BDC为1 2 0。，此时点A,B,C,。在同一个球面上，则 该 球 的 表 面 积 为.1 6.执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：.X 4-4White i10 x
6、0,y 0,z 0,f+y 2 +z 2 =,证明：(1)(x +y)-+(y +z)-+(x +z)”4 ；(2)l-1 1 +2-xy+2 /xz+2 J y z .x y z1 9.(1 2 分)已 知/(x)=|o x+2 .(1)当a =2时，求不等式/(x)3 x的解集；2(2)若/,，M,/(2)M ,证明：2 0.(1 2分)已知函数，(x)=|x -l|+|x +l -2.(1)求 不 等 式 的 解 集；(2)若关于x的不等式/。).一。-2在R上恒成立，求实数。的取值范围.2 1.(1 2分)已知函数/(x)=x 3-3a r +e,g(x)=l-l n x,其中e为自然
7、对数的底数.(1)讨论函数.f(x)的单调性;(2)用 max 九表示&中较大者，记函数/z(x)=max/(x),g(x),(x 0).若函数(x)在(0,+。)上恰有2 个零点，求实数。的取值范围.22.(10分)若 函 数/(x)=e*aeT-初比(加6/?)为奇函数，且 x=小时 f(x)有 极 小 值/(%).(1)求实数。的值与实数，的取值范围；?(2)若/(X。)2-1 恒成立，求实数机的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线
8、和圆的定义进行判断即可.【详解】因为线段K M的垂直平分线与直线F2M相交于点P,如下图所示：所以有P F =P M =PF2 M F 2,而 O,N 是中点，连接O N,故 M F 2 O N =4,因此 玛=4(4 与耳)当 N 在如下图所示位置时有，所以有尸片=P M=P 6 +M K，而 O,N 是中点，连接。N,故MF=2ON=4,因此P f；玛=4（4工耳），综上所述：有|助 一 段=4（4鸟耳），所以点P的轨迹是双曲线.故选：B【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.2.A【解析】设等差数列 4 的公差为d,再利用基本量法与题中给的条
9、件列式求解首项与公差，进而求得4 +%即可.【详解】z、cu=7,CL+4t/=7,a,=1 5,设等差数列 的 公 差 为 由5 八得 、解得 c 所以I，al 0+a7=0 q+9 d +q+6d =0 d=-2a3+a4-2at+5d=2 x 1 5+5 x （-2）=2 0.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解，属于基础题.3.A【解 析】先根据函数奇偶性求得了(x),r a),利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详 解】因 为 函 数/W是奇函数，所 以 函 数/(%)是偶函数.2/(-x)-f-x)=ln(l-x)-ln(l+x)-,1-x2即一/
10、(X)-fx)=ln(l-x)-ln(l+幻-，1-x又/(X)-/(X)=ln(l+x)-l n(l-x)-,1-x2所 以/(x)=ln(l+x)ln(l x),fx)=-1-x2函 数/a)的定义域为所以/a)=；ro,1-x则 函 数fM在(-1,1)上为单调递增函数.又在(0,1),/(x)/(0)=0,所 以|/(x)|为 偶 函 数，且 在(0,1)上单调递增.i|/（6 Z X +1）|/（X-1）|,可得 J 对、口1 5 1恒成立+1-X2 a0则I 2 1 。一1二 对工已,力恒成立,2 n a Q6 2x-3-1得1-40）与丁=/+0_4（X0）的图象,因 为X 0时
11、，/（x）20恒成立,于是两函数必须有相同的零点/,所 以 In 1 =0a2+-4=0解得故选：D【点 睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.B【解 析】画出函数图像，根据图像知：西+=-1 0,用 距=1，5七 1，计算得到答案.【详 解】/（力=x2+10 x+L X0，画出函数图像,如图所示:根 据 图 像 知：%1+%2=-10,lgx3=-lgx4,故玉%4=1，且1 4七 1（1、故（芭+工2）（演 一 工4）=-10 巧（0,99.7故 选：B.【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能
12、力和应用能力，画出图像是解题的关键.8.A【解 析】先 化 简 求 出Z,即可求得答案.【详 解】因 为z(l_j)=2,所 以z=2=2(l+i)2(l+i)1-z(l-z)(l+z)2所以 z-l=l+i-l =i故选：A【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.9.B【解析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【详解】由等比数列中等比中项性质可知，a3-al 5=a,所以为=土 他.小=736=6,而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以。9=6,故选：B.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.10.B【
13、解析】据题意以菱形对角线交点。为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出方友丽，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设AC与 交 于 点。，以。为原点，丽 的 方 向 为X轴，场 的 方 向 为y轴，建立直角坐标系，则 d一;,l),D(1,O),屁=卜川，前=卜|,一1),-9 5所以 DE DF=一 一1=-.4 4故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.11.D【解析】根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对 A 项，由统计图可得，2015年出口额和
14、进口额基本相等，而 2016年 到 2019年出口额都大于进口额，则 A 正确;对 B 项，由统计图可得，2015年出口额最少，则 B 正确；对 C 项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则 C 正确；对 D 项，由统计图可得，2015年 到 2016年出口增速是上升的，则 D 错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.12.C【解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为A。，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为A 3 =26故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于
15、基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(1,3)【解析】函数y=/(x)-恰有4个零点，等价于函数f(x)与函数y=a忖 的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】函数y=/(x)-a|x|恰有4个零点，等价于函数f(x)与函数.y=a|x|的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图故答案为：(1,3)【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.14.272+1【解析】根据题意可知，直线丘-y-Z+2=0与直线x+6 -2左-3 =0分别过定点A,B，且这两条直线互相垂直，由此可知，其交点P在以A
16、 3为直径的圆上，结合图形求出线段O P的最大值即可.【详解】由题可知,直线狂_y_2+2=0可化为Z（x_l）+2-y =0,所以其过定点A（l,2）,直线 x+-2Z-3=0 可化为 x-3+A（y-2）=0,所以其过定点B（3,21且满足匕1+（1）/=0,所以直线区一）左+2=0与直线x+h一 2%3=0互相垂直,其交点P在以AB为直径的圆上，作图如下：结合图形可知，线段OP的最大值为OC+1,因为C为线段AB的中点，所以由中点坐标公式可得C（2,2）,所以线段0 P的最大值为2夜+1 .故答案为:272+1【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形
17、结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点P在以AB为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.15.112万【解析】分别取BO,AC的中点M,N ,连接M N,由图形的对称性可知球心必在肱V的延长线上，设球心为。，半径为R,O N =x,由勾股定理可得x、R2,再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取8。，AC的中点N,连接MN,则 易 得AM=CM=6,MN=3,MD=2 6 C N=3 6，由图形的对称性可知球心必在M N的延长线上,设 球 心 为。，半 径 为R,ON=x,可得R?=f+2 7心=(X+3)2+12解 得x=l,R2=28.故该球的表面积为S=4万R2=112万
18、.故答案为：112万【点 睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.16.1【解 析】根据程序框图直接计算得到答案.【详 解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示:是否继续循环 X循环前4第一圈是4第二圈4+2是74+2+8第三圈104+2+8+14退出循环,所以打印纸上打印出的结果应是：1是故答案为：1.【点 睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)。,=2(-3)7；=(-4)2+2 +16【解 析】由数列 叫是等差数列，所以S 5=5%,解 得%=0,又由2+4=8 =2%，解得，/=2,即
19、可求得数列的通项公式；由(1)得=2 “,=(一3 2向，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和.【详解】由题意，数列%是等差数列，所以$5=5%,又S5=3.3，%=0,由%+4 =8 =2%,得 色=4,所 以%-4 =2 d =4 ,解得d =2,所以数列的通项公式为4=%+(-3”=2(一3).由(1)得 勿=2 4=(-32叫7；=(-2)-22+(-l)-23+0-24+-+(n-3)-2n+I2 7；=(-2)-23+(-1)24+(n -4)-2n+1+(n -3)-2n+2,两式相减得 2 7；-7；=2 2 2 -+2 +21+,)+(-3)22，=8 8。-.)+(n
20、-3)-2B+2=(n-4)-2n+2+16 即 7；=(-4)-2+2 +16.【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)先由基本不等式可得x y+y z +4,1,而(x+y+(y +z)2+(x +z)2 =2 +2 (x y+y z +z x),4,即得证；(2)首先推导出x+y+z l,再利用！+L +,=(!+,+(x
21、2 +y 2 +z 2),展开即可得证.x y z yx y z)x/【详解】证明：(1).Y +y 2 +z 2=l,：.2xy+2yz+2xz x2+_ y2+y2+z2+z2+x2=2(x2+y2+z2J=2,xy+yz+江，1,/.(x+y)2+(y +z)2 +(z +x)2 =2(x?+y2+z?)+2(A y+yz+zx)=2 +2(盯+yz+z x)4 (当且仅当 =V =2时取 等 号).(2)v x 0,y 0,z 0,x2+y2+z2=1,/.(x +y +z)2=x2+y2+z2 4-2xy+2yz+2zx=1 +2xy+2xz+2yz 1 ,3 M =2 M +之 2
22、 ,+2|+1 2Q+2 ,x +y +z 1,1 1 1 f 1 1 1 2 2 2、x y z y z p )y 2 z 2 x 2 z2 x2 y2=x +y +zx x y y z z(2 2 /2 2 /2 2=(x+y +z)+-+1+2向+2、(x y)(x z )y z)l-1 1 +2,-Jxy+2,xz+2 J y z .x y z【点睛】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查逻辑推理能力,19.(1)(一8,2)见证明【解析】(1)利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；(2)利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】解:当4 =2时，不等式/(x)3x.2当x W-1
23、 时，-2 x-2 3x,x-l 时，2 x+2 3x,-1 x 3x的解集是(-o o,2).(2)证明：由/(2)2a+Gz +2yyz,属于中档题.2|，X 2|+2|+|2 a +2|4-2|=2,2所 以3 M 2 2,即【点 睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.3 32 0.(1)%|x?Q 或 x N ；(2)【解 析】利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义，将 不 等 式 转 化 为 不 等 式。x一-l 2 1或1-1 X-12却 求 解.(2)根据。-2在K上恒成立，由绝对值三角不等式求得f(x)的最小值即可.【详 解
24、】(1)原不等式等价于x 1-2 x-2 l 1o l 2 x-2 l，3 3解 得：x W 二 或 转;，2 23 3.不等式的解集为 x|x?/或x N,.(2)因为/(无)2/一。_2在 我 上 恒 成 立，而/(x)=U-H +|x +l|-2|(x-l)-(x +l)|-2 =0,所 以 矿 一a 2 4 0,解 得 一l V a 0,函数/(x)在(-oo,+8)内单调递增；当a 0时，令 f(x)=3(x+Ja)(x-8)=0，解得x=-y/a 或 x=4a,当x 6 时，/(x)。，则f M单调递增，当&x G时,/(x)0,/(x).g(x)0,所以(x)在(0,e)上无零点
25、；(H)当x=e 时,g(e)=0 J(e)=e3-3ae+e,若 f(e)=e，-3ae+e 0,BP，则 e 是 h(x)的一个零点；若/(e)=e3-3ae+e 0,a，则e不是h(x)的零点3(皿)当 x e(e,+8)时,g(x)3e2 一3a,所以 当 e?时J(x)0 (x)在(e,+8)上单调递增。又/=/-3 a e +e,所以(i)当二时,/(e).0 J(x)在(e,+8)上无零点；3p2 ,1(i i)当 a 4 e?时,/(e)0 0,所以此时 f W 在(e,+8)上恰有一个零点；当a e2时,令/(x)=0,得 x=五，由/(幻(),得e 得 x 石,所以/(幻在
26、(e,&)上单调递减，在(、G,+QO)上单调递增，因为/(e)=/-3 a e+e e3-3e3+e Sa2-6 a2+e=2a2+e 0,所以此时/(x)在(e,+8)上恰有一个零点,综上,a -3【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，考查利用导数处理零点个数问题，考查运算能力，考查分类讨论思想22.(1)a t(2,+oo)；(2)【解析】(1)由奇函数可知/(x)+-x)=O在定义域上恒成立，由此建立方程，即可求出实数”的值；对函数进行求导，g(x)=fx)=ex+e-x-m,通过导数求出8哂(力=8(0)=2 一相，若2-加2 0,则g(x)2 0恒成立不符合题意，当2机(e*+e
27、)=0,所以a=l.2x _ 1则/(x)=ex-ex-m x ,令 g(x)=/(x)=ex+ex-m,则 g(x)=ex-ex=-.ex故当xNO时，g x)0；当 x 0时，g(x)0,故 g(x)在(y,0)上递减，在(0,+e)上递增，1nto(x)=g(0)=2-/n若2-mN0,则g(x)NO恒成立，/(x)单调递增，无极值点；所以g(0)=2/2,取f=ln m,则g(f)=L 0m又函数g(x)的图象在区间 0刁上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间(0J)上，存在X。为函数g(x)的零点，/(X。)为/(x)极小值，所以，加的取值范围是(2,+8).(2)由4满足淖+
28、e=m，代入如，消去加可得./(/)=(1一天)一(1 +毛”，构造函数/?(%)=(1 7 *一。+力 ,所以(x)=x(e 7-，)，当xNO时，e-x-ex=f 0,即(x)-可转化为h A(l),故 与K 1,由e+e=加，设 =/+丁*,可 得 当x 0时，y=eNO则y=e*+e-*在(0,1上递增，故m W e+1.综上，”的取值范围是(2,e+：.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了奇函数的定义，考查了转化的思想.对 于 恒 成 立 的 问 题，常转化为求 )的最小值，使 力.(月 之“；对于x)W a恒成立的问题，常转化为求/(力 的最大值，使/皿(x)W d