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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知定点与（-4,0）,与（4,0）,N是圆O:Y +y 2=4上的任意一点，点月
2、关于点N的对称点为“，线段片M的垂直平分线与直线巴M相交于点尸，则点尸的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆2.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N除以正整数机所得的余数是”记为“N三（mo d m）”，例如7三1（mo d 2）.执行该程序框图，则输出的“等 于（）C.18D.193.如图，在矩形O A B C中的曲线分别是向，y =c o&r的一部分，4怎，0，C（0,l）,在矩形O A B C内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为取自非阴影部分的概率为鸟，则（）A.鸟B.6 鸟C.6 =D.大小关系不能确定4,执行下面的程序框图，如果输入加=1
3、9 9 5,=228,则计算机输出的数是（）/输:m.n /A.58 B.57 C.56 D.555.设函数g(x)=e+(l-五)x a (a s R,e为自然对数的底数)，定义在R上的函数/(x)满足/(x)+/。)=/，且当x W O时，f x)x.若存在光o w(x|/(x)+；2/(l-x)+x ,且.为函数y =g(x)-x的一个零点，则实数的取值范围为()A.-，+8 1 厂 厂B.(Je,+8)C./e,+8)D.I 2)6 .执行如图所示的程序框图，若输出的左=5,则输入的整数P的最大值为()辜/输 入“I 2 左=L s=o|A.7 B.15 C.31 D.637 .很多关
4、于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再 加1；如果它是偶数，则将它除以2;如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为1 0,则输出i的 值 为()A.5 B.6 C.7 D.88.已知平面向量获满足同=2，W=1,与B的夹角为g,且0+筋）_ L（2 j ,则实数；I的 值 为（）A.-7 B.-3 C.2 D.39.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图，
5、数据的分组依次为20,4 0）,4 0,6 0）,6 0,8 0）,8 0,1 00,1 1.在一个数列中，如果V n e N*，都有。“。,用%+2=后（左为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列%是等积数列，且4=1,外=2,公积为8,则4+出+出020)A.4 7 1 1B.4 7 1 2C.4 7 1 3D.4 7 1 51 2.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在区间-6,2内任意取一个数玉），则 玉,恰 好 为 非 负 数 的 概 率 是.14.
6、已知向量2,5，满足1初=1，b=2,c-b ,则|G +3|的取值范围为.15 .李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为6 0元/盒、6 5元/盒、8 0元/盒、9 0元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的8 0%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.16 .已知函数/（x）=L,若则。的取值范围是.3,
7、x,1三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（12分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断x =1 +2r ,直线/：-。为参数）与圆C：夕2+20 c o s e 2/7 s i n 6 =O的位置关系.y=l-2t18 .（12分）在直角坐标系x O y中，曲线C的标准方程为三+y 2=i .以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立4极坐标系，直线/的极坐标方程为&p sin夕+?=3 6.（1）求直线/的直角坐标方程（2）若点P在曲线C上，点。在直线/上，求I P Q I的最小值.X-19 .（12分
8、）在直角坐标系x Q y中，曲线G的参数方程为:l+c o s a1 -c o s a2s i n al-c o s a（。为参数）.以。为极点，大轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。=%（且（0,兀），将曲线G向左平移2个单位长度得到曲线C.（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；1 1（2）设直线/与曲线。交于A,3两点，求&+方 面 的取值范围.2 2 o20.（12分）已知正数x,y,z 满足x+y+z=t（f 为常数），且 土 +匕+z?的最小值为9 ,求实数f 的值.4 9 721.（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每
9、满 100元减20元；方案二：满 100元可抽奖一次.具体规则是从装有2 个红球、2 个白球的箱子随机取出3 个 球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款7 折8 折9 折原价（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7 折或8 折优惠的概率;（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？22.（10 分）已知函数/（x）=（x-l）2+o x-a ln x（I）若讨论/（x）的单调性；（II）若 a 0,且对于函数/（X）的图象上两点4（%,/（%）,巴 伍/（工 2）（与 ），存在不（玉,
10、与），使得函数/（X）的图象在X=X0处的切线/打.求证：X。五 皆.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【详解】因 为 线 段 的 垂 直 平 分 线 与 直 线 入 用 相 交 于 点 P,如下图所示：所 以 有=而 O,N 是中点，连接Q V,故MF?=2ON=4,因此=4（4 工 ）当N在如下图所示位置时有，所以有”心，而O,N是中点，连接O N,故 M F?=2 O N =4,因此尸片-P 6=4(4 6 1)，综
11、上所述：有忸6一尸用=4(4 /2 -19又8=i_q g,故故选B.【点睛】本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题.4.B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，”，中的最大公约数，所以1 9 9 5 =2 2 8 x 8 +1 7 1,2 2 8 =1 7 1 x 1+5 7,1 7 1 =3 x 5 7+0,故当输入加=1 9 9 5,=2 2 8,则计算机输出的数是5 7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.5.D【解析】先构造
12、函数T(x)=/(x)-V,由题意判断出函数7(力的奇偶性，再对函数T(x)求导，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数T(x)=x)；一，因为八一%)+6=/,所以丁(乃+丁(_ 力=力 _/+/(力 _；(_力2=/(小/(%)%2=0,所以T(x)为奇函数，当尤4()时，T (x)=/(x)-x ./(l-x)+x ,所以/(x o)+g z/(l _x()+x o，I I I 9所以 T(X o)+/X：+-7，(l-o)+-(l-o)+xo 化简得 T(x)2 T(l -/)，所以与W l-X o，即 将4 3hx=g(x)-x=ex-y/e x-a x -,因为/为函数y=
13、g(x)x的一个零点，所以(“在 时 有 一 个 零 点1 1因为当x 4/时，h,x=ex e c=O C -a=-O A =O A1 由1利=1，3|=2,c-b =,根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以8为圆心、1为半径的圆，区+同 为4c的距离，利用数形结合求解.【详解】设 5 =函，,=砺，c O C -a=-O A =O N，所以A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以8为圆心、1为半径的圆,则B +日 即A C的距离，由图可知，故答案为：0,4【点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.1
14、 5.130.15.【解析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x的最大值.【详解】(l)x =1 0,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(6 0 +8 0)-1()=1 3 0元.设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元，y 1 时，I n a.1,a.e,当4,1 时，所 以 砥h 1,故。的取值范围是 0,1 u e,+8).故答案为：【点睛】本题考查分段函数的性质，已知分段函数解析式求参数范围，还涉及对数和指数的运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.直 线/与 圆C相切.【解 析】首先把直
15、线和圆转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系.【详 解】x =1 +2 r直 线/：1 ,c Q为 参数)，转换为直角坐标方程为x+y 2 =0.y=l-2 f圆C:夕2 +2 2 c os 6 2夕s in。=0转换为直角坐标方程为%2+/+2 x-2 y=0,转换为标准形式为(x+l)2+(y l)2=2,1-1 +1-2 1 r-所 以 圆 心 到 直 线x+y -2 =o,的 距 离d=-=y/2=r.直 线/与 圆C相切.【点 睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主
16、要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 8 .(1)x+y-3 V 5 =0 (2)V 1 0【解 析】(1)直接利用极坐标公式计算得到答案(2)设P(2 c os a,s in a),1=曲四空 二拽2,根据三角函数的有界性得到答案.夜【详 解】(1)因为=36,所 以0 s in e+pc os 6-3石=0,因 为 x=夕 c os ay=ps in 6,所 以 直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为x +y-3指=0.(2)由题意可设 P(2 c os a,s in a),则 点P到 直 线/的 距 离d=1 2 c os a +s in a-36|_|y5 s i
17、n(t z +(p)-3A/5|y/2因为一 1领hin(a +。)1,所以金也2厢，因 为I P Q I.Q,故|尸。|的 最 小 值 为 厢.【点 睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.1 9.(1)。的极坐标方程为0 2 s in 2 6 4 0 c os e 8 =O,普通方程为 丁=4(x +2)；(2)【解 析】2 a c。cos-2 cos(1)根据三角函数恒等变换可得x =2,=-1,可 得 曲 线G的普通方程，再运用图像的平移得依题意.,a.a得 曲 线C的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程;(2)法 一：将代入曲线C的极坐
18、标方程得0 2 s in 2 q-4 0 c os%-8 =O,运用韦达定理可得1 1 1 r_r-1 1 画 画=5止而为,根据“(。，可 求 得 画+画 的 范 围;X=t COS(p法二:设直线/的参数方程为.(，为 参 数，9为直线的倾斜角)，代 入 曲 线。的普通方程得y=tsm(pr s in2-4 rc os -8 =0 ,运 用 韦 达定理可得，向+s in?(p,根 据。(0,兀)，可 求 得 必|+0时 的 范围;【详 解】1+coscz 2cos2?(1 ):x =-=-c os-2-a=22 sin。.a a4sm cos2 213 2叫s呜2s呜2r cosa2.as
19、in 2.2 a4 c os /=-1 =4x,即 曲 线G的 普 通 方 程 为y2=4 x,.7 C Cs in 2依题意得 曲 线C的 普 通 方 程 为y2=4*+2),令X=QCOS6,y=ps in。得 曲 线C 的 极 坐 标 方 程 为s in?。-4 0 c os 6-8 =0 ；(2)法 一：将。=为 代 入 曲 线C的极坐标方程得0 2 s in 2 d-4 0 c os%-8 =O,则4 c os 4 88+2=忑西,2=一诋,总 0”母 异 号_(4COS.)2 +32.1 ,1 _ 1 1 j3+p 2)J 4 p g sin?%sin?%2 A 画画-同 N-T
20、m T-M 一 F,0,sin2 4,.4G(0,兀)，sinqe(O,l，+9 ;X=/COS69法二:设直线/的参数方程为.(1为参数，。为直线的倾斜角)，代入曲线。的普通方程得y=tsin(pt2 sin2 4,cos。-8=0,4cos0 8 八 or贝!J 4+甲，=.2 9,“2-t(x+y +z)-r丫2 2 1 2 9 1即 土 +匕+z2 一 产，当 且 仅 当 尤=-乙y=t,z=-f时，上述等号成立,4 9 14 7 14 141 ,8所 以 一t=,即*=6，又 x,y,z 0,所以 x+y+z=/=l.14 7【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最
21、值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立，侧重考查数学运算的核心素养.21.(1)-(2)选择方案二更为划算2【解析】1 3(1)计算顾客获得7折优惠的概率=G，获得8折优惠的概率鸟=：,相加得到答案.8 8(2)选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为126,144,16 2,18 0,计算概率得到数学期望，比较大小得到答案.【详解】(1)该顾客获得7折优惠的概率=1该顾客获得8折优惠的概率8 =x|=|,1 3 1故该顾客获得7折或8折优惠的概率P =+g=7+g =7.8 8 2(2)若选择方案一，则付款金额为18 0 -20 =16 0.若选择方案二，记付款金额为X元，则
22、X可取的值为126,144,16 2,18 0.P(X =126)=*(X=1 4 4)=U=|，P(X =16 2)=C；则 E X =126 x 1+1434x +16 2x32+18 0 x 21=15 3.8 8 8 8因为16 0 15 3,所以选择方案二更为划算.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.2 2.见解析见证明【解析】对函数/（X）求导，分别讨论-2。0以及。=一2,即可得出结果anV*+*根据题意，由导数几何意义得到/,）_/：/（）一/（%）_（,t-2）+a+工 将 证 明 与 即可，再令，=?，设g ）=lm-1），用导数方法判
23、断出g（。的单调性，进而可得出结论成立.【详解】解：易得，函数/（X）的定义域为（0,+8）,r（x）=2（尤 _l）+q _ q=（x T）0 x +a）,X X令r（x）=o,得=i或%=_9.当.2 0时，0%1时，/（x）l时，r（x）0,函数“X）单调递增.此时，/（力的减区间为（0,1）,增区间为（1,+8）.当一2 a 0时，一 x l时，/（x）0,函数/（x）单调递减;0 x l时，/（x）0,函数“X）单调递增.此时，/（力的减区间为（一 /），增区间为（0,一I）,。,口）.当“=一2时，x 0时，/（x）=2（x T）o,函数/（X）单调递增；此时，/（力的减区间为（0
24、,+8）.综上，当。之0时，/（x）的减区间为（0,1）,增区间为（1,物）：当一2。（）时，/（力的减区间为（一!，”,增区间为（0,一|.（L小 功;当a=-2时，“X）增区间为（0,+8）.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得/（%）=与月赴）一 玉）x2 X,(九2 -1)+但 一41%(X -1)2+g 。1 叫I九2an-=（%+-2）+Q H-x2+x2由 中/“（X）得/（仁 上=（玉+/_ 2）+a .易知，导函数/（x）=2（x l）+a f （a 0）在（0,+8）上为增函数,所以，要证与 汉强，只要证/（/）/（工 产.aln超即生 0(/1),所以g（7）在te（l,+8）上为增函数,所以g(f)g(l)=0,即In f-2 ；)0,所以1皿 2(1)t+h v 2-/-I Z +1即即In强 2（&一4）.x%+x2故有X。:上（得证）.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及函数极值等即可，属于常考题型.