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1、2022年中考数学复习：二次函数实际问题应用题1.某超市前期以每件4 0 元的价格购进了一批新上市的商品.投放市场后发现：该商品销售单价定为6 0 元/件时，每天可销售2 0 件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用降价销售策略.据统计，该商品销售单价每降 低 1 元，每天可以多售出2件.己知超市每天销售该商品的人工费用是1 8 0 元.(1)当该商品售价为5 8 元/件时，求超市销售该商品每天的利润是多少元？(2)设该商品售价为x 元/件，求超市销售该商品每天的利润卬(元)与售价x 之间的关系；(3)当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利
2、润是多少元？2.某商品的进价为每件4 0 元，售价为每件5 0 元，每个月可卖出2 1 0 件，如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 0 件(每件售价不能高于6 5 元)，设每件商品的售价上涨x元(x 为正整数)，每个月的销售量为y 件.(1)求 y 与 x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元？(3)若在销售过程中每一件商品有a (1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于 5 7 元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围.3.图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小
3、球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球 的 飞 行 高 度 单 位：m)与飞行时间r (单位：s)之间具有二次函数关系.小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示.根据相关信息解答下列问题.飞行时间S012飞行高度/m01 52 0(1)求小球的飞行高度/7 (单位：m)关于飞行时间r(单位：S)的二次函数关系式；(2)小球从飞出到落地要用多少时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由.4.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面
4、的高度都为1 m,并且相距4 m,现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为(1)求绳子所对应的抛物线解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)身 高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)身 高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手s m,为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围.5.某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售.若在国外销售，平均每件产品的利润月元与国外销售量X万件之间的函数关系如图所示.若在国内
5、销售，平均每件产品的利润为必=84元，设(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？(3)该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出2m(14帆4 4)元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出，”元给希望工程，且国内销售量不低于4 万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求加的值.6.某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1 元，其销售量就会减少10件；问：(1)这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？(2)总利润能否达到9500元，为什么
6、？(3)当涨价多少元时，总利润最大，最大利润是多少？7.某工厂每天工作15个小时，生产线上生产出来的产品数量y(件)与时间x(小时)之间满足y 同时，2个包装小组对生产出来的产品进行装箱.(1)生产线生产4小时后，共有 件产品；(2)若每个包装小组每小时装箱2 0 件，求等待装箱的产品最多时有多少件？(3)全部产品完成装箱需要多长时间？若要在1 5 小时内完成产品全部装箱，那么从一开始就应该至少增加几个装箱小组？8.冰墩墩是2 0 2 2 年北京冬季奥运会的吉祥物，美丽的熊猫形象非常招人喜爱，在冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销，小玲在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.已
7、知A款玩偶比8款玩偶每个进价多5元，小玲分别用1 2 0 0 0元和9 0 0 0 元购进相同数量的两款玩偶.(1)求 A款玩偶与B款玩偶的进货单价分别是多少元？(2)小玲经过网上市场研究发现，B款玩偶非常畅销、当 B款玩偶售价定为每个2 0 元时，每天可销售4 5 个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3个，试给8款玩偶确定一个合适的价格，使得B款玩偶每天的销售利润最大；(3)小玲把A款玩偶定价为每个3 0 元，B款玩偶按(2)中利润最大时的价格销售，一段时间后发现A款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定：把剩下的A款玩偶按原销售价的折销售，当这批玩偶全部售完后，
8、发现总利润不低于9 3 0 0 元，请你直接写出m的最小值为多少？9.某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计1 0 0 份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如表所示.份量小份装大份装成本(元/份)4 06 0售价(元/份)6 01 0 0从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多4 0 份.(1)求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润.(2)店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1 元，每天会少销售4份；大份装售价每降1 元，每天可多销售2份.设小份装的售价提高了机元为整数).每售出一份小份装可获利 元，此时大份装每天
9、可售出一份.(3)当，取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？1 0.某工厂每天工作1 5 个小时，生产线上生产出来的产品数量y (件)与时间x (小 1 O x2+1(0 尤 9)o i n、二、4 同时，2个包装小组对生产出来的产品进8 1 0 (9 x 1 5)行装箱.(1)生产线生产4小时后，共有一件产品；(2)若每个包装小组每小时装箱2 0 件，求等待装箱的产品最多时有多少件？(3)全部产品完成装箱需要多长时间？若要在1 5 小时内完成产品全部装箱，那么从一开始就应该至少增加几个装箱小组？1 1.某种农产品在某月(按3 0 天 计)的 第 x 天(x 为正整数)的销售价格p (元/
10、千克)关 于 x的函数关系式为。=2-x+4（0 x 2 0）-1X+12（20JC30）销售量 千克与x 之间的关系(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量x 销售价格）（3）为了保证每日的销售额超过4 8 0 元，请直接写出x的取值范围.1 2.某琴行销售一种笛子，每支进价为5 6 元.当售价每支为8 0 元时，月平均销售量为 6 0 支.为了倡导、弘扬艺术，琴行对该型号的笛子作降价销售（在不亏本的前提下）.经市场调查表明，当每支笛子的售价每降低1 元时，月平均销售量将增加3支.（1）若设销售单价为x 元/支，则销售量为 支（用含x的代数式表示）；（2）求
11、月平均销售利润y（单位：元）关于销售单价x（单位：元/支）的函数表达式；（3）当销售单价定为每支多少元时，所得月平均利润最大？1 3 .某商店出售一款电动玩具，进价为每件3 0 元，销售一段时间后发现，该玩具的日销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价X （元/件）5 05 57 0日销售量y （件）7 06 55 0请直按与出y 与 x 的函数关系式；（2）求该商店销售这款玩具获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于原材料成本上涨，该款玩具的进价每件增加了 1 0 元，但物价部门为了规范市场经营秩序，规定销售单价不能超
12、过。元/件，在日销售量（件）与销售单价x （元/件）保 持（1）中函数关系不变的情况下，该玩具的日销售最大利润是 1 5 0 0 元，求。的值.1 4 .某水果经销商以1 9 元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存,在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格X （元/千克）202530354 0日销售量），（千克）4 003002001000（1）这批芒果的实际成本为 元千克；实际成本=进价+（1 -损耗率）（2）请你根据表中的数据直接出写出了与x 之间的函数表达式，标出x的取值范围；该水
13、果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润例 最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1 千克芒果需支出。元（。0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变.当2 5M2 9,该水果经销商日获利W 2的最大值为209 0元，求 的值.15.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于4 5 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间符合一次函数关系，如图所示.1 y/件70.K50.O 25 35%/元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该商
14、场销售这种商品要想每天获得6 00元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利卬（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？16.某公司以3 万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A,B两 类（A 类直接销售，8类深加工后再销售），并全部售出.A 类农产品的销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y =-x +13.8类农产品深加工总费用s（单位：万元）与加工数量，（单位：吨）之间的函数关系是s =12+3 f,销售价格为9万元/吨.注：总利润=售价-总成本（1）设其中A 类农产品有x 吨，用含x的代数式表
15、示下列各量.B类农产品有 吨；A 类农产品所获得总利润为 万元；8类农产品所获得总利润为 万元.（2）若两类农产品获得总利润和为30万元，问4,B两类农产品各有多少吨？（3）直接写;I；两类农产品获得总利润和的最大值.1 7.习近平总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.为改善城市生态环境，某市决定从6月 1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点2 0 个，解决垃圾投放问题.有A、8两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见 表：类型占地面积可供使用幢数造 价（万元）A1 51 81.5B2
16、03 02.1（1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过3 7 0/，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道4 9 0幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似的表示为：y=3“-8 0 +5 04 0 x（0 1 4 4）,若 每 个 型1 0 x+7 2 000（1 4 4%3 00）处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2 倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0）1 8 .受“新冠”疫情的影
17、响，某销售商在网上销售4 8两种型号的“手写板”，获利颇丰.已 知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:进 价（元/个）售 价（元/个）销 量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，8型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元（A型售价不得低于进价）.（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个8
18、型手写板，就捐。元 给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30$区40时，每天的最大利润为229200元，求”的值.1 9.成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）将于2022年6月2 6日至7月7日在四川成都举行.某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20r60）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：X（元/件）303540y（件）605040 求y与x的函数关系式；（2）设日销售利润为卬（单位：元），试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值.2 0.跳台滑雪是以滑雪
19、板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为X 轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线0:)，=-占/+=+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，12 6某运动员从点o正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2-.y=-1 x2+法+c运O动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米.W米 A水平线 P 7/米(1)求抛物线C 2 的函数解析式；(2)当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；(3)运动员
20、从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？参考答案：1.(1)超市销售该商品每天的利润是2 5 2 元(2)w=-2 x2+2 2 0.r-5 7 8 0(3)当x =5 5 时，超市销售该商品每天的利润最大，最大利润是2 7 0 元2.(l)y =2 1 0-1 0 x(0 x 1 5,且r 为整数)；(2)当销售定价为5 5 或 5 6元时，每个月的利润最大，最大为2 4 0 0 元；(3)1 43.(l)/z =-5?+2 0?(2)4 s不能1 24.(l)y=_ x+16 3不能(3)1.6.v 2.4 1 0 0(0 x 2)5.(D)i =
21、|_2%+1 0 4(2 X6)(2)当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1 万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是5 5 4 万元(3)26.(1)60 元(2)不能，理由见解析当涨价2 0 元时，利润最大，最大为9 0 0 0 元7.(1)5 60 件(2)4 9 0 件(3)2 0.2 5 h；1 个8.(1)A 款玩偶进货单价为2 0 元/个，则 8款玩偶的进货单价为1 5 元/个；(2)当 B款玩偶定价为2 5 元/个时，8款玩偶每天的销售利润最大；(3)m 的最小值为79.(1)2 60 0 元(2)(2 0 +,)，(3 0 +4 m)(3)当机=4元时，每天获利最
22、多,最大利润为2 7 68元1 0.(1)5 60(2)4 9 0 件 2 0.2 5小时，至少增加1个包装小组1 1.%-2 x +8 0(0 r 2 0)4 x-4 0(2 0 x 3 0(x为正整数)(2)当月第1 5天时，该农产品的销售额最大，最大销售额是5 0 0元 1 0 r 2 0 (x为正整数)1 2.(1)(-3 x 4-3 0 0)(2)y=-3 f+4 68 x-1 68 0 0；当销售单价定为每支7 8元时，所得月平均利润最大1 3.(l)y =-x+1 2 0(2)2 0 2 5.(3)7 01 4.(1)2 0；y =-2 0 x+8(X)(2 0 x 4 0)；这
23、批芒果的价格为3 0元时，才能使日销售利润最大;(3)a =0.51 5.(l)y =-2 x+1 2 0(2)每件商品的售价应定为3 0元(3)当每件商品的售价定为4 0元时，每天销售利润最大，最大利润是8 0 0元1 6.(l)(2 0-x)；-x2+1 0 x;-3 x+4 8(2)4类农产品有9吨，8类农产品有1 1吨；(3)两类农产品获得总利润的最大值为60.2 5万元1 7.(1)当建造A型处理点9个，建造B型处理点1 1个时最省钱(2)每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低1 8.(1)0 3区6 0且x为整数(2)2 0 t 60 a=3 01 9.(l)y =-2 x +1 2 0(2)当售价为4 0元，日销售利润达到最大，最大为8 0 0元.1 ,320.(i)y=x+九 +38 2(2)12唯