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1、2022年中考数学复习：二次函数应用题(最值问题)1.冰墩墩是北京2022年冬季奥运会吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩挂件也很受欢迎，某小店的进货价为每个50元，当售价为每个92元时，每月可销售100个，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10个.设每个挂件的售价为x 元。为正整数且X M 8O),每月的销售量为)，个.(1)当售价为85时，每 个 月 的 销 售 量 为；(2)设该店每月所获利润为w元，当降价多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？(
2、3)该店店主热心公益事业，决定每月从出售的每个挂件中拿出6 元资助贫困学生，且总捐款额不低于1500元，求捐款后每月最大利润.2.某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价2 元，每星期可多卖20件.已知该款童装每件成本为40元.设该款童装每件售价为x 元，销售量为y 件.(1)每星期的销售量y=(用含x 的代数式表示y 并化简)；(2)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得2210元的利润？(3)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？3.某工厂设计了一批零件，零件的成本是10元/个，为了合理定价
3、，先投放市场进行试销，要求售价不得低于成本，且不能高出成本的2 倍，据市场调查，零件每天的试销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的函数关系.(1)请写出y 与之间X的函数关系式，并求出当售价为1 4 元时，每天的销量是多少？(2)设试售零件每天所获的利润为亚(元)，那么销售单价为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？4 .某商店也将商品两周的盈利捐出用于购买抗疫物资.经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)关于售价x (元/件)的一次函数为y=-2 x+2 0 0,当售价为4 0 元时，周销售利润为2 4 0 0 元.(1)该商品每件的进价是多少元？(2)当每件售价x
4、 为多少时，周售价利润w最大？并求出此时的最大利润.5 .在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史.如图1 是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线G：y =-=x 2+：x+i 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方412 o米处的A 点滑出，滑 出 后 沿 一 段 抛 物 线:y +6 X+C运动.O图1图2(1)当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线g 的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)
5、的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离 H 取到最大值？最大值为多少？6 .在“乡村振兴”行动中，某村办企业开发了一种有机产品，该产品的成本为每盒3 0元.市场调查发现：该产品每盒的售价是6 0 元时，每天可以销售5 0 0 盒，每涨价1元，每天少销售1 0 盒.(1)设每盒产品的售价是x 元(x 是整数)，每天的利润是卬元，求卬关于x的函数解析式；(2)当每盒售价订为多少元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是多少？(3)现在该企业打算回报社会，每销售1 盒捐赠。元(。5)给村级经济合作社，物价部门要求该产品销售定价不得超过每盒7 5 元，该企业在严格执行物价
6、部门的定价前提下欲使每天捐赠后的日销售利润随产品售价的增大而增大，求。的取值范围.7 .面朝大海，春暖花开！榴岛大地正值草莓上市销售的旺季.某商家以每盒2 0 元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间内，草莓的日销售量y (盒)与每盒售价x (元)满足一次函数关系，其图象如下图所示：(1)求 y 关于x的函数关系式；(2)根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于4 9 元，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？(3)为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动，顾客每购买一盒草莓可以获得。元的现金奖励g o),商家想在日销售量不少于4 0 盒的基础上，使日销售最大利润为1
7、5 6 8 元，求此时4的值.8.某专卖店的新型节能产品，进价每件6 0 元，售价每件1 2 9 元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3 元.且 未 来 40 天，该产品将开展每天降价1 元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1 元，市场调查发现，设第x天(1M X V 40 且x为整数)的销量为V件，V与x满足次函数的数量关系：当x =l时，y =35；当x=5 时，y =55；(1)求 N 与x的函数关系式；(2)设第X天去掉捐款后的利润为W 元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？注：日销售利润=日销售量x (销售单价一进货单价一其他费用
8、)9.运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价.二等座的基准票价为10 0 元，按照基准票价售票时，上座率为6 0%.试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10 元，则上座率减少5 个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10 元，则上座率增加10 个百分点.如：票价为H 0元时，上座率为55%；票价为90 元时，上座率为7 0%.在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%.(1)设 该 列 车 二 等 座 上 座 率 为 4 10 0%),实际票价为X 元，写出y 关于X的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；(3)
9、在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多.10 .手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事.军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡。4 的坡度为1:3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)山坡上A处的水平距离O E为 9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；(3)求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是
10、多少米.1 1 .春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为3 0 元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于1 2 0%.分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y (件)与销售单价X (元/件)近似的满足一次函数关系，数据如表：销售单价X (元/件)4 05 06 0每天销售量y (件)3 0 02 5 02 0 0(1)直接写出y 与 X的函数关系式；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)花店承诺：今年每销售一件鲜花礼盒就捐赠元(5)给“爱心基金”.若扣除捐赠后的日利润随着日销量的减小而增大，则的取值范围是多少？1
11、 2.某网店经销甲、乙两种品牌的西梅，若甲种品牌西梅每千克利润为10元，乙种品牌西梅每千克利润为20元，则每周能卖出甲种品牌西梅4 0千克，乙种品牌西梅20千克.为了促进销售，该店决定把甲、乙两种品牌西梅的零售单价都降价x元.经调查，若甲、乙两种品牌西梅零售单价分别每降1元，则这两种品牌西梅每周均可多销售10千克.（1）直接写出甲、乙两品牌西梅每周的销售量y甲，九（千克）与降价x（元）之间的函数关系式.（2）该网店每周销售甲、乙两种品牌西梅获得的总利润记为W（元），求W的最大值.1 3.为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程开心农场.如图，准备利用现成的一堵乜”字形的墙面（粗线A8
12、C表示墙面，已知AB=3米，BC=1米）和总长为14米的篱笆围建一个旧”字形的小型农场DBE尸（细线表示篱笆，小型农场中间G H也是用篱笆隔开），点。可能在线段A B上（如 图1）,也可能在线段5 4的延长线上（如图2）,点E在线段8 c的延长线上.（1）当点 在线段A 8上时，设。尸的长为x米，请用含x的代数式表示）的长；若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求。尸的长；（2）。尸的长为多少米时，小型农场O 8EF的面积最大?最大面积为多少平方米?14 .某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价X （元/件）的一次函数，
13、其售价X （元/件）、月销售量y（件）、月销售利润卬（元）的部分对应值如表:售价X （元/件）4 04 5月销售量y （件）3 0025 0月销售利润w （元）3 0003 7 5 0注：月销售利润=月销售量x （售价一进价）（1）求 y 关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠修元利润（w/6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过5 2元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求 m的取值范围.15 .在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件6 0元，现以每件100元销售，每天可售出20件.
14、在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2 件.（1）若销售单价降低5元，则该款童装每天利润是 元；（2）设每件童装单价降价了 x元，请写出每天销售该款童装的利润，（元）与每件童装降价x （元）之间的函数关系式；（3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？16.课本中有一道作业题：有一块三角形余料A 3。，它的边3 C =1 2 0 m m,高AO=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB,AC1上.A(1)加工成的正方形零件的边长是多少mm?(2)【探索发现】如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图
15、，问这个矩形的最大面积是多少？如果3。=。，高4。=/?,则矩形PQMN面 积 的 最 大 值 为(用 含a,的代数式表示)【实际应用】现有一块四边形的木板余料A 8 C D,经测量AB=60cm,ZJC=100cm,CD=7 0 cm,且/8=NC=60。，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M.N在边8 c上且面积最大的矩形P Q W N,求该矩形的面积.1 7.为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与售价X(元/千克)有如下关系：y=
16、-2 x+2 0 0.设这种产品每天的销售利润为w(元).(1)求w与x之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？1 8.红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过5 0%,试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y元.(1)请写出)，与 X 之间的函数关系式和自变量X 的取值范
17、围；(2)当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？(3)若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2 4 0 0 万元，则每月的销售量最多应为多少万件？1 9 .生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果.青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了 1 0 0 0 千克，每千克的平均批发价比去年降低了2.批发销售总额比去年增加了 2 0%(1)已知去年这种水果批发销售总额为1 0 万元，求这
18、种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为4 1 元，则每天可售出3 0 0 千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出 1 8 0 千克.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大(利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数)2 0 .如图，A B C 中，N C=9 0。，AC=3,B C=4,在线段4 5上，动点M从点A 出发向点8做匀速运动，同时动点N从 8出发向点A 做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作 A B 的垂线，分
19、别交两直角边AC,8 C 所在的直线于点。、E,连接。E,若运动时间为/秒，在运动过程中四边形DENM总、为 矩 形(点M、N重合除外).写出图中与 A B C 相似的三角形;(2)如图，设。例的长为x,矩形OEMV/面积为S,求 S 与x 之间的函数关系式；当x 为何值时，矩形。ENM面积最大？最大面积是多少？(3)在运动过程中，若点M 的运动速度为每秒1个单位长度，求点N 的运动速度.求r 为多少秒时，矩形。EMN为正方形？参考答案：1.(1)1 70(2)当降价1 6元时，每月获得最大利润为6760 元(3)捐款后每月最大利润是52 50 元2.(l)1 0 x +7 0 0；(2)当每
20、件童装售价定为53 元或57元时，该店一星期可获得2 2 1 0 元的利润；(3)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2 2 50 元 3 2 0(1 0 x 1 2)一3 y-”、，当售价为1 4 元时，每天的销量是3 0 0 个；-1 0 x 4-4 4 0(1 2 x 2 0)(2)当销售单价为2 0 元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是2 4 0 0 元.4 .(1)每件商品的进价2 0 元；(2)当每件售价为60 元时，周售价利润w最大，最大利润是3 2 0 0 元5.抛物线g 的函数解析式为：y =-1 x2+|x+4；当运动员运动的水平距离为4米时，运动员与
21、小山坡的竖直距离”有最大值，最大值为1 16T.(1)w=-1 O x2+1 4 0 0 x-3 3 0 0 0；(2)每盒售价订为70 元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是1 60 0 0 元；(3)9 i z 3 0.7.(l)y =-2 x+1 60当售价定为每盒4 9元时，日销售利润最大，最大利润是1 798元 a=48.y =5x+3 0 函数关系式是w =-5犬+3 0 0%+1 980,第 3 0 天的利润最大，最大利润是64 80 元9.y =,1 Q-x +-(60 x 1 0()1 0 0-5-x +(1 0 0 x 1 60)2 0 0 1 0(2)=m(-x2+-
22、x)(60 x 1 0 0)!0 0 (卬为收入，机为二等座个数)-x2+x)(1 0 0 x l 60)2 0 0 1()(3)当票价为80 元时，二等座的收入最多1 0.抛物线的解析式为产T-+4X；(2)能越过，理由见解析；(3)以 米1 21 1.(l)y=-5x+50 0(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为61 2 5元(3)2 H 51 2.(1)即=4 0+1 0%，y 乙=2 O +IO x(2)1 52 0 元1 3.(1)$=1 5 3 x；4 米(2)饲养场的宽。厂为3 米时，饲养场。跳户的面积最大，最大面积为种2 7平方米1 4.(l)y=-1 0 x+7
23、0 0 0(2)4 0 0 0 元(3)3m61 5.(1)1 0 50(2)y =-2 f+60 x +80 0当每件童装销售单价定为85元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是1 2 50 元1 6.(l)4 8m m 弓4(3)1 2 50 5/3 c m21 7.(1)朽-2+2 80 片80 0 0 (4 0 r 1 0 0)(2)当售价定为70 元时，每天的销售利润最大，最大利润为1 80 0 元(3)少获得1 0 0 0 元的销售利润，销售价应5 0 M x M 901 8.(l)y =-1 0%+74 0 (4 4%60 )；销售单价为57元时，最大利润为2 890 万元；(3)2 4 01 9.(1)2 4%；(2)当加=3 5时，w虚 矢=72 60 元.2 0.(1)图中与A ABC相似的三角形有DE C,bEBN,L A D M(2)当x=4时，矩形。ENM面积最大，最大面积是3(3)点N的速度为每秒方个单位长度，当=或 时，矩形。EMN为正方形